Elementos de topología y de la teoría de conjuntos en la teoría del equilibrio general / Elvio Ac PDF
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El encuentro de una teoría el.:onómil.:a de alta formalización, con una teoría malemática madura y dúctil ha !'!ido altamente fecunda para la economía. Qué matemática requiere la economía. e!'! un pregunta abierta. ciertamente una de buen nivel. La abstracción de la matemática. permite enmarcar en ella modelo!'! de la realidad cada vez nuí!'! amplim)' generale!'!. La dificultad creciente de 1m modelos económicO!'! requieren cada vez de una matemática má!'! abstracta, el álgebra moderna )' la teoría de grupos han producido excelentes resultado!'!, como lo!'! espacios lo po lógicos generale!'!. que permiten introducir los biene!'! contin gente!'!. )' los activo!'! financieros. Este texto está dedicado a e!'!lUdian le!'! de po!'!grado y a inve!'!tigadorc!'! del área de economía con inlere!'! en el modelado )' form,lIlización matemátil.:a de su teoria )' a matemático~ interc~a do~ en la teoría el.:onómil.:a. En !'!u primera parle se plantean problema~ conoddos y se resuelven mando técnicas dircctamente generalizablc~ a situaciones más complejas. En !'!u parte final presenta alguno!'! problema~ dc interés del autor, I.:onocido~ en la teorúl económil.:a pcro que, por la dificulwd de su formalización o de 1<1 malclmíliL:a necesaria para ~u Inllamienlo. IUII.:el1 que aún eslén pendientes de solul.:ion. , ELEMENTOS DE TOPOLOGIA y DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS EN LA TEORÍA DEL EQUILIBRIO GENERAL ELEMENTOS DE TOPOLOGÍA Y DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS , EN LA TEORIA DEL EQUILIBRIO GENERAL Elvio Accinelli ~AICA'OTIALCO ~, -.JDTtCA C()IIJ 28% 3.27 A UNM:RSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA ""-...""",,, Azcapotulco Im c.._ ........... UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA Rector General Dr. Luis Mier y Terán Casanueva Secretario General Dr. Ricardo Salís Rosales Rector Mtro. Víctor M. Sosa Godínez Secretario Miro. Lucino GuliélTez Herrera Director Lic. Guillenno Ejea Mendoza Secretaria Académica Dra. Susana Núñez Palacios jefe del Departamento de Economía Dr. Juan Froilán Martínez Pérez Coordinadora de Difusión y Publicaciones Mira. Begoña Arteta Gamerdinger ISBN, 97~54-957-9 Primera edición: 2005 © Univer.;idad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco División de Ciencias Sociales y Humanidades Coordinación de Difusión y Publicaciones Av. San Pablo 160, Col. Reynosa Tamaulipas Deleg. AzoapolZalco. c.P. 02200 Mix;,o. D.F. Te!. 5318-9109 www.azc.uam.mxlcsh.lpublicaciones © Por características tipográficas y de edición: Ediciones y Gráficos Eón, S.A. de c.Y. Av. México-Coyoacán núm. 421, Col. ><OCo Gral. Anaya. Deleg. Benito Juárez. c.P. 03330. Mixico. D.F. TeI,., 5604 1204. 5688 9112 [email protected] www.edicioneseon.com Impreso en México Printed in Mexico ÍNDICE Agradecimientos 11 Presentación 15 1. PARTE 1. INTRODUCCiÓN GENERAL 17 2. Introducción 20 3. Conjuntos ordenados 20 3. I Conjuntos 21 3.2 Relaciones binarias 22 3.3 Relaciones de equivalencia y particiones 23 4. Preferencias 23 4.1 Ejemplos de relaciones de preferencia 24 4.2 Convexidad de las preferencias 25 5. Espacios métricos y continuidad de las preferencias 26 5.1 Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados 27 6. Representación de preferencias por funciones 30 7. Continuidad de funciones 33 8. Espacios topológicos 35 8.1 Ejemplos de espacios topológicos 36 8.2 Entornos. abiertos y cerrados en espacios topológicos 36 8.2.1 Espacios de Hausdorff 37 8.3 Espacios productos 37 8.4 Continuidad en espacios topológicos 38 8.5 Subespacios topológicos 41 9. Espacios vectoriales topológicos 43 10. Funciones de utilidad y un teorema de representación 45 11. Espacios vectoriales ordenados 47 11.1 Un Teorema de representación 49 12. Elementos maximales de una preferencia: La demanda 51 12.1 Compacidad de conjuntos 52 12.2 Existencia y unicidad del maximal 55 13. Funciones de demanda 57 13.1 Región presupuestaria y notación 58 13.2 Propiedades de la demanda 62 13.3 Ejemplo de economías en la que no existe función demanda 68 13.4 La demanda agregada y el agente representativo 69 14. Función exceso de demanda y equilibrio 70 14.1 Propiedades de la función exceso de demanda 71 14.2 Equilibrio competitivo 72 14.3 Existencia del equilibrio competitivo 73 14.4 Teoremas de punto fijo 75 15. PARfE 11. INTRODUCCiÓN 81 16. Existencia del óptimo de Pareto y el lema de Zom 82 16. 1 Lema de Zorn 83 16.2 Existencia del óptimo de Pareto 85 17. El óptimo de pareto y el bienestar económico 86 17.1 El segundo teorema del bienestar y el teorema de Hahn-Banach 88
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