Table Of Content

DOCUMENT RESUME SE 068 373 ED 481 755 Mathematiques 14-24 (Mathematics 14-24). TITLE Alberta Learning, Edmonton. INSTITUTION 2003-00-00 PUB DATE NOTE 92p. Descriptive (141) Reports PUB TYPE French LANGUAGE EDRS Price MF01/PC04 Plus Postage. EDRS PRICE At Risk Persons; *Course Descriptions; Foreign Countries; DESCRIPTORS *Mathematical Concepts; *Mathematics Curriculum; Mathematics Instruction; *Mathematics Skills; *Standards *Canada IDENTIFIERS ABSTRACT To set goals and make informed choices, students need an this is an array of thinking and problem-solving skills. Fundamental to understanding of mathematical techniques and processes that will enable them to apply the basic skills necessary to address everyday mathematical situations, as well as acquire higher order skills in logical analysis and methods for making valid inferences. A knowledge of mathematics is essential for a well-educated citizenry. However, the need for and use of mathematics in the life of the average citizen is changing. Emphasis has shifted from the memorization of mathematical formulae and algorithms toward a more dynamic view of mathematics as a precise language, used to reason, interpret and explore. There continues to be a need for the logical development of concepts and skills as a basis for the appropriate use of mathematical information to solve problems. Moreover, the use of available technology along with techniques such as estimation and simulation, incorporated with more traditional problem solving techniques, are the tools with which mathematical problems are solved. Change in the way in which mathematics is used is necessitating a concurrent change in the emphases of mathematics education. Students need an expanded list of fundamental concepts but will also need to understand the ideas that make up those concepts and how they are related. They also require a familiarity with their applications. Most important, students have to be able to solve problems using the mathematical processes developed, and be confident in their ability to apply known mathematical skills and concepts in the acquisition of new mathematical knowledge. In addition, the ability of technology to provide quick and accurate computation and manipulation, to enhance conceptual understanding and to facilitate higher order thinking, should be recognized and used by students. The majority of students who enter senior high school exhibit mainly concrete operational behaviors with regard to mathematics. It is recognized that senior high school mathematics courses include many abstract understandings that students are expected to acquire. The course content of the Senior High School Mathematics Program is cognitively appropriate for the students and should be presented in a way that is consistent with the students' ability to understand. The Senior High School Mathematics Program includes the course Mathematics sequences Mathematics 16D26, 14D24, 13D23033 and 10D20D30, plus 31. Transfer by students among courses of different sequences is possible. The course sequences commensurate with differing abilities, interests and aspirations, are designed to enable students to have success in mathematics. Reproductions supplied by EDRS are the best that can be made from the original document. As well, the mathematics program reflects the changing needs of society, and provides students with the mathematical concepts, skills and attitudes 1424 necessary to cope with the challenges of the future. The Mathematics focus sequence is designed for students whose needs, interests and abilities acquisition of on basic mathematical understanding. The emphasis is on the practical life skills and students are provided with opportunities to improve their skills in working with mathematics. Students who successfully complete Mathematics 24 may choose to enter directly into a job or select from a limited number of trade programs. The mathematics requirement for the Alberta High School Diploma consists of two courses in mathematics; e.g., Mathematics 14 and Mathematics 24. (Author) Reproductions supplied by EDRS are the best that can be made from the original