Elektrodynamik: Lehrbuch zur Theoretischen Physik II

382 Pages·2012·3.79 MB·German

by  Prof. Dr. Torsten Fließbach (auth.)

Elektrodynamik
Torsten Fließbach
Elektrodynamik
Lehrbuch zur Theoretischen Physik 11
6. Auflage
~ Springer Spektrum
Prof. Dr. Torsten Fließbach
Universität Siegen
57068 Siegen
E-Mail: [email protected]
ISBN 978-3-8274-3035-9 ISBN 978-3-8274-3036-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-8274-3036-6
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Vorwort
Das vorliegende Buch ist Teil einer Vorlesungsausarbeitung [1,2,3,4] des Zyklus
TheoretischePhysikIbisIV.EsgibtdenStoffmeinerVorlesungTheoretischePhy-
sikIIüberdieElektrodynamikwieder.
DieDarstellungbewegtsichaufdemdurchschnittlichenNiveaueinerKursvor-
lesunginTheoretischerPhysik.DerZugangisteherintuitivanstellevondeduktiv;
formaleAbleitungenundBeweise werdenohne besonderemathematischeAkribie
durchgeführt.
In enger Anlehnung an den Text, teilweise aber auch zu dessen Fortführung
und Ergänzung werden über 100 Übungsaufgaben gestellt. Diese Aufgaben erfül-
len ihren Zweck nur dann, wenn sie vom Studenten möglichst eigenständig bear-
beitet werden. Diese Arbeit sollte unbedingt vor der Lektüre der Musterlösungen
liegen,dieimArbeitsbuchzurTheoretischenPhysik[5]angebotenwerden.Neben
den Lösungen enthält das Arbeitsbuch ein kompaktes Repetitorium des Stoffs der
Lehrbücher[1,2,3,4].
DerUmfangdesvorliegendenBuchsgehtetwasüberdenStoffhinaus,derwäh-
rend eines Semestersin einemPhysikstudiumüblicherweisean deutschenUniver-
sitätenbehandeltwird.DerStoffistinKapitelgegliedert,dieimDurchschnittetwa
einer Vorlesungsdoppelstunde entsprechen. Natürlich bauen verschiedene Kapitel
aufeinanderauf.Eswurdeaberversucht,dieeinzelnenKapitelsozugestalten,dass
sie jeweilsmöglichstabgeschlossensind.Damitwirdeinerseitseine Auswahlvon
KapitelnfüreinenbestimmtenKurs(etwaineinemBachelor-Studiengang)erleich-
tert, indemder Stoff stärker begrenztwerden soll.Zumanderen kann der Student
leichterdieKapitelnachlesen,diefürihnvonInteressesind.
Es gibt viele gute Darstellungen der Elektrodynamik, die sich für ein vertie-
fendes Studium eignen. Ich gebe hier nur einige wenige Bücher an, die ich selbst
bevorzugt zu Rate gezogen habe und die gelegentlich im Text zitiert werden. Als
StandardwerkmöchteichdieKlassischeElektrodynamikvonJackson[6]hervorhe-
ben.EmpfohlenseiauchdieKlassischeFeldtheoriederLehrbuchreihevonLandau-
Lifschitz [7]. Im Übrigen sollte jeder Physikstudenteinmal die Feynman Lectures
[8]gelesenhaben.
Bei Michael Lenz (Dresden), Hans Walliser und anderen Lesern früherer Auf-
lagen bedanke ich mich für wertvolle Hinweise. Weitere Hinweise, Anregungen
oder Kritik sind jederzeit willkommen, etwa über den Kontaktlink auf meiner
Homepage www2.uni-siegen.de/∼flieba/.Auf dieser Homepage finden
sichaucheventuelleKorrekturlisten.
