Étude du circuit magnétique de l'aimant permanent

14 Pages·2017·1.95 MB·French

by  F. Bedeau

Étude du circuit magnétique de l’aimant permanent
F. Bedeau
To cite this version:
F. Bedeau. Étude du circuit magnétique de l’aimant permanent. J. Phys. Radium, 1941, 2 (4),
pp.113-125. ￿10.1051/jphysrad:0194100204011300￿. ￿jpa-00233789￿
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SÉRIE VIII. - TOME Il. No là. UCTOBRE-N0~’EMBRF-D~CEMBRE 19!~1.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE
ET
LE RADIUM
ÉTUDE DU CIRCUIT MAGNÉTIQUE DE L’AIMANT PERMANENT (1)
Par. M. F. BEDEAU.
Sommaire. 2014 En collaboration avecM. J. de Mare j’ai publié dans la Revue Générale de l’Électricité (2) un
article qui, dans notre intention, devait résumer d’une façon assez complète l’ensemble des procédés
qui permettent d’établir non pas un projet d’aimant permanent mais plutôt un avant-projet. On
trouvera dans cet article d’assez nombreuses valeurs numériques concernant les matériaux utilisés,
une étude de l’hyperbole de Watson, un résumé des travaux de Picou et une bibliographie assez
complète.
Le but du présent article est de mettre en évidence les approximations que les ingénieurs sont dans
l’obligation d’admettre, de faire ressortir les contradictions dans les hypothèses.... Malgré ces approxima-
tions, malgré ces contradictions, les relations utilisées rendent de réels services « Aussi bien. écrivait
Picou en 1924, il ne s’agit pas ici de science, mais d’art. Il faut, pour les besoins de la construction,
aboutir à des formules concrètes, réductibles en chiffres. Cette fin justifie les moyens. ».
Considérons le circuit magnétique de la figure i a; de la figure i b ; nous avons réalisé un aimant
ce circuit fermé comprend une barre d’acier non comportant un pôle nord N, un pôle sud S; un
aimantée, de longueur L et de section S; le reste champ magnétique h existe dans l’entrefer de
du circuit est constitué par du fer doux de perméa- longueur 1, de sections s; un champ magnétique JC
bilité infinie. Au moyen d’un enroulement non (champ démagnétisant)
figuré, nous aimantons la pièce AB. existe dans le matériau AB ;
le champ magnétique dans
le fer doux est nul puisque
ce fer doux est supposé
avoir une perméabilité
infinie.
Le point de fonction-
nement M (fin. 2) décrit
le cycle d’hystérésis AB
Fig. ~ . lorsque 1 varie de zéro à
~
l’infini; la valeur absolue du champ en B, est le
Le courant magnétisant ayant été supprimé, le champ coercitif. L’opération n’est d’ailleurs pas
champ magnétique à l’intérieur du circuit est réversible; si on rapprochait les pièces polaires A’
et B’ jusqu’au contact, le point de fonctionnement
nul et l’induction dans AB a une valeur u3r
décrirait le cycle de recul BA’ (fig. 2); je reviendrai
(induction rémanente), le point de fonctionnement
se trouve en A sur le cycle d’hystérésis ( fig. ~). sur ce suj et.
Écartons maintenant les pièces polaires A’ et B’ Supposons le point de fonctionnement en M et
écrivons les deux lois fondamentales du circuit
précédemment au contact et prolongeons les parties
inférieures du fer doux; nous arrivons au schéma magnétique :-.
1 ~ Le champ magnétique dérive d’un potentiel;
(1) Exposé fait à la Société Française de Physique le on a donc le long d’un circuit fermé
17 janvier 194 I.
(2) , Aimants permanents ~, Revue Générale de l’Électricité,
t. L, nO 1, p. 35, juillet 1941.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIl M. - SÉRIE VIII. - T. II. - V° 4. - OC.TOBRE--.B-O~-E~MBRE-DÉCEMBRE 1941. 8.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0194100204011300
114
Nous admeffrons que le champ démagnéfisanf dans volume v d’entrefer, on utilisera un aimant de
l’aimant est uniforme et de valeur ~, que le champ h dimensions L et S telles que
dans l’air est également uniforme.
