elementi di MECCANICA RAZIONALE

388 Pages·2009·2.96 MB·Italian

A01
141
Prof. Dr. Agostino Prástaro
Università di Roma “La Sapienza”
Departimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate (MEMOMAT)
Via A. Scarpa, 16 — 00161 Roma — Italy
e–mail: [email protected]
e–mail: [email protected]
Agostino Prástaro
elementi di
MECCANICA RAZIONALE
Copyright © MMVI
ARACNE editrice S.r.l.
www.aracneeditrice.it
[email protected]
via Raffaele Garofalo, 133 A/B
00173 Roma
[phone]
ISBN88–548–2704–2
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,
di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopie
senza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: giugno 1997
II edizione: novembre 1998
III edizione: febbraio 2000
IV edizione: giugno 2002
V edizione: settembre 2006
VI edizione: ottobre 2009
Nessuno entri che non sappia la geometria

PREFAZIONE
Questiappuntisonoun’introduzioneallaMeccanicaRazionalerivisitataconunlin-
guaggio geometrico moderno. L’approccio `e comunque assolutamente elementare,
tenendo presente che il pubblico al quale si rivolge`e quello degli studenti delle Fa-
colt`a d’Ingegneria e di Scienze. Il materiale `e cresciuto, per cosı dire, intorno ai
corsi di Meccanica Razionale, tenuti dal sottoscritto dal 1976 ad oggi. In questi
anni, la ricerca che mi ha sempre interessato e coinvolto moltissimo,`e stata quella
dellageometrizzazionedellaFisicaelostudiodelleconseguenzefisico-matematiche
piu`importantichenescaturivano. Afondamentodicio`eralaconvinzioneprofonda
che la Fisica `e essenzialmente Geometria e che quindi il linguaggio piu` opportuno
da usare, per chi vuole descrivere fenomeni fisici, `e quello della Geometria. Oggi
questa convinzione`e oggettivamente affermata a livello internazionale. Ho sempre
pensato che l’insegnamento universitario, per essere al passo coi tempi, dovesse es-
serevicinoallaricercadeisuoistessidocenti. Pertantohoadottatola“politica”di
formulare il mio corso di Meccanica Razionale con un linguaggio geometrico mod-
erno. Naturalmente,larealizzazionepraticadiquestamiaintenzione,non`esempre
stata facile, tenendo presente che il pubblico al quale `e rivolto un tale corso non `e
certo esperto di matematica, e tenendo anche presente, che difficilmente corsi par-
allelisonobencoordinatifraloro. Ilfattoche,dopounnumeroconsistentedianni,
abbia cambiato facolt`a, (ed universita`) mi ha spinto a rendere il corso di Mecca-
nica Razionale, che andavo facendo, ad esser piu` sensibile anche agli interessi degli
studenti d’Ingegneria. Cio` mi ha consigliato di rivisitare un certo materiale sulla
meccanicadeicorpirigidiedeicorpicontinui. Uncertospazio`estatodedicatoalla
geometriadelleequazionidifferenziali(EDP).Infatti,l’equazionedinamica,`eilvero
“universo” di un fenomeno fisico. Pertanto, una teoria geometrica della fisica deve
essere essenzialmente una teoria geometrica di EDP. Naturalmente di cose da dire
ce ne sarebbero tante, e tutte importanti, ma il tempo a disposizione`e pur sempre
quello di un corso semestrale intensivo e quindi estremamente limitato. Per cui,
argomentitrascuratidiMeccanicasenetroveranno,inquestiappunti, infiniti. Ma
penso che quelli qui trattati, nonch`e lo spirito con il quale sono stati presentati, `e
sufficientementeformativo,epossamettereingradounostudentedicapireinquali
direzioni deve muoversi per continuare la preparazione nel settore di suo interesse
specifico. A questo fine ho messo in bibliografia solo alcuni libri significativi che
sono in qualche modo connessi agli argomenti trattati.
Roma, Maggio 1993. Agostino Pr´astaro

INDICE
Poster 1 - Grandi Matematici...................................................1
Poster 2 - Grandi Matematici...................................................3
Poster 3 - Grandi Matematici...................................................5
1. - Algebra. ...............................................................7
2. - Equazioni Differenziali. ...............................................19
3. - Connessioni Differenziali. .............................................33
4. - Spazio-Tempo Galileiano. .............................................43
5. - Dinamica. ............................................................67
6. - Equazioni Cardinali. ..................................................81
7. - Equazioni di Lagrange.................................................99
8. - Dinamica dei Sistemi Rigidi. .........................................111
9. - Esercizi. .............................................................123
10. - Meccanica dei Continui. .............................................183
11. - Reottica. ............................................................213
12. - Relativit`a Ristretta ..................................................221
13. - Esercizi Complementari. .............................................225
13.1 - Esercizi di Geometria...........................................227
13.2 - Esercizi di Meccanica dei Sistemi Discreti o Rigidi. .............247
13.3 - Esercizi di Meccanica dei Sistemi Continui......................313
Indice Analitico. .............................................................361
Lista dei Simboli. ............................................................373
Bibliografia. .................................................................375