Ergebnisse der Exakten Naturwissenschaften: Sechster Band

384 Pages·1927·15.531 MB·German

by  Schriftleitung der „Naturwissenschaften“ (eds.)

ERGEBNISSE OER EXAKTEN
NATURWISSENSCHAFTEN
HERAUSGEGEBEN VON DER
SCHRIFTLElTUNG DER "NAT URWISSENSCHAFTENII
SECHSTER BAND
MIT 85 ABBILDUNGEN
BERLIN
VERLAG VON JULIUS SPRINGER
1927
ISBN-13:978-3-642-93857-3 e-ISBN-13:978-3-642-94257-0
DOl: 10.1007/978-3-642-94257-0
ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER QBERSETZUNG
IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN.
COPYRIGHT 1927 BY JULIUS SPRINGER IN BERLIN.
SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER 1ST EDITION 1927
Inhaltsverzeichnis.
Seite
Vogt, Professor Dr. H., Heidelberg.
Der innere Aufbau und die Entwicklung der Sterne • • . . . . . . .
Freundlich,. Professor Dr. Erwin, Potsdam.
Die Energiequellen der Sterne • • . . . . . . • . . . . . • . . •
Steinhaus, Regierungsrat Dr. W., Charlottenburg.
Ober unsere Kenntnis von der Natur der ferromagnetischen Erscheinungen
und von den magnetischen Eigenschaften der Stoffe. • . . . . . . . . 44
Sponer, Privatdozent Dr. H., Gottingen.
Optische Bestimmung. Dissoziationswarme von Gasen. . . . . . . . . 75
Cassel, Dr. H., Berlin.
Zur Kenntnis des adsorbierten Aggregatzustandes . . . 104
Braunbek, Dr. Werner, Stuttgart.
Zustandsgleichung und Zustandsbegrenzung des festen Korpers 124
Orthmann, Dr. W., Berlin.
Kritische Arbeiten zur elektrostatischen Theorie der starken Elektrolyte 155
Bonhoeffer, Dr. K. F., Berlin.
Uber die Eigenschaften der freien Wasserstoffatome. • • . . . . . . . 201
Brodhun, Geheimrnt Prof. Dr. Eugen, Berlin.
Die Entwicklung der Photometrie in dies em Jahrhundert. 231
Seliger, Topograph. Vermessungsdirigent 1I. D., Berlin-Lichterfelde.
Das photographische MeLlverfahren. - Photogrammetrie, II. Teil .
Noddack, Dr. Ida, und Regierungsrat Dr. Walter, Berlin.
Das Rhenium ....................•...... 333
Inhnlt der Bande 1-6
I. Namenverzeichnis . 374
U. Sachverzeichnis •. 376
Der inn ere Aufbau und die Entwicklung
der Sterne.
Von H. Vogt, Heidelberg.
I. Grundgleichungen des innere n Aufbaues der Sterne. DaB wir
es bei den selbstleuchtenden Stemen mit groBen Gasmassen in mehr oder
weniger hohem Gluhzustande zu tun haben, durfte heute auf Grund
unserer physikalischen und chemischen Erfahrungen so ziemlich auBer
Zweifel stehen. Und zwar wird man die Sterne - wenigstens wenn man
von den Veranderlichen absieht - wegen ihrer auBerordentlich langsam
fortschreitenden Entwicklung in genugender Annaherung als Gasmassen
ansehen konnen, welche sich in einem stationaren Zustande befinden. Fur
das Studium des inneren Aufbaues einer solchen Gasmasse und damit
eines Sternes stehen uns nun von vornherein zwei Prinzipien zur Ver
fUgung. Das erste ist die Bedingung des mechanischen Gleichgewichtes.
Diese verlangt, daB im Inneren der Gasmasse bzw. des Sternes der Druck
in jedem Punkte dem Gewichte der daruberliegenden Massen das Gleich
gewicht halt. Fur den Fall, daB es sich urn nichtrotierende und keinen
auBeren Kraften unterworfene spharisch-symmetrische Sterne handelt -
und auf solche wollen wir uns zunachst beschranken -, laBt sich die
Bedingung des mechanischen Gleichgewichtes ausdrucken -durch die
Gleichung
dP= -g(!dr. (r)
Das zweite Prinzip ist gegeben durch die Zustandsgleichung der Gase.