Avec ces approximations on a
2~ Le flux d’induction est conservatif; des hypo-
thèses précédentes il résulte que l’induction 63 dans Le volume V d’aimant a pour valeur
l’aimant est uniforme, que l’induction b dans l’air
l’est également, d’où
Critérium d’Evershed, hyperbole de Watson;
L’air a une perméabilité ~o; on a donc conséquences. - Il y a évidemment intérêt à
utiliser un matériau tel que pour un champ donné
dans un entrefer de volume donné, le volume
Nous n’utiliserons que le système d’unités électro- d’aimant soit minimum; il y aura donc lieu d’em-
magnétiques C.G.S. dans lequel {J-o = 1; d’où ployer le matériau par lequel le produit 03’ Je’
est le plus grand possible. Ce produit caractérise
dans une certaine mesure le matériau; cette remarque
a été faite pour la première fois par Evershed.
De cette équation et de l’équation
Lorsque les dimensions de l’entrefer et de l’aimant
sont telles que le point de fonctionnement correspond
aux valeurs 63’ et ~, on dit que le critérium d’Ever-
nous déduisons shed est satisfait.
Les catalogues des fabricants d’aimants indiquent
généralement la valeur des produits (]3’ ar’ et
presque toujours les valeurs J3, et ¿¡ee de l’inductioai
Si l’on désigne par V le volume LS de l’aimant, rémanente et du champ coercitif. A défaut de la
par v le volume de l’entrefer, il vient connaissance du produit ~3’ a~’ on pourra déduire
approximativement sa valeur de la formule empirique
Ainsi pour un entrefer donné (s, I~ et un aimant formule vérifiée d’une façon assez satisfaisante pour
donné (L, S) le point de fonctionnement M est la majorité de matériaux magnétiques.
connu si l’on se donne le cycle d’hystérésis du D’autre part, Watson a montré que pour tous
matériau; il suffit (fin. 2) de tracer la droite OM de les aciers à aimants, le cycle d’hystérésis dans la
coefficient angulaire région où ce est négatif et à3 positif est une branche
d’hyperbole; il est alors facile de montrer que le
maximum du produit ú3a-e correspond au point
de rencontre de la courbe d’hystérésis avec la diago-
Connaissant le point M on déduira les valeurs nale du rectangle de hauteur 1Br (induction réma-
correspondantes J5 et Je et par suite la valeur du nente) et de base X, (champ coercitif).
champ h dans l’entrefer. Les courbes 1 et 2 de la figure 3 représentent
Si nous nous imposons les valeurs h et v, le les cycles d’hystérésis d’un acier à 35 pour 100 de
volume V de l’aimant sera donné par l’équation (4). cobalt et de l’acier au nickel-aluminium nuance A
Ce volume sera minimum lorsque le produit (Bae d’Allevard. Les points de fonctionnement qui corres-
sera maximum; or, ce produit passe nécessairement pondent au critérium d’Evershed sont 1 et 1‘.
par un maximum puisqu’il est nul lorsque le point Supposons que deux aimants construits avec ces
de f onctionnement est en A ou en B ( fig. 2). Nous deux matériaux aient la même forme, c’est-à-dire
désignerons par c3’ et ~~’’ les valeurs correspon- que pour l’un et l’autre, les valeurs de L, S, et 1, s
dantes de d3 et âC. soient les mêmes; les dimensions déterminent la
, Nous remarquerons encore que le produit h2v position du point de fonctionnement, point de
représente au facteur 8’ près, l’énergie contenue rpeanscsoannttr e padre lla’ ocroiguirnbee edt’ hydset ércéoseifsf iacvieenct unaeng udlraoiirtee
dans l’entrefer sous forme magnétique; cette énergie donné [équation (5)].
est égale à ô3JC V; pour un volume V d’aimant Si les dimensions sont telles que le point de
elle est maxima si le produit 63de est maximum. fonctionnement soit en A, pour l’aimant au cobalt,
Finalement, pour obtenir un champ h dans un il sera en A2 pour l’aimant au nickel-aluminium.
