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Elektronenoptik: Grundzüge der theoretischen Elektronenoptik PDF

249 Pages·1950·9.648 MB·German
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LEHR- UND HANDBÜCHER DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN 15 ELEKTRONENOPTIK I ELEKTRONENOPTIK VON DR. ALEXANDER A. RUSTERHOLZ RÖHRE~FABRIK D_ER AG. BROWN, BOVERI & CIE. BADEN (SCHWEIZ) BAND I Grundzüge der theoretischen Elektronenoptik Springer Basel AG 1950 Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbehalten Copyright 1950 by Springer Basel AG Ursprünglich erschienen bei Verlag Birkhäuser AG., Basel1950. Softcover reprint of the bardeover Ist edition 1950 ISBN 978-3-0348-4013-2 ISBN 978-3-0348-4012-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-0348-4012-5 5 VORWORT Das Hauptgewicht der vorliegenden Darstellung der Elektronenoptik liegt auf der Dimensionierung elektronenoptischer Systeme. Es erübrigt sich, auf die Bedeutung der elektronenoptischen Geräte in der heutigen Technik der Nachrichtenübertragung besonders hinzuweisen. Die Wichtigkeit der experimentellen Elektronenoptik geht jedoch weit über den technischen Rahmen - über die Konstruktion technischer Geräte, für welche die Kathodenstrahlröhre und das Elektronenmikroskop zwei klassische Bei spiele sind - hinaus, treten doch elektronenoptische Fragestellungen ganz all gemein überall dort auf, wo der Techniker und der Forscher die Bewegung geladener Teilchen durch elektrische und magnetische Felder zu führen und zu beeinflussen hat. Wer elektronenoptische Geräte lediglich anwendet, kann sich mit der Kennt nis von ihrer Wirkungsweise -als einem Ergebnis ihrer Konstruktion -zu frieden geben. Der Konstrukteur solcher Geräte-und ganz allgemein der For scher, welcher elektronenoptische Anordnungen für seine Arbeit heranzieht sieht sich jedoch stets in die Lage versetzt, elektronenoptische Fragestellungen bis zum numerischen Schlußergebnis zu behandeln; erst die Zahlenwerte geben ihm die Möglichkeit zu entscheiden, welche Ansprüche er an die Leistungs fähigkeit einer elektronenoptischen Anordnung überhaupt stellen darf, und erst die zahlenmäßige Beherrschung der Aufgabe wird ihn auf die Möglichkeit weiterer Verbesserungen hinweisen. Hier hat sich in den letzten Jahren ein zahlreiches theoretisches und experimentelles Tatsachenmaterial angesammelt, welches zu sichten und zusammenzustellen sich die vorliegende Darstellung zur Aufgabe gestellt hat. Es erwies sich als vorteilhaft, in einem ersten Teil-der den Inhalt des vor liegenden Bandes bildet -die allgemeinen theoretischen Grundlagen zusammen zufassen. Der zweite Teil wird sich mit Fragen der augewandten Elektronen optik (mit der Elektronenoptik der Kathodenstrahlröhren und der Elektronen mikroskope) beschäftigen. Der Stoff des ersten Teiles hat eine mehr lehrbuchartige Darstellung erfah ren, lehrbuchartig in der stellenweise breiteren Behandlung, lehrbuchartig aber auch in der Auswahl der Literaturhinweise, welche den Leser überall dort über die einschlägige und leicht erreichbare Literaturstellen orientieren sollen, wo die ausführliche Behandlung einer Frage den Rahmen des Werkes überschreiten würde. Diese Hinweise stellen eine Art «analytischer Fortsetzung» des Textes dar und sind als wesentlicher Bestandteil des Buches zu werten. 