Esercizi di meccanica applicata alle macchine

415 Pages·2005·7.454 MB·Italian

by  Giovanni Jacazio, Stefano Pastorelli

Giovanni Jacazio
Stefano Pastorelli
ESERCIZI
DI MECCANICA
APPLICATA
ALLE MACCHINE
LIBRERIA EDITRICE UNIVERSITARIA
LEVROITOOB~tl·:·A~
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INDICE
Capitolo primo
CINEMATICA
CINEMATICA DEI CORPI PUNTIFORMI 1.3
(Riferimento al paragrafo 1.1)
CINEMATICA DEI CORPI RIGIDI 1.19
(Riferimento ai paragrafi 1.2 e I .3 )
"'::---,._CINEMATISMAIR TICOLATI 1.32
(Riferimento al paragrafo 1.4)
Capitolo secondo
ANALISI DELLE FORZE
EQUILIBRIO STATICO DEI CORPI 2.3
(Riferimento al paragrafo 2.2)
ATTRITO E ADERENZA 2.24
(Riferimento al paragrafo 2.5.1)
RESISTENZA AL ROTOLAMENTO 2.38
(Riferimento al paragrafo 2.5.4)
FORZE VISCOSE 2.44
(Riferimento al paragrafo 2.5.2)
FORZE SU CORPI IMMERSI IN UN FLUIDO IN MOTO 2.48
(Riferimento al paragrafo 2.5.3)
II
Capitolo terzo
DINAMICA
PROPRIETÀ D'INERZIA DEI CORPI RIGIDI 3.3
(Riferimento al paragrafo 3 .1)
---~ ; EQUILIBRIO DINAMICO DEI CORPI 3.6
/ (Riferimento ai paragrafi 3.2 e 3.3)
FENOMENI GIROSCOPICI 3.41
(Riferimento al paragrafo 3.4)
LAVORO ED ENERGIA 3.46
(Riferimento al paragrafo 3.5)
ESERCIZI SUGLI URTI 3.60
(Riferimento al paragrafo 3.6)
FORZE DI FLUSSO 3.69
(Riferimento al paragrafo 3.7)
Capitolo quarto
TRASMISSIONE DEL MOTO
ACCOPPIAMENTO MOTORE-UTILIZZATORE 4.3
(Riferimento al paragrafo 4.1)
ESERCIZI SUL RENDIMENTO 4.10
(Riferimento al paragrafo 4.2)
TRANSITORIO IN UN SISTEMA DI TRASMISSIONE DEL MOTO 4.15
(Riferimento ai paragrafi 4.3 e 4.4)
IRREGOLARITÀ PERIODICA NEI SISTEMI ROTANTI 4.27
(Riferimento al paragrafo 4.5)
EQUILIBRAMENTO DEI ROTORI 4.35
(Riferimento al paragrafo 4.6)
_ --DINAMICA DEI VEICOLI 4.38
-(Riferimento al paragrafo 4. 7)
III
Capitolo quinto
COMPONENTI MECCANICI
PER LA TRASMISSIONE DEL MOTO
-GIUNTI 5.3
(Riferimento al paragrafo 5 .1)
- FLESSIBILI 5.9
(Riferimento al paragrafo 5.2)
INGRANAGGI 5.33
(Riferimento al paragrafo 5.3)
ROTISMI 5.60
(Riferimento al paragrafo 5.4)
TRASMISSIONI A VITE-MADREVITE 5.82
(Riferimento al paragrafo 5.5)
'
FRENI 5.94
(Riferimento al paragrafo 5.6)
FRIZIONI 5.111
(Riferimento al paragrafo 5.7)
CUSCINETTI 5.120
(Riferimento al paragrafo 5.8)
ESERCIZI GENERALI 5.133
Capitolo sesto
VIBRAZIONI MECCANICHE
VIBRAZIONI LIBERE 6.3
(Riferimento ai paragrafi 6.1 e 6.2)
VIBRAZIONI FORZATE 6.17
(Riferimento al paragrafo 6.3)
1.3
CINEMATICA DEI CORPI PUNTIFORMI
(Riferimento al paragrafo 1.1)
Esercizio 1.1
Una particella si muove con accelera
zione a (m/s2) funzione della velocità V
(m/s) secondo la legge: a= 5 - 0,2 V2•
Supponendo che la particella si muo
va partendo da ferma, determinare il
tempo tr impiegato perché raggiunga la
velocità di 2,5 m/s e il corrispondente
spazio sr percorso.
