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Elementos de Astronom¶‡a de Posici¶on Jos¶e Gregorio Portilla Barbosa † Jos¶eGregorioPortillaB. El profesor Portilla actualmente es Profesor Asociado de Dedicacio¶n Exclusiva adscrito al Observatorio Astrono¶mico Nacional de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia. Dicta regular- mentelasca¶tedrasdeAstronom¶‡aGeneralI,Mec¶anicaCelesteeIntroducci¶onalaCoheter¶‡ayAstrona¶utica que se ofrecen a los estudiantes de pregrado y posgrado en la mencionada institucio¶n. Su campo de inves- tigacio¶n se dirige hacia la meca¶nica celeste, en particular sobre el movimiento de sat¶elites, estabilidad de ¶orbitas, m¶etodos de integracio¶n y meca¶nica celeste relativista. . Elementos de astronom¶‡a de posicio¶n Jos¶e Gregorio Portilla B. Observatorio Astrono¶mico Nacional Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Bogota¶ Presente edici¶on: mayo de 2001 (cid:176)c2001, Observatorio Astrono¶mico Nacional Internet: http://www.observatorio.unal.edu.co/miembros/docentes/grek/grek.html Correo-e: [email protected] No se permite la reproducci¶on total o parcial de esta obra, ni su incorporacio¶n a un sistema in- form¶atico,nisutransmisio¶nencualquierformaoporcualquiermedio,sea¶esteelectr¶onico,meca¶nico, por fotocopia, por grabacio¶n u otros m¶etodos, sin el permiso previo y por escrito del autor. Disen~o y diagramacio¶n en LATEX: Jos¶e Gregorio Portilla B. Disen~o de cara¶tula: Martha Chaco¶n Chaco¶n y M. Arturo Izquierdo Pen~a. Car¶atula: Concepcio¶n art¶‡stica del paso de la nave Viajero II por el planeta Ju¶piter. ISSN: 0120-2758 Impreso en Colombia Universidad Nacional de Colombia, Bogota¶ A mis padres: Mar¶‡a Teresa y Jos¶e Gregorio . . Prefacio Este libro constituye en su mayor¶‡a las notas ordenadas, ampliadas y actualizadas de partedeloscursosdeAstronom¶‡aGeneralI,Mec¶anicaCelesteeIntroduccio¶nalaCoheter¶‡a yAstrona¶uticaqueelautorhatenidolaoportunidaddedictarenvariasocasionesenlasede acad¶emica del Observatorio Astrono¶mico Nacional. Pretende ser una exposici¶on sencilla, clara y no demasiado t¶ecnica de diversos to¶picos de la astronom¶‡a esf¶erica y la mec¶anica celeste, pero procurando conservar cierto nivel de profundizacio¶n necesario para abordar una ciencia que, como la astronom¶‡a, depende enteramente de la medida y del c¶alculo. Exceptuando tal vez los cap¶‡tulos 12 al 15, el libro esta¶ enteramente al alcance de una persona que haya completado un bachillerato a conciencia. Enuna¶epocaclaveparaeldesarrollodelaastronom¶‡aennuestropa¶‡s, conlaconforma- cio¶n de la RAC (Red Astron¶omica Colombiana), la aparicio¶n y consolidaci¶on de grupos y asociaciones de aflcionados a lo ancho y largo del territorio nacional y el surgimiento, en el segundo semestre de 1999, de la Especializaci¶on en Astronom¶‡a en la Universidad Nacional de Colombia sede Bogot¶a, es de esperarse un avance signiflcativo de la astronom¶‡a criolla en los an~os venideros. El autor estar¶‡a plenamente satisfecho si esta obra contribuye en un inflnit¶esimo a dicho desarrollo. El autor agradece el apoyo de cada uno de los profesores que conforman el personal do- centedelObservatorioAstrono¶micoNacional. Enparticulardebomencionaratresdeellos: el profesor Eduardo Brieva, quien leyo¶ la totalidad del texto y realizo¶ importantes y muy valiosas sugerencias; el profesor Fernando Otero, quien ley¶o algunos de los cap¶‡tulos e hizo signiflcativasrecomendacionesyelprofesorArturoIzquierdo,quiennoso¶lomecolabor¶ocon su profundo dominio de muchos programas en Linux sino tambi¶en ayudo¶ en la elaboraci¶on de la cara¶tula. Mi agradecimiento tambi¶en se extiende a los monitores del Observatorio Germ¶an Mon- toya y Daniel Izquierdo quienes estuvieron atentos a resolver las dudas que tuvo el autor conelmanejodelsistemaoperativoLinux,elprocesadordepalabracient¶‡flcoLATEXyvarios programasgraflcadores; aMarthaChac¶onChac¶onporsudisen~odecara¶tula,yalosmuchos estudiantes de pregrado de la Universidad y en particular de los de la Especializacio¶n en Astronom¶‡a sin quienes mucho del contenido de este libro estar¶‡a oscuro e impenetrable. A todos, mi agradecimiento m¶as profundo. Jose¶ Gregorio Portilla B. Profesor, Observatorio Astrono¶mico Nacional Bogota¶, MMI ¶ Indice General 1 INTRODUCCIO¶N 15 1.1 La astronom¶‡a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.1 Objeto de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 La astronom¶‡a esf¶erica y dina¶mica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 La astronom¶‡a y la astrolog¶‡a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 TRIGONOMETR¶IA ESFE¶RICA 21 2.1 Relaciones fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 EL PLANETA TIERRA 31 3.1 Forma de la Tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Coordenadas de un observador en la superflcie de la Tierra . . . . . . . . . . 35 3.2.1 Coordenadas geoc¶entricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.2 Coordenadas geod¶esicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.3 Coordenadas geogr¶aflcas (astron¶omicas) . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Unidades de longitud y su relacio¶n con las dimensiones terrestres . . . . . . . 40 3.4 Transformaci¶on entre latitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 LA BO¶VEDA CELESTE 47 4.1 Conceptos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2 Observacio¶n del cielo segu¶n la latitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.3 La ecl¶‡ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.4 Estaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.5 Constelaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.6 Nombres de estrellas y designaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.7 Cat¶alogos de estrellas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5 COORDENADAS CELESTES 69 5.1 Coordenadas horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2 Coordenadas ecuatoriales horarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.3 Coordenadas ecuatoriales (ecuatoriales absolutas) . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.4 Coordenadas ecl¶‡pticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.5 Coordenadas gala¶cticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.6 Transformaci¶on entre los sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . 76 9