ELEN008-0 Principes des télécommunications analogiques et numériques

262 Pages·2013·3.26 MB·French

Institut Montefiore
Service de Télécommunications et d’Imagerie
ELEN008-0
Principes des télécommunications analogiques et
numériques
Professeur Marc Van Droogenbroeck
Février 2013 (version 6.14)
i
Remerciements
Pour rédiger ces notes, j’ai bénéficié du concours de C. Demoulin et de J.-M. Wagner. Que
par ces mots, ils soient remerciés pour leur aide précieuse et pour leur dévouement.
Prof. Marc Van Droogenbroeck
ii
Notations
Cadre analytique :
N N = 0,1,2,...
{ }
Z Z = ... 2, 1,0,1,2,...
{ − − }
R Ensemble des réels
Constantes :
j Vecteur unité de l’axe imaginaire j = √ 1
−
k Constante de Boltzmann = 1,38 10 23 Joule / degré Kelvin
B −
×
Variables et fonctions :
t Variable de temps continue
f Variable fréquence
ω Variable de pulsation ω = 2πf
T Période d’un signal
T Période fondamentale d’un signal
0
x Pas d’échantillonnage en x
△
y Pas d’échantillonnage en y
△
x(t) Fonction à valeurs continues, définie pour tout temps t
h(t) Réponse impulsionnelle d’un système
(f) Transmittance d’un système linéaire
H
f[n] Fonction échantillonnée, fonction discrète
Variables et fonctions de modulation :
m(t) Signal modulant, normalisé à 1 : m(t) 1
| | ≤
s(t) Signal modulé
k Taux de modulation
a
β Indice de modulation
E Énergie par bit
b
D Débit binaire [b/s]
R Rapidité de modulation [baud]
iii
Notations fonctionnelles :
a Valeur absolue
| |
a Vecteur
−→
a Norme de a
k k
a.−→b Produit scalaire de a et −→b
−→ −→
a −→b Produit vectoriel de a et −→b
−→ −→
×
.a Divergence de a
−→ −→
∇
a Rotationnel de a
−→ −→
∇×
2ϕ Laplacien de ϕ
∇
ϕ Gradient de ϕ
∇
X Complexe conjugué de X
∗
Re(a) Partie réelle de a
Im(a) Partie imaginaire de a
(f) Transformée de Fourier du signal x(t)
X
⇋ Correspondance entre un signal et sa transformée
Convolution
⊗
OU exclusif ou addition modulo-2
⊕
sin(πx) = sinc (x) Sinus cardinal de x
πx
δ(.) Fonction delta de Dirac
J (x) Fonction de Bessel d’ordre n
n
erfc(.) Fonction erreur complémentaire
Fonctions stochastiques :
p(A) Probabilité de A
a Valeur moyenne de a
µ Espérance mathématique du signal X
X
σ2 Variance de X
X
Γ (τ) Fonction d’autocorrélation du processus aléatoire stationnaire X(t)
XX
γ (f) Densité spectrale de puissance de X(t)
X
N Densité spectrale de puissance de bruit
0
iv
Table des matières
Remerciements ii
Notations iii
1 Introduction 1
1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Organismes internationaux de télécommunications . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Structure d’une chaîne de télécommunication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Modèles de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.1 Modèle de référence OSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.2 Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5.3 D’autres modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Signaux et systèmes de télécommunications 13
2.1 Signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Types de signaux source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Signal vocal ou musical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Vidéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Signaux numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Représentations et catégories de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Signaux analogiques ou numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Signaux périodiques ou apériodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Signaux déterministes ou stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Signaux d’énergie ou de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Décibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Rapport signal à bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
v
2.1.3 Représentation fréquentielle : la transformée de Fourier . . . . . . . . . 19
Égalité de Parseval et théorème de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Systèmes linéaires permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Réponse fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Causalité et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.4 Bande passante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.5 Système de transmission idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Distorsions de linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Délai de groupe et de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Distorsions non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.6 Bruit et interférences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Modulation d’onde continue 27
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Modulation d’une porteuse sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Modulation d’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1 Modulation d’amplitude classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.2 Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.3 Répartition de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.4 Réalisation de la modulation d’amplitude classique . . . . . . . . . . . . 34
Modulation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Modulation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Contrôle de la modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.5 Démodulateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Détection d’enveloppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Démodulation AM synchrone ou cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.6 Avantages et limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.7 Modulations dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.8 Modulation d’amplitude à porteuse supprimée . . . . . . . . . . . . . . . 40
Réalisation de la modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Démodulation synchrone ou cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Boucle de Costas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.9 Modulation en quadrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
vi
3.2.10 Modulation à bande latérale unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Filtrage d’une bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Démodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.11 Modulation à bande latérale résiduelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3 Modulation angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1 Principes et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Modulation de phase pure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Modulation de fréquence pure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Notion de préaccentuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Illustration des techniques de modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2 Analyse de la modulation de fréquence analogique . . . . . . . . . . . . . 49
