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CAPITOW PRIMO DEFINIZIONI E RICHIAMI DI ,AERODINAMICA PRATICA 1-1 Sistemi di riferimento. Nella meccanica del volo si impiegano di solito tre di versi sistemi cartesiani di riferimento, con preferenza per l•uno o per l•altro a seconda della natura del problema. Il primo sistema ffig.1-1) ~ costituito da una terna destra di assi Euleriani fissi al baricentro del velivolo e coinciden ti con gli assi principali di inerzia di esso, in modo che !•as se X siadirettover- so prua, l•asse Y ver so la destra del pi z lota e l•asse verso il basso. Questi tre assi prendono il nome di "assi corpo"; il piano XZ evidente mente costituisce il piano di simmetria, o d.l quasi simmetria, del z veli volo. Il secondÒ sistema e- pure costituito da .una terna ortogona o le fissa al baricèntro del veli volo, ma 1 • as se X 1 - e< diretto in senso opposto al ven to relativo, l asse Z" I f, e' normale ad X1 ed alla verticale appa Fi~. 1-1 rente, cioe• alla di rezione dellà risul- t.ante della forza peso e delle forze di inerzia, e l•asse Z 1 e• normale al piano dei primi due. Questa seconda·terna pren de generalmente il nome di "assi vento", in quanto la sua orientazione dipende dalla direzione del vento relativo. Si 1 - Meccanica àel volo 2 y, z, noti che, fissato l•asse X1, la scelta degli assi e e• arbitrarla e poteva essere · fatta in modo del tutto di ver so, pur avendosi sempre una terna di assi vento. Il terzo sistema di riferimento~ fisso al suolo ed e• costituito da due assi ortogonali X" e y,, disposti .a pia cimento in un piano orizzontale, da un asse Z11 verticale, diretto verso il basso. Gli assi di quest•ultimo sistema di riferimento si chiamano 11assi suolo". I tre sistemi di riferimento conviene siano congruenti fra di loro, cioe• sovrapponibili con semplici rotazioni e traslazioni . La velocita• di rotazione attorno all•asse corpo X pren de il nome di veloci ta• di rollio p, quella attorno all • as se Y di velocitar di beccheggio q, quella attorno a Z di velocit~ di imbardata r. Con gli stessi ·nomi, ma non con gli stessi simboli si designano ,anche le -corrispondenti ve loci ta angolari intorno agli assi vento. I tre momenti principali d•.inerzia del velivolo attor no agli assi corpo verranno indicati rispettivamente con le lettere A,8,C. In mancanza di dati precisi tali momenti si possono calcolare con le seguenti formule empiriche:: Q = + [1- 1] A 11l1 (b2 h2) e Q [1-2] fJ = m2 (l2 + h2) e (1- 3] e = ms eQ (b2 + z2) essendo: Q peso totale del velivolo; kg b apertura, alare; m l lunghezza del velivolo; m h al tezza del velivolo a carrello retratto: m Le costanti numer.iche che compaiono :nelle formule preceden ti possono essere assunte come segue: _.- = 0.014 per monomotori 77li --= 0,020 per pluri111otori --- = 0.025 per monomotori ad elica e per plurimotori con m ----- apparati propulsori nell • a.la 2 = o.oao per aerei a ~etto con reattore in fusoliera --- = 0.020 per monomotori 111s ......._ = 0.022 per plurimotori 3 L•angolo a formato dall•asse corpo X con la proie zione dell•asse vento X1 sul piano di simmetria XZ prende il nome di angolo di incidenza geometrica del velivolo. Si osservi che, analogamente, in un profilo alare viene defini to come angolo di inci denza geometrica l •angolo formato dal la direzione della veloci ta• asintotica della corrente fluida con la corda geometrica a cui sono riferite le ordinate del profilo stesso. Essendo pero• tale corda completamente arbi t,raria non e• in generale vero che per o: == O si annulli an che il coefficiente di portanza Cp, anzi questo normalmente avviene per un angolo o: ~ O, · angolo che viene cosi• a defi 0 nire l•asse di portanza nulla, distinto dall•asse geometrico del profilo. Anche nel velivolo completo l • asse di portanza nulla sarai quindi .in generale distinto dall • asse corpo l: nel resto della trattazione si supporra• pero• asse di portan za nulla e asse I coincidenti, per non introdurre eccessi ve complicazioni nelle formule, con la riserva.di t ener con to di 0: nei calcoli numerici. L• angolo cp fra l•asse cor- 0 . po l · e l.a proiezione dell I asse suolo l" sul piano lZ si TR.UE--T-T~O RU. . / TilGDTB U.U Tl\AIBTTORU, I I +o- --- - - -OR-.IZZ-OII-TU.