Elektrotechnik für Ingenieure 3: Ausgleichsvorgänge, Fourieranalyse, Vierpoltheorie. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium

328 Pages·1996·6.73 MB·German

by  Wilfried Weißgerber (auth.)

Wilfried WeiSgerber
Elektrotechnik
fiir Ingenieure 3
Literatur fiir das _____________- --....
Grundstudium
Mathematik fur Ingenieure, Band 1 + 2
von L. Papula
Ubungsbuch zur Mathematik fur Ingenieure
von L. Papula
Mathematische Formelsammlung
von L. Papula
Experimentalphysik fur Ingenieure
von H. J. Schulz, J. Eichler, M. Rosenzweig,
D. Sprengel und H. Wetzel
Arbeitshilfen und Formeln
fUr das technische Studium 4:
ElektrotechnikiElektronik
von A. Boge
Elemente der angewandten Elektronik
von E. Bohmer
Elektronik
von B. Morgenstern, 3 Bande
Elektrische Me8technik
von K. Bergmann
Werkstofl'kunde fur Elektrotechnik
von E. Doring
Technische Mechanik
vonA. Boge
Lehr- und Ubungsbuch der Technischen Mechanik
von H. H. Gloistehn, 3 Bande
______ Vieweg _________________- -"
Wilfried WeiSgerber
Elektrotechnik
fur Ingenieure 3
Ausgleichsvorgange
Fourieranalyse
Vierpoltheorie
Ein Lehr- und Arbeitsbuch fiir das Grundstudium
3., korrigierte Auflage
Mit zahlreichen Beispielen, 261 Abbildungen
und 40 Ubungsaufgaben mit Losungen
I I
VI.wag
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
WeiSgerber, WiHried:
Elektrotechnik fUr Ingenieure: ein Lehr-und Arbeitsbuch
fiir das Grundstudium 1 Wilfried WeiBgerber. -
Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg
(Viewegs Fachbiicher der Technik)
3. Ausgleichsvorgange, Fourieranalyse, Vierpoltheorie;
mit zahlreichen Beispielen und 40 Ubungsaufgaben mit
L6sungen. - 3., korrigierte Aufl. -1996
ISBN 978-3-528-24918-2 ISBN 978-3-322-92799-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-92799-6
1. Auflage 1991
2., iiberarbeitete Auflage 1993
3., korrigierte Auflage 1996
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1996
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rung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Satz: Vieweg, Wiesbaden
Gedruckt auf saurefreiem Papier
v
Vorwort
Das dreiblindige Buch "Elektrotechnik ffir Ingenieure" ist ffir Studenten des Grund
studiums der Ingenieurwissenschaften, insbesondere der Elektrotechnik, geschrieben.
Bei der Darstellung der physikalischen Zusammenhange, also der Elektrotechnik als
Tell der Physik - sind die wesentlichen Erscheinungsformen dargestellt und erklart und
zwar aus der Sicht des die Elektrotechnik anwendenden Ingenieurs. Ffir ein vertiefendes
Studium der Elektrizitatslehre dienen Lehrbficher der theoretischen Elektrotechnik und
theoretischen Physik.
Die Herleitungen und Ubungsbeispiele sind so ausffihrlich behandelt, daB es keine
mathematischen Schwierigkeiten geben dfirfte, diese zu verstehen. Teilgebiete aus der
Mathematik werden dargestellt, sofern sie in den fiblichen Mathematikvorlesungen des
Grundstudiums ausgespart bleiben. 1m Band 3 sind mathematische Exkurse hiiufiger
notwendig als im Band 1; dabei erfolgt die Darstellung der Mathematik aus der Sicht des
Ingenieurs unter Verzicht auf auBerste Strenge. .
Die Ausgleichsvorgange im Kapitel8 werden sowohl im Zeitbereich durch L6sung der
Differentialgleichungen wie auch mit Hilfe der Laplacetransformation behandelt. Dabei
wird ausfUhrlich auf die mathematischen Zusammenhiinge der Laplacetransformation
eingegangen.