6 Vorwort Der Aufbau geht von den Lagrangeschen Gleichungen zweiter Art aus, aus denen die Ausdrücke für den elektronenoptischen Brechungsindex und für ·die Strahlgleichungen in krummlinigen Koordinaten wohl am unmittelbarsten folgen. Es wurde keineswegs eine vollständige Behandlung angestrebt, doch sind die Ableitungen auf derart allgemeinen Grundlagen aufgebaut, daß ihre folgerichtige Spezialisierung für eine weite Anzahl von Fragestellungen keine großen Schwierigkeiten bereiten sollte. Nicht zur Sprache kommt die Elek tronenoptik hochfrequenter Felder: die Beschränkung auf statische bzw.lang sam veränderliche Felder erlaubt eine gewisse Abgrenzung, verlangt doch die Behandlung der Elektronenbewegung in hochfrequenten Feldern (Laufzeit röhren, Elektronenbeschleuniger) schon zufolge der Ungültigkeit des Energie satzes in der Form tkinetische Energie+ potentielle Energie = consb eine andere Behandlung. -Auf den Einfluß der Raumladungen auf den elektronen optischen Strahlengang soll erst im zweiten. Teil eingegangen werden. In entgegenkommender Weise hat der Verlag Birkhäuser die Herausgabe des Werkes übernommen und ihm eine vorzügliche Ausstattung gegeben; dafür ist der Verfasser dem Verlag zu Dank verpflichtet, ebenso Herrn Prof. Dr. F. STüssr für die Aufnahme des Werkes in die Sammlung «Lehr- und Handbücher der Ingenieurwissenschaftem. Besonderen Dank schuldet der Verfasser der Direktion der AG. Brown, Boveri & Cie., Baden, welche ihm durch Freigabe der nötigen Zeit die Ausarbeitung des Werkes ermöglicht hat. Herr Dr. J. L. H. JoNKER, Eindhoven, hat in dankenswerter Weise das Klischee zu Fig. 97 zur Verfügung gestellt und Herr H. A. SCHWARZENBACH die Durchsicht des Manuskriptes und das Lesen der Korrekturen übernommen und manche wertvolle Anregung gemacht. Auch für diese Hilfe möchte der Verfasser seinen besten Dank aussprechen. Zürich, den 15. Dezember 1949 A. A. RUSTERHOL2 7 INHALTSVERZEICHNIS Vor.vort . 5 I. Kapitel. Das Elektron im elektrischen und im magnetischen Feld. § 1. Ladung und Masse des Elektrons . . 9 § 2. Die Lorentz-Kraft . . . . . . . . 11 § 3. Der Energiesatz. Voltgeschwindigkeit 14 § 4. Elektronenbewegung in homogenen elektrischen und magnetischen Feldern. 18 II. Kapitel. Der elektronenoptische Brechungsindex. § 1. Der elektronenoptische Brechungsindex des elektrischen Feldes . . . . . . 24 § 2. Das elektronenoptische Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . 28 § 3. Der elektronenoptische Brechungsindex des elektrisch-magnetischen Feldes. 29 § 4. Die Strahlgleichungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 111. Kapitel. Rotationssymmetrische Felder. § 1. . Rotationssymmetrische elektrische Felder 37 § 2. Die Lochblende . . . . . . . . . . . 47 § 3. Systeme aus zylindrischen Elektroden (Rohrlinsen) 52 § 4. Der elektrolytische Trog . . . . . . . . . 61 § 5. Rotationssymmetrische magnetische Felder 67 IV. Kapitel. Die Elektronenbahnen in rotationssymmetrischen Feldern. § 1. Die Bewegungsgleichungen der Elektronen in rotationssymmetrischen Feldern 7 4 § 2. Die Bahngleichungen für achsennahe (paraxiale) Elektronen . . 