-B - - - ..__ ___ _.__ l" Z" Fi!t, 1-2 chiama angolo di beccheggio (fig.l+-2), Inol t re l •~olo 6 tra l•asse X e la.proiezione dell•asse vento %1 sul piano XY del velivol o prende il nome di angolo di deriva, mentre si denomina angolo di imbardata l I angolo 'l' fra l • asse X e la proiezione dell • asse suolo X" sul piano XY ( fig.1- 3). 4 Infine rispetto agli assetti laterali ( fig. 1-4) si chia t ma angolo di sbandamento quello formato dal piano X1 Yr con il piano XY del velivolo; mentre si chiama angolo di rollio quello -O' formato dal piano orizzonta:le X11Y11 con il piano XY. TAlfG1!21TE AL~ TRAIETTORI!~- y11 Tlt.U IITTOI li .l ' ~ .............. .... \ __. ___ _ _ _,__ __ ________ ___ _ _ _ _ _.o Fig. 1-3 I ;· . ,<;RTI C&LE .lPP.lllDTE · / / I I YKllTIC.&LI: VXRA" ----'-- - -------------,i~ --o_a~_zz_o~TAL~- o Z" Fig. 1-4 Nelle figg. 1··2 e 1-·3 sono anche indicati gli angoli: 13=q,-a e o X \Il - 5 il primo e• detto angolo di rampa, ·in quanto ·indica .la penden za rispetto all•orizzonte della traiettoria nel punto consi derato; ;il secondo, particolarmente nel caso .in cui .l•asse X sia diretto secondo un meridiano, e• l•angolo di rotta che de ·finisce la direzione del moto del velivolo rispetto alla terra. 1-2 Definizioni . . Rispetto alla terna di ·assi vento ·la risultante F del le forze aerodinamiche sull 1.ala o sull intero velivolo si puo• I scomporre nelle seguenti tre componenti: P : portanza, normale alla direzione della velocita• rela tiva V R resistenza, parallela alla direzione della V D devianza, normale alle precedenti. s Detta la superficie alare e p la de.nsita• de.l mez zo, tali componenti si possono esprimere nella forma: [1-4] p Cp -1 p V2 s 2 1 (1-5] R cr - p y2 s 2 1 [1-6] [) :;; Cd - p V2 S 2 in cui i tre coefficienti adimensionali Cp , C,. ,', Cd prendono rispettivamente il nome di coefficiente di portanza, coef ·ficiente di resistenza, coefficiente di devianza. Analogamente rispetto agli assi corpo la risultante F si scompone in tre componenti: [1-7] z Cz -1 p y2 s 2 1 s [1-e] X= Cx p y2 2 1 [1-9J y = Cy p y2 s 2 Si noti che come superficie alare S si considera sem pre quella dell • ala isolata ideale, inclusa quindi là por21io ne corri spandente alla zona di · attra'!7er$amento della, fusoliera. 01 tre 1·a forza F 1 • azione aerodinamica genera ·di se lito un momento scomponibile secondo gli assi . X, Y, Z vento o corpo. Si considerano cosi• i seguenti tre momenti attorno agli a'ssi X, Y, Z indicati con: 6 L: momento di rollio, attorno all•asse X Il : momento di .beccheggio, attorno all • asse Y H: momento di imbardata, ,attorno all •.asse Z . Detta e la corda alare media e con i simboli preceden ·temente visti, tali momenti possono essere espressi dalle: [1-10) L = CL 1 P v2 s -b 2 2 1 [1-11] H CN p V2 S C 2 1 b (1- 12) N = C9 2 P v2 s 2 in cui i tre coefficienti adimensional i CL , C/t! , CH prendo no rispett_ivamente il nome di coefficiente di momento di rol lio, coefficiente di momento di :beccheggio, coefficiente di mdmento .di imbardata. Naturalmente bisogna sempre anche :in di.care se i momenti ,considerati ·sono riferiti agli assi ven ·to o agli assi corpo.· Di ·solito nella Meccanica del Volo ·in teressano di piu• quell i riferiti agli assi còrpo. Il rapporto tra. la portanza P e la resistenza R si chi:ama efficienza: [1- 13] E::: P/R Per le [1- 4] e (1-s] si puo• evident emente anche scrivere: (1-14] Essa e• !