Elektromagnetische Felder: Theorie und Anwendung

372 Pages·2001·8.198 MB·German

by  Professor Dr.-Ing. Heino Henke (auth.)

Springer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Heino Henke
Elektromagnetische Felder
Theorie und Anwendung
Mit 152 Abbildungen, 6 Tabellen und 113 Ubungsaufgaben
Springer
Professor Dr.-Ing. HEINO HENKE
TV Berlin
FG Theoretische Elektrotechnik
Sekretariat EN 2
Einsteinufer 17
10587 Berlin
e-mail: [email protected]
ISBN 978-3-540-41973-0 ISBN 978-3-662-06975-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-06975-2
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Henke, Heino:
Elektromagnetische Felder -Theorie und Anwendung : mit zahlreichen
Obungsaufgaben / Heino Henke. -Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona;
Hongkong ; London; Mailand ; Paris; Tokio: Springer, 2001
(Springer-Lehrbuch)
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Vorwort
Dieses Buch ist aus einer zweisemestrigen Vorlesung fUr Studenten der Elek
trotechnik an der Technischen Universitat Berlin enstanden. Es wendet sich
aber auch an Studenten anderer Fachgebiete, wie z.B. Physik oder Techni
sche Informatik, und an Ingenieure und Wissenschaftler, die in Forschung und
Entwicklung tatig sind und mit Fragestellungen zum Elektromagnetismus zu
tun haben. Die zu lehrenden Inhalte und die Reihenfolge ihrer Darstellung
sind heutzutage weitgehend vereinheitlicht und die verschiedenen Lehrbucher
unterscheiden sich meist nur in Stil und Form und wenig in der Auswahl des
Stoffes. Dennoch gibt es unterschiedliche Gewichtungen und Praferenzen.
Die meisten Lehrbucher benutzen den induktiven Weg , urn ausgehend von
den einzelnen experiment ellen Ergebnissen und Erkenntnissen einen einheit
lichen Rahmen in Form der MAXWELLschen Gleichungen zu schaffen. Nach
meiner Erfahrung fuhrt dieser Weg bei den Studenten oftmals zu Verwir
rung, da der Stoff zu bruchstuckhaft und nicht zusammenhangend erscheint.
Auch trat haufig eine Art mentalen Widerstands auf, wenn abstrakte Begrif
fe wie Gradient, Divergenz und Rotation happchenweise eingefuhrt werden.
Aus diesen Grunden wurde hier die deduktive Vorgehensweise gewahlt. Nach
einer kompakten Wiederholung der unvermeidlichen Vektoranalysis werden
der Feldbegriff, die Quellen der Felder und schlieBlich die MAXWELLschen
Gleichungen (in Vakuum) in nahezu axiomatischer Form eingefuhrt. Darauf
aufbauend behandeln nachfolgende Kapitel spezielle, vereinfachte Situationen
wie Elektrostatik, Magnetostatik, stationare Stromungen und zeitlich lang
sam veranderliche Felder. Dabei werden auch die notigen Erweiterungen, die
Felder in Materie erfordern, behandelt. Einen wesentlichen Teil bilden die
letzten vier Kapitel, die Wellenvorgange beschreiben und von den vollstandi
gen MAXWELLschen Gleichungen ausgehen. Den AbschluB und zugleich die
Kronung stellt die Herleitung der Felder einer belie big bewegten Punktladung
dar. Das Ergebnis ist grundlegend fur das Verstandnis elektromagnetischer
Felder, denn es zeigt wunderschOn den statischen Feldanteil, Felder, die bei
gleichformiger Bewegung auftreten und die durch Beschleunigung erzeugten
Strahlungsfelder.
Es werden zwei verschiedene Arten von Ubungen unterschieden. Die einen,
als Beispiele gekennzeichnet, sind mehr padagogischer Natur und dienen der
Veranschaulichung des behandelten Stoffes. Sie sind direkt in die entspre-
\TI \Torvrort
chenden Paragraphen eingearbeitet. Daneben vrird versucht, mit einer Viel
zahl von Aufgaben, die zur Einiibung, Vertiefung und Anvrendung der im
Text vermittelten Grundkenntnisse dienen, einen neuen Weg einzuschlagen.