Periodische nichtsinusf()rmige Wechselgr6Ben, die analytisch oder durch Stfitzstellen
gegeben sind, und aperiodische Gr6Ben lassen sich in diskrete bzw. kontinuierliche
Spektren Uberffihren. 1m Kapitel 9 wird auf die Fourieranalyse periodischer und
aperiodischer Gr6Ben eingegangen. Bei periodischen Gr6Ben mit Stfitzstellen werden
die trigonometrische Interpolation und das Sprungstellenverfahren vorgestellt.
Das abschlieBende Kapitel 10 ist der Vierpoltheorie gewidmet. Zunachst werden die
Zusammenhange der Vierpolparameter, Betriebskenngr6Ben und der fUnf Arten der
Zusammenschaltung erlautert, ehe die Einzelheiten der Vierpoltheorie erklart und
praktische Bespiele berechnet werden. Die Wellenparameter des passiven Vierpols
werden schlieBlich eingeffihrt.
Ffir die mfihevolle Durchsicht des Manuskripts und die vielen helfenden Anregungen in
Diskussionen bedanke ich mich herzlich bei meinen KOllegen. Ebenso danken m6chte
ich den Mitarbeitern des Verlags ffir die gute Zusammenarbeit.
FUr Anregungen und Hinweise der Benutzer - vor allem aus dem Kreis der Studenten
bin ich immer dankbar.
Hannover, im Marz 1991 Wi/fried Weif3gerber
VI
Inhaltsverzeichnis
8 Ausgleichsvorgange in linearen Netzen .................................................................. 1
8.1 Grundlagen filr die Behandlung von Ausgleichsvorgangen ........................ 1
8.2 Berechnung von Ausgleichsvorgangen durch Losung von Differential-
gleichungen ........................................................................................................ 3
8.2.1 Eingeschwungene und fItichtige Vorgange ............................... ...... ... 3
8.2.2 Ausgleichsvorgange in einfachen Stromkreisen bei zeitlich
konstanter Quellspannung ................................................................... 7
8.2.3 Ausgleichsvorgange in einfachen Stromkreisen bei zeitlich sinus-
fOrmiger Quellspannung ...................................................................... 14
8.2.4 Ausgleichsvorgange in Schwingkreisen ............................. .......... ...... 20
8.3 Berechnung von Ausgleichsvorgangen mit Hilfe der Laplace-Trans-
formation ............................................................................................................ 30
8.3.1 Grundlagen filr die Behandlung der Ausgleichsvorgange mittels
Laplace-Transformation ................................................................. ...... 30
8.3.2 Losungsmethoden filr die Berechnung von Ausgleichsvorgangen . 51
8.3.3 Satze filr Operationen im Zeit-und Bildbereich der Laplace-
Transformation ...................................................................................... 56
8.3.4 Berechnung von Ausgleichsvorgangen in einfachen Stromkreisen
bei zeitlich konstanter und zeitlich sinusfOrmiger Quellspannung
mittels Laplace-Transformation .......................................................... 63
8.3.5 Ermittlung von Ubergangsfunktionen ............................................... 78
8.3.6 Zusammenfassung der Laplace-Operationen und der Laplace-
Transformierten (Korrespondenzen) ................................................. 85
Ubungsaufgaben zu den Abschnitten 8.1 bis 8.3 ................................................... 92
9 Fourieranalyse von nichtsinusformigen periodischen Wechselgro8en und
nichtperiodischen Gro8en ....................................................................... .... ........ ..... 95
9.1 Fourierreihenentwicklung von analytisch gegebenen nichtsinusfOrmigen
periodischen WechselgroBen ........................................................................... 95
9.2 Reihenentwicklung von in diskreten Punkten vorgegebenen nichtsinus-
fOrmigen period is chen Funktionen ................................................................. 116
9.3 Anwendung der Fourierreihe .......................................................................... 141
