Estimation de l'état et des entrées inconnues pour une classe de systèmes non linéaires

201 Pages·2006·36.27 MB·French

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Institut National Centre de Recherche
Polytechnique de Lorraine en Automatique de Nancy
E´cole doctorale IAEM Lorraine
D´epartement de Formation Doctorale en Automatique
Estimation de l’´etat et des entr´ees
inconnues pour une classe de syst`emes
non lin´eaires
`
THESE
pr´esent´ee et soutenue publiquement le 26 octobre 2006
pour l’obtention du
Doctorat de l’Institut National Polytechnique de Lorraine
(sp´ecialit´e automatique et traitement du signal)
par
Estelle Cherrier
Composition du jury
Pr´esident : Fabrice Heitz Professeur `a l’Universit´e Louis Pasteur, Strasbourg
Rapporteurs : Genevi`eve Dauphin-Tanguy Professeur `a l’E´cole Centrale de Lille
Mohammed M’Saad Professeur `a l’ENSICAEN
Examinateurs : Mohamed Boutayeb Professeur `a l’Universit´e Louis Pasteur de Strasbourg
Gilles Millerioux Professeur `a l’Universit´e Henri Poincar´e, Nancy
Jos´e Ragot Professeur `a l’INPL
Invit´e : M.A. Aziz-Alaoui Professeur `a l’Universit´e du Havre
Centre de Recherche en Automatique de Nancy – UMR 7039 - CNRS - UHP - INPL
2, Avenue de la Forˆet de Haye 54516 Vandœuvre-L`es-Nancy
T´el.+33 (0)3 83 59 59 59 Fax [phone]
Mis en page avec la classe thloria.
A Fabrice, Lucas et Mathias
i
ii
Remerciements
Jetiensàremercierenpremierlieulesmembresdujury,notammentGenevièveDauphin-Tanguy
et Mohammed M’Saad, qui ont accepté le lourd et minutieux travail dévolu aux rapporteurs.
Merci également à Fabrice Heitz et Gilles Millérioux qui ont bien voulu examiner mon travail.
Un merci tout particulier à M.A. Aziz-Alaoui pour son enthousiasme et ses conseils précieux en
matière de chaos.
Toute ma reconnaissance va à mon directeur de thèse, José Ragot. Il a prouvé qu’il est possible
d’être à la fois loin et très présent, très disponible. Quel enthousiasme! Je profite donc de cette
occasion pour le remercier très chaleureusement : danke schön.
Je remercie également mon co-directeur de thèse, Mohamed Boutayeb. Sans lui, je n’aurais pas
découvert cette thématique passionnante qui associe l’automatique et les mathématiques.
Envrac,etdansledésordre,merciàBenjamin,merciàceuxquiontfaitledéplacementjusqu’à
Nancy,Adlane,Ali,SamiaetFlorent.Merciàtouslesmembresdel’équipeAVR.MerciàMarjorie
pour son aide logistique précieuse.
Merci à ceux qui m’ont fait l’amitié (et la surprise) de venir me soutenir : Karine, Raïd et Rozat,
Aude, Alex, Mme. Ragot.
Pour finir, mes remerciements les plus profonds vont à ma famille. Merci à mes grands-parents,
leur présence à ma soutenance représente beaucoup pour moi. Merci à ma sœur, ma complice
de toujours...Je termine par mes parents, qui m’ont offert la possibilité de terminer (enfin!)
mes études dans la sérénité. Merci pour tout!
Et merci surtout à toi, Fabrice. Tu sais à quel point, sans toi, je n’aurais pu mener cette thèse
à son terme. Ces quatre années nous ont surtout permis de fonder notre propre famille. Lucas
m’aaccompagnéependantlesneufpremiersmois(magiques)demathèse.Mathiasestnéjuste
avantquejemettelepointfinal.Merciàvous,mesLoulous,pourtouscesmomentsdebonheur
(les nuits blanches sont déjà oubliées...)
iii
iv
Table des matières
Références personnelles xv
Introduction générale 1
1 Etat de l’art 5
1.1 Observateurs non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 Observateurs de systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Approches stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.4 Approches nécessitant une transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.5 Observateurs à grand gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.6 Observateurs à structure variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Observateurs à entrées inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.2 Présentation des différentes techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Vers la synchronisation à base d’observateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.2 Différents régimes de synchronisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.3 Quelques schémas de synchronisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Systèmes de communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
v
Table des matières
1.4.2 Cryptage par addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.3 Cryptage par commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.4 Cryptage par modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.5 Cryptage par inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.5.1 Observateurs à entrées inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.5.2 Décryptage par inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.6 Cryptage mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.7 Transmission à deux voies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2 Synchronisation utilisant des observateurs 39
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Description des émetteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.1 Circuit de Chua modifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.2 Système chaotique à tangente hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3 Observateurs d’ordre plein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.1 Synthèse d’un observateur non linéaire : approche analytique . . . . . . . 51
2.3.1.1 Synthèse de l’observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.1.2 Résolution analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.1.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3.2 Convergence asymptotique et exponentielle : utilisation de techniques LMI 59
2.3.2.1 Transformation du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.2.2 Synthèse de l’observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.3.2.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3.2.4 Extension des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.4 Observateurs d’ordre réduit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.4.1 Synthèse de l’observateur d’ordre réduit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.4.1.1 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.2 Extension des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.5 Observateur robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.5.1 Synthèse d’un observateur robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.5.2 Application au SCTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3 Restauration d’entrées inconnues 83
3.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.1.1 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
vi
3.1.2 Techniques de cryptage actuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.1.3 Systèmes de communications chaotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.1.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.1.3.2 Choix de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.2 Description de la méthode : modulation de phase chaotique . . . . . . . . . . . . 95
3.2.1 Masquage de l’information : approche intuitive . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2.2 Restauration de l’information : approche analytique . . . . . . . . . . . . . 98
3.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.1 Transmission d’un son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.2 Transmission d’une image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.3.3 Transmission d’un texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.4 Quelques points de sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4.1 Cryptanalyse classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.4.2 La clé : principe de Kerckhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.4.2.1 Définition de la clé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.4.2.2 Sensibilité de la clé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4.3 Analyse de la sécurité : confusion et diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.4.4 Cryptanalyse spécifique au chaos : attaque spectrale . . . . . . . . . . . . 112
3.5 Robustesse au bruit de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.5.1 Compromis robustesse-sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4 Multimodèles chaotiques 119
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2 Définition d’un multimodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.3 Analyse de la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4 Estimation de l’état de multimodèles chaotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.1 Construction d’un multimodèle chaotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.2 Extension aux multimodèles chaotiques à retard . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.4.3.1 Application au circuit de Chua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.4.3.2 Application au SCTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.4.3.3 Application au cryptage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Conclusion générale 139
Annexes 143
vii