Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen

910 Pages·1934·101.43 MB·German

by  W. Fr. Meyer (auth.)

Zur Beachtung! Im Schlußheft des vorliegenden Teilbandes als des zuletzt
erschienenen befindet sich das gemeinsame Namensverzeichnis zum gesamten
Band III der mathematischen Encyklopädie, während die Sachregister jeweils
am Schlußband der drei Teile eingereiht sind.
ENCYKLOPÄDIE
DER
MATHEMATISCHEN
WISSENSCI-IAFTEN
MIT EINSCHLUSS IHRER ANWENDUNGEN
DRITTER BAND IN DREI TEILEN
GEOMETRIE
REDIGIERT VON
W. FR. MEYER t UND H. MOHRMANN
IN GIEßBEN
ZWEITER TEIL
ZWEITE HÄLFTE / TEILBAND B
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
1921-1934
ISBN 978-3-663-15461-7 ISBN 978-3-663-16032-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-16032-8
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1934
Inhaltsverzeichnis zn Band III, 2. Teil, 2. Hälfte. B.
C. Algebraische Geometrie.
(Fortsetzung.)
10. Spezielle algebraische Flächen.
a) Flächen dritter Ordnung. Von W. FR. MEYER t
I. Historische Entwicklung der Haupteigenschaften der Fläche.
1. Erstes Auftreten der allgemeinen F bei Plücker und Maguns. . . . 1439
8
2. Erste Grundlegung der Theorie. Die Bestimmung der 27 Geraden
und 45 Ebenen nach Salmon und Cayley . . . . • . . . . 1441
3. Sylvesters Pentaeder und Steiners Kernfläche. . . . . . . . . . . 1445
4. Singularitäten. Klasse der Fläche. Einteilung in Arten nach Schläfli
und Cayley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1448
5. Fortsetzung. Einfluß der Singularitäten auf die 27 Geraden und 45 Ebenen 1450
6. Realitätsverhältnisse bei den 27 Geraden und 45 Ebenen. Die fiinf
Schläflischen Typen singularitätenfreier Flächen . . . . . . 1450
7. GraBmanns Erzengungen der Fläche. . . . . . . . . . . . 1450
8. Steiners Erzengungen der Fläche. Konjugierte Trieder . . . . . . . 1454
9. Erzengungen der Fläche nach August, Sturm und Schroeter. Konju-
gierte Tetraeder. Weitere Erzengungen . . . . . . . . . . . . . . 1455
10. Schläf:lis Diskussion der 27 Geraden und 45 Ebenen. Sechsen und
Doppelsechsen. Fünfen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1461
11. Clebschs Abbildung der Fläche auf eine Ebene. Geometrie auf der
Fläche. Schiefe Projektion. Sekantenprojektion und Sekantenabbildung 1462
12. Formentheoretische Behandlung der Fläche . . . . . . . . . . . 1479
13. Reziprokalfiächen. Die Steinersehe Fläche S als Reziproke einer F3 mit
vier Knoten und ihre Abbildung auf die Ebene . . . . . . . . . . . 1483
14. Regelflächen 3. Ordnung und ihre Abbildung. Die Cayleysche Fläche 1490
li. Systematischer Ansbau der Theorie.
15. Cremonas und Sturms Preisarbeiten. Kurven auf der Fläche 1496
16. Geisers Projektion der Fläche von einem ihrer Punkte aus. Segres
Projektion vom 8 aus-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1498
4
17. Gestaltliehe Verhältnisse der l<'läche. Modelle. F. Kleins Auflösung
von Knotenpunkten. Juels topologieehe Flächen 3. Ordnung . . . . . 1504
18. Zusammenhang zwischen den 27 Geraden und dem Pentaeder nach
Cremona und Beltrami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1509
19. Fortsetzung. Binäre Beziehungen der Fläche auf kubische Raumkurven
nach W. Fr. Meyer. Ergänzungen von Waelsch . . . . . . . . . . . 1510
20. Das Gebüsch der ersten Polaren der Fläche . . . . . . . . . . . . 1515
21. Lineare Konstruktionen der Fläche. Allgemeinere Gesichtspunkte bei
v. Escherich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517
VI Inhaltsverzeichnis zu Band III, 2. Teil, 2. Hälfte. B.
