Elettrotecnica: 84 Esercizi Soluzione Guidata e commentata PDF
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Sami Barmada Elettrotecnica: 84 Esercizi Soluzione guidata e commentata Barmada, Sami Eletttrotecnica: 84 esercizi : soluzione guidata e commentata / Sami Barmada. - Pisa : Pisa university press, 2015. - (Manuali) 621.3076 (22.) 1. Elettrotecnica - Esercizi CIP a cura del Sistema bibliotecario dell’Università di Pisa © Copyright 2015 by Pisa University Press srl Società con socio unico Università di Pisa Capitale Sociale € 20.000,00 i.v. – Partita IVA 02047370503 Sede legale: Lungarno Pacinotti 43/44 – 56126 Pisa Tel. + 39 050 2212056 Fax + 39 050 2212945 [email protected] www.pisauniversitypress.it ISBN 978-88-6741-567-0 progetto grafico: Andrea Rosellini Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/ fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. 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Questomododiprocederenonèilmiglioreinquantosoloconunbuonfon- damentoteoricosipossonorisolvereproblemidiversisemprescegliendol’ap- procciopiùefficace.Inquestoeserciziarioiproblemisonorisoltispiegandola motivazionedellametodologiascelta(spessoquellacheportaallasoluzione effettuando un numero minore di passaggi matematici) e richiamando, ove possibile, in concetti fisici alla base della scelta e dei risultati. Gli argomen- ti coperti dagli esercizi proposti sono quelli comunemente trattati nei corsi di Elettrotecnica di base (tipicamente di 6 crediti) e sono sostanzialmente i seguenti: • Principi di Kirchhoff e metodi generali per la scrittura di equazioni ai circuitilineari(metododeinodiedeglianelli/maglie). • Teoremidellereti(teoremidiThevenineNorton,principiodisovrappo- sizione,teoremadiMillmann,teoremadiTellegen). • Circuitidelprimoedelsecondoordine(consoluzionedelleequazioni differenzialineldominiodeltempo). • Regimesinusoidale(fasori,potenzaedenergia, teoremadiBoucherot, teoremadelmassimotrasferimentodipotenza). • Sistemitrifasisimmetriciedequilibrati. • Circuitimagnetici. • RispostainfrequenzaediagrammidiBode. • Circuitiaregimeperiodicononsinusoidale. Riguardoaicircuitidelprimoedelsecondoordinelasceltadioperarelasolu- zionedirettamenteneldominiodeltempoattraversolascritturadellarelativa equazionedifferenzialeèdovutaaiseguentimotivi: latrasformatadiLapla- cenonèsempreinsegnataintuttiicorsidiLaurea(soprattuttoneicorsidi6 crediti), inoltrelasoluzioneneldominiodeltempo(elaricercadellecondi- zioniiniziali)necessita(edallostessotempofornisce)unlivellodicompren- sionemaggioredelcomportamentofisicodelcircuito(anchesealprezzodi iii unacomplessitàcomputazionalemaggiore). All’internodiognisezionegliesercizisonoordinatiinmodocasualee,salvo rareeccezioni,nonvengonomaieffettuatirichiamiadeserciziprecedenti.Lo studente può pertanto scegliere gli esercizi da svolgere in completa autono- mianonrispettandoalcunordine. Illinguaggiousatoinquestoeserciziarioèvolutamenteestremamentesempli- ce,conloscopodiconsentireallostudentedifocalizzarelapropriaattenzione esclusivamentesulmetodorisolutivoadottato.Ringrazioanticipatamenteco- loroiqualisegnalerannoerroriedinesattezzesicuramentepresentiinquesta primastesuradeltesto. Pisa,Settembre2015 iv Indice 1 Scrittura di equazioni relativa a circuiti a regime sinusoidale 1 2 Soluzione di circuiti caratterizzati da transitori del I e del II ordine 47 3 Soluzione di circuiti a regime sinusoidale 135 4 Soluzione di circuiti a regime sinusoidale con presenza di circuiti magnetici 185 5 Soluzione di circuiti a regime periodico non sinusoidale 213 6 Valutazione della risposta in frequenza e diagrammi di Bode 231 7 Soluzione di circuiti trifasi 241 v 1 Scrittura di equazioni relativa a circuiti a regime sinusoidale 1.1 Scrivere un sistema di equazioni per la risoluzione del seguente circuito. Figura1.1.1:Circuitoesercizio1.1 Essendo presente un mutuo accoppiamento, per poter scrivere le equazioni conilmetododelletensioniainodi,ènecessariotrasformarel’accoppiamen- toinunodeidueequivalenti,madatochelagrandezzadicontrolloèlaten- sionev aicapidiL ,sipuòessereindottiall’errore. 2 La scelta ricade pertanto nella scrittura delle equazioni con il metodo delle correntiallemaglieoconilmetododeglianelli. Siprocederàconlascrittura delle equazioni utilizzando quest’ultimo metodo, considerando la presenza deiduesuperanelliJ˙ −J˙ eJ˙ −J˙ comeindicatoinfigura1.1.2. 1 2 4 5 3 (cid:181) (cid:182) (cid:181) (cid:182) j j j −αv˙= − +R +jωL +R − J˙ + R +R − J˙ + ωC 1 1 2 ωC 1 5 3 ωC 2 1 2 3 (cid:181) (cid:182) j − R − −jωM J˙ −R J˙ 2 ωC 3 5 4 2 (cid:181) (cid:182) (cid:181) (cid:182) j j αv˙= R − +jωL +R J˙ − R − −jωM J˙ −R J˙ 2 ωC 2 6 3 2 ωC 1 6 4 2 2 (1.1.1) (cid:181) (cid:182) j 0=(R +R )J˙ + R − J˙ −R J˙ −R J˙ 5 6 4 4 ωC 5 5 2 6 3 4 I˙ =J˙ −J˙ 1 1 2 I˙ =J˙ −J˙ 2 4 5 v˙=jωL J˙ +jωMJ˙ 2 3 1 Figura1.1.2:Sceltadeglianelli 4
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