Equazioni integrali di Abel PDF
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Introduzione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel IlproblemadellaTautocrona Equazioni integrali di Abel Fisica Matematica 2 Franco Laudanna Del Guerra 21 Giugno 2007 FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel Introduzione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel IlproblemadellaTautocrona Introduzione Risoluzione delle equazioni integrali di Abel Il problema della Tautocrona FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel Caratteristichedelleequazioniintegrali Introduzione Intervallodiintegrazione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel Specie IlproblemadellaTautocrona Singolarit`a Casiparticolaridikernel La trattazione delle equazioni integrali `e iniziata da N.H Abel nel 1800 con gli studi sulla Tautocrona ed `e continuata grazie ai contributi di importanti matematici quali V. Volterra, E.I. Fredholm, D Hilbert, F.G Tricomi. FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel Caratteristichedelleequazioniintegrali Introduzione Intervallodiintegrazione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel Specie IlproblemadellaTautocrona Singolarit`a Casiparticolaridikernel 1. Intervallo di integrazione 2. Specie 3. Singolarit`a FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel Caratteristichedelleequazioniintegrali Introduzione Intervallodiintegrazione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel Specie IlproblemadellaTautocrona Singolarit`a Casiparticolaridikernel I RbK(t,τ)u(τ)dτ Fredholm a I RtK(t,τ)u(τ)dτ Volterra a K(t,τ) kernel (conosciuto); u(t) funzione (sconosciuta) FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel Caratteristichedelleequazioniintegrali Introduzione Intervallodiintegrazione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel Specie IlproblemadellaTautocrona Singolarit`a Casiparticolaridikernel I Rb,tK(t,τ)u(τ)dτ = f(t) Prima specie a I u(t)+λRb,tK(t,τ)u(τ)dτ = f(t) Seconda specie a f(t) termine libero (conosciuto) FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel Caratteristichedelleequazioniintegrali Introduzione Intervallodiintegrazione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel Specie IlproblemadellaTautocrona Singolarit`a Casiparticolaridikernel L’aggettivo singolarit`a `e usato quando l’integrazione `e impropria,per esempio, se l’intervallo `e infinito.. FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel Caratteristichedelleequazioniintegrali Introduzione Intervallodiintegrazione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel Specie IlproblemadellaTautocrona Singolarit`a Casiparticolaridikernel Nel nostro corso abbiamo studiato equazioni di tipo convolutivo in cui a=0 e il kernel soddisfa le condizioni K(t,τ)=K(t-τ). FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel Caratteristichedelleequazioniintegrali Introduzione Intervallodiintegrazione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel Specie IlproblemadellaTautocrona Singolarit`a Casiparticolaridikernel In particolare definiamo equazioni integrali di tipo Abel quelle in cui abbiamo un kernel del tipo: 1 1 K(t) = (1) Γ(α)t1−α con 0 < α < 1 e Γ(α) = R∞e−uuα−1dα 0 FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel Introduzione RisoluzionedelleequazioniintegralidiAbel Metododelcalcolofrazionario IlproblemadellaTautocrona Il metodo del calcolo frazionario per risolvere le equazioni integrali fu intuito da Abel (1823,1826) prima che Liouville e Riemann lo sviluppassero in maniera piu` rigorosa. Per risolvere le equazioni integrali necessitiamo delle definizioni di operatore integrale frazionario Jα e di operatore derivata frazionaria Dα FrancoLaudannaDelGuerra EquazioniintegralidiAbel
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