115
Les énergies comprises dans l’entrefer sont au fac- En passant nous remarquerons combien est
teur v près égales aux aires des rectangles ayant 0,X faible la perméabilité des aimants modernes pour
1tr le point de fonctionnement optimum. Alors que
et flA2 pour diagonales; l’aimant au cobalt donne pour l’aimant au tungstène on a
des résultats meilleurs que l’aimant au nickel-
aluminium.
pour le ticonal 2 A, on a
C’est dire combien les fuites doivent ètre impor-
tantes puisque l’aimant est plongé dans un milieu
(l’air) qui n’est que 7,2 fois moins perméable que lui 1
Ce qui caractérise le matériau moderne c’est :
i° Une induction rémanente plus faible;
20 Un champ coercitif beaucoup plus grand;
30 Un produit 63’ Je’ beaucoup plus élevé;
40 Une perméabilité faible au point de fonction-
nement optimum et corrélativement, ce qui est
le revers de la médaille, des fuites élevées;
50 Une dureté considérable; la dureté (mesurée
~
Fia. 3. à la bille de Brinell) est d’autant plus grande que
le champ coercitif est lui-même plus grand. Les
Ce serait l’inverse si les dimensions étaient telles matériaux modernes ne peuvent être usinés qu’à
la meule, leur moulage s’impose.
que les points de fonctionnement soient en B,
et B2. Souvent les aimants seront livrés sous forme de
Si les points de fonctionnement étaient en K, barreaux droits et si le volume de l’aimant est
les deux matériaux donneraient les mêmes résultats. faible le volume total de métal sera notablement
En fait les deux aimants et leurs entrefers doivent plus important que celui de l’aimant, le volume
avoir des dimensions différentes et les points de des pièces polaires devenant prédominant ( fig. i b).
fonctionnement doivent être en 1 et I’. En 1 pour Néanmoins l’encombrement total est beaucoup plus
l’aimant au cobalt, on a réduit que celui qui était obtenu avec les anciens
matériaux.
en I‘ pour l’aimant au Ni-Al, on a
Soit encore un acier moderne (ticonal ’2 A) pour
lequel
et un acier, ancien au tungstène pour lequel
Désignons par L1, Sl, L2 et S, les dimensions
optima des deux aimants [équations (6) et (7)] on aura
Fig. 4.
Signalons que les catalogues des constructeurs
reproduisent en général non seulement le cycle
Ainsi le volume de l’aimant au tungstène est d’hystérésis mais encore la courbe représentant le
supérieur à huit fois le volume de l’aimant en produit 03Je en fonction de d3. La figure À repré-
ticonal 2 A; sa longueur est supérieure à 16 fois sente de telles courbes pour l’Alnico (acier moderne
la longueur de l’aimant en ticonal 2 A; par contre à l’aluminium-nickel-cobalt) et un acier ancien au
la section S2 n’est guère que la moitié de S1. tungstène.
116
On voit que le maximum du produit (î3Je est un désignant la perméance. Nous donnerons à
peu accusé pour le tungstène alors qu’il est au cette équation (3’) le nom d’équation de Picou;
contraire très accusé pour l’alnico; ceci n’est pas elle a été établie par cet auteur en utilisant des
sans inconvénient. Alors même que les dimensions graphiques faisant intervenir la notion de force
du circuit magnétique n’étaient pas très bien magnétomotrice; nous allons montrer, en employant
déterminées, le produit u3JC pouvait être encore une méthode un peu différente de celle de Picou,
voisin de 63’ ~e’ dans le cas de l’acier au tungstène que cette équation (3’) est encore valable dans le
alors que dans le cas de l’alnico, une mauvaise cas où il y a des fuites.
