Elementos de optimización dinámica

33 Pages·2013·0.591 MB·Spanish

by  Daniel Ricardo, Casas Hernández

Documento N.° 87
Elementos de optimización
dinámica
Daniel Ricardo Casas Hernández
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Programa de Economía
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Programa de Economía
Bogotá, D. C.
2013
ISSN: 1900-6187
© 2013
Oficina de Publicaciones
Cra. 5 N.° 59A-44
Teléfono: 3 48 80 00 exts.: 1224-1227
Fax: [phone]
[email protected]
Dirección editorial
Guillermo Alberto González Triana
Coordinación editorial
Marcela Garzón Gualteros
Corrección de estilo
Pablo Emilio Daza Velásquez
Diagramación
Édgar Andrade
Carátula
Andrea Julieth Castellanos Leal
Impresión
Xpress Estudio Gráfico y Digital
Mayo del 2013
(cid:75)(cid:28)(cid:66)(cid:77) (cid:82)(cid:78) (cid:47)(cid:50) (cid:68)(cid:109)(cid:77)(cid:66)(cid:81) (cid:47)(cid:50) (cid:107)(cid:121)(cid:82)(cid:106) (cid:107)(cid:82)(cid:44)(cid:82)(cid:106) (cid:83)(cid:28)(cid:59)(cid:50) (cid:106)
!#
"$
(cid:49)(cid:82)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:81)(cid:72)(cid:74)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:29)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:126)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:82)(cid:3)(cid:75)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:80)(cid:83)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:70)(cid:76)(cid:68)(cid:3)(cid:112)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:76)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:68)(cid:79)
(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:80)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:82)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:88)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:76)(cid:80)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:15)(cid:70)(cid:68)(cid:71)(cid:68)(cid:3)(cid:89)(cid:72)(cid:93)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:92)(cid:82)(cid:85)
(cid:92)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:73)(cid:88)(cid:86)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:76)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:86)(cid:116)(cid:3)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:68)(cid:85)(cid:17)
(cid:51)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:54)(cid:79)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:71)(cid:76)(cid:77)(cid:78)
!# !#
"$ "$
!#
"$
(cid:75)(cid:28)(cid:66)(cid:77) (cid:82)(cid:78) (cid:47)(cid:50) (cid:68)(cid:109)(cid:77)(cid:66)(cid:81) (cid:47)(cid:50) (cid:107)(cid:121)(cid:82)(cid:106) (cid:107)(cid:82)(cid:44)(cid:82)(cid:106) (cid:83)(cid:28)(cid:59)(cid:50) (cid:57)
!#
"$
!# !#
"$ "$
!#
"$
(cid:75)(cid:28)(cid:66)(cid:77) (cid:82)(cid:78) (cid:47)(cid:50) (cid:68)(cid:109)(cid:77)(cid:66)(cid:81) (cid:47)(cid:50) (cid:107)(cid:121)(cid:82)(cid:106) (cid:107)(cid:82)(cid:44)(cid:82)(cid:106) (cid:83)(cid:28)(cid:59)(cid:50) (cid:56)
!#
"$
(cid:38)
(cid:50)(cid:49)(cid:55)(cid:40)(cid:49)(cid:44)(cid:39)(cid:50)
(cid:42)(cid:79)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:69)(cid:86)(cid:68)(cid:68)(cid:74)(cid:216)(cid:79) (cid:26)
(cid:36)(cid:66)(cid:81)(cid:211)(cid:85)(cid:86)(cid:77)(cid:80) (cid:18)
(cid:36)(cid:200)(cid:77)(cid:68)(cid:86)(cid:77)(cid:80) (cid:69)(cid:70) (cid:87)(cid:66)(cid:83)(cid:74)(cid:66)(cid:68)(cid:74)(cid:80)(cid:79)(cid:70)(cid:84) (cid:28)
(cid:20)(cid:17)(cid:20)(cid:17) (cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:71)(cid:68)(cid:71) (cid:20)(cid:23)
(cid:36)(cid:66)(cid:81)(cid:211)(cid:85)(cid:86)(cid:77)(cid:80) (cid:19)
(cid:36)(cid:80)(cid:79)(cid:85)(cid:83)(cid:80)(cid:77) (cid:216)(cid:81)(cid:85)(cid:74)(cid:78)(cid:80) (cid:20)(cid:28)
(cid:21)(cid:17)(cid:20)(cid:17) (cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:86)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:71)(cid:68)(cid:71) (cid:21)(cid:19)
(cid:21)(cid:17)(cid:21)(cid:17) (cid:38)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:79)(cid:3)(cid:121)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:82)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:79)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:68)(cid:71)(cid:82) (cid:21)(cid:25)
(cid:21)(cid:17)(cid:22)(cid:17) (cid:43)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:93)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:73)(cid:76)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:82) (cid:21)(cid:26)
!# !#
"$ "$
(cid:35)(cid:74)(cid:67)(cid:77)(cid:74)(cid:80)(cid:72)(cid:83)(cid:66)(cid:71)(cid:211)(cid:66) (cid:22)(cid:20)
(cid:24)
!#
"$
(cid:75)(cid:28)(cid:66)(cid:77) (cid:82)(cid:78) (cid:47)(cid:50) (cid:68)(cid:109)(cid:77)(cid:66)(cid:81) (cid:47)(cid:50) (cid:107)(cid:121)(cid:82)(cid:106) (cid:107)(cid:82)(cid:44)(cid:82)(cid:106) (cid:83)(cid:28)(cid:59)(cid:50) (cid:101)
!#
"$
!# !#
"$ "$