document. U.S. DEPARTMENT OF EDUCATiON Irrprowment Office of Educational Research and DUCATIONAL RESOURCES INFORMATION CENTER (ER:C) This document has been reproduced as ived from the person or organization originating it. 0 Minor changes have been made to improve reproduction quahty. Pc.,inis of view or opinicns state:: in this document do not necessarily represent official OERI position or policy. PERMISSION TO REPRODUCE AND DISSEMINATE THIS MATERIAL HAS BEEN GRANTED BY MATHEMATIQUES 14 24 TO THE EDUCATIONAL RESOURCES INFORMATION CENTER (ERIC) 1 FONDEMENTS ET PRINCIPES DU vit. Grace A des experiences variées et interreliées, PROGRAMME il arrivera a comprendre et A apprécier le role des mathématiques dans notre société. La place qu'occupent maintenant les mathéma- tiques dans notre vie quotidienne nous oblige A Le programme de Mathematiques 14-24 s'inspire du Cadre commun des programmes d'etudes de repenser leur l' orientation enseignement. de L'accent mis autrefois sur la mémorisation de mathimatiques M-12 (M-9e armee) : Protocole de formules et d'algorithmes est maintenant sur le collaboration concernant l' education de base dans raisonnement, l'interprétation et l'exploration. Le l'Ouest canadien, 1995, et du Cadre commun des but est, avant tout, de développer les connaissances programmes d'etudes mathematiques M-12 de mathématiques, les habiletés et les attitudes de Protocole collaboration de (10e-12e armee) : base dans l'Ouest rave grace A la resolution de problemes. Plus que l' education de concernant jamais, l'élève doit arriver a penser créativement et canadien, 1996. Lorsque cela était nécessaire, les modifies. La d'apprentissage ont logiquement, A gérer les données et résoudre les résultats été problemes. Ii doit perfectionner ses habiletés de sequence des cours Mathematiques 14-24 s'adresse A des élèves dont les besoins, les intérêts et les communication et A coopérer apprendre et A pour habiletés s'articulent autour de la comprehension interagir relever défis quotidiens les d'aujourd'hui et de demain. élémentaire des mathématiques. On vise avant tout l'acquisition par l' élève d'habiletés d'ordre pratique competence en Ce programme de mathématiques reflete la place de et mathernatiques la qui lui plus en plus importante réservée A la technologie permettent de résoudre des problernes, de s'adapter aux changements, d'interpréter l'information et de dans notre société. L'integration de la technologie A l'enseignement des mathématiques permet aux créer connaissances de nouvelles dans des élèves d'effectuer rapidement et correctement des contextes significatifs. calculs et des manipulations, les aide A mieux com- PHILOSOPHIE DE L'APPRENTISSAGE prendre les concepts et facilite un processus mental de niveau élevé. ET DE L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES L'éleve doit se rendre compte que l'application des concepts mathématiques s' étend A la vie quoti- L'eleve doit développer comprehension une dienne, aux affaires et aux activités industrielles. 11 personnelle des mathematiques. doit résoudre des problemes qui se posent dans le monde reel pour pouvoir établir lien entre le Les élèves sont curieux, participent activement l'apprentissage en classe et le monde dans lequel il leur apprentissage, et possèdent des habiletés, des intérêts et des besoins individuels. Us arrivent en Mathématiques 14-24 /1 ©Alberta Learning, Alberta, Canada (2003) 2 3ES COPY AVAOLALE classe munis de leur bagage de connaissances, et comprendre et valoriser le role des mathéma- d' experiences personnelles qui engendrent diffé- tiques; rentes attitudes envers les mathematiques et la vie s'engager a poursuivre son apprentissage toute en general. sa vie; devenir un adulte competent en mathématiques, L'élève apprend en donnant un sens A ce qu'il fait et assumer son role dans la société. et il doit etre en mesure de développer une comprehension personnelle des mathématiques. Une Une attitude positive a regard des mathimatiques progression du concret a l'abstrait, du simple au est importante. complexe, facilite cette comprehension. Le A la fin d'un programme, Peeve devrait demon- materiel de manipulation permet de repondre A trer