Elektrodynamik: Eine Einführung in Experiment und Theorie

705 Pages·2005·27.44 MB·German

by  Professor Dr. Siegmund Brandt

Springer-Lehrbuch
·
S.Brandt H.D. Dahmen
Elektrodynamik
¨
Eine Einfuhrung in Experiment und Theorie
Vierte,völligneubearbeiteteAuflage
mit272Abbildungen,7Tabellen,51Experimenten
¨
und119AufgabenmitHinweisenundLosungen
123
ProfessorDr.SiegmundBrandt
e-mail:[email protected]
ProfessorDr.HansDieterDahmen
e-mail:[email protected]
FachbereichPhysik
Universit¨atSiegen
57068Siegen
Deutschland
BibliografischeInformationderDeutschenBibliothek
DieDeutscheBibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;
detailliertebibliografischeDatensindimInternetüber<http://dnb.ddb.de>abrufbar.
ISBN3-540-21458-5 4.Aufl.SpringerBerlinHeidelbergNewYork
ISBN3-540-61911-9 3.Aufl.SpringerBerlinHeidelbergNewYork
DiesesWerkisturheberrechtlichgesch¨utzt.Diedadurchbegr¨undetenRechte,insbesonderediederÜbersetzung,des
Nachdrucks,desVortrags,derEntnahmevonAbbildungenundTabellen,derFunksendung,derMikroverfilmung
oderderVervielf¨altigungaufanderenWegenundderSpeicherunginDatenverarbeitungsanlagen,bleiben,auchbei
nurauszugsweiserVerwertung,vorbehalten.EineVervielf¨altigungdiesesWerkesodervonTeilendiesesWerkesist
auchimEinzelfallnurindenGrenzendergesetzlichenBestimmungendesUrheberrechtsgesetzesderBundesrepublik
Deutschlandvom9.September1965inderjeweilsgeltendenFassungzul¨assig.Sieistgrunds¨atzlichverg¨utungs-
pflichtig.ZuwiderhandlungenunterliegendenStrafbestimmungendesUrheberrechtsgesetzes.
SpringeristeinUnternehmenvonSpringerScience+BusinessMedia
springer.de
©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2005
PrintedinGermany
DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigtauch
ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und
Markenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenw¨arenunddahervonjedermannbenutztwerdend¨urften.
Satz:TiloStroh,Universit¨atSiegenunterVewendungeinesSpringerLATEX-Makropakets
Herstellung:LE-TEXJelonek,Schmidt&VöcklerGbR,Leipzig
Einbandgestaltung:design&productionGmbH,Heidelberg
Gedrucktaufs¨aurefreiemPapier 56/3144/YL-543210
Vorwort zur vierten Auflage
DieserBandbehandelteinerseitsdiewesentlichenExperimenteundtheoreti-
schen Methodendes Elektromagnetismusund andererseitswichtigeAnwen-
dungsgebiete,wiezumBeispieldieGrundlagenderHalbleiterelektronik,die
Erzeugung,dieAusbreitungunddenNachweiselektromagnetischerWellen.
DerStoffumfangentsprichteinereinsemestrigen,vierstündigenVorlesung
mitdreistündigenErgänzungenundÜbungen.EinTeildesStoffeswirdauch
imPhysikalischenPraktikumsowieeinembesonderenElektronik-Praktikum
mit Proseminar behandelt. Die Mehrzahl der im Buch vorgestellten Experi-
mente ist quantitativ.Oft zeigen Oszillogrammedie funktionalenAbhängig-
keiten physikalischer Größen voneinander. Felder werden mit Computergra-
phikenebenfallsquantitativillustriert.
Die Darstellung ist in sechs größere Blöcke gegliedert: 1. Elektrostatik,
d. h. elektrische Felder zeitlich unveränderlicher Ladungen (Kap. 1 bis 4),
2.StromalsLadungstransportinVakuumundMaterie,insbesondereauchin
elektronischenBauelementen(Kap.5bis7),3.MagnetfelderstationärerStrö-
me,alsozeitunabhängigerStröme(Kap.8und9),4.QuasistationäreVorgän-
ge,alsolangsamveränderlicheFelder,z.B.beimWechselstrom(Kap.10),5.