Ais solche kommen in Betracht die Gleichung fUr ideale Gase und die
VAN DER WAALssche Gleichung. Wir legen hier nur die erstere, die Zu
standsgleichung fur ideale Gase
p = 'R-f!-I (2)
m
zugrunde, da weiter unten zu besprechende Untersuchungen EDDING
TONS schlieBen lassen, daB sich die Materie im Sterninneren noch bei
auBerordentlich viel groBeren Dichten als unter irdischen Verhaltnissen
wie ein ideales Gas verhalt. 91 bedeutet in den obigen Gleichungen die
G.askonstante 8,26 X r07, und p, P, T, (!, m, g der Reihe nach Gasdruck,
Gesamtdruck, Temperatur, Dichte, Molekulargewicht und Schwere
beschleunigung im Abstande r vom Sternzentrum. Der Gesamtdruck P
setzt sich dabei zusammen aus dem Gasdruck p und dem Strahlungs
druck q. Denn das Innere eines Sternes wird in allen Richtungen von
Energiestrahlen durcheilt, und diese Energiestrahlen uben bei ihrer Ab
sorption einen Druck auf die Materie aus, de~ zusammen mit dem Gas
druck der Gravitation entgegenwirkt. Und zwar erreicht dieser Druck,
Ergebnisse der exakten Naturwissenschaften. VI.
2 H. VOGT:
der Strahlungsdruck, im Inneren von Stemen, wie zuerst EDDINGTON
gezeigt hat, die GroBenordnung des Gasdruckes und darf deshalb auch
nieht in der Gleichung des mechanischen Gleiehgewiehtes (1) vemach
lassigt werden.
Die Beziehungen (1) und (2) genugen nun naturlich noch nieht, urn
den inneren Zustand (Dichte-, Druck- und Temperaturverteilung) eines
Stemes von vorgegebener Masse und vorgegebenem Durchmesser zu be
stimmen. Es ist hierzu, selbst wenn man das Molekulargewicht m als
bekannt voraussetzt, mindestens noch eine dritte unabhangige Bezie
hung zwischen den ZustandsgroBen notig. In den alteren Theorien des
inneren Aufbaues der Sterne muBte man bei der Ableitung der dritten
Beziehung von mehr oder weniger willkurlichen Annahmen ausgehen.
Es ist ebenfalls ein Verdienst EDDINGTONS, diese Willkur zum groBen
Teil wenigstens behoben zu haben, und zwar indem er den Gedanken
des sogenannten Strahlungsgleiehgewiehtes auf das Steminnere an
wandteI•
Es ist so gut wie sieher, daB bei den hohen Temperaturen, wie sie
im Inneren eines Stemes herrschen, der Energietransport von einem Teil
des Stemes zum anderen vorwiegend durch Strahlung erfolgt und daB
der Transport durch Leitung und durch Stromungen im allgemeinen nur
eine untergeordnete und zu vemachlassigende Rolle spielt. 1m statio
naren Zustand wird dabei die Energiemenge, welche ein Massenelement
von der hindurchgehenden Strahlung in der Zeiteinheit absorbiert, plus
der Energiemenge, welche es in der Zeiteinheit durch irgendwelchen Pro
zeB selbst erzeugt, gleieh der Energiemenge sein mussen, welche dasselbe
Massenelement in der Zeiteinheit ausstrahlt, oder auch es wird, wie man
sagt, Strahlungsgleichgewicht herrschen mussen.
Betrachten wir irgendeinen Punkt im Inneren eines Stemes, so wird
dieser in allen Riehtungen von Energiestrahlen durchkreuzt. Aber es
wird keine vollkommene spharische Symmetrie der Strahlung in bezug
auf den Punkt bestehen, da ja ein resultierender Nettostrom von Strah
lungsenergie nach auBen flieBt. Es wird vielmehr die Diehte der Energie,
welche nach einer bestimmten Riehtimg durch den PUIikt flieBt, eine
Funktion dieser Richtung sein. Bezeiehnet man mit E dSJ die Energie-
411
dichte der Strahlung, welche in Richtungen stromt, die innerhalb eines
Raumwinkels dQ liegen, auBerdem mit a, fl, r die Richtungskosinus
der Achse von d Q in bezug auf ein· rechtwinkliges Koordinatensystem
und mit c die Liehtgeschwindigkeit, so ist der Nettostrom an Energie,
EDDINGTON, A. S.: On the Radiative Equilibrium of the Stars.