Siegen,April2012 TorstenFließbach
VI Vorwort
Literaturangaben
[1] T.Fließbach,Mechanik,6.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,Heidel-
berg2009
[2] T.Fließbach,Elektrodynamik,6.Auflage,SpringerSpektrumVerlag,Heidel-
berg2012(diesesBuch)
[3] T.Fließbach,Quantenmechanik,5.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,
Heidelberg2008
[4] T.Fließbach,StatistischePhysik,5.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,
Heidelberg2010
[5] T.FließbachundH.Walliser,ArbeitsbuchzurTheoretischenPhysik–Repeti-
toriumundÜbungsbuch,3.Auflage,SpektrumAkademischerVerlag,Heidel-
berg2012
[6] J.D.Jackson,KlassischeElektrodynamik,4.Auflage,deGruyter,Berlin2006
[7] L. D. Landau, E. M. Lifschitz, Lehrbuch der theoretischen Physik, Band II,
KlassischeFeldtheorie,12.Auflage,HarriDeutschVerlag,1997
[8] R.P.Feynman,R.B.Leighton,M.Sands,TheFeynmanLecturesonPhysics,
Vol.I–III,Addison-WesleyPublishingCompany,Reading1989
Deutsche Übersetzung: Feynman Vorlesungen über Physik,, 2. Auflage, Ol-
denbourgVerlag,München2007
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
I Tensoranalysis 3
1 Gradient,DivergenzundRotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Tensorfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Distributionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Lorentztensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
II Elektrostatik 37
5 Coulombgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6 Feldgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7 Randwertprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
9 Legendrepolynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
10 ZylindersymmetrischeProbleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
11 Kugelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
12 Multipolentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
III Magnetostatik 117
13 Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
14 Feldgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
15 MagnetischerDipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
IV Maxwellgleichungen:Grundlagen 145
16 Maxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
17 AllgemeineLösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
18 Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
19 Lagrangeformalismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
VIII Inhaltsverzeichnis
V Maxwellgleichungen:Anwendungen 181
20 EbeneWellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
21 Hohlraumwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
22 TransformationderFelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
23 BeschleunigteLadung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
24 Dipolstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
25 StreuungvonLicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
26 Schwingkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
VI ElektrodynamikinMaterie 257
27 MikroskopischeMaxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 257
28 LinearerResponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
29 MakroskopischeMaxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 269
30 ErsteAnwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
31 DielektrischeFunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
32 Permeabilitätskonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
33 Wellenlösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
34 DispersionundAbsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
VII ElementederOptik 325
35 HuygensschesPrinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
36 InterferenzundBeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
37 ReflexionundBrechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
38 GeometrischeOptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
Anhänge 361
A MKSA-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
B PhysikalischeKonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
C Vektoroperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Register 369
Einleitung
In der Punktmechanik stehen die Bahnkurven r(t) von Teilchen und ihre Bewe-
gungsgleichungenimMittelpunkt.Im Gegensatzdazu sindinderElektrodynamik
FelderdiegrundlegendenGrößen.DerFeldbegriffdürftebereitsauseinfachenAn-
wendungen der Kontinuumsmechanik (etwa der Saitenschwingung) bekannt sein.
DieelektromagnetischenFelderE(r,t)undB(r,t)werdendurchdieKraftF de-
finiert,diesieaufeineLadung q ausüben:
v
F =qE(r,t)+q ×B(r,t) (DefinitionderFelder)
c
Hier ist r der Ort und v die Geschwindigkeit der Ladung. Es wird das Gaußsche
Maßsystemverwendet;cistdieLichtgeschwindigkeit.
DieBewegungsgleichungenfürdieFelderheißenFeldgleichungen.Siesindpar-
tielle Differenzialgleichungen, die das raumzeitliche Verhalten der Felder bestim-
men. Die Feldgleichungen des elektromagnetischen Felds sind die Maxwellglei-
chungen:
1∂B 1∂E 4π
divE =4π(cid:2), rotE+ =0, divB =0, rotB − = j
c ∂t c ∂t c
DieLadungsdichte(cid:2)(r,t)unddieStromdichtej(r,t)sindQuellendesFelds.Die
MaxwellgleichungensinddieGrundgleichungenderElektrodynamik.IhreBegrün-
dung, ihre Eigenschaften, Implikationen und Lösungen werden im vorliegenden
Buchuntersucht.