RaschveränderlicheFelder,fürdiedieMaxwell-Gleichungeninallgemeiner
FormaufgestelltundalswichtigstesBeispieldieErzeugungundAusbreitung
elektromagnetischerWellen(Kap.11und12)diskutiertwerdenundschließ-
lich 6. Relativistische Elektrodynamik, die Beschreibung von Ladungen und
Feldern in verschiedenen, gegeneinander gleichförmig geradlinig bewegten
Bezugssystemen. Die relativistische Betrachtungsweise verknüpft in elegan-
terFormelektrischeundmagnetischeErscheinungen.
ElektrischeundmagnetischeFelderimleerenRaumsindvergleichsweise
einfachdarzustellen.BeiihrenWechselwirkungenmitMaterietretenzusätz-
liche,zumTeilsehrkomplexeErscheinungenauf,diedieGrundlagefürviele
technische Anwendungen sind. Nur die volle quantenmechanische Behand-
lung aller Atome des betrachteten Materials kann eine grundsätzlich befrie-
digendeBeschreibungdieserErscheinungenliefern.Sieistabernichtdurch-
führbar.MangreiftdaheraufmehroderwenigerstarkvereinfachendeModel-
le des Materials zurück. Für diesen Band unterscheiden wir drei (nach stei-
VI VorwortzurviertenAuflage
gender Komplexität geordnete) Arten von Modellen: 1. eine pauschale ma-
kroskopische Beschreibung durch Materialkonstanten wie Permittivitätszahl,
PermeabilitätszahlundLeitfähigkeit,2.einegrobemikroskopischeBeschrei-
bung der Bausteine der Materie durch punktförmige, ruhende oder bewegte
Ladungen, punktförmige elektrische Dipolmomente und punktförmige Ele-
mentarströme,die magnetische Dipolmomente zur Folge haben, 3. das Bän-
dermodell des Festkörpers, das, ausgehend von Grundtatsachen der Quan-
tenmechanikundderstatistischenMechanik,quantitativeAussagenüberden
Strom in Leitern, Halbleitern und elektronischenBauelementenerlaubt. Ab-
schnitte, die auf die mikroskopische Beschreibung oder das Bändermodell
zurückgreifen, sind mit dem Symbol ∗ versehen und können bei der ersten
Lektüreüberschlagenwerden.Ihr späteresStudiumwirdabernachdrücklich
empfohlen,weildieCharakterisierungdurchMaterialkonstantennureinsehr
oberflächlichesVerständnisderEigenschaftenderMaterieerlaubt.
Mathematische Hilfsmittel sind in verschiedenen Anhängen zusammen-
gestellt.DiewichtigenGebieteVektoralgebraundVektoranalysissindinun-
sererMechanik1dargestellt.DervorliegendeBandenthältindenAnhängenA
undBeineZusammenstellungderwichtigsten,anBeispielenerläutertenFor-
meln zu diesen Gebieten. Der Anhang C ist Vierer-Vektoren und -Tensoren
gewidmet,dieinderspeziellenRelativitätstheorieauftreten.AnhangFbehan-
delt Distributionen, die in der Elektrodynamik die Beschreibung von Punkt-
ladungen sowie elektrischen und magnetischen Dipolen und allgemeineren
singulärenLadungs-undStromverteilungensehrvereinfachen.DerInhaltder
AnhängeD,EundG,H(Wahrscheinlichkeitsrechnung,Statistik)wirdnurin
denAbschnittendesHaupttextesbenötigt,die–wieobenerläutert–mitdem
Symbol∗ gekennzeichnetsind.TabellenmitSI-Einheitenundphysikalischen
KonstantenundeineAuswahlgebräuchlicherSchaltsymbolebeschließenden
Anhang.
FürdievierteAuflagewurdedieElektrodynamiksorgfältigdurchgesehen
und um das Kapitel über relativistische Elektrodynamik erweitert. Die rela-
tivistischeBetrachtungsweisewirdillustriertdurchcomputererzeugteAbbil-
dungenvonFeldernundTeilchenbahneninverschiedenenBezugssystemen.
Wir danken herzlich den Herrn R. Kretschmer und T. Stroh für die sorg-
fältigeDurchsichtderneuenAbschnitteundHerrnStrohauchfürseinekom-
petenteMithilfebeimComputersatzdieserAuflage.
