Estudo do Processo de Fissuração na Análise Dinâmica de Estruturas de Concreto Armado

20 Pages·2006·0.35 MB·Portuguese

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais

ESTUDO DO PROCESSO DE FISSURAÇÃO NA ANÁLISE
DINÂMICA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Projeto de pesquisa apresentado à FAPESP para solicitação de bolsa de
pós-doutorado

Candidato:
Renato César Gavazza Menin

Supervisor:
Túlio Nogueira Bittencourt

São Paulo, Setembro de 2006
RESUMO

O presente projeto de pesquisa de pós-doutorado tem como objetivo principal a simulação
computacional do comportamento de estruturas de concreto armado submetidas a uma análise
dinâmica utilizando o método de Newmark na integração da equação de equilíbrio dinâmico
ao longo do tempo.

Pretende-se utilizar dois modelos de elementos finitos para representar o comportamento do
concreto armado fissurado: um do tipo distribuído e um do tipo incorporado e em seguida
fazer uma análise comparativa das vantagens e desvantagens apresentadas pelos mesmos.

Os modelos numéricos serão implementados no programa computacional Quebra2D-Femoop,
desenvolvido pela Tecgraf/Puc-Rio e pelo LMC/USP, sendo os resultados posteriormente
aferidos com a utilização do programa DIANA e resultados experimentais.

O projeto de pesquisa está inserido no Grupo de Pesquisa coordenado pelo professor Túlio
Nogueira Bittencourt (GMEC: http://www.lmc.ep.usp.br/people/tbitten/gmec/home.htm), o
qual será supervisor desse trabalho. Esse Grupo de Pesquisa tem realizado vários trabalhos
nas áreas de monitoração, análise experimental e simulação computacional de estruturas de
concreto armado.

Este projeto de pesquisa de pós-doutorado está diretamente ligado ao Projeto Temático
FAPESP/04-03049-1 (“MONITORAÇÃO E AVALIAÇÃO DA DEFORMABILIDADE, DA
FISSURAÇÃO E DA SEGURANÇA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO”), e ao Projeto
de Auxílio de Pesquisa FAPESP/05-52210-2 (“PROTOTIPAGEM DE ESTRUTURAS EM
ESCALA REDUZIDA EM UM AMBIENTE INTEGRADO, UTILIZANDO RECURSOS
DE MONITORAÇÃO, INTERPRETAÇÃO E ANÁLISE NUMÉRICA”).
1. INTRODUÇÃO

O concreto armado se tornou um dos mais importantes materiais estruturais no último século,
sendo amplamente utilizado em muitas áreas da engenharia civil na construção de uma grande
variedade de tipologias estruturais: edificações, pontes, plataformas offshore, barragens,
reatores nucleares, etc.

Dentre os materiais constituintes do concreto armado estão uma pasta de cimento endurecida,
os agregados e a armadura de aço. Portanto se trata de um material bastante heterogêneo cujo
comportamento é bem complexo. Durante o processo de carregamento da estrutura observa-
se uma relação tensão-deformação não linear agravada por uma forte anisotropia causada
pelos processos de concretagem e endurecimento, gerando uma complicada distribuição de
tensões internas. As tensões de tração induzem um processo de fissuração progressiva,
acompanhado por deformações lentas durante os processos de retração e fluência do material.

Devido a sua complexidade, uma grande quantidade de pesquisadores tem trabalhado na
tentativa de desenvolver modelos constitutivos para simular o comportamento do concreto
armado. Mais recentemente, observa-se um grande interesse de pesquisadores em simular o
comportamento do concreto armado quando submetido a uma análise dinâmica provocada por
diferentes modelos de carregamentos variáveis ao longo do tempo ou devidos a acelerações
sísmicas (Maekawa et. al, 2003).

Nesta linha de pesquisa, têm-se feito estudos sobre análises modais para determinação de
autovalores e autovetores associados às freqüências e aos modos de vibração de estruturas,
bem como simulações experimentais (Dowell e Seible, 2001) e numéricas (Ragueneau e
Mazars, 2001; e Han et al., 2001) de carregamentos dinâmicos provocados por acelerações
sísmicas em diversos tipos de elementos estruturais: vigas, pilares, pilares-parede (shear
walls), lajes, pórticos, cascas e dutos.