!#
"$
(cid:75)(cid:28)(cid:66)(cid:77) (cid:82)(cid:78) (cid:47)(cid:50) (cid:68)(cid:109)(cid:77)(cid:66)(cid:81) (cid:47)(cid:50) (cid:107)(cid:121)(cid:82)(cid:106) (cid:107)(cid:82)(cid:44)(cid:82)(cid:106) (cid:83)(cid:28)(cid:59)(cid:50) (cid:100)
!#
"$
(cid:42)
(cid:47)(cid:53)(cid:51)(cid:48)(cid:37)(cid:54)(cid:36)(cid:36)(cid:42)(cid:187)(cid:47)
(cid:47)(cid:68)(cid:3)(cid:82)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:105)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:77)(cid:88)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:88)(cid:81)(cid:70)(cid:76)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:92)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:70)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:80)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:16)
(cid:87)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:3)(cid:69)(cid:88)(cid:86)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:85)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:3)(cid:87)(cid:76)(cid:83)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:105)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:17)(cid:54)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:88)(cid:72)(cid:81)
(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:70)(cid:72)(cid:81)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:105)(cid:86)(cid:76)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:29) (cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:82)(cid:3)(cid:92)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:82)(cid:17) (cid:40)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:82)(cid:70)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:82)
(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:71)(cid:76)(cid:82)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:88)(cid:82)(cid:29)(cid:70)(cid:105)(cid:79)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)
(cid:92)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:79)(cid:3)(cid:121)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:82)(cid:17)(cid:40)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:70)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:116)(cid:68)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:16)
(cid:80)(cid:105)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:21)(cid:15)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:80)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:40)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:116)(cid:68)(cid:17)
(cid:40)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:69)(cid:88)(cid:76)(cid:85)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:71)(cid:105)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:88)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)
(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:71)(cid:76)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:92)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:121)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:89)(cid:112)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:105)(cid:87)(cid:76)(cid:16)
!# !#
(cid:70)(cid:68)(cid:86)(cid:17)(cid:47)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:105)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:82)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:16)
"$ "$
(cid:80)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:121)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:82)(cid:15)(cid:87)(cid:72)(cid:82)(cid:85)(cid:116)(cid:68)(cid:3)(cid:80)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:87)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:15)(cid:80)(cid:68)(cid:70)(cid:85)(cid:82)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:116)(cid:68)(cid:15)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:116)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:82)(cid:86)
(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:81)(cid:68)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:86)(cid:17)
(cid:51)(cid:68)(cid:85)(cid:68)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:70)(cid:72)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:92)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:89)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:72)(cid:77)(cid:72)(cid:85)(cid:70)(cid:76)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:83)(cid:87)(cid:76)(cid:80)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:105)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:16)
(cid:81)(cid:88)(cid:68)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:81)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:82)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:70)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:92)(cid:3)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:93)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:70)(cid:88)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:73)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:86)
