ÉLECTROSTATIQUE et ÉLECTROCINÉTIQUE

266 Pages·2006·3.49 MB·French

by  Amzallag, E'mile

100%
ÉMILE AMZALLAG - JOSEPH CIPRIANI - JOCELYNE BEN AÏM - NORBERT PICCIOLI 100% JE
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ÏL 1re et 2e années
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LA PHYSIQUE EN FAC 100% N -
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Électrostatique LIA
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I ÉMILE AMZALLAG - JOSEPH CIPRIANI - JOCELYNE BEN AÏM - NORBERT PICCIOLI

et Électrocinétique
Cours et exercices corrigés
LA PHYSIQUE EN FAC
Ce cours en sept volumes (Électrostatique et électrocinétique, Ondes Émile Amzallag,
L
électromagnétiques et milieux, Magnétostatique et induction, Mécanique, Joseph Cipriani, A

Ondes mécaniques et mécanique des fluides, Optique, Thermodynamique) Jocelyne Ben Aïm, P
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est destiné aux étudiants des premières années de licence scientifique. et Norbert Piccioli Y
sont maîtres de conférences S
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à l’université Paris 6. Électrostatique
Ce manuel couvre les notions d’électrostatique et d’électrocinétique U
E
abordées lors des premières années de licence. Chaque chapitre E
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débute par des rappels mettant l'accent sur les points fondamentaux
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du cours, illustrés d'exemples classiques et d’exercices d'application. A
C et Électrocinétique
Ces rappels sont suivis d'exercices de difficulté croissante •