Alguns efeitos destrutivos em estruturas reais de concreto armado provocados por acelerações
sísmicas do terreno são mostrados na Figura 1. Verifica-se claramente a grande intensidade
das forças e gravidade da destruição causada por acelerações sísmicas, justificando assim o
grande interesse na pesquisa de aprimoramento de técnicas para simular e entender melhor o
comportamento das estruturas nestas situações.
Figura 1: Efeitos provocados por carregamentos sísmicos em estruturas.

2. OBJETIVOS

O objetivo principal deste trabalho de pós-doutorado é fazer uma análise dinâmica utilizando
o método de Newmark na integração da equação de equilíbrio dinâmico ao longo do tempo
para simular o comportamento de estruturas de concreto armado.

Pretende-se utilizar dois modelos de elementos finitos para representar o comportamento do
concreto armado fissurado: um do tipo distribuído e um do tipo incorporado e em seguida
fazer uma análise comparativa das vantagens e desvantagens apresentadas pelos mesmos.

No caso do modelo distribuído, uma das possibilidades é a utilização de um diagrama tensão-
deformação multilinear cuja calibragem pode ser feita segundo o Código Modelo CEB-FIP
1990 (CEB, 1993), através de ensaios de tirantes de concreto armado. No caso do modelo
incorporado, existe a possibilidade de utilização do modelo de Dvorkin et. al (1990), o qual
não inclui a contribuição da armadura, sendo esta parcela levada em consideração através de
um modelo de transferência de tensão por aderência.

Para representar o comportamento do concreto intacto, pretende-se utilizar o modelo elástico
não-linear de Ottosen (1979) ao passo que para simular o comportamento das barras de aço da
armadura pode-se empregar um modelo incorporado que permita uma disposição arbitrária
das barras de aço no interior dos elementos de concreto.

Os modelos numéricos serão implementados no programa computacional Quebra2D-Femoop,
desenvolvido pela Tecgraf/Puc-Rio e pelo LMC/USP, sendo os resultados posteriormente
aferidos mediante a utilização do programa de análise estrutural DIANA ou com resultados
experimentais encontrados na literatura.
3. METODOLOGIA

3.1 MODELOS DE FISSURAÇÃO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Na definição do comportamento estrutural do concreto, uma das suas propriedades mais
marcantes é a sua baixa resistência à tração frente a sua resistência à compressão. Esta
característica faz com que as estruturas de concreto funcionem fissuradas já para baixos níveis
de carregamento, reduzindo consideravelmente a rigidez da estrutura. Durante a fissuração, a
distribuição interna das tensões é bastante modificada e o concreto começa a apresentar
comportamento não-linear.

A perda de integridade estrutural no concreto devido à fissuração tem atraído muita atenção
dos pesquisadores, entretanto, devido à natureza localizada, a correta modelagem da fissura é
um tópico bastante complexo, pois trata da descontinuidade no campo de deslocamentos. Na
simulação numérica de estruturas de concreto armado fissuradas via Método dos Elementos
Finitos, a escolha adequada do tipo de modelo a ser utilizado em cada situação é determinante
para o sucesso da análise. Particularmente, três aspectos têm especial importância: a forma de
representação da fissura; a simulação do comportamento do material fissurado; e a
representação da armadura. Historicamente, no contexto dos elementos finitos, três linhas
distintas vinham sendo desenvolvidas para representar a fissuração do concreto: discreta,
distribuída e incorportada.