Ebenso wie andere Naturgesetze oder Grundgleichungen der Physik sind die
Maxwellgleichungennichtableitbaroderbeweisbar.SiekönnenentwederalsPos-
tulat aufgestellt oder als Verallgemeinerung von Schlüsselexperimenten (etwa der
Messung der Coulombkraft) plausibel gemacht werden. Wir gehen im Folgenden
den zweiten Weg, der einer idealisierten historischenEntwicklungentspricht. Aus
den Maxwellgleichungen werden zahlreiche Folgerungen abgeleitet, die experi-
mentellüberprüftwerdenkönnen.
Für statische Phänomene verschwinden die Zeitableitungen in den Maxwell-
gleichungen. Dann zerfallen sie in zwei unabhängige Gleichungspaare, nämlich
einerseits divE = 4π(cid:2) und rotE = 0, und andererseits rotB = (4π/c)j
und divB = 0. Dies sind jeweils die Feldgleichungen der getrennten Gebiete der
Elektrostatik(TeilII)undderMagnetostatik(TeilIII).
1
T. Fließbach, Elektrodynamik, DOI 10.1007/978-3-8274-3036-6_1
© Springer-Verlag Berlin Heidelbcrg 2012
2 Einleitung
Für zeitabhängige Prozesse sind elektrische und magnetische Felder miteinan-
der gekoppelt; dies kommt im Faradayschen Induktionsgesetz und im Maxwell-
schen Verschiebungsstromzum Ausdruck. Außerdem transformieren sich die Fel-
der E und B ineinander, wenn man von einem Inertialsystem zu einem anderen
übergeht. Die Aufspaltung in elektrische und magnetische Phänomene ist daher
vom Beobachter abhängig und insofern teilweise willkürlich. Wir werden zeigen,
dassdieausderMechanikbekannteLorentztransformationdieTransformationdes
elektromagnetischenFeldsbestimmt,unddassdieMaxwellgleichungenihreForm
bei diesen Transformationen nicht ändern. Die grundlegenden Eigenschaften der
MaxwellgleichungenwerdeninTeilIVuntersucht.Dabeiwirdauchdieallgemeine
LösungfürräumlichbegrenzteLadungs-undStromverteilungenangegeben.
Der Teil V behandelt die wichtigsten Anwendungen der Maxwellgleichungen.
Dazu gehören insbesondere elektromagnetische Wellen, die Strahlungsfelder von
beschleunigten oder oszillierenden Ladungen, die Streuung von Licht an Atomen
undderSchwingkreis.
Die Maxwellgleichungen gelten auch in Materie (Teil VI). Die Felder und die
Quellen werden nach dem Gesichtspunkt der Unterscheidung zwischen der Stö-
rungundderReaktionderbetrachtetenMaterieaufgeteilt.FürdierelevantenFelder
erhalten wir dann zunächst mikroskopische Maxwellgleichungen und Response-
funktionen. Erst danach erfolgt der Übergang zu makroskopischen Maxwellglei-
chungen und genäherten Responsebeziehungen. Die Responsefunktionen werden
ineinfachenModellenderPhysikderkondensiertenMaterieberechnet.DieEigen-
schaften von elektromagnetischen Wellen in Materie und die damit verbundenen
PhänomeneDispersionundAbsorptionwerdeneingehenduntersucht.
TeilVIIführtindieAnfangsgründederOptikein.ZunächstwirddieAbleitung
desHuygensschenPrinzipsdiskutiert.DanachwerdendieInterferenzundBeugung,
sowiedieReflexionundBrechunguntersucht.ZumSchlussgehenwirnochkurzauf
diegeometrischeOptikein.