Étude de la structure et des propriétés des polymorphes de SiO2 et B2O3 par méthodes ab initio Henri Hay To cite this version: Henri Hay. Étude de la structure et des propriétés des polymorphes de SiO2 et B2O3 par méthodes ab initio. Matériaux. UniversitéPierreetMarieCurie-ParisVI,2016. Français. NNT:2016PA066318. tel-01470131 HAL Id: tel-01470131 https://theses.hal.science/tel-01470131 Submitted on 17 Feb 2017 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. École doctorale no 397 THÈSE DE DOCTORAT DE L’ UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE CURIE pourobtenirlegradededocteur Spécialité doctorale “Physique et chimie des matériaux” présentéeetsoutenuepubliquementpar Henri HAY le29septembre2016 Étude de la structure et des propriétés des polymorphes de SiO et B O par méthodes ab initio 2 2 3 Directeurdethèse:GuillaumeFERLAT Co-encadrantdethèse:MicheleCasula Jury Pr.CarloPierleoni, Professeur Rapporteur Dr.Jean-YvesRaty, DirecteurdeRecherche Rapporteur Dr.FabioFinocchi, DirecteurderechercheCNRS Président Dr.GuillaumeFerlat, Maitredeconférence Directeur Dr.MicheleCasula, ChargéderechercheCNRS Co-directeur Dr.FrançoisXavierCoudert, ChargéderechercheCNRS Examinateur UniversitéPierreetMarieCurie InstitutdeMinéralogie,PhysiquedesMatériauxetCosmochimie(IMPMC) UMRCNRS7590,F-75005Paris,France Table des matières 1 Introduction 5 1.1 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Méthodes 11 2.1 Leproblèmeélectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Théoriedelafonctionnelledeladensité(DFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 FondementsdelaDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Leproblèmedelacorrélation:choixdelafonctionnelle . . . . . . . 16 2.2.3 Versuneinclusiondelacorrélationàlongueportée . . . . . . . . . . 17 Correctionempiriques:DFT-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Fonctionnellesnonlocales:vdW-DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 DFTetcalculdepropriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3.1 Propriétésélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.2 Fréquencesphononiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4 MonteCarloquantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.1 Intégrationstochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.2 MonteCarlovariationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.3 Fonctiond’ondeetOptimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.4 MonteCarlodiffusionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.5 Traitementdessystèmesétendus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.5.1 EnDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Fonctionsdebase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pseudo-potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Moyennesurlespointsk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5.2 EnQMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Choixdelabase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Pseudo-potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Passageàlalimitethermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.6 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 PolymorphismedeSiO parméthodesabinitio 40 2 3.1 Energiesetdensités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.1 RésultatsDFT-DetvdW-DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.2 RésultatsQMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Équationsd’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Structurescristallines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.1 Faujasite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.2 Ferrierite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.3 Cristobalite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.4 Quartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 i TABLEDESMATIÈRES 3.3.5 Coésite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3.6 Stishovite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4 PolymorphismedeB O etlienaveclastructurevitreuse 61 2 3 4.1 Étudeparthéoriedelafonctionnelledeladensité . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.1.1 Étudedespolymorphesconnus:B O -IetB O -II . . . . . . . . . . . 62 2 3 2 3 4.1.2 Propriétésélectroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Donnéesexpérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 SurlanaturedelaliaisonB-O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 PBEvsLDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 PBEvsrVV10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 PBEvsDF2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.1.3 Étudedupolymorphismebassedensité. . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Énergiesetdensités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Corrélationsentrestructureeténergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2 ÉtudeparMonteCarloquantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2.1 B O -I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2 3 4.2.2 T10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.4 LienavecleverredeB O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2 3 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.6 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5 PropriétésdespolymorphesdeB O parméthodesabinitio 90 2 3 5.1 Propriétésélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.1.1 ÉtudesystématiquedespolymorphesdeB O . . . . . . . . . . . . . . 91 2 3 Stabilitémécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Modulesélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Compressibilitélinéairenégativeetauxéticité . . . . . . . . . . . . . . 