•inverso del coefficiente di attrito dell•ala. 1-3 Diagra■■i caratteristici. Le caratteristiche di un profilo alare, determinate spe rimentalmente alla galleria aerodinamica, possono venire ri portate in diagramma sotto due ·forme di pratica utilizzazio ne. La prima e• il diagramma ortogonale che si ottiene ripor- c., tando i valori di Cp , C,,- , ed eventualmente E, in fun zione dell•angolo di incidenza geomet rico a. Si not i eh~, per comodit~ di determinazione sperimentale, il momento N viene misurato rispetto al bordo d•attacco del profilo; per cio• nelle applicazioni pratiche occorrera• poi trasformare i l corrispondente coefficiente di momento C• nel coefficiente Cx, prima definito, attorno all•asse corpo Y. Un esempio di di agramma orto~onale e• riportato in fig.1-5 per il profilo Gottinga 532 [1]; profil o concavo-convesso con spessore mas simo·relativo del 12,5%, 7 Piu• comoda per il nostro studio e• pero• la seconda forma Cp e,. di diagramma, ottenuta riportando in funzione di e quotando la curva ricavata con i corrispondenti valori di a ('fig.1-6: profilo Gottinga 532 [1] ). 150 30 - V :-- E Cp 100 ~ / cr 100 Vr,, I À=s I/ I' 100 20 J / ~ ....... I K J I ,I " ...... r--.... J R IIO I V ' ~ I I ~ I J -- ~~ / V -~ -- ...... '/ i-- -i-- o I /' P~PILOOO~I Fig. 1-5 La denominazione di "polare" del profilo, data a questo secondo tipo di diagramma, nasce dal ·fatto che, se Cp e C,,. vengono misurati sugli assi nella medesima scala (il che ge neralmente non avviene per comoditai di lettura), i segmenti come OP relativi ad una data incidenza,od assetto, rappre- 1 sentano in grandezza, a meno del fattore p V2 S, direzio- 2 ne e verso la risultante delle forze aerodinamiche corrispon dente. 8 Data l • importanza che assume nella nostra trattazione la polare ne facciamo qui notare alcune interessanti proprieta•. v-KO ...•. • b e,., V "' Il 100 ,, Vi~" \ K I Vi Jr,_ jO ' 100 J I\ I/ "uo I'- "'I "1 30, J I\ li I/ \ _ff 1E rt ) J _,., I / h = f &-~ ---✓/ o'. ~ i-- o _, '\. I i/ E o 2 • 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 e2,6. 100 -60 -.O - 20 o 20 40 60 80 ½B 100 ll'Ìlf. 1-6 Innanzitutto et evi dente che quanto piu• la polare e•·vicina al- 1 • asse delle ascisse e quanto piu• e• raddrizzata tanto miglio ri sono le caratteristiche del profilo. In secondo luogo il punto di tangenza su di essa di una retta condotta per l •ori gine individua l • incidenza di massima efficienza E, dato che e•: Generalmente poi la polare viene completata con altre due curve caratteristiche: quella delle E in funzione di Cp, e la curva di momento che, sempre in funzione di · Cp, ri porta i valori dei CH. Quest I ultima curva presenta un par ticolare interesse in quanto permette alcune utili costruzio ni grafiche. In primo luogo e• possibile determinare la posizione del centro di pressione per o~ni assetto; infatti [fig.1- 7) sih~ [1-15] .\f Fx 9 mentre la posizione del centro di pressione C e• individua- ta da: x 1 x/cos a / V"' y -- xv+-_j_ _ _ Fig. 1-7 Dato che pero•, per i normali angoli di incidenza a risulta molto.piccolo possiamo ritenere il suo coseno uguale all•uni ta.o e sostituire P ad F, ottenendo dalla [1-15], tenute pre senti la [1-4] e la [1-11] un•espressione sufficientemente approssimata per l•ascissa del centro di pressione, e eia~: ~, in percento dell a corda: x 1/c 1-4 Espressioni analitiche. Sia il diagramma ortogonale che la polare sono diagram mi sperimentali e quindi di difficile impiego in una trattazione di carattere generale quale quella che ci accingiamo a fare. Si sa pero• dall • Aerodinamica che, per il campo di in cidenza che praticamente interessa il volo, la polare speri mentale puo• essere sostituita darla sua rappresentazione ana litica semi-empirica: [1-16] essendo À l 1allungamento dell•ala: À = b2/S In tale espressione Cro e1 il coefficiente di resisten za di profilo, comprendente la resistenza di scia e quella di .attrito, mentre il termine Cp/TIÀ rappresenta il coeffi-