L'accelerazione è funzione della velocità secondo la legge:
a= a(V) = ao - cV2 con: a0 = 5 m/s2, e= 0,2 m-1
Poiché a = dVI dt si ha:
r
1
2}~,+:: 2~"~ ::
r
dV a,::v'
dt=--·
a(V )' ,, = = =
Poiché Vr= 2,5 m/s si ottiene: t1= 0,5493 s.
Lo spazio percorso si ricava tenendo conto che:
iv e
Vd V . . I Vd V 1
ds = Vdt =--; qumd1: sF = --- =--/n(l--V})
a(V) o ao -cV 2 2c ao
s1= 0,7192 m
1.4
Esercizio 1.2
Un'automobile, inizialmente ferma, si
muove con accelerazione a (m/s2) fun
zione del tempo t, espresso in secondi:
a= 4 - 0,5 t. Raggiunta la velocità mas
sima, l'automobile mantiene tale velocità.
Calcolare il tempo t, impiegato dall'auto
mobile per percorrere complessivamen
te uno spazio s, pari a 100 m.
L'accelerazione è a= a0 - bt con a0 = 4 mls2, b = 0,5 m2/s2 fino all'istante l in
cui l'accelerazione diventa nulla, dopo di che la velocità rimane costante.
Il tempo l vale:
• ao
t = -=8s
b
La velocità al tempo l è data da:
V= ( a(t)dt = ( (ao -bt)dt = aot· -b[__= 16 m/s
lo lo
2
Lo spazio percorso dall'istante iniziale a quello in cui si annulla l'accelerazione è:
( ( b 2 .2 b .3
lo lo
x·= V(t)dt= (aot-+)dt=ao~ -+=85,33m
Nello spazio rimanente: Lix= s1- x • = 100 - 85,33 = 14,67 m la velocità è costan
te e pari a V, quindi il tempo totale è: 1_t=l + ~ = 8,917 s.
V
Esercizio 1.3
L Durante lo sparo di un fucile la pressio
·1_ _ v ne dietro al proiettile varia, con buona ap
prossimazione, inversamente alla posizio
ne x del proiettile lungo la canna. Quindi
l'accelerazione del proiettile può essere e
spressa come a= k/x, essendo k costante.
Se il proiettile parte da fermo dalla posi
zione xi= 7,5 mm e la sua velocità di sparo
)
al termine della canna, lunga L = 760 mm,
L'accelerazione del proiettile è funzione dello spazio x:
a= a(x) = k/x
fl fLk
f
Poiché dx = Vd t = V dV si ha: V VdV = a(x)dx = -;_dx
x; x;
a(x) 0
vz
Q um. d"1 : -= kl n-.L
2 Xi
Poiché sono noti: V= 600 m/s, L = 760 mm, xi= 7,5 mm si ricava k = 38974 s-2.
L'accelerazione alla distanza Xm= 380 mm vale am = klxm = I 02564 m/s2.
Esercizio 1.4
L'azione aerodinamica resistente al
\H moto di una autovettura è circa propor
!\!: zionale a1 ~uadrato_ della sduav elocit~ V,
11 1
:,:, mentre azione resistente ovuta ag I at
/1/1 triti è circa costante. L'accelerazione a
del veicolo può quindi essere espressa
· nella forma a = - C1 - c2 V2, ove Ci e c2
,,,, sono costanti caratteristiche del veicolo.
Si determini lo spazio D di arresto di
una autovettura avente c1 = 0,3 m/s2 e
,.,. c2 = 0,0025 m-1 supponendo che il moto
re venga spento quando il veicolo viaggia
alla velocità Ifap ari a 100 km/h.
L'accelerazione è funzione della velocità: a= - c1 - c2V2•
Lo spazio di arresto D si ricava da:
f
VdV o VdV I c
dx = Vd t = -- ; D = = - In (1 + -2 Va2)
2
a(V) v0 - c1 - c2V 2c2 c1
,,~~
Vo= 100 km/h= 27,78 m/s;-c, = 0,3-;is2; Cz = 0,0025 m-1
D=401,l m.