99 Porosité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.1.2 Originesmicroscopiquesdespropriétésmécaniques . . . . . . . . . . 105 LepolymorpheT2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 LepolymorpheT10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.2 Matériauxbi-dimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.2.1 StructuresetPropriétésmécaniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.2.2 Propriétésélectroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.4 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6 Conclusion 113 A Annexes I A.1 Fonctionnellesd’échangeetcorrélationsnon-locales. . . . . . . . . . . . . . I A.1.1 rVV10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I A.1.2 DF2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I A.2 Fonctiondelocalisationélectronique(ELF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II A.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II ii TABLEDESMATIÈRES A.2.2 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III A.3 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III A.4 Figuresannexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV A.5 Tableauxannexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV B Listedesacronymes VI C Listedessymboles VIII iii Liste des figures 1.1 Structureatomiquedesverresd’oxyde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 IllustrationdelastructureduverredeB O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 3 1.3 PrédictiondepolymorphesdeB O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 3 2.1 Schémadelarésolutionauto-cohérentedeséquationsdeKohnetSham . . 16 2.2 Schémadesmodulesd’élasticités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Faibledépendancedesrésultatsenfonctiondupseudo-potentiel. . . . . . . 32 3.1 PolymorphesdeSiO :structurescristallines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2 3.2 PBEéchoueàdécrirel’énergétiquedeSiO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2 3.3 Capacitécalorifiqueàvolumeconstantavecdifférentesfonctionnelles . . . 44 3.4 Effetsdeladispersionsurl’énergétiquedespolymorphesdeSiO . . . . . . 45 2 3.5 Effetsdescorrectionsdedispersionsurlesvolumes. . . . . . . . . . . . . . . 46 3.6 CorrectiondeseffetsdetailleenQMC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.7 Effetsdescorrectionsdedispersionsurlemoduledecompressibilité. . . . . 49 3.8 Équationsd’étatduquartzetdelastishovite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.9 Anglesetdistancesmoyensdanslacristobaliteenfonctionduvolume . . . 54 3.10 Compensationsd’erreurenvdW-DFTetDFT-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.1 ConstructiondeGibbspourB O -IetB O -II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2 3 2 3 4.2 ELFcalculéeenrVV10surlecristalB O -I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2 3 4.3 DifférencededensitédechargeentrePBEetLDA,dansB O -I. . . . . . . . 69 2 3 4.4 DifférencededensitédechargeentrePBEetrVV10,dansB O -I. . . . . . . 69 2 3 4.5 DifférencededensitédechargeentrePBEetDF2,dansB O -I. . . . . . . . 70 2 3 4.6 EffetsdescorrectionsdedispersionsurlespolymorphesdeB O . . . . . . . 72 2 3 4.7 AnglesB-O-BenfonctiondesdistancesB-O,calculésavecdifférentesfonc- tionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.8 EffetsdetaillesQMCsurB O -I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2 3 4.9 Changementdegrouped’espacesousrelaxationQMC . . . . . . . . . . . . . 77 4.10 EffetsdetaillesQMCsurT10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.11 QuantificateursdesymétriedansSiO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2 4.12 AnalysedessymétriesdansB O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2 3 4.13 AnalysedelagéométrieduverredeB O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2 3 4.14 ComparaisondelagéométrieduverredeB O aveccelledescristaux. . . . 87 2 3 5.1 Effetsdesanneauxboroxolssurlarigidité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.2 Référencebibliographiquesurlespropriétésmécaniques . . . . . . . . . . . 96 5.3 Moduledecisaillementenfonctiondumoduled’Young . . . . . . . . . . . . 98 5.4 AnisotropiedespolymorphesdeB O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2 3 5.5 Corrélationentreanisotropie,rigidité,eténergie . . . . . . . . . . . . . . . . 100 iv LISTEDESFIGURES 5.6 Structuresatomiquesdespolymorphesporeux. . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.7 CompressibilitélinéairenégativeetanisotropiemécaniquedansT2 . . . . . 105 5.8 CompressibilitélinéairenégativeetanisotropiemécaniquedansT10 . . . . 106 5.9 StructuresatomiquesduborosulfatesynthétiséparDaubetHillebrecht . . 107 5.10 StructuresatomiquesdeT0,T0-75etT0-b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.11 Structuredebandedespolymorphes2d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.1 Comparaisondespseudo-potentielsutiliséspourB O . . . . . . . . . . . . IV 2 3 v Liste des tableaux 3.1 ZPEdespolymorphesdeSiO calculésenLDAetGGA-PBE . . . . . . . . . . 43 2 3.2 Comparaisondesfonctionnellessurl’énergiedespolymorphesdeSiO . . . 44 2 3.3 Effetsdescorrectionsdedispersionsurlevolume . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.4 EffetsdescorrectionsdetaillesurlesénergiesQMC. . . . . . . . . . . . . . . 48 3.5 ComparaisonentreDFT,DFT-D,vdW-DFTetQMC.. . . . . . . . . . . . . . . 49 3.6 Effetsdescorrectionsdedispersionsurlemoduledecompressibilité. . . . . 