Remarque préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Modulation par une cosinusoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Modulation FM à faible indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Modulation FM à grand indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.3 Bande passante requise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Estimation empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Estimation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.4 Réalisation de la modulation et de la démodulation en fréquence . . . . . 57
3.3.5 Résumé des principaux résultats des modulations d’onde continue . . . . 57
3.4 Partage du plan de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.1 Multiplexage en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4.2 Récepteur super-hétérodyne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 Introduction à la modulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 Variables aléatoires, processus stochastiques et bruit 63
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Théorie des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.1 Axiomatique des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.1 Fonctions de répartition et densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.2 Moments d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.3.3 Liens entre moments centrés ou non . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Variable aléatoire centrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
vii
Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.4 Variables aléatoires usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.5 Formule de changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.6 Cas de plusieurs variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Fonctions conjointes et densités marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Moments de deux variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Probabilité conditionnelle et indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4.1 Définition des processus et suites aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4.2 Caractéristiques probabilistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Moments temporels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Moments statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Fonctions d’intercorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4.3 Stationnarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Stationnarité au sens strict . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Stationnarité au sens large . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Fonction d’autocorrélation d’un processus aléatoire stationnaire . . . . . 83
4.4.4 Intérêt de la stationnarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.4.5 Ergodicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Ergodicité dans la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Ergodicité dans la fonction d’autocorrélation . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4.6 Densité spectrale de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.4.7 Lien entre stationnarité et ergodicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5 Processus stochastiques et systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.1 Filtrage des processus aléatoires stationnaires au sens large . . . . . . . . 87
4.5.2 Somme de processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.5.3 Modulation : mélangeur pour signal stochastique . . . . . . . . . . . . . 89
4.6 Une classe de processus stochastiques importante : les sources de bruit . . . . . 89
4.6.1 Bruit thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Ordre de grandeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.6.2 Bruit de grenaille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.6.3 Modélisation du bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Processus gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
viii
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.6.4 Bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Passage du bruit blanc à travers un filtre passe-bande . . . . . . . . . . . 92
Passage du bruit blanc à travers un filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . 93
4.6.5 Décomposition de Rice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Décomposition de Rice d’un bruit blanc à bande étroite . . . . . . . . . 94
4.6.6 Bruit total en sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.6.7 Bande équivalente de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5 Introduction à la numérisation 96
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.1.1 Types d’information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.1.2 Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2 Conversion des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.1 Messages, caractères et symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.2 Traitement des signaux analogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Échantillonnage instantané : théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . 99
Formule d’interpolation de Whittaker . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Filtrage préalable à l’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Formule de Nyquist pratique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Réalisation de l’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Émission. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Conversion analogique-numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3 Modulation PAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4 Modulation de la position des impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.5 Modulation d’impulsions codées PCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.5.1 Quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.5.2 Bruit de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.5.3 Codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.5.4 Modulation d’impulsions codées différentielles (DPCM) . . . . . . . . . . 116
5.5.5 Modulation delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
ix