détermination des dimensions risque de nous éloigner
considérablement des conditions optima d’utili- Étude du circuit magnétique lorsqu’il y a
sation. des fuites. Reportons-nous à la figure 1 b et
--
Ainsi qu’il a été dit la simple inspection du gra- supposons que le matériau ne soit pas aimanté;
phique permet de déterminer les énergies contenues enroulons n spires sur AB, faisons passer un courant i;
dans l’entrefer sous forme magnétique; en effet on aura
cette énergie W a pour valeur
q. désignant le flux d’induction, u1., >i’ et (Ra dési-
gnant les réluctances du matériau AB, du fer et
Ainsi que nous l’avons remarqué, pour un même de l’air. Les réluctances de AB et de l’air sont
volume d’aimant, l’énergie dans l’entrefer est égale seules importantes, on a donc sensiblement
1
au facteur près au produit é4J£. C’est une autre
8 r.
façon de montrer que le point de fonctionnement Supprimons le courant, il restera
doit être tel que 5é --. :Je’ et 63 = ù3’ [équation (8)].
Signalons enfin que presque toujours la valeur
de o3’ Je’ augmente en même temps que le champ Remarquons que cette équation serait rigoureuse
coercitif ce,; par contre l’induction rémanente 011’ dans le cas d’un aimant permanent, dépourvu de
diminue lorsque 63’ de’ augmente. Il y a cependant pièces polaires puisque dl’ n’intervient plus.
de rares exceptions sur lesquelles nous reviendrons Ainsi, et d’une façon absolument automatique, la
à la fin de cet article. réluctance du matériau est égale et de signe contraire
C’est ainsi que pour le ticonal 2 A on a à la réluctance aérienne, on a
alors que pour le ticonal 3,8 on a En fait nous ne savons pas calculer Ln. précisé-
ment parce qu’il y a des fuites (fig. 5 a), fuites qui
et
pour le triconal 5,8.
Validité des équations. Les équations établies
-
précédemment sont rigoureuses sous les conditions
suivantes déjà signalées : Fig. 5.
1° Le champ démagnétisant Je est uniforme.
20 Le fer des pièces polaires a une perméabilité
infinie. seront d’autant plus importantes que la perméa-
bilité du matériau utilisé sera plus faible et qui,
On avait alors par conséquent, ne peuvent être déterminées par
la seule connaissance des dimensions géométriques
du circuit.
Contrairement à nos hypothèses nous admettrons
Or la réluctance de l’entrefer que nous désignerons que a est uniforme (~g. 5 b), qu’il en est de même
par (Ra, a pour valeur de l’induction o-3, alois ci’, est calculahle,
On peut donc écrire l’équation (3) sous la forme
mais
117
(h champ utile dans l’entrefer, s surface utile de
l’entrefer).
Je montrerai plus loin des exemples d’appli-
cation de ce graphique de Picou.
Nous avons donc rétabli d’un façon très simple
l’équation de Picou et l’intérêt de la démonstration
réside en ce qu’elle fait ressortir les approximations
admises et je dirai même les contradictions.
