Esercizi di matematica B : algebra lineare, geometria, analisi : 400 esercizi svolti e quiz per l’autovalutazione : con un’appendice sull’uso di Derive TM nei problemi di algebra lineare

324 Pages·2002·16.25 MB·Italian

by  Antoniazzi

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Stefano Antoniazzi Giuseppe Pavarin Cesare Zannol
Esercízi di Matemática B
ALGEBRA LINEARE, GEOMETRIA, ANALISI
400 esercizi svolti e quiz per l’autovalutazione
Con un’appendice sull’uso di Derive ™
nei problem! di Algebra Lineare
EDIZIONI LIBRERIA PROGETTO PADOVA
2002

Indice
Presentazione XI
Come non usare questo libro xiii
1 Sistemi Lineari I
1.1 Richiami di teoría............................................................................. 1
1.1.1 Definizioni............................................................................ 1
1.1.2 Riduzione Gaussiana......................................................... 2
1.1.3 Sistemi omogenei............................................................... 3
1.1.4 Sistemi con parametri ...................................................... 4
1.2 Esercizi ............................................................................................ 6
1.2.1 Riduzione Gaussiana......................................................... 6
1.2.2 Sistemi omogenei............................................................... 8
1.2.3 Sistemi con parametri ...................................................... 8
1.3 Risoluzioni............................................................................................12
1.3.1 Riduzione Gaussiana.............................................................12
1.3.2 Sistemi omogenei...................................................................17
1.3.3 Sistemi con parametri ..........................................................19
2 Matrici 31
2.1 Richiami di teoría.................................................................................31
2.1.1 Definizioni................................................................................31
2.1.2 Operazioni................................................................................32
2.1.3 Matrici elementari................................................................33
2.1.4 Determinante e matrice inversa..........................................34
2.1.5 Rango di una matrice.............................................................37
2.1.6 Matrici e sistemi di equazioni lineari.................................38
2.2 Esercizi ................................................................................................40
2.2.1 Operazioni................................................................................40
2.2.2 Matrici elementari ................................................................42
2.2.3 Determinante e matrice inversa..........................................43
INDICE
2.2.4 Rango di una matrice......................................................... 44
2.2.5 Matrici e sistemi di equazioni linean..................................45
2.3 Risoluzioni........................................................................................ 48
2.3.1 Operazioni............................................................................ 48
2.3.2 Matrici elementari ............................................................ 51
2.3.3 Determinante e matrice inversa..........................................53
2.3.4 Rango di una matrice......................................................... 58
2.3.5 Matrici e sistemi di equazioni lineari..................................62
Spazi Vettoriali 69
3.1 Richiami di teoria......................................... 69
3.1.1 Definizioni......................................... 69
3.1.2 Dipendenza lineare, basi, sottospazi 70
3.1.3 Applicazioni lineari......................... 72
3.1.4 Diagonalizzazione............................ 74
3.2 Esercizi ......................................................... 77
3.2.1 Dipendenza lineare, basi, sottospazi 77
3.2.2 Applicazioni Lineari ...................... 81
3.2.3 Diagonalizzazione............................ 84
3.3 Risoluzioni...................................................... 90
3.3.1 Dipendenza lineare, basi, sottospazi 90
3.3.2 Applicazioni Lineari ...................... 107
3.3.3 Diagonalizzazione............................ 122
Prodotto scalare, ortogonalitá 147
4.1 Richiami di teoria...............................................................................147
4.1.1 Prodotto scalare .................................................................147
4.1.2 Ortogonalitá...........................................................................148
4.1.3 Proiezioni ortogonali...........................................................149
4.1.4 Minimi quadrati....................................................................150
4.2 Esercizi ..............................................................................................153
4.2.1 Prodotto scalare .................................................................153
4.2.2 Ortogonalitá...........................................................................155
4.2.3 Proiezioni ortogonali...........................................................158
4.2.4 Minimi quadrati....................................................................159
4.3 Risoluzioni..........................................................................................162
4.3.1 Prodotto scalare .................................................................162
4.3.2 Ortogonalitá...........................................................................166
4.3.3 Proiezioni ortogonali...........................................................173
4.3.4 Minimi quadrati....................................................................177
INDICE 111
5 Geometría Analítica 181
5.1 Richiami di teoría ................................................................................181
5.1.1 Vettori geometrici..................................................................181
5.1.2 Geometría lineare nel piano...............................................183
5.1.3 Coniche..................................................................................184
5.1.4 Geometría lineare nello spazio..................................... . 186
5.1.5 Classificazione di coniche e quadriche.................................192
5.1.6 Curve e superfici nello spazio.............................................196
5.2 Esercizi ...............................................................................................201
5.2.1 Vettori geometrici..................................................................201
5.2.2 Geometría lineare nel piano...............................................201
5.2.3 Coniche..................................................................................202
5.2.4 Geometría lineare nello spazio............................................204
5.2.5 Classificazione di coniche e quadriche................................209
5.2.6 Curve e superfici nello spazio.............................................211
5.3 Risoluzioni...........................................................................................213
5.3.1 Vettori geometrici..................................................................213
5.3.2 Geometría lineare nel piano...............................................214
5.3.3 Coniche..................................................................................217
5.3.4 Geometría lineare nello spazio............................................222
5.3.5 Classificazione di coniche e quadriche...............................244
5.3.6 Curve e superfici nello spazio............................................252
6 Analisi 257
6.1 Richiami di teoría..............................................................................257
6.1.1 Funzioni di piú variabili, limiti, continuitá.......................257