une attitude positive A l'égard des mathé- une variéte de styles d'apprentissage et de niveaux matiques, et avoir acquis une base de connais- de maturite des élèves, et leur donne la possibilité d'habiletes dans sances et d'approfondir et d'intégrer des concepts mathé- domaines du les nombre, des régularités et des relations, de la matiques bien fondés. Le materiel, les outils et un forme et de l'espace, de la statistique et de la contexte appropries favorisent la comprehension probabilité. individuelle des nouveaux principes mathéma- tiques et ce, a tous les niveaux. L'environnement dans lequel s'effectue l'apprentissage doit res- Il est important que l'éleve développe une attitude pecter la fawn de penser de chaque élève de positive A l'égard des mathematiques de fawn a ce maniere A ce qu'il n'ait pas peur de prendre des qu'il puisse aborder avec confiance les problemes risques intellectuels, de poser des questions ni d'un monde en transformation et éprouver ainsi la puissance et l'utilité des mathematiques. L'élève d'émettre des hypotheses. devrait aussi parvenir A comprendre et A valoriser Les mathématiques font la contribution que les mathématiques apportent, partie intégrante de en tant que science et art, A la civilisation et A la l'expérience humaine et prennent une importance culture. accrue dans une société ou la technologie évolue rapidement. Accroitre sa competence en mathematiques, c'est augmenter ses chances de succes. L'éleve devrait : L'élève qui développe cette competence est apte faire preuve d'une attitude positive envers les aborder des situations de resolution de problemes mathematiques; et A s' adapter A de nouvelles situations; il participe entreprendre et mener A bien des travaux et des aussi a l'acquisition de nouvelles connaissances projets mathematiques; en vue d'atteindre son potentiel. participer A des discussions mathematiques; prendre des risques lorsqu'il execute des LES ATTENTES POUR L'ELEVE travaux mathématiques; faire preuve de curiosité; L'enseignement des mathematiques doit preparer démontrer un certain plaisir a faire des expe- l'eleve a utiliser les mathimatiques pour résoudre riences mathematiques. des problemes. Le niveau d'enseignement des mathematiques L'enseignement des mathématiques doit preparer devrait etre adapte aux besoins et aux capacites de reeve : chaque élève. utiliser les mathématiques pour résoudre des problernes; communiquer et raisonner mathematiquement; 2/ Mathematiques 14-24 (2003) 3 ©Alberta Learning, Alberta, Canada LE CADRE CONCEPTUEL DES considère cette discipline comme faisant appel A la fois a des habiletés, A des processus et A des MATHEMATIQUES M-12 concepts. Le present Cadre conceptuel resume les fonde- Le tableau du Cadre conceptuel ci-dessous indique ments des mathématiques et de leur enseignement. fawn la dont résultats les d' apprentissage, organises par année et par domaine, sont concus Dans un environnement qui n' est pas familier, pour être influences par les processus mathé- l'étude des mathematiques se révèle un veritable matiques et par la nature des mathematiques. Ces défi pour l'élève, quels que soient son Age et son elements sont décrits plus precisement dans cette experience. Le Cadre conceptuel envisage les section. mathematiques multiples aspects de sous et DOMAINE De la maternelle a la 12 mmee Le nombre Les concepts numériques Les operations numeriques LA NATURE RESULTATS GENERAUX ET Les régularités et les relations DES SPECIFIQUES D'APPRENTISSAGE Les régularités ET EXEMPLES Les variables et les equations MATHEMATIQUES Les relations et les fonctions Pour souligner les connaissances, La forme et l'espace Les regularités, les habiletés et les attitudes de La mesure le nombre, la forme, relive envers les mathématiques Les objets a trois dimensions et les transformations, les figures a deux dimensions la constante, Les transformations les dimensions (taille et &belle), les relations, La statistique et la probabilité la quanlité, L'analyse de données l'incertitude... La chance et l'incertitude LES PROCESSUS MATHEMATIQUES LA COMMUNICATION, LES LIENS, L'ESTIMATION ET LE CALCUL MENTAL, LA RESOLUTION DE PROBLEMES, LE RAISONNEMENT, LA