- L
En effet écrire que ù c’est admettre qu’il
n’y a pas de fuites le long de l’aimant, que toutes
les lignes d’induction s’échappent ou aboutissent
- eeaOnrnu, Ox tu natepii nônllasfieinass itaq;tn u tcle oeau nmnrncpoé otulsrseuce c hldteéue avmsnne aecrf e urt ioeaRtlnpe spdsq erpu(volefrxui asigci. met lla5o u tidiani o),o.d nnoec n l êscatu arrlfe ci ugclulaarelqercu aeu5 ll{ léKbeea. eddtee uI~lpx1 o) yt f elnnauet xi cesneloe pn eptsn aodgpnanatnés tt ei rnqui ungepoea u rrUadeil uflfsè-ilec emuU le’tnqé tu, e es eltne s si, l padla aer mauldêxlimè flffee l,é u rxae cnuPacxore
deux extrémités des dérivations (fiq. 0). Ce n’est
il yCo na silideéur odn’isn spiasrte re.xemple deux barreaux rectilignes pas le cas du flux de la figure 7. ’ ’ ’
de même section et de même longueur, les fuites
magnétiques dépendront de la nature du matériau;
elles seront beaucoup plus importantes pour un
acier moderne que pour un acier au tungstène à cause
de la différence de perméabilité; or les calculs qui
permettent de déterminer 1R,~ ne tiennent pas compte
de ce fait, ils ne tiennent compte que des dimensions
géométriques. Alors que les dimensions d’un conduc-
teur permettent de calculer plus ou moins aisément
sa résistance électrique, les dimensions du circuit
magnétique dans l’air ne suffisent pas à déterminer
la reluctance, car, si la résistivité et par suite la Nous verrons plus loin comment on se tire d’em-
conductibilité d’un matériau sont des constantes, barras et admettrons provisoirement la validité de
la perméabilité d’un aimant dépend de sa forme. l’équation
Dans tous les projets on admettra que ôla (et T T T
par suite ’fa) ne dépendent que de la forme du
circuit; c’est ce que montre précisément l’équa-
tion (3’). Pour un circuit magnétique donné (L et S Avec Picou, nous continuerons à écrire cette
connus, C’1« calculable), il suffira (fig. 6) de tracer formule pour les discussions générales; dans les
-Sa £ applications numériques il faudra fréquemment
loab tednriori tlee podien t cdoeef ffiocniecntti onannegmuelnaitr eM . s pour remplacer à1~ par 2013~? ceci pour tenir compte
L’intérêt de l’équation (3’) de Picou est le suivant : précisément de ce que la différence de potentiel
Le flux total 4) dans l’air.comporte un flux utile $0 aux bornes des deux dérivations n’est pas la même.
(champ uniforme h, fig. 7) et un flux de fuite ~1), 1Wo s’obtient immédiatement 1 quant
la réluctance aérienne {Ra comporte donc deux
réluctances en parallèle (cuo et ~ 1) et on utilise la à il n’est pas toujours aisé de l’obtenir.
formule Cramp et miss Calderwcod ont donné, pour
certaines formes de surfaces, la valeur de Ól1;
on trouvera les formules de ces auteurs dans l’ouvrage
de Picou.
Si cette formule est valable le point de fonction- On peut encore utiliser l’ingénieuse méthode
nement sera en M (fin. 8) : le graphique permet graphique de Lehmann familière aux electro-
d’apprécier immédiatement les importances relatives techniciens (on trouvera l’exposé du procédé dans
les Lecons d’électrotechnique .générale de Fallou,
du flux utile (03ù S) et du flux de fuite (a31 S) ; le flux
total au milieu de l’aimant étant c~5’, on a t. I, p. 53).
Enfin on peut employer une méthode semi-théo-
rique, semi-expérimentale que j’indiquerai plus loin.
118
Admettons donc que (Ra ait été calculé; le point équations de base n’admet pas l’existence de fuites
de fonctionnement sera en M ( fig. 8), le coefficient et l’autre l’admet.
angulaire de la droite OM ayant pour valeur
Exemple de calcul de v. - Nous allons donner
un exemple très simple qui montrera l’un des pro-
cédés de l’ingénieur (3).
Cherchons maintenant ce que deviennent les Les deux pièces oc
équations établies au début de cet article, lorsqu’il et du circuit (/K/. 10)
y a des fuites. sont constituées par de
L’équations ( I ) l’acier à aimant. Ces
deux pièces sont réunies
par une armature de fer
ne subsiste plus puisque le champ dans l’entrefer parfaitement doux.