(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:3)(cid:92)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:74)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:82)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:72)(cid:81)(cid:15) (cid:86)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:70)(cid:88)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:73)(cid:72)(cid:85)(cid:72)(cid:81)(cid:70)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:92)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:68)(cid:16)
(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:80)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:73)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:17)
(cid:40)(cid:86)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:73)(cid:85)(cid:88)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:89)(cid:76)(cid:68)(cid:77)(cid:72)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:68)(cid:3)(cid:81)(cid:88)(cid:72)(cid:89)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:80)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:105)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:88)(cid:86)(cid:68)(cid:16)
(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:116)(cid:68)(cid:17)
!#
"$
(cid:75)(cid:28)(cid:66)(cid:77) (cid:82)(cid:78) (cid:47)(cid:50) (cid:68)(cid:109)(cid:77)(cid:66)(cid:81) (cid:47)(cid:50) (cid:107)(cid:121)(cid:82)(cid:106) (cid:107)(cid:82)(cid:44)(cid:82)(cid:106) (cid:83)(cid:28)(cid:59)(cid:50) (cid:51)
!#
"$
!# !#
"$ "$
!#
"$
(cid:75)(cid:28)(cid:66)(cid:77) (cid:82)(cid:78) (cid:47)(cid:50) (cid:68)(cid:109)(cid:77)(cid:66)(cid:81) (cid:47)(cid:50) (cid:107)(cid:121)(cid:82)(cid:106) (cid:107)(cid:82)(cid:44)(cid:82)(cid:106) (cid:83)(cid:28)(cid:59)(cid:50) (cid:78)
!#
"$
(cid:36) (cid:18)
(cid:34)(cid:49)(cid:182)(cid:53)(cid:54)(cid:45)(cid:48)
(cid:36)
(cid:171)(cid:45)(cid:36)(cid:54)(cid:45)(cid:48) (cid:37)(cid:38) (cid:55)(cid:34)(cid:51)(cid:42)(cid:34)(cid:36)(cid:42)(cid:48)(cid:47)(cid:38)(cid:52)
(cid:47)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:80)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:105)(cid:79)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:82)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:68)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)
(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:105)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:82) (cid:483)(cid:481)(cid:468)(cid:468)(cid:17) (cid:36)(cid:79)(cid:74)(cid:88)(cid:81)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:69)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:3)(cid:75)(cid:76)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:79)
(cid:71)(cid:72)(cid:86)(cid:68)(cid:85)(cid:85)(cid:82)(cid:79)(cid:79)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:70)(cid:105)(cid:79)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:29) (cid:47)(cid:68)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:15) (cid:40)(cid:88)(cid:79)(cid:72)(cid:85)(cid:15) (cid:42)(cid:68)(cid:88)(cid:86)(cid:86)(cid:15) (cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:72)
(cid:82)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:86)(cid:17) (cid:36)(cid:86)(cid:116)(cid:15) (cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:69)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:76)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:89)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:76)(cid:74)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:16)
(cid:80)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:70)(cid:105)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:17)(cid:20) (cid:55)(cid:68)(cid:80)(cid:69)(cid:76)(cid:112)(cid:81)(cid:3)(cid:75)(cid:88)(cid:69)(cid:82)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:79)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)
(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:72)(cid:85)(cid:74)(cid:116)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:43)(cid:68)(cid:80)(cid:76)(cid:79)(cid:87)(cid:82)(cid:81)(cid:17)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:16)
(cid:80)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:79)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:92)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:79)(cid:88)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:70)(cid:105)(cid:79)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:73)(cid:88)(cid:72)(cid:29) (cid:71)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:86)
(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:88)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:92)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:15)(cid:75)(cid:68)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:105)(cid:79)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:68)(cid:3)(cid:80)(cid:105)(cid:86)