Na representação de forma discreta, as fissuras são modeladas como descontinuidades de
deslocamentos entre os elementos. Estes modelos se baseiam na idéia de trabalhar sempre
com a parte do sólido que permanece contínua e não danificada, de modo que na formação ou
progressão de uma fissura, seus lados se incorporam ao contorno do sólido. Neste modelo, as
fissuras devem se desenvolver ao longo do contorno dos elementos, o que gera uma restrição
na direção da propagação das mesmas. Apesar dos esforços atuais para contornar tais
inconvenientes, como geradores automáticos de malha e aumento da velocidade e memória
dos computadores, a aplicação destes modelos fica limitada aos casos de progressão de
poucas fissuras, o que dificulta a utilização destes modelos no caso da grande maioria das
estruturas de concreto armado.
Quando as fissuras estão espalhadas ao longo da estrutura, o que normalmente acontece em
estruturas de concreto armado, os modelos de fissura distribuída têm sido amplamente
aplicados. Nesta representação, o material fissurado é tratado como contínuo, e a
descontinuidade do campo de deslocamentos causada pela fissura é espalhada ao longo do
elemento. Embora sejam usados com sucesso na análise da maioria das estruturas de concreto
armado, estes modelos de fissura apresentam algumas deficiências quando empregados para
estudar situações de fraturamento localizado que ocorrem, principalmente, nas estruturas de
concreto simples. Além disso, alguns tipos de estruturas de concreto armado, como vigas-
parede que rompem por cisalhamento, podem apresentar uma situação de fraturamento
localizado. O problema da sensibilidade em relação à malha, que é aliviado com a introdução
dos conceitos da Mecânica da Fratura, é uma destas deficiências.

Recentemente, modelos de fissura incorportada têm sido desenvolvidos como alternativa para
simulação numérica da fissuração em estruturas de concreto simples e armado. Estes modelos
de fissura reúnem os aspectos favoráveis das duas técnicas anteriores: não há necessidade de
fazer uma redefinição de malha e os resultados obtidos são independentes da malha de
elementos finitos utilizada. Estes modelos se baseiam no conceito de descontinuidades
incorporadas dentro de elementos finitos padrão. Nas próximas seções serão apresentados
dois modelos constitutivos para representar o comportamento de peças de concreto armado
fissuradas: um do tipo distribuído e um do tipo incorporado.

3.1.1 MODELO DE FISSURA DISTRIBUÍDA

Segundo Rashid (1968), desde as primeiras aplicações do Método dos Elementos Finitos a
estruturas de concreto, ficou claro que sempre é mais conveniente representar as fissuras pela
alteração nas propriedades constitutivas do que pela alteração da malha de elementos finitos.
Inicialmente, o procedimento utilizado era tornar nula a rigidez do material na direção da
máxima tensão de tração, uma vez que a tensão calculada excedia a resistência à tração do
concreto - ruptura frágil. Simultaneamente, as tensões no concreto eram liberadas e
reaplicadas na estrutura como cargas residuais. Após este período inicial, quando se
considerava que a ruptura do concreto acontecia de forma frágil, constatou-se que melhores
resultados eram obtidos considerando uma diminuição gradual da tensão com o aumento da
deformação após a tensão máxima ter sido atingida.
Na análise de peças de concreto armado, o diagrama tensão-deformação que representa esta
diminuição gradual da tensão pode ser calibrado através de valores experimentais. Assim,
vários efeitos que acontecem durante a fissuração do concreto, tais como o amolecimento do
concreto simples e a contribuição do concreto entre fissuras, o chamado "tension-stiffning
effect", são considerados de forma implícita.

O modelo constitutivo proposto para ser utilizado no presente trabalho para a simulação do
concreto tracionado fissurado é o modelo com amolecimento multilinear, conforme mostrado
na Figura 2, podendo-se distinguir três trechos:

• 1º Trecho: relativo ao período de formação de fissuras, ocorrendo uma redução
gradual da tensão com o aumento da deformação.
• 2º Trecho: relativo ao período de fissuração estabilizada, caracterizado pelo aumento
de deformação com tensão constante.
• 3º Trecho: relativo ao período de pós-escoamento da armadura, novamente com
diminuição da tensão com o aumento da deformação.

Figura 2: Modelo de fissuração distribuída.

A determinação dos parâmetros de cada trecho é feita através da análise de barras de concreto
armado submetidas à tração pura (tirantes). Considerando que a deformação na armadura é
igual à deformação no concreto adjacente, a deformação no tirante, antes de ocorrer a
primeira fissura, é determinada pela expressão:

N
ε= (1)
E A +E A
s s c c
onde A é a área da seção da armadura; A é a área de concreto tracionado; E é o módulo de
s c s
deformação longitudinal do aço; E é o módulo de deformação longitudinal do concreto
c
intacto; e N é a carga axial aplicada. Após a formação da primeira fissura, a expressão
anterior se modifica para:

N
εcr = (2)
nn E A +E*A
s s c

sendo E* o módulo de deformação do concreto fissurado levando em consideração o
amolecimento do concreto simples e a contribuição do concreto entre fissuras. Observando a
Figura 3, o valor de E* é dado pela seguinte expressão:

εcr εcr −1
E* = f  ult nn  (3)
t εcr −εcr 
 
ult s1r

onde f é a resistência à tração do concreto; ε é a deformação da armadura no estádio I no
t s1r
instante da primeira fissura; ε cr é a deformação última do trecho; e ε cr é a deformação
ult nn
média na fissura.