9.4 Die Darstellung nichtsinusfOrmiger periodischer WechselgroBen durch
komplexe Reihen .............................................................................................. 150
9.5 Transformation von nichtsinusfOrmigen nichtperiodischen GroBen durch
das Fourierintegral ............................................................................................ 156
Ubungsaufgaben zum Kapitel9 ............................................................................... 167
10 VierpoItheorie ............................................................................................................ 171
10.1 Grundlegende Zusammenhange der Vierpoltheorie ................................... 171
10.2 Vierpolgleichungen, Vierpolparameter und Ersatzschaltungen ................. 175
Inhaltsverzeichnis VII
10.3 Vierpolparameter passiver Vierpole ................................................................... 186
10.4 BetriebskenngroBen von Vierpolen ................................................................... 189
10.5 Leistungsverstarkung und Dampfung ............................................................ 203
10.6 Spezielle Vierpole ............................................................................................. 218
10.7 Zusammenschalten zweier Vierpole ............................................................... 226
10.7.1 Grundsatzliches fiber Vierpolzusammenschaltungen ........................ 226
10.7.2 Die Parallel-Parallel-Schaltung zweier Vierpole ................................ 230
10.7.3 Die Reihen-Reihen-Schaltung zweier Vierpole .................................. 232
10.7.4 Die Reihen-Parallel-Schaltung zweier Vierpole ................................. 236
10.7.5 Die Parallel-Reihen-Schaltung zweier Vierpole ................................. 241
10.7.6 Die Ketten-Schaltung zweier Vierpole ................................................ 243
10.8 Die Umrechnung von Vierpolparametern von Dreipolen ................................. 248
10.9 Die Wellenparameter passiver Vierpole ............................................................. 253
Ubungsaufgaben zu den Abschnitten 10.1 bis 10.9 ..................................................... 259
Anhang
Losungen der Ubungsaufgaben ..................................................................................... 264
8 Ausgleichsvorgange in linearen Netzen .................................................................. 264
9 Fourieranalyse von nichtsinusfOrmigen periodischen WechselgroBen und
nicht periodischen GroBen ....................................................................................... 285
10 Vierpoltheorie ............................................................................................................ 298
Verwendete und weiterruhrende Literatur ...................................................... 316
Sachwortverzeichnis .................................................................................................. 317
VIII
Inhaltsiibersicht
Bandl
1 Physikalische GrundbegritTe der Elektrotechnik
2 Gleichstromtechnik
3 Das elektromagnetische Feld
Anhang mit Losungen der Ubungsaufgaben
Band 2
4 Wechselstromtechnik
5 Ortskurven
6 Der Transformator
7 Mehrphasensysteme
Anhang mit Losungen der Ubungsaufgaben
1
8 Ausgleichsvorgange in linearen Netzen
8.1 Grundlagen fUr die Behandlung von Ausgleichsvorgangen
Ausgleichsvorgang
Der Begriff des Ausgleichsvorgangs ist von allgemeiner physikalischer
Bedeutung: Wird in einem physikalischen System ein stationarer Vorgang durch
einen Eingriff gestOrt, so erfolgt der Ubergang von einem eingeschwungenen
Vorgang in einen anderen eingeschwungenen Vorgang nicht sprungartig im
Anderungszeitpunkt, sondern stetig. Dieser sogenannte Ausgleichsvorgang
zwischen zwei eingeschwungenen Vorgangen wird durch das Zeitverhalten einer
bestimmten physikalischen GroBe beschrieben.