Seite
22. Gruppentheoretische Behandlung der Fläche, besonders ihrer 27 Ge-
raden, nach Klein und Burkhardt, sowie von Coble . . . . . 1519
23. Spezielles . . . . . . . . . . . . . . . . 1524
24. Das Zylindroid . . . . . . . . . . . . . . . . 1527
(Abgeschlossen im September 1928.)
10. Spezielle algebraische Flächen.
b) Flächen vierter und höherer Ordnung. Von W. FR. MEYER t
I. Einleitung und Übersicht. Reziproke Erzeugung der F4, F5, •••
durch Flächen niederer Ordnung nach Reye und v. Escherich.
Rationale und andere Kurven, nebst ihren Invarianten, auf be·
souderen F4• Kanonisierung der F4 und Reyes Dekaeder. Sonder-
fälle. Formentheoretisches. Übertragungsprinzipien.
1. Einleitung und Übersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1537
2. Reziproke Erzeugung der F4, F5, ••• durch Flächen niederer Ordnung
nach Reye und v. Escherieb . . . . . . . . . . . . . . . . . 1540
3. Rationale und andere Kurven, nebst ihren Invttrianten, auf besonderenF4 1545
4. Die Kanonisierung der. . F4 und Reyes Dekaeder. Sonderfälle 1554
5. Formentheoretisches. Ubertragungsprinzipien. . . . . . . . . . . . . 1560
II. Kummers Untersuchung
der F4 mit Scharen von Kegelschnitten.