Figura 3: Deformação média no modelo.

Substituindo-se o valor do módulo de deformação do concreto fissurado definido na Eq.(3) na
expressão da deformação média da Eq.(2), chega-se a:

 ε +εcr 
εcr =ε + f  s2 ult  (4)
nn s2 tE ρ(εcr −ε )− f 
 
s ult s1r t
que define o valor da deformação média da barra tracionada fissurada, sendo ε a deformação
s2
da armadura calculada no estádio II (totalmente fissurado) e ρ a taxa de armadura na zona
tracionada (ρ = A /A ). Para se determinar a deformação última do trecho, a deformação
s c
calculada pelo modelo distribuído é igualada à deformação média proposta pelo Código
Modelo CEB-FIP 1990 (CEB, 1993), resultando na seguinte expressão:

( ) ( )
− fε + E ρε + f Aε −ε
εcr = t s2 s s1r t s2r s1r (5)
ult − f +E ρA(ε −ε )
t s s2r s1r

A deformação última do primeiro trecho, ε cr(1) e a tensão f correspondem ao final do
ult t,1
período de formação de fissuras. No segundo trecho, fissuração estabilizada, a tensão
permanece constante enquanto a deformação cresce até o valor último de ε cr(2),
ult
correspondendo ao escoamento da armadura. Para a deformação última do terceiro trecho,
correspondente ao período pós-escoamento da armadura, é imposto o valor de 10 ‰. Assim,
o modelo de fissuração distribuída proposto leva em consideração a contribuição do concreto
entre fissuras (tension-stiffening) em função da taxa de armadura.

3.1.2 MODELO DE FISSURA INCORPORADA

Os modelos incorporados surgiram como uma alternativa para representar tanto o
comportamento do concreto simples como o do concreto armado, combinando os pontos
favoráveis dos modelos de fissuração discreta e distribuída, de modo que as fissuras possam
se propagar em qualquer direção e os resultados obtidos sejam independentes da malha de
elementos finitos utilizada.

No caso do presente trabalho, pretende-se utilizar um modelo de fissura incorporada proposto
por Dvorkin et al. (1990), no qual não é incluída a contribuição da armadura no equilíbrio
interno de forças do elemento. A inclusão da parcela da armadura no modelo proposto será
feita através da utilização de um modelo de transferência de tensão por aderência, conforme
apresentado nos trabalhos de Russo et al. (1990) e Ávila (2003).

Em seguida serão mostrados dois modelos constitutivos empregados para representar a
transferência de tensão através da fissura.
Um dos modelos constitutivos a serem implementados para simular a transferência de tensão
na fissura é o de amolecimento linear representado na Figura 4. Este modelo está de acordo
com os princípios da Mecânica da Fratura, já que a área limitada pela curva: tensão
transmitida através da fissura x abertura da fissura (σ x w ) é igual energia de fratura do
c c
material (G).
f

Figura 4: Modelo constitutivo incorporado com amolecimento linear.

Assim, o valor da máxima abertura de fissura que permite a transferência de tensão, w , é
max
expresso por:

w = 2G f (6)
max f t

ao passo que, a energia de fratura é determinada, segundo o Código Modelo CEB-FIP 1990
(CEB, 1993), por:

G = 0,0003(f )0.7 (7)
f t

Observando-se as expressões anteriores, verifica-se que o modelo necessita de um único
parâmetro, a resistência à tração do concreto, f, como dado externo. Uma alternativa a ser
t
implementada para simular a transferência de tensão através da fissura é o modelo
exponencial mostrado na Figura 5. De forma similar ao modelo linear, este modelo também
está de acordo com os princípios da Mecânica da Fratura. As expressões que definem a curva
de amolecimento são (Dvorkin et. al, 1990):

( )
σ = f exp −aw (8)
s t c

a = 0,95f /G (9)
t f