emprego de gramáticas livres de contexto para a construção de um algoritmo criptogr áfico

121 Pages·2016·0.77 MB·Portuguese

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EMPREGO DE GRAMATICAS LIVRES DE CONTEXTO PARA
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A CONSTRUC¸AO DE UM ALGORITMO CRIPTOGRAFICO
Jo˜ao Felipe Pontes Faria
Projeto de Gradua¸c˜ao apresentado ao Curso
de Engenharia Eletrˆonica e de Computa¸ca˜o
da Escola Polit´ecnica, Universidade Federal
do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necess´arios `a obten¸c˜ao do t´ıtulo de Enge-
nheiro.
Orientador: Fl´avio Luis de Mello
Rio de Janeiro
Abril de 2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Escola Polit´ecnica - Departamento de Eletrˆonica e de Computa¸ca˜o
Centro de Tecnologia, bloco H, sala H-217, Cidade Universita´ria
Rio de Janeiro - RJ CEP 21949-900
Este exemplar ´e de propriedade da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que
poder´ainclu´ı-loembasededados, armazenaremcomputador, microfilmarouadotar
qualquer forma de arquivamento.
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E permitida a men¸c˜ao, reprodu¸ca˜o parcial ou integral e a transmiss˜ao entre bibli-
otecas deste trabalho, sem modifica¸ca˜o de seu texto, em qualquer meio que esteja
ou venha a ser fixado, para pesquisa acadˆemica, comenta´rios e cita¸co˜es, desde que
sem finalidade comercial e que seja feita a referˆencia bibliogr´afica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho s˜ao de responsabilidade do(s) autor(es).
iii
DEDICATO´RIA
A todos os gigantes, c´elebres ou anˆonimos, que humildemente oferecem seus om-
bros aos aprendizes.
iv
AGRADECIMENTO
Agrade¸co primeiramente ao povo brasileiro que contribuiu de forma significativa
`a minha forma¸c˜ao e estada nesta Universidade. Este projeto ´e uma pequena forma
de retribuir o investimento e confian¸ca em mim depositados.
Gostaria tamb´em de agradecer a Daniela, minha amada e minha musa, que me
apoiouemotivounarealiza¸c˜aodestetrabalhoenaconclus˜aodestaetapaacadˆemica;
meuspaisNelsoneAndr´eaquetamb´emsempreestiveramaomeuladoemeapoiando
em minhas escolhas e conquistas; meus avo´s Rita e Ismael que sempre me incenti-
varam em todos os meus desafios; minha avo´ Nathalia que sempre me apoiou; meus
irm˜aos, todos os meus tios, primos e agregados, que sempre me proporcionaram
um ambiente familiar acolhedor, estimulante e incentivador, especialmente a Titita,
entre outros tantos que n˜ao haveria espa¸co para citar um a um.
Meu muito obrigado ao professor Fl´avio Mello, que me apresentou este assunto
interessant´ıssimo e aceitou me orientar neste projeto, apesar do pouco tempo de que
eu dispunha para me dedicar a ele, e sempre me tratou com total aten¸c˜ao e respeito;
a todos os demais professores e orientadores (Cas´e, Seixas, Mauros, Augusto, Jomar,
Henrik, Jos´e, Robert e muitos mais!), assim como os meus colegas, funcion´arios e
amigos da UFRJ e da KTH, com quem estudei e trabalhei dentro ou fora de sala
de aula e que trouxeram, cada um, informa¸c˜oes e experiˆencias fundamentais para a
minha forma¸c˜ao.
Sou grato tamb´em aos meus amigos, colegas e professores, do CAp-UFRJ que me
proporcionaram uma prepara¸c˜ao para os desafios acadˆemicos e de vida, especial-
mente ao Beto, cujos ensinamentos v¨ao muito al´em da F´ısica.
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RESUMO
Umalgoritmocriptogr´afico´econstru´ıdoempregandogram´aticaslivresdecontexto
talquearepresenta¸ca˜ocriptogr´aficadosdadossejaumagram´aticaqueosrepresenta.