6. Einleitung. Hilfssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1568
7. Erster Hauptfall (I): Die Ebenen H sind vom Typus T0• Die F4 mit
einer Doppelgeraden g. Die Dupinsche Zyklide. Die F mit zwei Selbst
4
berührungspunkten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1570
8. Zweiter Hauptfall (II): Die H sind vom Typus T1• Die Steinersehe
Fläche S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1572
9. Dritter Haupitf;a.l l (III): Die H sind vom Typus T2• Die F4 mit Doppel-
kegelschnitt Die fünf Kummersehen Kegel . . . . . . . . . . . 1574
III. Die F4 mit Doppelkegelschnitt.
10. Die Abbildung der F auf eine Ebene nach Clebsch. Die 16 Geraden
4
auf der F4 • . • • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • 1575
11. Die Vieren und Doppelvieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1578
12. Die Kegelschnitte auf der F.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1581
13. Die Kurven 3. Ordnung 03 auf der F4. . • • • • • • • • . • • • • 1586
14. Die rationalen Kurven 4. Ordnung R auf der F und ihre Beziehung
4 4
zu den Vieren zweiter Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1587
15. l<'all eines Knotenpunktes D2 auf der F4 • • • • • • • • • • • • • 1588
16. Die zur Bestimmung der 16 Geraden g dienende Gleichung 5. Ordnung 1589
17. Erzeugung der F durch zwei projektive F -Büschel. Die synthetischen
4 2
Untersuchungen von Juel und Bobek . . . . . . . . . . . . . . . 1591
18. Die vier Kuspidalpunkte der F4. F4 mit Kuspidalkegelschnitt 1594
19. Die Zentbensehe Tangentenprojektion der .1!~ von einem Punkte des
Doppelkegelschnitts aus. Die Projektion der F von der Spitze eines
4
Kummersehen Kegels aus. Erzeugung der .1!'4 • • . • • • • • • • • 1599
20. Die Begresche Projektion vom 8 aus. Die Veronesesehe Konstruktion 1611
4
IV. Die Zykliden.
21. Die Zykliden als F mit dem Kugelkreis als Doppelkegelschnitt. 1618
4
22. Die Untersuchung von Casey . . . . . . . . . . . . . . . 1619
23. Einführung der pentasphärischen Koordinaten nach Darboux . . 1621
Inhaltsverzeichnis zu Band III, 2. Teil, 2. Hälfte. B. VII
Seite
24. Konfokale Zykliden . . . . • . . . . . . . . • . . 1622
26. Zykliden und FokalHächen . . . . . . . . . . . . . 1622
26. Transzendente Darstellung der Zykliden nach Domach 1625
27. Die Dupinsche Zyklide. . . • . . . . . . 1626
28. Fokalkurven und Abstandsrelationen. . . . . . . . . 1627
29. Die Krümmungslinien auf den Zykliden Z . . . . . . 1628
V. F4 mit einer Doppelgeraden g.
30. Einleitung . . . . . . . . . . . . . 1629
31. Vorstufen zu einer F mit g . . . . . 1630
4
32. Die 16 Geraden auf der Fläche . . . . 1631
33. Abbildung der Fläche auf eine Ebene. 1632
34. Die Kegelschnitte auf der Fläche . • . . . . . . . . . . . 1632
35. Die vier Kuspidalpunkte der F mit g. Die F mit einer Kuspidal-
4 4
geraden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1634
36. Spezielle F mit einer Doppelgeraden . . . . . . . . . . . . . . . 1636
4
VI. 1!'4 mit dreifachem Punkt und solche mit einer dreifachen
Geraden.
37. F mit dreifachem Punkt und ihre Abbildung auf die Ebene 1637
4
38. Erzeugung der Fläche durch zwei projektive F!-Büschel . . 1639
39. Die Untersuchung von Rohn . . . . . . . . . . . . . . . 1640
40. F mit dreifacher Geraden g und ihre Abbildung . . . . . 1641
41. Di4e F mit ?J als Achsenfläche einer kubischen Raumkurve • 1645
4
VII. Die Steinersehe Fläche.
42. Einleitung . . . . . . . . . . . • . 1647
43. Abbildung der Fläche auf eine Ebene. 1647
44. Normaldarstellungen der Fläche. . . . 1651
45. Weiteres zur Abbildung der Fläche . 1654
46. Die Haupttangentenkurven der Fläche. 1654
47. Der Satz von Lie . . . . . . . . . . . . . . . 1655
48. Die Sätze von Darboux, Picard und Castelnuovo . . . . . . . . 1657
49. Verallgemeinerungen der Weierstra.ßschen Darstellung der Fläche 1658
50. Metrische Beziehungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1659
51. Die Krümmungslinien auf der Fläche S . . . . . . . . . . . . 1659
VIII. Rationale Flächen vierter und höherer Ordnung.
52. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 1660
53. Die Typen rationaler F 1660
4 • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
IX. Flächen vierter und höherer Ordnung mit endlichvielen
Geraden.
54. Flächen vierter und höherer Ordnung ohne Singularitäten mit einer end-
lichen Anzahl von Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1662
55. Flächen vierter und höherer Ordnung mit Singularitäten und einer end-
lichen Anzahl von Geraden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1670
X. Flächen 4. Ordnung mit weniger als 16 Doppelpunkten.
66. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . • . • . . . . . . • • 1671
57. Die Untersuchungen von Cayley . . . . . . . . . . . . . . . . . 1671
58. F mit zwei Selbstberührungspunkten. F mit vier uniplanaren Doppel-
4 4
punkten . . . . . . . . . . . . . . 1672
59. F mit vier beliebigen Doppelpunkten. 1675
4
60. Die Weddlesche Fläche 4. Ordnung . . 1680
VIII Inhaltsverzeichnis zu Band IU, 2. Teil, 2. Hälfte. B.
Seite
61. F mit acht assoziierten Doppelpunkten . . . . . . . . . 1681
4
62. Das Cayleysche Symmetroid. Die desmische Fläche 4. Ordnung 1681
63. Die Untersuchung von Rohn über F4 mit 9 bis 16 Doppelpunkten . 1683
XI. Die We ddlesche und die Kummersehe Fläche.
Das Tetraedroid und die We llenft.äche.
