Entscheidungskriterien bei Risiko

223 Pages·1967·11.288 MB·German

by  Professor Dr. Hans Schneeweiß (auth.)

Schneeweiß· Entscheidungskriterien bei Risiko
Ökonometrie
und Unternehmensforschung
Econometrics
and Operations Research
VI
Herausgegeben von I Edited by
M. Beckmann, Bonn . R. Henn, Göttingen . A. Jaeger, Cincinnati
W. Krelle, Bonn . H. P. Künzi, Zürich
K. Wenke, Ludwigshafen . Ph. Wolfe, Santa Monica (Cal.)
Geschäftsführende Herausgeber I Managing Editors
W. Krelle . H. P. Künzi
Entscheidungskriterien bei Risiko
Hans Schneeweiß
Mit 35 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1967
Professor Dr. HANs SCHNEEWEISS
Institut für Ökonometrie der Universität des Saarlandes
Saarbrücken
ISBN 978-3-642-86590-9 ISBN 978-3-642-86589-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-86589-3
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© by Springer-Verlag Berlin • Heidelberg 1966
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1966
Library of Congress Catalog Card N umber 66-22469
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rechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annarune, daß solche Namen im Sinne der
Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jeder-
mann benutzt werden dürften
Titel-Nr. 6481
Meinen Eltern
Vorwort
Die Anregung zu den folgenden Untersuchungen gab ein Gespräch
mit Herrn Professor Dr. G. MENGES über die Frage, welche Beziehungen
zwischen dem modernen Bernoullischen EntscheiduIl:gsprinzip, also dem
Prinzip der maximalen. Nutzenerwartung, einerseits und älteren, aber
noch immer gebräuchlichen Entscheidungskriterien andererseits bestehen,
Kriterien, die keine Nutzenfunktion verwenden, sondern die die Ent
scheidung von dem Wert eines Risikomaßes, etwa der Risikostreuung,
abhängig machen. Es zeigte sich bald, daß diese Beziehungen im wesent
lichen negativer Art sind, d. h. daß die beiden Typen von Entscheidungs
prinzipien - von speziellen Fällen abgesehen - unverträglich mitein
ander sind. Bei Beschränkung auf spezielle Risikosituationen, solchen
etwa, die sich durch eine Normalverteilung für die möglichen Gewinne
oder Verluste beschreiben lassen, können dagegen sehr enge Zusammen
hänge nachgewiesen werden.
Das Resultat dieser Untersuchungen wurde im Februar 1964 als
Habilitationsschrift der Rechts- und Wirtschaftswissenschaftlichen
Fakultät der Universität des Saarlandes zur Erlangung der venia legendi
in Statistik und Ökonometrie vorgelegt. Die vorliegende Abhandlung
erwuchs aus dieser Schrift, indem sie die dort vorgetragenen Gedanken
und Ergebnisse weiterführt und verallgemeinert, zugleich aber auch
eine breitere und ausführlichere Einführung in die Entscheidungstheorie
und damit in den oben angedeuteten Problemkreis intendiert.
Ich verdanke Herrn Professor Dr. MEISTER Hinweise auf die moderne
Literatur zur Wärmeleitungstheorie, die gerade bei dem zuletzt genannten
Problem eine bedeutende Rolle spielt. Wichtige Literaturhinweise und
manche nützliche Ratschläge zur Verbesserung des ursprünglichen Manu
skripts verdanke ich ferner Herrn Professor Dr. E. SOHMEN.
Zu Dank verpflichtet bin ich vor allem meinem verehrten Lehrer,
Herrn Professor Dr. G. MENGES, der mir in großzügiger Weise genügend
Zeit zur Fertigstellung dieser Arbeit einräumte und mir beratend zur
Seite stand, ohne dabei meine Freizügigkeit, in welche Richtung ich
meine Untersuchungen vorantreiben wollte, in irgendeiner Weise einzu
engen.
Herr Dr. RUTSCH, Herr Dipl.-Kfm. THON und Herr Dipl.-Math.
REITER haben freundlicherweise das Manuskript teilweise oder ganz
durchgelesen und wertvolle Verbesserungsvorschläge beigesteuert; auch
x
Vorwort
ihnen sei an dieser Stelle gedankt. Danken möchte ich schließlich
Frau SCHÄFER und Frau BENDIG, die den größten Teil eines streckenweise
schwierigen Manuskripts geduldig in Maschinenschrift übertrugen.
Mein Dank gebührt sodann den Herren Professor Dr. W. KRELLE
und Professor Dr. A. JAEGER, die sich für die Aufnahme dieser Arbeit
in die Reihe "Ökonometrie und Unternehmensforschung" eingesetzt
haben, sowie dem Springer-Verlag für seine Bereitschaft, diese Abhand
lung in sein Programm aufzunehmen.
H. SCHNEEWEISS
Inhaltsverzeichnis
Vorwort. . IX
Einleitung . 1
Teil I. Ungewißheit und Risiko
Erstes Kapitel
Das Grundmodell der Entscheidungstheorie
1.1. Die Entscheidungsmatrix. . . . . . . 7
1.1.1. Definition der Entscheidungsmatrix .. 7
1.1.2. Reduktion auf die Entscheidungsmatrix 14
1.2. Entscheidungskriterien . . . . . . . 17
1.2.1. Entscheidungsregel und Entscheidungsprinzip 17
1.2.2. Beispiele ..... 20
1.3. Die Risikosituation . 27
1.3.1. Wahrscheinlichkeiten 27
1.3.2. Geldeinkommen . . 29
Zweites Kapitel