Paradificultaroacessoindevidoaosdados,trechosdagram´aticacodificadacontendo
s´ımbolos terminais s˜ao substitu´ıdos por s´ımbolos fict´ıcios que n˜ao fazem parte da
gram´atica, e estes trechos substitu´ıdos formam a chave criptogr´afica do algoritmo.
Para descriptografar os dados, a chave ´e utilizada para reconstruir a gram´atica que,
em seguida, ´e utilizada para gerar os dados originais.
Al´em de criptografar os dados, o algoritmo proposto alcan¸ca simultaneamente a
sua compress˜ao, pois a abordagem utilizada em sua constru¸ca˜o ´e baseada no fato
de que gram´aticas podem ser vistas como representac¸˜oes compactas dos dados que
elas geram, caracter´ıstica esta explorada por algoritmos de compress˜ao de dados
tomados como ponto de partida neste estudo.
Uma avalia¸ca˜o emp´ırica mostra que, em m´edia, a sa´ıda do algoritmo criptogr´afico
proposto ´e aprovada em 95 dentre 162 testes aplicados na bateria de testes es-
tat´ısticos para aplica¸co˜es criptogr´aficas do NIST.
Palavras-Chave: gram´aticas livres de contexto, criptografia, teoria da informa¸ca˜o.
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ABSTRACT
A cryptographic algorithm is built employing context-free grammars such that
the cryptographic representation of the data is a grammar that represents it. To
make it hard to access the data without proper authorisation, segments of the coded
grammar containing terminal symbols are substituted by dummy symbols that are
not part of the grammar, and these substituted segments are used as the crypto-
graphic key of the algorithm. To decrypt the data, the key is used to reconstruct
the grammar so that it can be used to generate the original data.
Beyond encrypting the data, the proposed algorithm achieves simultaneously its
compression, as the approach used in its construction is based on the fact that gram-
marscanbeseenascompactrepresentationsofthedataitgenerates, acharacteristic
exploited by compression algorithms used as a starting point for this study.
An empirical evaluation shows that, on average, the output of the proposed cryp-
tographic algorithm passes 95 out of 162 tests from NIST’s statistical test suite for
cryptography applications.
Key-words: context-free grammars, cryptography, information theory.
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SIGLAS
DAG - Direct acyclic graph
DSA - Digital Signature Algorithm
E/S - Entrada/sa´ıda
FPGA - Field-programmable gate array
HEVC - High-Efficiency Video Coding
IED - Interactive Encoding and Decoding
LCA - Lowest common ancestor
LZ - Lempel-Ziv
LZMA - Lempel-Ziv-Markov chain algorithm
LZW - Lempel-Ziv-Welch
NIST - National Institute of Standards and Technology
NP - Non-deterministic polynomial
PPM - Prediction by partial matching
RGB - Red, green, and blue
RSA - Rivest-Shamir-Adleman
SLT - Static lookup table
STS - Statistical Test Suite
viii
XML - Extensible Markup Language
ix
Sum´ario
1 Introdu¸c˜ao 1
1.1 Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Delimita¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Descri¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Gram´aticas e Criptografia 6
2.1 Esteganografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Autentica¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Gram´aticas e Compress˜ao 11
3.1 Gram´aticas admiss´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Transformadas de gram´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 Transformada gulosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Transformada condicional de casamento de padr˜oes multin´ıvel 26
3.3 Trabalhos posteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 Indiretamente ligados aos c´odigos baseados em gram´aticas . . 30
3.3.2 C´odigos baseados em gram´aticas e suas aplica¸co˜es diretas . . . 33
4 Um novo algoritmo criptogr´afico 50
4.1 S´ımbolo de partida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Regras de Produ¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 S´ımbolos terminais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Avalia¸ca˜o emp´ırica do algoritmo proposto . . . . . . . . . . . . . . . 55
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