pn’aers tl ap assu iuvnainftoer me. =Il f(aDAu,t .¡r. eA mdpélsaicgenra ncte tltee féluqxu attoitoanl chJa’mapd mmeagtnsé tiqquuee elset
dans l’air. Mais si nous désignons par Q un coefficient uniforme dans cx:f3 et
supérieur à l’unité et qui porte le nom de coefficient cx:’[3’. Désignons par y
d’Hopkinson, on a et y’les milieux de «~
et «’~3’. La différence de
d’où
potentiel magnétique
entre y et l’°’ que nous désignerons par U yf
L’équation (2) a pour valeur (en supposant ~e uniforme, absence
de fuites)
subsiste avec l’hypothèse que ce- est uniforme;
l’équation (3)
/1 r Le fer étant parfaitement doux on a
d’où
se transforme et devient
Dans l’entrefer le flux utile est (D.; j’admets qu’il
Enfin le volume de l’aimant est donné par y a un flux de fuite ce qui est en contradiction
avec l’hypothèse du champ uniforme; j’admets
que les lignes de fuites sont des demi-circonférences
telles que «m«’, que l’ensemble
Le volume V de l’aimant sera toujours minimum des tubes de fuites ont une longueur moyenne égale
soit -iz - 2 L);
lorsque le produit prendra la valeur à ypy’ ; j’admets que la surface a
(critérium d’Evershed). L 4 /
Identifiant les équations (3’) et (3"), nous obtenons pour valeur la surface latérale d’un des demi-
aimants soit enfin que la différence
de potentiel moyenne a pour valeur Uv --- Uy,, et
j’applique la formule générale
Ainsi le calcul de Ola revient au calcul de 0-.
Si 1Ra out ont été calculés, les dimensions de
l’aimant L et S seront données en fonction des qui devient ici
dimensions imposées 1 et s et du champ h dans
l’entrefer par
-
De cette équation je tire
La première équation suppose que le champ
démagnétisant est uniforme, qu’il n’y a pas de
fuites.
La seconde équation ne suppose pas nécessai- Désignons par 4)0 le flux utile (de valeur x r2 h) et dont
rement que c3 soit uniforme; u1 désignerait l’in- nous allons chercher l’expression en fonction de ~~.
duction dans la partie médiane de l’aimant; le
coefficient - exprime qu’il y a des fuites, il y a donc (’) D’après van URK, Revue Technique Philips, février 1940.
bien contradiction dans nos hypothèses; l’une des L’exemple donné par van Urk est plus compliqué.
119
On a fiera L et r et on calculera à nouveau 7 par la
formule
Mais
Le deuxième ou troisième essai, dit Van Urk,
D’où
permettrait d’atteindre le résultat. On aura donc
relation ne faisant que traduire l’égalité de ;lè£
ecto rPrhaelrc t( udpnéoifufiron rihmtii otmnéa idsde usn ocncoh epafomfuipcrsi eCne3t)£ . deet hd,i scpee rsqiuoin es(7t, aéRrieemnanre qcuu0,3le. -au Nsouujest advuo ncsa lvcuu lp rdéec élad ermémleunctt anqucee.
on a le rapport pouvait s’écrire indifféramment
Avec le procédé de calcul utilisé, le champ ai
inconnu s’élimine automatiquement, v ne dépend D’où
que des dimensions des circuits, il ne dépend pas
de la nature du matériau ce qui est manifestement
inexact (voir les figures 5 a et 5b). Or nous avons calculé et a dans le cas de la
Il va de soi qu’avec un procédé de calcul aussi figure 1 o puisque nous avons calculé Oli et (Ro.
simpliste la valeur de ? calculée ne peut être égale Nous avons trouvé
à la valeur observée.
On opère alors comme suit :
On pose
~ y
Si nous admettions la formule
Un circuit magnétique conforme à celui de la
f(idgéutreer m1i0 naaytainotn étaéu rémaloiysée,n o nd ’muens urfelu exfmfèetcrtei)v emete nto n1 on trouverait
déduit
oc.