64. Das allgemeine F -Gebüsch. Die Kegelspitzenfläche und ihre Bildfläche 1686
2
66. Das F -Gebüsch mit sechs Grundpunkten . . . . . . . 1689
2
66. Die Weddlesche Fläche und die Kummersehe J<'läche als ihre Bild-
fläche. Invariante Darstellung beider Flächen . . . . . . . . . . . 1692
67. Die Kummersehe Fläche als Projektion vom 84 aus. . . . . . . . . 1703
68. Die 16 D2 und 16 1:::.2, syzygetische und azygetische Tetraeder der Kum
mersehen Fläche. N ormaldarstellungen. Die lineare Konstruktion von
H. Weber. Die Kummersehe Konfiguration . . . . . . . . . . . . 1708
69. Liniengeometrische Behandlung der Kummersehen Fläche. Die Kummer
sehe Fläche als Singularitätenfläche eines quadratischen Komplexes und
als Brennfläche einer quadratischen Kongruenz. . . . . . . . . . 1721
70. Die Haupttangentenkurven der Kummersehen Fläche . . . . . . . . 1726
71. Transzendente Behandlung- der Kummersehen Fläche . . . . . . . . 1727
72. Konfigurationen, die der Kummersehen Fläche zugleich ein- und um
beschrieben sind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1737
73. Das Cayleysche Tetraedroid und die Wellenfläche . . . . . . . . . 1739
74. Die Haupttangentenkurven und die Krümmungslinien auf der Wellen-
fläche. • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1741
XII. Regelflächen vierter und höherer Ordnung.
76. Einleitung über Regelflächen 4. Ordnung R-F4• • • 17 44
776 7.. DDiiee aRb -wFi4c kmelibt adrere iRfa-cFhe4 r •G e• ra•d e• n •g . • U• n•t er• ar•t en• •. •. •. •. •. •. •. 1177 4466
78. R -F mit irreduzibler kubischer Doppelkurve . . . . . . . . . 17 48
4
79. Die Mohrmannsehe Untersuchung der R-F4 mit irreduzibler kubischer
Doppelkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 51
80. Die R-F mit reduzibler kubischer Doppelkurve . . . . . . . . . 1761
4
81. Die R-F vom Geschlecht l mit zwei windschiefen Doppelgeraden. 1763
4
82. Die Polaren-Methode von Wong . . . . . . . 1764
83. Die Regelflächen 5. Ordnung . . . . . . . . 17 57
84. Die Regelflächen sechster und höherer Ordnung 17 58
XIII. Metrisch bemerkenswerte Flächen vierter und höherer
Ordnung.
86. Aus Flächen 2. Ordnung abgeleitete Flächen vierter und höherer Ordnung 1759
86. Andere bemerkenswerte metrische Flächen vierter und höherer Ordnung 1766
87. Algebraische Minimalflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1773
(Abgeschlossen im August 1930.)
11. Algebraische Transformationen und Korrespondenzen. Von
L. BERZOLARI in Pavia.
I. Einleitende Definitionen und Eigenschaften.
1. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei algebraischen Mannig
faltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1787
2. Beziehungen zwischen invarianten Charakteren zweier algebraischer
Kurven oder Flächen in algebraischer Korrespondenz . . . . . . . . 1797
Inhalbverzeichnis zu Band III, 2. Teil, 2. Hälfte. B. IX
II. Algebraische Korrespondenzen und Korrespondenzprinzipien
in linearen und nichtlinearen Gebieten.
Seite
3. Algebraische Korrespondenzen zwischen den Elementen zweier Grund
gebilde erster Stufe (oder zwischen den Punkten zweier rationaler
Kurven) ........................... . 1803
4. Fortsetzung: Algebraische (2, 2)-Korrespondenzen zwischen zwei Grund
gebilden erster Stufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1807
5. Algebraische, insbesondere plurilineare Korrespondenzen zwischen meh
reren Grundgebilden erster oder höherer Stufe . . . . . . . . . . . 1812
6. Korrespondenzprinzip auf der Geraden (oder auf rationalen Kurven) . 1816
7. Korrespondenzprinzipien in der Ebene und in linearen Räumen dreier
oder mehrerer Dimensionen. . . . . . . . . . . . 1819
8. Korrespondenzprinzipien in nichtlinearen Mannigfaltigkeiten. . 1821
111. Algebraische Korrespondenzen und Korrespondenzprinzipien
für algebraische Kurven beliebigen Geschlechts.
9. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei algebraischen Kurven. . 1826
10. Das Korrespondenzprinzip von Cayley-Brill. . . . . . . . . . . . 1829
11. Systeme mehrerer Kon-espondenzen zwischen den Punkten einer Kurve
und Anwendungen auf Fragen abzählender Art über lineare Scharen . 1834
12. Die allgemeine Korrespondenztheorie von A. Hurwitz . . . . . . . 1836
13. Geometrische Behandlung der allgemeinen Korrespondenztheorie nach
F. Severi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844
14. Fortsetzung: Die algebraischen Korrespondenzen zwischen den Punkten
einer in einem linearen System veränderlichen Kurve auf einer alge
braischen Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1850
15. Wertigkeit einer Korrespondenz nach H. Burkhardt und R. G. Zeuthen 1853
16. Die algebraischen Korrespondenzen zwischen algebraischen Kurven unter
dem Gesichtspunkt der Analysis situs . . . . . . . . . . . . . . . 1854
17. Multiplizität eines Koinzidenzpunktes in der Gruppe der Koinzidenz
punkte einer algebraischen Korrespondenz auf einer algebraischen Kurve;
Regel von H. G. Zeuthen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1857
18. Grad und Geschlecht einer algebraischen Korrespondenz zwischen zwei
algebraischen Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1859
19. Symmetrische und halbsymmetrische Korrespondenzen zwischen den
Punkten einer algebraischen Kurve . . . . . . . . . . . . . . 1862
20. Geometrische Darstellungen und Erweiterungen. Untersuchungen von
C. Rosati und G. Scorza; vorläufige Bemerkungen. . . . . . . . 1864
21. Geometrische Deutung der Beziehungen von A. Hurwitz. Reduzible
Abelsche Integrale 1. Gattung und ~speziale" Korrespondenzen . . . 1871
22. Fortsetzung: Netze von spezialen Korrespondenzen, die einem regu-
lären System reduzibler Integrale 1. Gattung beigeordnet sind. Immer
sion8koeffizient eines solchen regulären Systems . . • . . . . . . . 1873
23. Minimalgleichung einer Korrespondenz. . . . . . . . . . . . . . . 1876
24. Ausdehnung des Wertigkeitstegriffs einer Korrespondenz; einfache und
mehrfache Wertigkeiten einer Korrespondenz. . . . . . . . . . . . 1878
25. Hermitesche Korrespondenzen. Verbindung der Korre8pondenztheorie
mit dem Begriff der Ordnung von Zahlkörpern (nach R. Dedekind) . . 1881
26. Fortsetzung: Vertauschbare Korrespondenzen. . . . . . . . . . . . 1884
27. Pseudoachsen einer Riemannschen Matrix. Multiplikabilitätsgruppe der
Matrix und ihre Struktur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1885
28. Algebraische Korrespondenzen zwischen den Punkten einer Kune vom
Geschlecht p = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . 1891
29. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei voneinander verschiedenen
algebraischen Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894
30. (2, 2)-Korrespondenzen zwischen zwei alge?raischen Kurven; Gruppen
solcher Korrespondenzen auf einer algehra.rschen Kurve . . . . . . . 1898
31. Involutionen beliebiger Ordnung und Dimension auf einer algebraischen
Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1900
X Inhaltsverzeichnis zu Band III, 2. Teil, 2. Hälfte. B.