TECHNOLOGIE, LA VISUALISATION BEST COPY AVABLABLE 4 Mathématiques 14-24 /3 ©Alberta Learning, Alberta, Canada (2003) LES PROCESSUS Afin de répondre aux attentes de l'apprentissage des mathématiques et MATHEMATIQUES d' encourager chez l'élève l' education permanente, l'élève doit : La communication [C] communiquer mathématiquement; Les liens [L] creer des liens entre les idées et les concepts mathématiques, la vie quotidienne et d'autres disciplines; L'estimation et le calcul utiliser au besoin l' estimation et le calcul mental; mental [E] La resolution de résoudre des problèmes lui permettant d' appliquer ses nouvelles problemes [RP] notions mathématiques et établir des liens entre elles; Le raisonnement [R] raisonner et justifier son raisonnement; La technologie [T] choisir et utiliser l'outil technologique approprié A la resolution de problemes; La visualisation [V] utiliser la visualisation afin d'interpréter l'information, d'établir des liens, et de résoudre des problemes. Ces sept processus mathematiques contenus dans ce programme d'études font partie intégrante de l'apprentissage et de l'enseignement. 5 4/ Mathématiques 14-24 (2003) ©Alberta Learning, Alberta, Canada La communication La communication aide l'élève a créer des liens différentes representations des idées entre les L'eleve doit etre en mesure de communiquer mathématiques, en particulier « les representations clairement la démarche suivie pour obtenir une physiques, imagées, graphiques, symboliques, reponse. verbales et mentales. » (NCTM, p. 26) L'élève se doit de communiquer clairement et efficacement des idées mathdmatiques oralement et par écrit. LA COMMUNICATION NORMES NCTM M-4 5-8 9-12 L'étude des mathématiques doit offrir L'étude des mathimatiques doit offrir Le programme d'études de mathima- de nombreuses occasions de commu- des occasions de communiquer, de tiques devrait inclure le développement niquer, de facon a ce que l'éleve façon a ce que l'éleve puisse : progressi f du langage et du symbolisme puisse : pour communiquer des idées mathéma- tiques, de facon a ce que l'éleve puisse : creer le lien entre les idées math& modeliser des situations au moyen de réfléchir et clarifier sa perception des matiques et le concret, les images et representations orales et &rites idées mathematiques et des relations; les diagrammes; concretes, imagées, graphiques et formuler des definitions algébriques; réfléchir et clarifier sa perception des mathematiques et enoncer des idées et des situations réfléchir et clarifier sa perception des generalisations dégagees de mathematiques; idées et des situations mathematiques; recherches; el-6er le lien entre la langue de tous développer une comprehension exprimer des idées mathematiques les jours et le langage et les commune des idées mathématiques et oralement et par écrit; symboles mathematiques; notamment du role des definitions; lire et comprendre des presentations comprendre que la representation, la utiliser ses habiletés A lire, A &outer mathématiques &rites; discussion, la lecture et l'écoute et A observer pour interpreter et poser des questions claires, constituent des elements essentiels A évaluer les idées mathématiques; enrichissantes et pertinentes au sujet l'apprentissage et A l'utilisation des discuter des idées mathematiques, des mathématiques lues et entendues; mathématiques. faire des hypotheses et élaborer une apprecier la concision, la puissance et argumentation convaincante; l'élégance de la notation apprécier la valeur de la notation mathématique, et son rOle dans le mathematique et son role dans le développement des idées développement des idées mathématiques. mathematiques. (NCTM, p. 26) (NCTM, p. 78) (NCTM, p. 140) BEST COPY AVAILABLE Mathematiques 14-24 /5 6 ©Alberta Learning, Alberta, Canada (2003) reeve Les liens peut commencer percevoir a les mathématiques comme un tout integre. Par l'intermediaire des liens, l'éleve devrait commencer a percevoir les mathernatiques comme un L'integration des mathématiques a des situations tout integre. concretes <<permet a l' éleve d'apprécier qu' partir d'une idée ii peut en comprendre d'autres et L'élève doit vivre une grande variété