Die Aufgabenstellungen findet man im Kapitel Ubungen. Die ausfiihrlichen
L6sungen k6nnen auf der WWW-Seite
http://www-tet.ee.tu-berlin.de
eingesehen vrerden, und in den Fallen, in denen sich eine numerische Ausvrer
tung anbietet, mit dem Computeralgebrapaket MuPAD bearbeitet und vi
sualisiert vrerden. Damit vrird beabsichtigt, zum einen ein gr6Beres Interesse
der Studenten zu vrecken und zum anderen besteht jederzeit die M6glichkeit,
die Aufgaben online zu verbessern und zu ervreitern. Falls ervriinscht k6nnen
die Aufgaben mit L6sungen auch in Form einer CD-Rom kaufiich ervrorben
vrerden. Die Bestellung erfolgt per E-Mail unter der Adresse
tet<otu-berlin. de .
Besonderen Dank m6chte ich an dieser Stelle Herrn Dr.-Ing. Manfred Filtz
aussprechen. Ohne ihn ware dieses Buch nicht zustandegekommen. Er hat
alle Aufgaben ausgearbeitet, die WWW-Seite erstellt und die gesamte Text
verarbeitung einschlieBlich der Bilder in hervorragender Weise durchgefiihrt.
Daneben war er immer ein kritischer Leser mit vielen wertvollen Anregungen
und Verbesserungsvorschlagen.
Danken m6chte ich auch den Herren Dr.-Ing. Warner Bruns und Dipl.-Ing.
Rolf Wegner fiir Korrekturlesen und zahlreiche Anderungsvorschlage. Fiir
gute Kooperation sei Frau Hestermann-Beyerle yom Springerverlag gedankt.
Berlin, im Juli 2001 Heino Henke
Inhaltsverzeichnis
1. Einige mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Vektoralgebra.......................................... 1
1.2 Koordinatensysteme.................................... 4
1.3 Vektoranalysis......................................... 9
1.3.1 Differentiation................................... 9
1.3.2 Integration...................................... 10
1.3.3 Gradient........................................ 11
1.3.4 Divergenz....................................... 12
1.3.5 Rotation........................................ 13
1.3.6 Nabla-Operator.................................. 15
1.3.7 Rechnen mit dem Nabla-Operator. . . . . . . . . . . . . . . . .. 16
1.3.8 Zweifache Anwendungen des Nabla-Operators.. . . . . .. 18
1.4 Integralsatze........................................... 18
1.4.1 Hauptsatz der Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18
1.4.2 Wegintegral eines Gradientenfeldes ................. 19
1.4.3 GauBscher Integralsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19
1.4.4 Greensche Integralsatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21
1.4.5 Stokesscher Integralsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22
1.5 Diracsche Deltafunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24
1.6 Vektorfelder, Potentiale .............. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
2. Maxwellsche Gleichungen im Vakuum .................... 28
2.1 Feldbegriff............................................. 28
2.2 Ladungen. Strome. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29
2.3 Coulombsches Gesetz. Elektrisches Feld ................... 30
2.4 Satz von GauB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31
2.5 Biot-Savartsches Gesetz. Durchflutungssatz . . . . . . . . . . . . . . .. 32
2.6 Vierte Maxwellsche Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34
2.7 Induktionsgesetz....................................... 34
2.8 Verschiebungstrom. Maxwells Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35
2.9 Maxwellsche Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36
2.10 Einteilung elektromagnetischer Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37
VIII Inhaltsverzeichnis
3. Elektrostatische Felder I (Vakuum. Leitende Korper) . . . .. 40
3.1 Anwendung des Coulombs chen Gesetzes . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40
3.2 Anwendung des Satzes von GauB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
3.3 Elektrisches Potential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44
3.4 Potentiale verschiedener Ladungsanordnungen. . . . . . . . . . . . .. 45
3.5 Laplace-, Poisson-Gleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51
3.6 Leitende Korper. Randbedingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54
3.7 Spiegelungsmethode.................................... 57
3.8 Kapazitat. Teilkapazitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61
4. Elektrostatische Felder II (Dielektrische Materie) . . . . . . . .. 68
4.1 Polarisation............................................ 68
4.1.1 Unpolare Dielektrika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 69
4.1.2 Polare Dielektrika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70