I
Monthly notices 77, 16 u. 596. 1916. In verbesserter und erweiterter Form
dargesteHt in: Das Strahlungsgleichgewicht der Sterne. Zeitschr. f. Physik
7,351. 1921 und vor aHem in: The Internal Constitution of the Stars. Cam
bridge 1926.
Der innere Aufbau und die Entwicklung der Sterne. 3
welcher Hings eines Vektors s mit den Richtungskosinus a', {J' y' in der
Zeiteinheit durch die FHicheneinheit flieJ3t, gleich
Hs = ~ fE (aa' + f:lf:I' + iy') dS2, (3)
471
wobei sich das Integral tiber aIle Raumwinkel der Einheitssphare er
streckt.
Andererseits absorbiert ein Massenelement, dessen Masse gleich der
Masseneinheit und dessen Massenabsorptionskoeffizient gleich kist, von
den Strahlen, welche es in Richtungen passieren, die innerhalb eines
R aumwm. k eI sd .n;,:; lI' egen, I.n der Ze"i teIn h ei. t den Energ'le betreag . k· E·- d- S-J
471
und erfahrt dadurch einen Impuls in der Richtung der einfallenden
k·E·d!J .
Strahlen von der GroJ3e -_.. . Dnd von den Strahlen, welche es In
471
allen Richtungen durchsetzen, wird auf das Massenelement in der Zeit-
einheit ein Gesamtimpuls ausgetibt, dessen Komponente in der Richtung
+ +
des Vektors s gleich !!..-fE (aa' f:lp' iy')d Q ist.
471
Fassen wir nun einmal einen kleinen Massenzylinder ins Auge, dessen
Achse in die Richtung des Vektors s {aUt, dessen Querschnitt glcich der
Flacheneinheit, dessen Lange gleich ds und dessen Masse also glcich (!ds
ist. q sei der auf die Grundflache dieses Zylinders und q - dq der auf
die gegentiberliegende Flache wirksame Strahlungsdruck. Dann muJ3
jedenfalls die Abnahme - dq des Strahlungsdruckes langs der Strecke ds
gleich dem Impuls sein, welchen der Massenzylinder in der Zeiteinheit
durch die ihn passierenden Energiestrahlen in der Richtung des Vek
tors s erfahrt, d. h. es muJ3 nach dem vorausgehenden
dq= -k~.(!-.dSfE (cw I +f:lf:J I +ii)dI .;,r2
sein. Damit aber geht der Ausdruck (3) fUr den Nettostrom an Strah
lungsenergie durch ein Flachensttick, welches senkrecht zum Vektor s
steht und dessen Flacheninhalt gleich der Flacheneinheit ist, tiber in
c dq
H ----. (5)
S - ke ds
Dnd da im stationaren Zustand der Unterschied zwischen der pro Zeit
cinheit aus einem Volumenclcment ausstromendcn und der pro Zcit- .
cinheit in das Volumenelement einstromenden Energie gleich der Ener
giemenge sein muJ3, welche von der in dem Volumenelement eingeschlos
senen Materie pro Zeiteinhcit durch irgendwelchen ProzeJ3 erzeugt wird,
so muJ3, wenn man mit E die pro Massen- und Zeiteinheit erzeugte Ener
giemenge bezeichnet
(I (I I
f!E = ddHx x + ddHyy + d-dRz. = -c [d dz k"~ ddxq ) + ddy ke ddyq ') + ddz ( ke ddqz) l (6)
sein.
1*
4 H. VOGT:
Ware in der Umgebung eines Punktes P im Sterninneren und zwar
innerhalb des Bereiches, in dem die Strahlen, welche durch P gehen-,
sowohl emittiert als auch wieder absorbiert werden, die Temperatur kon
stant, so hatten wir es in P mit isotroper Strahlung zu tun und es miiBte
E·dQ a·T4·dSJ ..
dann bekanntlich -- gleich . und der Strahlungsdruck q
471 471
gleich a~T4 bzw. gleich I/3 der Gesamtenergiedichte sein (a bedeutet
die STEFANsche Konstante 7,64 X IO-I5) I. Die angegebene Bedingung
ist aber im Inneren eines Sternes mit sehr groBer Annaherung erfiillt.