6.1.2 Derivazione, gradiente, differenziale..................................261
6.1.3 Hessiano, formula di Taylor...............................................263
6.1.4 Estremi delle funzioni...........................................................264
6.2 Esercizi ..............................................................................................266
6.2.1 Funzioni di piú variabili, limiti, continuitá.......................266
6.2.2 Derivazione, gradiente, differenziale..................................267
6.2.3 Hessiano, formula di Taylor..............................................270
6.2.4 Estremi delle funzioni...........................................................270
6.3 Risoluzioni...........................................................................................274
6.3.1 Funzioni di piú variabili, limiti, continuitá.......................274
6.3.2 Derivazione, gradiente, differenziale..................................278
6.3.3 Hessiano, formula di Taylor..............................................282
6.3.4 Estremi delle funzioni...........................................................283
A Quiz 297
INDICE
IV
B Algebra Lineare con Derive 313
B.l Introduzione.......................................................................................313
B.2 Vettori e matrici ..............................................................................315
B.3 Forma ridotta dclle matrici..............................................................316
B.4 Sistemi.................................................................................................320
B.5 Spazi Vettoriali.................................................................................322
B.6 Prodotto scalare, ortogonalitá........................................................323
B.7 Diagonalizzazione..............................................................................324
B. 8 Geometria Analitica .......................................................................326
C Complementi di Analisi 331
C. l Richiami di teoria..............................................................................331
C.1.1 Sulle curve di livello ...........................................................331
C.1.2 Sugli estremi delle funzioni..................................................335
C.2 Esercizi ..............................................................................................337
C.2.1 Sulle curve di livello ...........................................................337
C.2.2 Sugli estremi delle funzioni..................................................338
C.3 Risoluzioni...........................................................................................338
C.3.1 Sulle curve di livello ...........................................................338
C.3.2 Sugli estremi delle funzioni..................................................340
Elenco delle figure
3.1 Composizione di applicazioni linean e prodotto di matrici . . . 73
3.2 Cambio di base...................................................................................74
4.1 Rctta dei minimi quadrati...............................................................152
4.2 Ortonormalizzazione........................................................................168
4.3 Esercizio 38a.........................................................................................170
4.4 Esercizio 38b........................................................................................171
5.1 Parametri angolari di un piano...........................................................188
5.2 Riduzionc di una cónica a forma canónica........................................195
5.3 Due superfici rigate.............................................................................199
5.4 Due superfici (doppiamente) rigate....................................................200
5.5 Esercizio 1 2 .......................................................................................216
5.6 Esercizio 1 3 .......................................................................................217
5.7 Esercizio 24..........................................................................................219
5.8 Esercizi 77a c 77b..............................................................................246
5.9 Esercizio 77e........................................................................................247
5.10 Esercizio 83........................................................................................ 251
5.11 Esercizio 88a .....................................................................................253
5.12 Esercizio 9 1 .......................................................................................255
5.13 Esercizio 95 ..................................................................................... 256
6.1 Gráfico e curve di livello......................................................................258
6.2 Esercizio 1 ..........................................................................................274
6.3 Esercizio 2 ..........................................................................................275
6.4 Esercizio 20 ..................................................................................... 281
6.5 Esercizio 2 1 .......................................................................................282
6.6 Esercizio 28e........................................................................................286
6.7 Esercizi 28f e 28g..................................................................................287
6.8 Esercizi 28h c 28i..................................................................................288
6.9 Esercizio 28j.........................................................................................289
ELENCO DELLE FIGURE
VI
6.10 Esercizio 33........................................................................................ 292
6.11 Esercizio 34........................................................................................ 293
C.l Esempio 1 ...........................................................................................332
C.2 Esercizio 2 ...........................................................................................333
C.3 Esercizio 4 ...........................................................................................334
C.4 Esercizio 5 ...........................................................................................334
C.5 Esempio 1 ...........................................................................................336
C.6 Esempio 2 ...........................................................................................337
C.7 Esempio 3 ..........................................................................................338
C.8 Esercizio 9 ...........................................................................................340
C.9 Esercizio 1 1 .......................................................................................340
C.IO Esercizio 1 2 .......................................................................................341
C.ll Esercizio 1 4 .......................................................................................342
C.12 Esercizio 1 5 .......................................................................................343
C.13 Esercizio 1 7 .......................................................................................343
Elenco delle tabelle
5.1 Classificazione dcllc conichc................................................................193
5.2 Classificazione delle quadriche............................................................197
A.l Risposte ai quiz...................................................................................312
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