50 3.7 Effets de la dispersion sur les pressions de transitions quartz-stishovite et coésite-stishovite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.8 Comparaisondesfonctionnellessurlastructuredelafaujasite . . . . . . . . 52 3.9 Comparaisondesfonctionnellessurlastructuredelaferrierite . . . . . . . . 52 3.10 Comparaisondesfonctionnellessurlastructuredelacristobalite . . . . . . 53 3.11 Comparaisondesfonctionnellessurlastructureduquartz . . . . . . . . . . 54 3.12 Comparaisondesfonctionnellessurlastructuredelacoésite . . . . . . . . . 55 3.13 Comparaisondesfonctionnellessurlastructuredelastishovite . . . . . . . 56 4.1 StructuredeB O -I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2 3 4.2 StructuredeB O -II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2 3 4.3 PressionsdetransitionentreB O -IetB O -II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2 3 2 3 4.4 Configuration électronique du bore et de l’oxygène (résultats expérimen- taux)dansB O -I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2 3 4.5 ÉnergiesdepointzérodespolymorphesdeB O . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2 3 4.6 corrélationentrelongueursdeliaisonsetangle . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.7 corrélationentreénergieetangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.8 StructuredeB O -IparQMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2 3 4.9 Différenced’énergie,calculéeenQMC,entreT10etB O . . . . . . . . . . . 79 2 3 4.10 Différenced’énergie,entreT10etB O -I,comparaisonDFT-QMC . . . . . . 79 2 3 4.11 Comparaisondudegrédesymétrielocaleentrelespolymorphesetleverre deB O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2 3 5.1 RigiditédespolymorphesdeB O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 2 3 5.2 Modulesélastiquesdesdifférentspolymorphesnecontenantpasd’anneaux boroxol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.3 Modulesélastiquesdesdifférentspolymorphesnecontenantpasd’anneaux boroxol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.4 Modulesélastiquesdesdifférentspolymorphescontenantdesanneauxbo- roxol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.5 Corrélationentreanisotropie,rigidité,eténergie. . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.6 Anisotropiedesmodulesélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.7 PorositédanslespolymorphedeB O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 2 3 5.8 PropriétésstructuralesetmécaniquesdespolymorpheslamellairesdeB O 108 2 3 vi LISTEDESTABLEAUX 5.9 Valeurdugapdanslesstructureslamellaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 A.1 ParamètresutiliséspourlescalculssurlespolymorphesdeB O . . . . . . . V 2 3 1 Remerciements Atoutseigneurtouthonneur,j’aimeraiscommencerparremercierGuillaumeFiquet etBernardCapelle,directeursdel’InstitutdeMinéralogie,PhysiquedesMatériauxetCos- mochimie,dem’avoiraccueillidansleurlaboratoirependantmestroisannéesdedocto- rat. MagratitudevaégalementàChristianBonhommeetCatherineBoudeau,respective- mentdirecteuretsecrétairedel’écoledoctorale397(physiqueetchimiedesmatériaux), pour leur compréhension et leur aide dans les différentes démarches de début et de fin dethèse. J’en profite également pour remercier toutes les personnes et les institutions impli- quées de près ou de loin dans le financement de mon projet doctoral : Université Pierre etMarieCurie,ED397,Ministèredel’EnseignementSupérieuretdelaRecherche...Sans ceconfortmatériel,jen’auraispaspum’investirautantdansceprojetderecherche. Jeremerciesincèrementmesdirecteursdethèse,GuillaumeFerlatetMicheleCasula, qui m’ont permis de travailler pendant trois ans sur un projet scientifique extrêmement riche, tout en explorant les multiples aspects du travail de recherche, de la publication d’articlesàlaparticipationàdesconférencesetécolesthématiquesinternationales.Bien qu’il me reste encore beaucoup de travail avant d’avoir exploré toutes les arcanes du Monte Carlo quantique, sans la patience et l’aide de Michele je n’aurais jamais pu dé- couvriretutilisercettetechnique. Mes remerciements les plus chaleureux vont également aux membres du jury ayant acceptéd’évaluercettethèse.JeremercieenparticulierlesrapporteursJean-YvesRatyet CarloPierleoni,quiontacceptédefaireledéplacementdepuislaBelgiqueetl’Italiepour assisteràmasoutenance.Leurscommentairespertinents,tantàl’écritquelorsdelasou- tenance,m’ontpermisd’approfondirdedéveloppermaréflexionainsiqued’améliorerce manuscrit.J’aiaussiunepenséeparticulièrepourleprésidentdujuryetexaminateur,Fa- bioFinocchi,quim’afaitprofiteràdemultiplesreprisesdesasagacitéetdesesremarques toujoursjudicieuses,quecesoitlorsdemasoutenanceoususpenduàunecordelorsde séancesd’escalade.Enfin,lechapitresurlespropriétésmécaniquesdespolymorphesde B O doiténormémentàFrançois-XavierCoudert.Sonétudeextrêmementcomplètedes 2 3 propriétésmécaniquesdeszéolithesetdesmetalorganicframeworksm’aservideguide etderepèredansmonanalyse. Cetravailn’auraitpaspuaboutirsansquequej’aiaccèsàdesressourcesnumériques conséquentes. A ce titre, je tiens absolument à remercier les centres de calculs natio- naux, IDRIS, CINES et GENCI, ainsi que la Direction des Services Informatiques (DSI) del’UPMC.JeremercieinfinimentLorenzoPaulattoqui,enplusd’êtreleplusMontmar- trois des italiens de l’IMPMC, m’a aidé à de nombreuses reprises lorsque je rencontrais desproblèmesdecompilationoud’exécution. MesremerciementslespluschaleureuxetlesplussincèresvontàPhilippeDepondt, avec qui j’ai eu la chance d’interagir à la fois en tant qu’étudiant en M2, et en tant que collègue au sein de l’équipe enseignante de l’UE de physique numérique. Ses conseils 2
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