Der Massenabsorptionskoeffizient ist sehr groB und das Temperatur
gefalle nur sehr klein. EDDINGTON findet z. B., daB im Inneren der
Capella, wenn man deren mittlere Dichte zugrunde legt, ein Energie
strahl auf einer Strecke von ungefahr I/2 m praktisch vollkommen absor
biert wird und daB die Temperatur im Inneren der Capella, welche von
der GroBenordnung I06-I07 Grad ist, im Durchschnitt nur einen Gra
dienten von ungefiihr 1° pro Kilometer besitzt.
An Stelle von (5) und (6) kann man also auch mit sehr groBer An
naherung
H _ _ ~dT4 (7)
s - 3k(! ds
und 8= -~ac [ ddx ( kI iddTX4') + ddy ( kI iddTY4) +Tdz ( kI iddTE4) ] (8)
setzen, wenigstens wenn man von den oberflachennahen Sternschichten
absieht, aus denen ein betrachtlicher Teil der ausgestrahlten Energie
ohne dazwischenliegende Absorption und Reemission in den Raum ent
weicht.
Fiir spharisch-symmetrische Sterne schlieBlich geht (8) in die Form
(9)
Bedeutet eden Einfallswinkel eines Energiestrahles, so ist der
I
Strahlungsdruck, welcher senkrecht auf die FHicheneinheit wirkt, gleich
4~fEcos2edQ. Wie man hieraus ersieht, ist der Strahlungsdruck auch
noch gleich 1/3 der Gesamtenergiedichte, wenn die Energiemenge, welche
von einem Punkte aus nach irgendeiner Richtung flieBt, nur auf Kosten
der in der entgegengesetzten Richtung flieBenden zu groB 'ist, oder auch
wenn die Strahlung zwar nicht isotrop ist, aber die Summe der Energie
mengen je zweier nach entgegengesetzten Richtungen flieBenden Strahlen
einen konstanten Wert hat. Die letzte Bedingung ist im Inneren eines
Sternes ebenfalls mit groBer Annaherung erfUllt, so daB man also erst recht
q gleich I/3 der Gesamtenergiedichte setzen kann. Der Fehler, den man
begeht, wenn man fUr das Innere eines Sternes q = a ~4 setzt, ist von der
GroBenordnung •. E oder ungefahr 10-I8. Vgl. hierzu EDDINGTON, A. S.:
The Internal Constitution of the Stars, Chap. II u. V. - JEANS, J. H.: The
exact equations of radiative equilibrium. Monthly Notices 86, 574. 1926.
Der innere Aufbau und die Entwicklung der Sterne. ~
tiber, wahrend sich aus (7) als Ausdruck fUr den langs des Radius in der
Entfernung r vom Sternzentrum durch die Flachcneinheit nach auBen
flieBenden N ettostrom
H = ---ac- .d.T.4. (10)
, 3k(! dl'
ergibt.
Bedeutet nun (spharisch-symmetrische Sterne vorausgesetzt) llf, die
Masse innerhalb der Kugel mit dem Radius r und
L, = 4n:r2H,
die in der Zeiteinheit durch die ganze Niveauflache im Abstand r vom
Sternzentrum nach auBen flieBende Energiemenge, so muB nattirlich im
stationaren Zustand L, auch gleich· der pro Zeiteinheit innerhalb der
Masse M, erzeugten Energiemenge sein. Oder wenn man
,
~!!J8~r2d1' = Q
M,.!'
o
setzt, d. h. mit Q die durchschnittliche pro Massen- und Zeiteinheit
innerhalb der Kugel mit dem Radius r erzeugte Energiemenge bezeich
net, so muB
L, = M,· Q = - 4-73fakC(1!'2- -ddTr4- (II)
sein Cwo (II) iibrigens auch das erste Integral von (9) istJ. Dnd (II) mit
(1) kombiniert wieder ergibt, wenn man noch beriicksichtigt, daB g =
qIl!.! ist (G = Gravitationskonstante)
72
dP = 47fac~. M, dT4 = 47fac~. dT4. (12)
3k L, 3kQ
In (12) aber [eigentlich bereits in (II)] haben wir die noch ausstehende
dritte Beziehung. Es muB hier zwar gleich darauf hingewiesen werden,
daB in (12) eine noch zunachst unbekannte Funktion, das Produkt k· Q,
eingeht, deren Abhangigkeit von r oder auch von Temperatur, Druck und
Dichte aber bekannt sein muB, wenn sich der innere Aufbau eines Sternes
an Hand der Beziehungen (1), (2) und (12) bestimmen lassen soll.