d'expe- démontre l'utilité du sujet pour la resolution de riences pour apprécier l'utilité des mathematiques problemes, la description et la modélisation de et pour explorer a la fois les liens A l'intérieur des phénomenes du monde reel, ainsi que la com- mathématiques, avec les autres disciplines, ainsi munication réflexions de d'informations et qu'entre les mathématiques et ses experiences complexes avec concision et precision. » (NCTM, quotidiennes. C'est en établissant des liens entre p. 94) les idées mathématiques au moyen de representations concretes, imagées et symboliques, que LES LIENS - NORMES NCTM M-4 5-8 9-12 L'étude des mathematiques devrait Le programme d'etudes de mathéma- Le programme d'études de mathima- offrir des occasions de créer des liens, agues devrait inclure l'exploration des tiques devrait inclure l'exploration des de facon a ce que l'éleve puisse : liens mathématiques, de facon a ce que liens et de l'interdépendance entre l'éleve puisse : divers sujets mathimatiques et leurs applications, de facon a ce que l'éleve puisse : créer le lien entre les concepts et les percevoir les mathdmatiques comme reconnaitre des representations dqui- procédes; un tout intége; valentes d'un meme concept; relier diverses representations de etudier des problemes et décrire les etablir le lien entre les procedes de concepts ou de procédés entre elles; résultats au moyen de representations deux representations équivalentes; ou de modeles graphiques, num& reconnaitre les liens entre diffdrents utiliser et reconnaitre la valeur des riques, physiques, algebriques ou sujets mathematiques; liens entre les différents sujets math& verbaux; matiques; utiliser les mathématiques dans utiliser une idée mathématique pour d'autres programmes d'études; utiliser et reconnaitre la valeur des approfondir comprehension sa liens entre les mathématiques et les utiliser les mathématiques dans sa d'autres idées mathematiques; autres disciplines. vie quotidienne. appliquer le raisonnement mathematique et la modelisation a la resolution de problemes provenant d'autres disciplines, telles que les arts, la musi- que, la psychologie, les sciences et le monde des affaires; valoriser le role des mathématiques dans notre culture et notre socidté. (NCTM, p. 32) (NCTM, p. 84) (NCTM, p. 146) 6/ Mathdmatiques 14-24 (2003) ©Alberta Learning, Alberta, Canada 7 L'estimation et le calcul mental contexte significatif permet A l' dleve d'acquerir une veritable comprehension des concepts et des Le calcul mental est la pierre angulaire de processus La mathématiques. resolution de l'estimation. problemes constitue l'outil didactique indispen- sable A l'enseignement des mathématiques, et doit L'élève doit savoir quand et comment estimer. Le faire partie integrante de toutes les disciplines. contexte du probleme aide l'élève A determiner si La resolution de problemes offre a l'élève une le résultat peut ou doit être donne sous la forme occasion de developper sa comprehension math& d'une reponse exacte ou d'une approximation. Les matique, d'apprendre les mdthodes propres A la contextes des problemes comportent le nombre, resolution de problemes, de mettre en pratique les régularites et les relations, la forme et l'espace, divers concepts et habiletés dans un contexte ainsi que la statistique et la probabilité. L'utili- significatif ainsi que de communiquer des idées sation d'outils technologiques donne A l'estima- mathernatiques. Au cours des premieres annees de tion une place plus importante parce que reeve de resolution de l'elémentaire, situations les doit &re en mesure de verifier la vraisemblance problemes sont, pour la plupart, issues de la vie des résultats qu' ii obtient. quotidienne de l'eleve. Celui-ci peut dormer un sens mathdmatique aux activites qui lui sont Diverses methodes permettent d'estimation familières. Au cours de ces années, l'eleve fera eleve d' arriver rapidement A des approximations face A des problèmes de plus en plus complexes et A des réponses exactes. provenant de situations propres aux mathematiques et A l'environnement. L'eleve prend pro- L'aptitude en calcul mental est résultat un gressivement confiance en sa capacité d'utiliser