(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:68)(cid:17)
!# !#
(cid:40)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:82)(cid:80)(cid:116)(cid:68)(cid:15) (cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:83)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:70)(cid:105)(cid:79)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)
"$ "$
(cid:68)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:68)(cid:77)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:43)(cid:82)(cid:87)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:92)(cid:3)(cid:53)(cid:68)(cid:80)(cid:86)(cid:72)(cid:92)(cid:15)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:74)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:112)(cid:70)(cid:68)(cid:71)(cid:68)
(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:86)(cid:76)(cid:74)(cid:79)(cid:82)(cid:483)(cid:483)(cid:17)
(cid:56)(cid:81)(cid:68)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:81)(cid:76)(cid:71)(cid:68)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:72)(cid:91)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:80)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:73)(cid:76)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:112)(cid:85)(cid:16)
(cid:80)(cid:76)(cid:81)(cid:82)(cid:86)(cid:15)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:71)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:80)(cid:82)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:89)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:71)(cid:72)(cid:83)(cid:72)(cid:81)(cid:71)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:72)t (cid:92)T(cid:15)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:70)(cid:76)(cid:85)
0
T
V(t ,T)= f(t)dt,
o
!to
(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:105)(cid:85)(cid:72)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:68)(cid:77)(cid:82)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:70)(cid:88)(cid:85)(cid:89)(cid:68) y=f(t)(cid:15) (cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:85)(cid:72) t (cid:92) T(cid:17) (cid:40)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:88)(cid:79)(cid:87)(cid:68)(cid:71)(cid:82)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:82)(cid:69)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:82)
o
(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:69)(cid:68)(cid:86)(cid:72)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:68)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:76)(cid:70)(cid:76)(cid:121)(cid:81)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:68)(cid:79)(cid:82) [t ,T] (cid:92)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:80)(cid:68)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:73)(cid:76)(cid:81)(cid:76)(cid:87)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:72)
o
(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)f(t )(cid:83)(cid:82)(cid:85) t (cid:17)(cid:40)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:15)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:80)(cid:68)(cid:15)(cid:79)(cid:68)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:88)(cid:80)(cid:88)(cid:16)
i i
!
(cid:20)(cid:56)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:69)(cid:68)(cid:77)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:80)(cid:83)(cid:82)(cid:85)(cid:87)(cid:68)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:45)(cid:82)(cid:86)(cid:72)(cid:83)(cid:75)(cid:3)(cid:47)(cid:68)(cid:74)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:74)(cid:72)(cid:3)(cid:11)(cid:20)(cid:26)(cid:22)(cid:25)(cid:178)(cid:20)(cid:27)(cid:20)(cid:22)(cid:12)(cid:3)(cid:73)(cid:88)(cid:72)(cid:48)(cid:72)(cid:70)(cid:68)(cid:81)(cid:76)(cid:84)(cid:88)(cid:72)
(cid:36)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:92)(cid:87)(cid:76)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:11)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:27)(cid:12)(cid:15)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:84)(cid:88)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:68)(cid:3)(cid:88)(cid:81)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:79)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:80)(cid:72)(cid:85)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:71)(cid:82)(cid:70)(cid:88)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:82)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:82)(cid:69)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:70)(cid:105)(cid:79)(cid:70)(cid:88)(cid:79)(cid:82)(cid:3)(cid:71)(cid:72)
(cid:89)(cid:68)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:70)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:72)(cid:86)(cid:17)
!#
"$