77 § 3. Optische Ableitung der Bahngleichungen paraxialer Elektronen . 79 § 4. Die Elektronenbahnen in elektrischen Feldern 81 § 5. Näherungsmethoden zur Bahnberechnung . . . 85 § 6. Elimination von qJ"(z). . . . . . . . . . . . 93 § 7. Die Elektronenbahnen in magnetischen Feldern. 94 § 8. Näherungsmethoden der Bahnberechnung in elektrisch-magnetischen Feldern 101 § 9. Strenge Integration der Bahngleichungen spezieller Felder 103 § 10. Die Bahngleichungen bei hohen Geschwindigkeiten 105 V. Kapitel. Elektrische Elektronenlinsen. § 1. Abbildungsgesetze der Lichtoptik . . . . . . . . . . . . . 107 § 2. Brennweiten und Hauptebenen elektrischer Elektronenlinsen . 112 § 3. Ausführungsformen elektrischer Elektronenlinsen . . . . . . 120 § 4. Berechnung der Brennweiten und der Hauptebenenlage elektrischer Linsen I 124 § 5. Die Brennweite der Lochblendenlinse . . . . . . . . . . . . . . . . · . 125 § 6. Optische Ableitung der Brennweitenformel (239) . . . . . . . . . . . . 127 § 7. Berechnung der Brennweiten und der Hauptebenenlage elektrischer Linsen II 129 8 Inhaltsverzeichnis § 8. Die Rohr-Immersionslinse und die Rohr-Einzellinse 133 § 9. Abbildung durch starke elektrische Linsen . 137 § 10. Zweipolsysteme . . . . . . . . . . . . . . . 142 VI. Kapitel. Magnetische und elektrisch-magnetische Elektronenlinsen. § 1. Die kurze magnetische Linse . 145 § 2. Das homogene Magnetfeld . . 150 § 3. Die starke magnetische Linse 152 § 4. Elektrisch-magnetische Linsen 156 VII. Kapitel. Die Bildfehler. § 1. Das Punkteikonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 § 2. Die Bildfehler dritter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 § 3. Die Berechnung der Fehlerkoeffizienten B bis G11 aus dem elektrisch-magne- tischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 § 4. Der Öffnungsfehler oder die sphärische Aberration . . . . . . . . . . . 179 § 5. Der Farbfehler oder die chromatische Aberration . . . . . . . . . . . . 192 § 6. Bildfehler infolge mangelhafter Rotationssymmetrie der abbildenden Felder 199 VIII. Kapitel. Zweidimensionale Felder. Elektronenprismen. § 1. Zweidimensionale elektrische Felder . . . . . 200 § 2. Elektrische Zylinderlinsen . . . . . . . . . 213 § 3. Elektrische Ablenkfelder (Elektronenprismen) 218 § 4. Magnetische Ablenkfelder (Elektronenprismen) 221 IX. Kapitel. ElektronenspiegeL § 1. Das elektrische homogene Verzögerungsfeld 229 § 2. Elektronenspiegel mit abbildender Wirkung 232 § 3. Die Einzellinse als Elektronenspiegel 235 X. Kapitel. Schlußbemerkungen 239 Literatur .. 246 Sachregister 247 9 I. KAPITEL Das Elektron im elektrischen und im magnetischen Feld § 1. Ladun~ und Masse des Elektrons Die Bewegung des Elektrons in elektrischen und magnetischen Feldern ist durch zwei Größen bestimmt: durch seine negative Ladung-e und durch seine Masse m. Weder der Drehimpuls noch das magnetische Moment des Elektrons spielen in den für uns in Frage kommenden Feldern eine Rolle; die Größe des Elektronenradius, welcher zu 10-13 cm abgeschätzt wird, bleibt für uns eben falls belanglos; wir werden das Elektron durchwegs als eine Punktladung zu behandeln haben. Die zahlreichen Methoden zur Bestimmung der beiden Größen