Siegen,Mai2004 S.Brandt H.D.Dahmen
1S.Brandt,H.D.Dahmen,Mechanik,4.Aufl.,Springer-VerlagBerlin2004
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung.Grundlagenexperimente.CoulombschesGesetz . 1
1.1 ErsteExperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 DasCoulombscheGesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 ElektrostatikinAbwesenheitvonMaterie . . . . . . . . . . 10
2.1 DaselektrostatischeFeldeinerPunktladung . . . . . . . . 10
2.2 DasFeldeinerbeliebigenLadungsverteilung.Ladungsdichte 11
2.3 ∗Mikroskopische und gemittelte
LadungsdichteundFeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 ElektrischerFluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 QuellenelektrostatischerFelder . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 WirbelfreiheitdeselektrostatischenFeldes.Feldgleichungen 22
2.7 DaselektrostatischePotential.Spannung . . . . . . . . . 22
2.8 GraphischeVeranschaulichungelektrostatischerFelder . . 25
2.9 Poisson-Gleichung.Laplace-Gleichung . . . . . . . . . . 27
2.10 ElektrischerDipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.10.1 ∗GrenzfallverschwindendenLadungsabstandes.
LadungsdichtedesDipols . . . . . . . . . . . . 32
2.10.2 Potentielle Energie eines Dipols
imelektrostatischenFeld.KraftundDrehmoment
aufeinenDipol . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.11 SystememehrererPunktladungen . . . . . . . . . . . . . 40
2.12 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 ElektrostatikinAnwesenheitvonLeitern . . . . . . . . . . 48
3.1 Influenzaufgroßen,ebenenPlatten . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Plattenkondensator.Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.1 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.2 Parallel-undReihenschaltungenvonKondensatoren 53
3.2.3 KraftzwischendenKondensatorplatten . . . . . 54
3.2.4 EnergiespeicherungimPlattenkondensator . . . . 56
VIII Inhaltsverzeichnis
3.3 Influenz einer Punktladung auf eine große,
ebeneMetallplatte.Spiegelladung . . . . . . . . . . . . . 56
3.4 InfluenzeineshomogenenFeldesaufeineMetallkugel.
InduziertesDipolmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 FlächenladungenalsUrsachefür Unstetigkeiten
derFeldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.6 AnwendungenhomogenerelektrischerFelder . . . . . . . 65
3.6.1 MessungderElementarladungimMillikan-Versuch 65
3.6.2 BeschleunigungvongeladenenTeilchen . . . . . 67
3.6.3 Ablenkung geladener Teilchen.
Elektronenstrahloszillograph . . . . . . . . . . . 68
3.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4 ElektrostatikinMaterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1 EinfachsteGrundzügederStrukturderMaterie . . . . . . 75
4.2 Materieim homogenenelektrostatischenFeld.
Permittivitätszahl.ElektrischeSuszeptibilität.
ElektrischePolarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3 DasFeldderelektrischenFlußdichte.Feldgleichungen
inMaterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4 EnergiedichtedeselektrostatischenFeldes . . . . . . . . 83
4.4.1 EnergiedichteeinesFeldesimVakuum.
Selbstenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.4.2 EnergiedichteeinesFeldesbeiAnwesenheit
vonMaterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5 Unstetigkeitender elektrischen Flußdichte.
BrechungsgesetzfürFeldlinien . . . . . . . . . . . . . . 90
4.6 ∗MikroskopischeBegründungderFeldgleichungen
deselektrostatischenFeldesinMaterie . . . . . . . . . . 92
4.6.1 Mikroskopische und gemittelte
Ladungsverteilungen.Feldgleichungen . . . . . . 92
4.6.2 Raum-undOberflächenladungsdichten
durchPolarisation . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.7 UrsachenderPolarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.7.1 ElektronischePolarisation . . . . . . . . . . . . 99
4.7.2 ∗Clausius–MossottischeFormel . . . . . . . . . 101
4.7.3 Orientierungspolarisation . . . . . . . . . . . . . 104
4.8 VerschiedenedielektrischeErscheinungen . . . . . . . . 105
4.9 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Inhaltsverzeichnis IX
5 ElektrischerStromalsLadungstransport . . . . . . . . . . 111
5.1 ElektrischerStrom.Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2 Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3 ∗MikroskopischeFormulierungderStromdichte . . . . . 115
5.4 StrominSubstanzenhöhererDichte.OhmschesGesetz . . 118
5.4.1 EinfachesModelldesLadungstransports.
Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.4.2 StrominausgedehntenLeitern.Widerstand.
OhmschesGesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.5 LeistungdeselektrischenFeldes.JoulescheVerluste . . . 123
5.6 Stromkreis.TechnischeStromrichtung . . . . . . . . . . 126
5.7 Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.7.1 Kirchhoffsche Regeln.
Reihen- und Parallelschaltung
ohmscherWiderstände . . . . . . . . . . . . . . 129
5.7.2 Messung von Strom bzw. Spannung
miteinemMeßgerät . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.8 IonenleitunginFlüssigkeiten.Elektrolyse . . . . . . . . . 134
5.9 Elektronenleitungin Metallen.Darstellungvon
Strom–Spannungs-KennlinienaufdemOszillographen . . 136
5.10 Ionen-undElektronenleitunginionisiertenGasen . . . . 140
5.11 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6 ∗Grundlagendes Ladungstransportsin Festkörpern.
Bändermodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.1 VielteilchensystemamabsolutenTemperaturnullpunkt.
Fermi-Grenzenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2 VielteilchensystembeihöherenTemperaturen . . . . . . . 151
6.2.1 Fermi–Dirac-Funktion . . . . . . . . . . . . . . 152
6.2.2 Fermi–Dirac-Verteilung . . . . . . . . . . . . . 155
6.3 DasBändermodellderKristalle . . . . . . . . . . . . . . 158
6.4 Kristalle am absolutenTemperaturnullpunkt:
LeiterundNichtleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.5 KristallebeihöhererTemperatur:Leiter,Halbleiter
undNichtleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.5.1 Metalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.5.2 HalbleiterundIsolatoren . . . . . . . . . . . . . 164
6.6 DotierteHalbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
X Inhaltsverzeichnis
7 LadungstransportdurchGrenzflächen.Schaltelemente . . . 172
7.1 GrenzflächeMetall–Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.1.1 ExperimentzurthermischenElektronenemission . 173
7.1.2 Potentialverlaufan der Grenzfläche
Metall–Vakuum.Bildpotential.Austrittsarbeit . . 173
7.1.3 StromdichtedesthermischenEmissionsstromes.
Richardson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . 176
7.2 ∗EmissionsstrombeiäußeremFeld . . . . . . . . . . . . 179
7.2.1 Schottky-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.2.2 Feldemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3 Vakuumdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.3.1 KennliniederVakuumdiode . . . . . . . . . . . 183
7.3.2 SchaltungderVakuumdiodealsGleichrichter . . 184
7.3.3 ∗DeutungderDiodenkennlinie . . . . . . . . . . 185
7.4 Triode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.4.1 KennlinienfeldderTriode . . . . . . . . . . . . 188
7.4.2 TriodealsVerstärker . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.5 DieGrenzflächezwischenverschiedenenMetallen.
Kontaktspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
7.6 Einfachste Überlegungen und Experimente
zurHalbleiterdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
7.7 ∗Bandstruktur im Halbleiter
miträumlichveränderlicherDotation . . . . . . . . . . . 194
7.8 ∗Die Grenzfläche zwischen einem p- und
einem n-dotierten Halbleiter.pn-Übergang.
Schottky-Randschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.9 ∗Halbleiterdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.9.1 Halbleiterdiodein einem Stromkreis
ohneäußereStromquelle . . . . . . . . . . . . . 200
7.9.2 BelasteteHalbleiterdiode . . . . . . . . . . . . . 202
7.10 BipolareTransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.10.1 Kennlinienfelddespnp-Transistors . . . . . . . . 205
7.10.2 TransistoralsVerstärker . . . . . . . . . . . . . 207
7.11 ∗SchematischeBerechnungderTransistorkennlinien . . . 207
7.12 Feldeffekt-Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.12.1 Sperrschicht-Feldeffekt-Transistoren . . . . . . . 212
7.12.2 Metall–Oxid–Silizium-Feldeffekt-Transistoren . . 214
7.13 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216