Seite
32. Verallgemeinerung: Algebraische Scharen von Punktgruppen auf einer
algebraischen Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1908
33. Algebraische Kurven, die irrationale Involutionen 2. Ordnung enthalten 1913
34. Formel von H. Schubart für algebraische oo1-Scharen. Arithmetisches
Äquivalenzkriterium von G. Castelnuovo. Verallgemeinerungen und An
wendungen. Arithmetisches Kriterium von F. Severi fiir die Wertig
keitskorrespondenzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . >. . 1915
35. Die Jacobische Mannigfaltigkeit Vp einer Kurve vom Geschlecht p 0
und die eineindeutigen Korrespondenzen zwischen Gruppen von pPunkten
der Kurve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1919
36. Die Jacobische Mannigfaltigkeit Vp in Verbindung mit den algebrai
schen 001-Scharen von Punktgruppen auf der Kurve und mit der
Theorie der algebraischen Korrespondenzen zwischen den Punkten
dieser Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1922
37. Fortsetzung: Arithmetische Invarianten einer algebraischen oo 1-Schar
von Punktgruppen auf einer algebraischen Kurve. . . . . . . . . . 1923
38. Transzendente Bedingungen für die birationale Identität zweier alge
braischer Kurven. Birationale Korrespondenzen der Jacobischen Mannig
faltigkeit Vp in sich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1926
39. Die Kurven, auf denen die aus der Gesamtheit der algebraischen Korre
spo~.denzen bestehende Gruppe besonderen Permuta.bilitätsbedingungen
genugt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . 1931
40. (p,p)-Korrespondenzen auf einer Kurve vom Geschlecht p mit allge-
meinen Moduln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1933
41. Automorphe birationale Transformationen einer irreduziblen Kurve. . 1934
42. Der hyperelliptische Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . 1939
43. Der elliptische Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1941
44. Erweiterung des Satzes von H. A. Schwarz (Nr. 41) nach G. Castelnuovo 1946
45. Arithmetische Irrationalitäten, von denen die Transformationen alge
braischer Kurven abhängen. Die Arithmetik auf den algebraischen
Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1947
IV. Birationale (oder Cremona·) Transformationen zwischen zwei
linearen Rilumen von zwei oder mehreren Dimensionen.
46. Einleitung . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . 1952
47. Birationale Transformationen zwischen zwei Ebenen . . . . 1954
48. Hauptpunkte und -kurven . . . . . . . . . . . . . . . . 1957
49. Grundlegende Beziehungen zwischen den Zahlen, die sich auf ein
homaloides Netz beziehen . . . . . . . . . . . . . . . 1959
50. Eigenschaften der Hauptpunkte und -kurven. . . . . . . 1961
51. Bestimmung der ebenen Cremonaschen Transformationen gegebener
Ordnung . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . 1965
52. Fortsetzung: Untersuchungen von D. Montesano. . . . . . . . . . . 1969
53. Bestimmung der konjugierten Lösung zu einer gegebenen Lösung der
Gleichungen von L. Cremona . . • . . . . . . . . . . . . . . . . 1975
54. Entsprechende Kurven in einer birationalen ebenen Korrespondenz. . 1978
55. Lineare Transformation mit ganzen Koeffizienten in Zuordnung zu
einer ebenen Cremonaschen Transformation . . . . . . . . . . . . 1979
56. Cremonasche Äquivalenz zweier algebraischer ebener Kurven . . . . 1981
57. Zerlegung einer ebenen birationalen Transformation in Faktoren. . • 1982
58. Birationale Transformationen zwischen zwei vereinigt liegenden Ebenen 1985
59. Ebene birationale Reziprozitäten; Nullreziprozitäten . . . . . . . . 1989
60. Periodische, insbesondere involutorische birationale ebene Transforma-
tionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1990
61. Reduktion der involutorischen birationalen ebenen Transformationen
auf Typen mittels birationaler Transformationen . . . . . . . . . . 1993
62. Analoge Reduktion auf Typen für die involutorischen antibirationalen
ebenen Transformationen. . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . 1996
63. Typen endlicher diskontinuierlicher Gruppen von ebenen birationalen
Transformationen. Beispiele unendlicher diskontinuierlicher Gruppen. 1999