e und m sollen hier nicht besprochen werden; wir verweisen hierfür auf die Lehrbücher der Physik. Im wesentlichen bestehen alle diese Verfahren darin, zunächst einmal das Verhältnis von e und m, die spezifische Ladung des Elektrons ejm zu bestimmen (diese Größe erhalten wir z.B. aus Ablenkversuchen von Elektro nenstrahlen in elektrischen und magnetischen Feldern, vgl. Kap. VIII, § 4). Andererseits liefert der bekannte Versuch von MILLIKAN die Größe der Elektro nenladung e, und aus ejm und e folgt der Wert von m. Der aus zahlreichen Messungen abgeleitete Wert!) von eist e = 4,803. 10-10 elektrostatische Einheiten der Ladung = 1,601. 10-2° elektromagnetische Einheiten der Ladung = 1,601 . 10-19 Coulomb. Andererseits wurde für efm erhalten efm = 5,274 . 1017 elektrostatische Einheiten der Ladung/g = 1,758 · 107 elektromagnetische Einheiten der Ladung/g = 1,758 · 108 Coulomb/g = 1,758 · 1011 Coulomb/kg. 1) Über die Genauigkeit der angegebenen Werte vgl. R. T. BrRGE, New table of values of the general physical constants, Rev. Mod. Phys. 13, 233 (1941). - N. STILLE, Die atomaren Konstanten e, e/m0 und h, Z. Phys. 121, 133 (1943). - J. W. M. Du MOND und E. R. CoHEN, Our knowledge of the atomic constants F, N, m, and hin 1947, and of other constants derivable therefrom, Rev. Mod. Phys. 20, 82 (1948). 10 Das Elektron im elektrischen und im magnetischen Feld Für die Masse m folgt daraus m = 9,107. 10-28 g = 9,107. lQ-31 kg. Der angegebene Wert gilt allerdings nur bei kleinen Geschwindigkeiten, denn die Masse des Elektrons ist keine konstante, sondern eine von dessen Geschwin digkeit v abhängige Größe; sie wächst mit der Geschwindigkeit und wird bei Annäherung derselben an die Lichtgeschwindigkeit c (Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 2,9978 · 1010 cm sek-1~ 3 ·108m sek-1) unendlich groß. Für den Zusammenhang zwischen Masse und Geschwindigkeit liefert die spezielle Relativitätstheorie folgenden, auch experimentell sichergestellten Ausdruck: (1) Dementsprechend lautet das Bewegungsgesetz bei hohen Geschwindigkeiten !~- (m n) = _!-___ -~--0 - = 5\ dt dt l~ ' V1 -ca wenn wir mit 5\ die äußere Kraft und mit n den Geschwindigkeitsvektor be zeichnen. Tabelle 1 in cm Vs ek-1 I ß =Vc I -m~m-o - I in cm Vs ek-1 I ß = _cv_ I mmo 3 108 G,010 1,00005 1,5 ·1010 0,50 1,155 0 I 1,5 ° 109 0,050 1,0012 1,65 0,55 1,197 2,25 0,075 1,0025 1,8 0,60 1,250 3 0,10 1,0050 1,95 0,65 1,316 4,5 0,15 1,011 2,1 0,70 1,400 6 0,20 1,021 2,25 0,75 1,512 7,5 0,25 1,033 2,4 0,80 1,667 9 0,30 1,048 2,55 0,85 1,898 I 1,05 ° 1010 0,35 1,068 2,7 0,90 2,294 1,2 0,40 1,091 2,85 0,95 3,202 I 1,35 0,45 1,120 I 3 1,00 00 I m ist die sogenannte Ruhemasse, der Wert, den die Masse bei kleinen 0 Geschwindigkeiten annimmt. Der Zusammenhang zwischen v und m ist in Tabelle 1 angegeben. Wir entnehmen dieser Tabelle, daß die Masse m bei v = 1,5 · 109 cm sek-1, d. h. bei ß = 0,05, die Ruhemasse m0 um 1O foo übertrifft; bei v = 4,5 · 109 cm sek-1 beträgt die Differenz schon mehr als 1°/0; und für ß= 0,95 ist die Masse auf mehr als den dreifachen Betrag der Ruhemasse ange wachsen. Führen wir noch die kinetische Energie des Elektrons E kin ein: (2)

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