1.6
Esercizio 1. 5
Un bastimento sta navigando alla ve
locità di 9 nodi quando i motori vengo
arrestati istantaneamente. La decelera
zione a della nave è proporzionale al
quadrato della sua velocità V: a= - k V2,
essendo k una costante espressa in mr1•
Se la nave impiega 10 minuti per ri
durre la sua velocità a 4,5 nodi, deter
minare le leggi della distanza s percorsa
dalla nave e della velocità V in funzione
del tempo t. (Risolvere l'esercizio espri
mendo il tempo in ore [h], lo spazio in
miglia nautiche [mi], la velocità in nodi
[1 nodo= 1 mi/h]).
L'accelerazione è funzione della velocità: a= -kV 2•
Iv i,kd
P0 1. ch e' -dV = a = -kV2 si. n.c ava: -dV = - t .
2
~ ~V o
Qu m. d1' : --+1-= - 1 k t e: V= Vo
V Vo kVot + l
Al tempo t = l O min = 1/6 h la velocità diminuisce da V = 9 nodi a V= 4,5 no
0
di; pertanto risulta k = 0,6667 mt 1• L'espressione della velocità in funzione del
9
tempo è quindi: V= - - e l'espressione dello spazio in funzione del tempo è:
6t + 1
s = Lvdt = l,5/n (6t + 1).
Esercizio 1.6
verticalmente da A a B da un pistone a
gas 2 e successivamente lasciato libero di
ascendere da Ba Ce ricadere da Ca B in
caduta libera, fino ad essere raccolto in un
contenitore inserito in B sulla linea di ca
duta. Se il pistone applica al corpo un'ac
celerazione costante di 35 g (g = 9,806
m/s2) da A a B e il tempo totale di durata
della prova in condizioni di "assenza di
peso" da Ba Ce ritorno a B è di 10 s, cal
colare l'altezza h di lavoro della camera.
Diagramma cinematico: a accelerazione
,
,
I ,'
(, ,velocità
e
I
I
I ,'
,
I. .,V. .1.. .,., .' I.
""'
... h
/1 '·
I
• I • ' \V
B •
A • ZJ
fltL-..__-------"lt.--...:.._----~....-::...._ ...
Fase I: da A a B; accelerazione costante= a= 343,21 m/s2•
Al termine della fase 1: z = I_a t?; Vi = at1.
1
2
Fase 2: da Ba C; accelerazione costante= - g = - 9,806 mJs2.
Al termine della fase 2: z2 = Vi t2 - I_g t?; Vi = Vi- gt2 = O.
2
1
Perciò: Vi = gt2 e Z1= -gt 2 .
- 2 2
Fase 3: da Ca B; accelerazione costante= - g = - 9,806 m/s2•
1.8
Al termine della fase 3: Z3= - _!_g tf; Vi= - gt3.
2
Poiché z3 = - z2, risulta t3 = t2 e V3 = - Vi.I noltre, t2 + t3 = 1O s, quindi t2 = t3 = 5 s
e z = 122,57 m, Vi= 49,03 m/s.
2
Lo spazio z1 è: z = _!_a t? = v2; = 3,50 m; h = z, + z2 = 126, 1 m.
1
2 2a
Esercizio 1. 7
Nel sistema di distribuzione in figura i
pacchi entrano dal punto A alla velocità
iniziale Va= 1,2 m/s e sono soggetti a
un'accelerazione costante a1 = 3 m/s2 nel
tratto di discesa AB. Sapendo che i pacchi
si fermano nel punto Cdel successivo trat-
to orizzontale BC, calcolare la loro accele
razione ai. nel tratto orizzontale e il tempo
t necessario per passare da B a C Sono
2
note le lunghezze s1 = 3 me 5:z= 3,6 m.
Al termine del tratto AB, velocità e spazio sono dati da:
12
e s1 = V0 t1 + a1 _J_
2
Da questa espressione, noti V0, a,, s1, si ricava t1 = 1,0697 se quindi V8 = 4,409 m/s.
Nel successivo tratto BC la velocità diminuisce fino ad annullarsi in C
Ve= Vn + a2 t' = O, in cui t'è il tempo misurato a partire dall'istante in cui i pac
chi passano per B. Da questa relazione si ricava t' = - V8/a2•
,2 V
Lo spazio percorso in C è dato da: s2 = V8t' + a2 _t- = - _B_ • Da questa relazio-
2 2a}
ne si ricava a = - 2, 7 m/s2 e quindi t' = 1,633 s.
2
Esercizio 1.8