4.1.3 Feld eines polarisierten Korpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71
4.1.4 Makroskopische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 74
4.2 Dielektrische Verschiebung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 76
4.3 EinfluB auf die Maxwellschen Gleichungen. Stetigkeitsbedin-
gungen ................................................ 78
4.4 Spiegelung an dielektrischen Grenzflachen ................. 81
5. Elektrostatische Felder III (Energie. Krafte) . . . . . . . . . . . . .. 83
5.1 Energie einer Anordnung von Punktladungen .............. 83
5.2 Energie einer kontinuierlichen Ladungsverteilung ........... 84
5.3 Krafte auf K6rper und Grenzflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85
5.4 Kraftdichte............................................ 87
6. Elektrostatische Felder IV (Spezielle Losungsmethoden) .. 91
6.1 Eindeutigkeit der Losung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91
6.2 Separation der Laplacegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 92
6.2.1 Kartesische Koordinaten .......................... 92
6.2.2 Vollstandige, orthogonale Funktionensysteme ........ 95
6.2.3 Zylinderkoordinaten. Zylinderfunktionen ............ 98
6.2.4 Fourier-Bessel-Entwicklung ........................ 101
6.2.5 Kugelkoordinaten. Kugelfunktionen ................. 103
6.3 Konforme Abbildung .................................... 106
6.3.1 Darstellung ebener Felder durch komplexe Funktionen 106
6.3.2 Prinzip der konformen Abbildung. Beispiele .......... 110
6.3.3 Schwarz-Christoffel-Abbildung ..................... 115
7. Stationares Stromungsfeld ................................ 119
7.1 Stromdichte. Kontinuitatsgleichung ....................... 119
7.2 Leitfahigkeit. Ohmsches Gesetz. Verlustleistung ............ 121
7.3 Elektromotorische Kraft (EMK) .......................... 123
7.4 Kirchhoffsche Satze ..................................... 125
Inhaltsverzeichnis IX
7.5 Grundlegende Gleichungen ............................... 126
7.6 Relaxationszeit ......................................... 128
8. Magnetostatisehe Felder I (Vakuum) ..................... 131
8.1 Anwendung des Durchflutungssatzes ...................... 131
8.2 Anwendung des erst en Ampereschen Gesetzes .............. 133
8.3 Anwendung des Biot-Savartschen Gesetzes ................. 136
8.4 Magnetisches Skalarpotential ............................. 139
8.5 Stromdurchflossene Leiterschleife. Magnetischer Dipol ....... 140
8.6 Magnetisches Vektorpotential ............................ 143
8.7 Vektorpotential im Zweidimensionalen (Komplexes Potential) 148
9. Magnetostatisehe Felder II (Magnetisierbare Materie) .... 151
9.1 Magnetisierung ......................................... 152
9.1.1 Diamagnetismus .................................. 152
9.1.2 Paramagnetismus ................................. 153
9.1.3 Feld eines magnetisierten K6rpers .................. 155
9.1.4 Makroskopische Beschreibung ...................... 157
9.1.5 Ferromagnetismus ................................ 158
9.2 Magnetische Feldstarke .................................. 160
9.3 EinfluB auf die Maxwellschen Gleichungen ................. 162
9.4 Spiegelung an permeablen Grenzflachen ................... 164
10. Magnetostatisehe Felder III (Induktivitat. Energie. Magne-
tisehe Kreise) ............................................. 166
10.1 Induktivitat ........................................... 166
10.2 Magnetische Energie .................................... 168
10.3 Krafte auf K6rper und Grenzflachen ...................... 171
lOA Magnetische Kreise ..................................... 173
11. Zeitlieh langsam veranderl iehe Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 177
11.1 Induktionsgesetz ....................................... 177
11.1.1 Transformator-EMK .............................. 180
11.1.2 Bewegungs-EMK ................................. 182
11.1.3 Lokale Formulierung (differentielle Form) ............ 183
11.1.4 Bemerkungen .................................... 184
11.2 Grundlegende Gleichungen ............................... 186
11.3 Herleitung der magnetischen Energie (Hystereseverluste) .... 188
11.4 Diffusion magnetischer Felder durch diinnwandige Leiter ..... 191
11.4.1 Zylinder parallel zum Magnetfeld ................... 191
11.4.2 Zylinder senkrecht zum Magnetfeld ................. 193
11.5 Separation der Diffusionsgleichung ........................ 196
11.5.1 Kartesische Koordinaten .......................... 196
11.5.2 Zylinderkoordinaten .............................. 200
11.6 Komplexe Zeiger (Phasoren) ............................. 202