L’expérience montre’ que ces formules semi-
théoriques, semi-expérimentales conviennent pour et
tous les circuits magnétiques du même type alors
même que L, 1 et r varient dans de larges limites
et que l’on modifie la nature du matériau. alors que nous avons trouvé
Avant-projet d’aimant. - Nous nous donnons la
forme du circuit magnétique (ce sera par exemple
celui de la figure 10), nous nous donnons le champ h La différence des deux résultats provient de ce
dans l’entrefer, la longueur 1 et la section s de ce que dans l’équation de Picou la formule (i) n’est
dernier, on a pas applicable; elle doit être remplacée dans le cas
actuel par la formule
Nous ne connaissons ni 01 ni ac’ mais nous désirons
que ces valeurs soient précisément égales à Je’
et ae,’, valeurs telles que le produit soit Reportons-nous au circuit de la figure ; . Un tel
maximum (critérium d’Evershed).
circuit qui comporte une barre de fer doux AC A’C’,
Ayant figuré l’aimant sur une épure, nous cal- deux pièces polaires en fer doux N et S et enfin
culons v ; L et S sont connus et par suite le rap- deux branches AB et A’B’ en matériau magnétique,
port Je est équivalent à l’aimant en fer à cheval. On admet
que la différence de potentiel magnétique est maxima
et de valeur U entre les pôles N et S, qu’elle est
nulle entre les sections A et A’ et qu’elle diminue
Ô3 03, linéairement de BB’ à AA’.
SSii llaa vvaalleeuurr ttrroouuvvééee pour - eesstt ééggaallee àà e , 1le Picou admet (et c’est en somme l’hypothèse
problème est résolu; si elle est différente on modi- faite dans le calcul relatif au circuit de la figure 10)
120
que la différence de potentiel entre les deux faces Pour éviter les pertes on sera, dans le~ cas
valeur ul ; de l’aimant numéro 2, amené à augmenter la
en regard relative au flux ~1 a pour d’où hauteur de la culasse (fig. I b). Ainsi la forme
optima du circuit magnétique ne dépend pas seulement
du produit 6Y Je’ mais encore des valeurs respec-
tives et Je’.
Quoi qu’il en soit, les circuits magnétiques des
aimants modernes sont beaucoup plus ramassés
que ceux que comportaient des aimants anciens
en forme de fer à cheval, bien que la culasse et les
valeur s’ pièces polaires aient un encombrement assez grand.
Remplaçons (Ko par sa on aura Dans de nombreux cas le circuit affecte la forme
indiquée sui la figure 11.
Ce circuit nous amène à nous poser le problème
suivant :
et non pas Que se passerait-il si au lieu d’un seul aimant
de longueur L et de section S nous en utilisions
deux de même longueur L et de même section ?
Remarque au sujet du critérium d’Evershed.
- Nous avons dit que le produit caracté-
risait le produit magnétique, dans une -certaine
mesure seulement; un exemple fera comprendre
pourquoi. Imaginons, pour simplifier, qu’on ait pu
réaliser deux matériaux différents tels que le pro-
duit Je’ soit le même, mais que J3’ et Ce’ soient
différents. Affectons des indices i et 2 les grandeurs
qui correspondent à chacun de ces matériaux; sup-
posons par exemple que
Ce problème se présente effectivement dans la
réalité, car, précisément à cause de la forme très
On trouve alors, en négligeant les fuites, simple des pièces de fer doux AB et AI B’, il est
facile, le circuit ayant été réalisé, d’insérer un deuxième
aimant entre les branches AB et A’ B’.
Nous admettrons, ce qui est pratiquement exact
L’aimant numéro 2 ayant une longueur très lorsque la longueur AB est assez grande devant
courte, le circuit magnétique sera extrêmement l’épaisseur de l’aimant, que les fuites ne sont pas
ramassé et les pertes qui avaient été négligées pour modifiées; par suite la réluctance aérienne totale
reste constante.
établir la formule précédente sont en fait très
importantes; les points réels de fonctionnement Lorsqu’on utilise un seul aimant, on a
seront déterminés par
Le point de fonctionnement est en M 12).