Beispiel aus der Warmelehre:
Erwarmung eines Korpers von der Temperatur 1}1 auf eine hahere Temperatur 1}2 durch Zufuhr von
Warme:
erster eingeschwungener Vorgang: Korper hat die Temperatur 1}j
Eingriff: Warmezufuhr
Ausgleichsvorgang: stetige Anderung der Temperatur in Ab
hiingigkeit von der Zeit 1}== f (t)
zweiter eingeschwungener Vorgang: Karper hat die Temperatur 1}2
Ausgleichsvorgiinge der Elektrotechnik
Die hiiufigste Ursache von Aus
gleichsvorgangen in elektrischen
Netzen sind die sogenannten Schalt t=o
vorgange, das sind Ausgleichsvor
gange nach dem SchlieBen oder Off
nen eines Schalters im Netzwerk.
Beispiel:
Zum Zeitpunkt t == 0 wird an eine Spule eine
Gleichspannung angelegt. Der Strom andert Bild 8.1 Beispiel eines Schaltvorgangs
sich stetig von Null auf einen Gleichstromwert.
Die physikalische GroBe, die den Ausgleichs
vorgang charakterisiert, ist also der Strom
durch die Spule.
erster eingeschwungener Vorgang: Strom durch die Spule ist Null: i == 0
Eingriff: Schalter wird im willkUrlich festgelegten Zeit
punkt t == 0 geschlossen
Ausgleichsvorgang: stetige ErhOhung des Stroms i == f (t)
zweiter eingeschwungener Vorgang: Strom durch die Spule ist ein Gleichstrom
ie == Uq /(RL + Rj)
Dieses Beispiel wird im Abschnitt 8.2.2 ausfUhrlich behandelt.
2 8 Ausgleichsvorgange in linearen Netzen
In Wechselstromnetzen konnen Ausgleichsvorgange auch eingeleitet werden,
wenn sich die Amplitude, die Frequenz oder die Form der Quellspannung oder
die Konfiguration des Netzwerks and ern.
Schaltvorgange in linearen Netzen mit konzentrierten Schaltelementen
Auf die Schaltvorgange in linearen Netzen mit konzentrierten Schaltelementen
sollen sich die folgenden Berechnungen beschranken. "Lineare Netze" bedeutet,
daB in den konzentrierten, also idealen Schaltelementen zwischen der Spannung
und dem Strom line are Beziehungen bestehen. Fur die "konzentrierten
Schaltelemente" sollen diese linearen Beziehungen zusammengestellt werden,
weil sie fUr die Berechnung der Ausgleichsvorgange notwendig sind.
Aktive Schaltelemente:
ideale Spannungsquelle mit Ri = 0, dargestellt durch die Quellspannung (oder
EMK):
fUr Gleichspannung Uq (oder E) Uq(tl!~ e(trl~
't'
(siehe Band 1, Abschnitt 1.3)
oder
fUr Wechselspannung uq (t) (oder e (t»
Bild8.2 Ideale Spannungsquelle
(siehe Abschnitt 4.1.2)
ideate Stromquelle mit Gi = 0, dargestellt durch den Quellstrom:
fUr Gleichstrom Iq Iq ~
(siehe Band 1, Abschnitt 2.2.5)
fUr Wechselstrom iq (t)
Passive Schaltelemente: Bild 8.3 Ideale Stromquelle
ohmscher Widerstand R (siehe Band 1, Abschnitte 1.5 und 3.2.3):
Der Widerstand R ist unabhanig vom
Strom durch den Widerstand iR: i~
~
R
uR = R . iR und iR = ~ . uR = G . uR
Bild 8.4 Ohmscher Widerstand
Kapazitat C (siehe Band 1, Abschnitt 3.3.3 und 3.3.4):
Die Kapazitat C ist unabhangig von der
.~
Spannung am idealen Kondensator Uc.
~I;----
(
. duc 1
t
lC=C-dt und uc=C·J ic·dt+udO) Bild 8.5 Kapazitlit
o
Induktivitat L (siehe Band 1, Abschnitt 3.4.7.1):
Die Induktivitat List unabhangig vom
Strom durch die ideale Spule iL.
L
diL 1 t
uL = L· (It und iL = L . J Uc dt + idO) Bild 8.6 Induktivitlit
o