Entscheidungskriterien für Risikosituationen
2.1. Grundlegende Kriterien 32
2.1.1. Die Grundannahme . . 32
2.1.2. Das ordinale Prinzip . 35
2.1.3. Das Dominanzprinzip . 38
2.1.4. SicherheitsäquivaIente . 42
2.2. Klassische Entscheidungsprinzipien 46
2.2.1. Präferenzfunktionen von Verteilungsparametern. 46
2.2.2. Der Erwartungswert als Entscheidungskriterium, andere Mittelwerte der
Lage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.3. Die Streuung als Risikomaß, höhere Momente . . 52
2.2.4. Verlustwahrscheinlichkeit und andere Risikomaße . 57
2.3. Das BernouIli-Prinzip . . . . . . 61
2.3.1. Definition und Grundeigenschaften 61
2.3.2. Die Gestalt der Nutzenfunktion . 64
2.3.3. Nutzenmessung . . . . . . 67
2.3.4. Nutzenaxiomatik . . . . . . . 73
2.4. Zum RationaIitätsproblem. . . 77
2.4.1. Rationalität des BernouIIi-Prinzips 77
2.4.2. Subjektive und objektive Rationalität 79
Anhang zum zweiten Kapitel
Die Gleichheit von Sicherheitsäquivalent und Einsatz bei speziellen Nutzen-
funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
XII Inhaltsverzeichnis
Tell 11. Konsequenzen des Bemoulli-Prinzips
Drittes Kapitel
Bernoulli-Prinzip und Klassisches Prinzip
3.1. Bemoulli-Prinzip und metrische Parameter. 89
3.2. Spezielle metrische Parameter. . . . . . 95
3.3. Bemoulli-Prinzip und ordinale Parameter 103
3.4. Andere Parameter. . . . . . . . . . . 111
Anhang zum dritten Kapitel
Notwendigkeit einer quadratischen Nutzenfunktion für eine zweipara
metrige Klasse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen beim (p, u)-Prinzip 113
Viertes Kapitel
Das Bernoulli-Prinzip für spezielle Klassen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
4.1. (p, u)-Klassen. . . . 119
4.2. Lineare Klassen . . 121
4.3. Normalverteilungen . 129
4.3.1. Ein Kriterium . . . 129
4.3.2. Beispiele zum Kriterium . 145
4.4. Logarithmische Normalverteilungen . 160
4.5. Einfache Alternativen . . . . . . . 164
Fünftes Kapitel
Das p-Kriterium im Wiederholensfall
5.1. Definition und allgemeine Eigenschaften. 173
5.2. Beispiele ................... . 177
Schluß. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 184
Anhang I: Ökonomisches Verhalten bei Risiko . . . . . . . . . . .. 191
Anhang II: Einige Definitionen und Bezeichnungen aus den Elementen der
Mengenlehre und Logik· 202
Literaturverzeichnis 204
Sachverzeichnis . 210
Namenverzeichnis . 213
Von diesen Betrieben stehen der Wissenschaft am nächsten diejenigen, bei denen
der Zufall die geringste Rolle spieltl.
Ich habe erfahren, wovon die Griechen nichts wissen: die Ungewißheit 2.
Einleitung
Daß jedes auch noch so sorgfältig geplante Handeln grundsätzlich
immer von ungewissem Ausgang ist, hat die Menschheit seit eh und je
als quälende Provokation empfunden. Mit den Mitteln der Astrologie
und anderer mantischer Wissenschaften und später durch die Ent
deckung von Naturgesetzen versuchte sie, diese Ungewißheit zu elimi
nieren oder sie zumindest zu reduzieren, was ihr freilich nur in beschränk
tem Umfang gelang. Der Aufbau einer Wahrscheinlichkeitstheorie kann
als Versuch zur Quantifizierung der Ungewißheit angesehen werden und
impliziert das Eingeständnis, daß diese sich nicht völlig in Gewißheit
auflösen läßt. Ihre unmittelbare Anwendung fand und findet die Wahr
scheinlichkeitstheorie in der Beurteilung von Glücksspielen und Lotte
rien sowie im Versicherungswesen und später in der (analytischen)
Statistik.
Die Wissenschaft vom wirtschaftenden Menschen aber hat das
Phänomen der Ungewißheit erst relativ spät voll beachtet, was wohl mit
ihrem ursprünglich fast ausschließlichen Interesse an statischen Theorien
zusammenhängt.
Heute wird es in der modernen Wirtschaftstheorie, Wirtschaftspolitik
und Unternehmensforschung mehr und mehr zu einem Problem von
zentraler Bedeutung3• ARRow [195la] hat seinen Einfluß auf zahlreiche
ökonomische Erscheinungen nachgewiesen, ein Einfluß, der von direkter
Verbundenheit ex definitione (Versicherungswesen) über sachlich be
dingte Zusammenhänge (Lagerhaltung, Aktienkurse) bis hin zu losen
und indirekten Auswirkungen (Firmengröße) reicht. Zusammenfassend
kann man mit KRELLE [1957] sagen: "Die Unsicherheit ... ist sozusagen
1 ArusTOTELES: Hauptwerke, ausgewählt und übersetzt von W. NESTLE.
2 JORGE LUIs BORGES: Die Lotterie von Babyion.
3 Als Beispiel für die Integration des Ungewißheitsphänomens in die Wirtschafts
theorie mag gelten: KRELLE [1961] und neuerdings HAAS [1965]. Seine Berücksich
tigung bei wirtschaftspolitischen Überlegungen findet man bei GIERSCH [1960]
sowie bei 1'HEIL [1961]. An betriebswirtschaftlichen Untersuchungen in deutscher
Sprache seien genannt: ALBACH [1959], WITTMANN [1959].
1 Schneeweiß, Entscheidungskriterien bei Risiko