Si l’on utilise deux aimants, ÉPi et ce sont modifiées;
Les volumes des deux aimants sont égaux et,
en l’absence de pertes, il ont pour valeur ils prennent des valeurs a31 et telles que
En fait il y a des pertes et l’on a LLees pcohinatm pdse dfaonnsc tli’eonntnreemfeern to nets td eesn vMa,le.urs h et h’,
telles que
Mais l’aimant numéro 2 ayant une forme très h1 est donc supérieur à h puisque Jfl est lui-même
ramassée, le coefficient a 2 est beaucoup plus supérieure à ce.
important que le coefficient et par suite le pro- Le flux total dans l’aimant prend les valeurs u3 S
duit est beaucoup plus éloigné de la valeur et 2 031 S; en général 031 est assez notablement diffé-
optima v3’ Je’ que le produit 63¡ c1e¡. rent de 03 et le flux d’induction n’est pas doublé,
121
Supposons que le point M corresponde au maximum la valeur de i puis faisons-la croître à nouveau le
d’énergie dans l’entrefer, c’est-à-dire que ~ 63’ Jé’ champ DC restant négatif; l’expérience montre
Dans le cas d’un seul aimant, l’énergie dans l’entrefer que le point de fonctionnement décrit le cycle de
(fui.tes .com.pris.es) aura pour , et, dans rceyccullee d e recul esLt’ terxèpsé rétireonict,e qmu’oinlt preeu te êntcroer ec oqnufeo ndcue
le cas de deux aimants, elle aura pour ; avec une droite (fig. 3 b); ainsi, et c’est là un point
l’énergie est plus grande en général et nous avons
atteint le but proposé (augmentation de h) mais
nous avons mal dimensionné le circuit.
Le problème que nous venons de traiter nous
amène à faire une remarque qui évitera peut-être
une faute de raisonnement assez fréquente.
On dit souvent que le produit JeL représente la
force magnétomotrice de l’aimant; il n’y a aucun
inconvénient à donner cette définition à la condition
qu’on n’assimile pas jCL à une force électromotrice. Fig. r 3. ’
En effet le caractère d’une force électromotrice
est d’être une constante, indépendante de la résis- fondamental de la théorie de l’aimant permanent,
tpdoautn ecnpetr ioesdluu.ri tSl ia qlu’eolnl eqt uieieln lter eàpd érubétisitleeins,te er c elu ensn e’ elosditsi fpfdaéurs e nclcieer ccudaiest lfea çpooni nrté vedres ibfloen cstuiro nlan edmreonitt e pedue t resceu ld éMpAl’a.ce Lr ed ’ruanpe-
port
magnétique elles s’écrivent correctement dans le
cas actuel de la façon suivante :
est le coefficient de recul, il dépend de la position
D’autre part l’assimilation de l’aimant à une du point M sur le cycle d’hystérésis et de la nature
pile est dangereuse parce que la résistance interne du matériau.
de la pile est une constante ; il n’en est pas de même Le tableau ci-après donne pour différents aciers
de la réluctance de l’aimant. On a toujours (caractérisés par la valeur 0eL du champ coercitif)
et pour certaines valeurs de l’induction, la valeur
de tang oe.
Dans le cas d’un seul aimant, il vient La figure 4 représente le cycle d’hystérésis et
Dans le cas de deux aimants la réluctance n’a pas
22H. tS‘’
ppoouurr vvaal 1 eeuurr mmaail.sS ee tt p[-LLI eess tt dil ffeérreenntt. ddee pP.-
L L
et même égal à 1:: si, comme nous l’avons admis,
2
est demeuré constant; en effet
Cycles de recul, droites de recul. Supposons
---
que le circuit magnétique soit fermé ( fig. i a); Fig. ~.
faisons passer un courant i dans des spires magné-
tisantes (non figurées); le courant i a d’abord un
sens tel que le champ CC soit positif; diminuons i les droites de recul de l’acier nickel-aluminium
jusqu’à zéro; le point de fonctionnement est alors nuance A9 d’Allevard
en A (fig. ~3 a); inversons le sens du courant, le La figure 15 concerne l’acier au tungstène d’Alle-
point de fonctionnement vient en M; diminuons vard pour lequel = 0,3o5.los.