et d'apprentissage important pour l' élève. En mettant de communiquer des iddes mathematiques au l'accent sur le calcul mental, on oblige l'élève moyen d'une terminologie juste. améliorer sa réflexion et de là, sa precision et son efficacité en calcul &nit. Le calcul mental, pierre A mesure que eleve progresse en mathematiques, angulaire de l'estimation, favorise la compre- ii peut resoudre des problemes plus difficiles et hension des concepts et des operations nume- dont les sujets sont de plus en plus varies. L'dleve riques. (Hope, p. 161-173) doit avoir l'occasion « de resoudre des problemes exigent un qui travail de collaboration (et La resolution de problèmes individuel), d'utiliser des outils technologiques, de discuter des iddes mathernatiques pertinentes et La resolution de problemes est au ctrur des interessantes, de vivre l'expérience de la puis- mathematiques a tous les niveaux. sance et de l'utilitd des mathematiques. » (NCTM, p. 75-76) L'éleve qui accede au secondaire doit « La resolution de problemes, qui inclut la facon avoir integre nombreuses de méthodes de dont le probleme est presente, le sens du langage resolution de problèmes et il faut que ce processus mathematique et la maniere de faire des hypo- devienne pour lui un outil propre au ddveloppe- theses et de raisonner, doit constituer l'element ment et au renforcement des concepts mathema- central de reducation afin que l'eleve puisse tiques. explorer, crier, s'adapter aux changements et viser a l'acquisition de nouvelles connaissances L'dleve devrait avoir confiance en sa capacite de tout au long de sa vie. » (NCTM, p. 4) résoudre des problemes en sachant faire appel A de nombreuses methodes; ii doit aussi accepter le fait La resolution de problemes est au cceur des que certains problemes comportent des solutions mathématiques a tous les niveaux. Il est essentiel diffdrentes. que eleve developpe des habiletés A resoudre des problemes. La resolution de problèmes dans un Mathématiques 14-24 /7 ©Alberta Learning, Alberta, Canada (2003) LA RESOLUTION DE PROBLEMES NORMES NCTM M-4 5-8 9-12 L'etude des mathématiques devrait Le programme d'études de mathéma- Le programme d'etudes de mathé- mettre l'accent sur la resolution de tiques devrait inclure plusieurs matiques devrait inclure des méthodes problemes, de facon a ce que l'éleve experiences variées, utilisant a diverses de resolution de problemes plus puisse : occasions la resolution de problemes poussées et plus petfectionnees, de comme méthode de recherche et facon a ce que l'éleve puisse : d'application, de facon a ce que l'éleve puisse : suivre des &marches de resolution suivre des démarches de resolution de suivre des &marches de resolution de de problemes pour explorer et com- et com- problernes pour explorer problemes avec une confiance accrue prendre une situation mathématique; prendre une situation mathématique; pour explorer comprendre des et situations mathématiques; formuler des problemes A partir de la formuler des problemes issus de situa- vie quotidienne A des et relatifs tions propres ou extérieures aux appliquer des mdthodes de resolution situations mathématiques; mathematiques; de problemes intégrées pour résoudre des problemes propres 'et extdrieurs utiliser des rudthodes et dlaborer dlaborer et appliquer une varidte de aux mathématiques; pour résoudre divers problemes; mdthodes pour rdsoudre des problemes, notamment des problemes A reconnaitre et formuler des problemes verifier et interpreter les résultats en et des problemes plusieurs étapes issus de situations propres et exté- fonction du probleme initial; inhabituels; rieures aux mathématiques; acquerir de la confiance en sa capa- verifier et interpreter les résultats en le processus de moddli- appliquer cite d'utiliser les mathérnatiques de fonction du probleme initial; sation mathématique A des situations *on significative. de tous les jours. gdndraliser les solutions et les methodes de resolution de nouveaux problemes; acquérir de la confiance en sa capacite d'utiliser les mathématiques de fawn significative. (NCTM, p. 23) (NCTM, p. 75) (NCTM, p. 137) 8/ Mathématiques 14-24 (2003) ©Alberta Learning, Alberta, Canada