2. Allgemeine Beziehungen fUr homologe Sterne. Es werde jetzt
einmal angenommen, daB k'Q in jedem Sterne so variiere, daB die Sterne,
miteinander verglichen, homolog aufgebaute Gaskugeln darstellen wiir
den. Gaskugeln bzw. Sterne sind homolog aufgebaut, wenn fUr sie das
Verhaltnis ~/~m' d. h. das Verhaltnis von Dichte an irgendeinem Punkte
im Sterninneren zur mittleren Dichte des ganzen Sternes ein und die
selbe Funktion des in Einheiten des Sternradius ausgedriickten Abstan-
=;)
des t ( vom Sternzentrum ist oder -was dasselbe ist -wenn die
relative Massenverteilung bei allen Stemen die gleiche ist.
Kennt man nun die Dichte- und Druckverteilung fUr einen Stern mit
der Gesamtmasse I, dem Radius 1 und dem mittleren MolekulargewichtI,
------------------- ------------
6 H. VOGT:
so bekommt man die Lasung fUr einen homologen Stern mit der Gesamt
masse M, dem Radius R und dem mittleren Molekulargewicht m, indem
man jede Variable mit einem geeigneten Faktor multipliziert, und zwar
jede Lange mit R, jede Masse mit M und folglich (! mit ~, g mit ~
und P dann auf Grund der Gleichung (I) mit ~: . Bezeichnet mandem
nach mit I - fJ das Verhaltnis von Strahlungsdruck zum Gesamtdruck,
bzw. mit fJ das Verhaltnis von Gasdruck zum Gesamtdruck, so muB fUr
Punkte, welche in Einheiten des Sternradius denselben Abstand r vom
Sternzentrum haben
P fJ·p fJ M2
p; = flr .p, = Tr . R4
q T4 (I - fJ) . P (I - fJ) M2
q' Ti (I - fJ,)· P, = (I -fJJ . R4
und auBerdem, wie sich bei Berucksichtigung der Gasgleichung
(p = {1 P = 9i ·~·1 ergibt
T fJP(hm fJ Mm
T, = fJIP,~ =T,. R- (IS)
sein. Dabei beziehen sich die GraBen mit dem Index I auf einen Stern
mit der Masse I, dem Radius I und dem mittleren Molekulargewicht I
und die GraBen ohne Index auf einen homologen Stern mit der Masse M,
dem Radius R und dem Molekulargewicht m. Durch Elimination von
T
aus (14) und (IS) folgt
T,
(16)
wo rp (r) fUr homologe Sterne ein und dieselbe Funktion des in Einheiten
des Sternradius ausgedruckten Abstandes r vom Sternzentrum ist. Man
sieht, mit zunehmender MasseM wachst das Verhaltnis I - fJ von Strah
lungsdruck zum Gesamtdruck und nahert sich schlief31ich, welches auch
der Aufbau eines Sternes ist, im ganzen Sterninneren dem Werte 1. Aus
(16) wieder folgt
d (I - fJ) fJ I d qJ (t)
(17)
I -fJ dt = 4-3fJ· qJ(rS· ----;It'
eine Gleichung, die zeigt, daB fUr homologe Sterne 1-f3 prozentual -
und wenn man sich auf massigere Sterne beschrankt, so daB I - fJ > I
3
ist, auch absolut genommen - urn so weniger im Sterninneren variiert,
je kleiner der mlttlere Wert von fJ oder je graBer die Masse eines Sternes
ist. Und schlief31ich ergibt sich aus (17) und der Beziehung (12), welche
man auch in die Form
L = 4ncG M ( _ (~) [ + ~ d(I-fJ)l
r k r I I' I I _ fJ dP _