accompagnés de leur solution détaillée. Le dernier chapitre propose É
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une dizaine de problèmes d'examen corrigés. c
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Cet ouvrage complet est le meilleur garant de réussite aux examens a Cours et exercices corrigés
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et concours. iq
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é 2e édition
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9 782100 502493
www.ediscience.net
ISBN 2 10 050249 2
0 lim Page I Vendredi, 25. août 2006 3:14 15
ÉLECTROSTATIQUE
et ÉLECTROCINÉTIQUE
50 % COURS, 50 % EXOS
0 lim Page II Vendredi, 25. août 2006 3:14 15
0 lim Page III Vendredi, 25. août 2006 3:14 15
ÉLECTROSTATIQUE
et ÉLECTROCINÉTIQUE
Rappel de cours et exercices corrigés de Physique
50 % cours + 50 % exos
Émile Amzallag
Josep Cipriani
Josseline Ben Aïm
Norbert Piccioli
Maîtres de conférences à l’université Pierre et Marie Curie (Paris 6)
2e édition
0 lim Page IV Vendredi, 25. août 2006 3:14 15
Illustration de couverture : Claude Lieber
© Dunod, Paris, 2006
© Ediscience, Paris, 2002 pour la première édition
ISBN 2 10 050249 2
00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page V
Table des matières
1 CALCUL VECTORIEL 1
1.1. Représentation d’un point dans l’espace 1
1.2. Vecteurs 2
1.3. Circulation d’un vecteur 5
1.4. Flux d’un vecteur 6
1.5. Angle solide 7
1.6. Opérateurs vectoriels 8
1.7. Relations vectorielles 13
1.8. Transformations intégrales 14
Exercices 17
Corrigés 19
2 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE DANS LE VIDE 27
2.1. Charges électriques 27
2.2. Loi de Coulomb 28
2.3. Champ et potentiel 29
2.4. Force et énergie potentielle électrostatiques 31
2.5. Circulation du champ électrique 32
2.6. Loi locale et loi intégrale 32
2.7. Exemples d’application 33
2.7. Dipôle électrostatique 38
Exercices 42
Corrigés 45
3 THÉORÈME DE GAUSS 56
3.1. Flux du champ électrique
créé par une charge ponctuelle 56
00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page VI
VI Table des matières
3.2. Théorème de Gauss 58
3.3. Loi locale et loi intégrale 58
3.4. Conservation du flux
le long d’un tube de champ 59
3.5. Équations de Poisson et de Laplace 60
3.6. Conditions de passage à l’interface
entre deux distributions de charges différentes 60
3.7. Exemples d’application 62
3.8. Récapitulation 66
Exercices 67
Corrigés 69
4 CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE 82
4.1. Loi de conservation de la charge 82
4.2. Corps conducteurs et corps isolants 82
4.3 Équilibre électrostatique:
théorème de Coulomb 83
4.4. Pression électrostatique 86
4.5. Influence de deux conducteurs chargés.
Théorème de Faraday 87
4.8. Capacité d’un condensateur 93
4.9. Association de condensateurs 95
4.10. Méthodes de résolution 96
Exercices 98
Corrigés 102
5 ÉNERGIE ÉLÉCTROSTATIQUE 116
5.1. Énergie potentielle d’une charge ponctuelle
en interaction avec un champ extérieur 116
5.2. Énergie potentielle d’un système de charges 117
5.3. Énergie électrostatique emmagasinée
dans les conducteurs chargés 119
5.4. Charge d’un condensateur: aspect énergétique 120
5.5. Localisation de l’énergie:
densité d’énergie électrostatique 122
00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page VII
Table des matières VII
5.6. Calcul de forces électrostatiques
à partir de l’énergie 123
5.7. Exemples d’application 124
Exercices 129
Corrigés 133
6 LE COURANT ÉLÉCTRTIQUE DANS LES MILIEUX
CONDUCTEURS 148
6.1. Les charges mobiles 148
6.2. Le courant électrique 149
6.3. Équation de continuité 153
6.4. Conductivité électrique: loi d’Ohm locale 156
6.5. Résistance électrique:
loi d’Ohm macroscopique 159
6.6. Association de résistances 160
6.7. Rôle du générateur: force électromotrice 161
6.8. Les lois de Kirchhoff 163
6.9. Aspect énergétique: loi de Joule 165
Exercices 167
Corrigés 172
7 RÉSEAUX ÉLÉCTROCINÉTIQUES.
RÉGIMES VARIABLES 183
7.1. Dipôles électrocinétiques 183
7.2. Réponse d’un circuit à un échelon de tension 185
élit. 7.3 Circuits en régime sinusoïdal 192
d
un Exercices 202
e est Corrigés 206
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oris
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n PROBLÈMES D’EXAMEN CORRIGÉS 221
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hot INDEX 252
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01•Chapitre 1 30/08/06 13:23 Page 1
1
Calcul vectoriel
1.1. REPRÉSENTATION D’UN POINT DANS L’ESPACE
On se placera toujours dans un repère orthonormé Oxyz, de vecteurs unitai-
res e(cid:2) , e(cid:2) , e(cid:2) .
x y z
1.1.1 Coordonnées cartésiennes
−−→
r(cid:2) = OM = xe(cid:2) + ye(cid:2) +ze(cid:2) z
x y z
z
Si M se déplace, on a: M (x, y, z)
−−→ −→ e
dOM = dM = dxe(cid:2)x +dye(cid:2)y +dze(cid:2)z Oz ey y y
e
−−→2 x x
OM = x2 + y2 +z2 H
x
−−→
(dOM)2 = dx2 +dy2 +dz2
1.1.2 Coordonnées cylindriques
Vecteurs unitaires: e(cid:2) , e(cid:2) , e(cid:2) ;
r θ z
On définit M par sa coordonnée z et par les coordonnées polaires r, θ de son
projeté sur le plan xOy.
(cid:2)
z
−−→ x = r cosθ
OM = re(cid:2) +ze(cid:2)
r z y = r sinθ
z
−−→
dOM = dre(cid:2)r +r dθe(cid:2)θ +dze(cid:2)z e M (r, θ,z)
z
y
−−→2 O y
OM = r2 +z2 r e
θ θ
x
−−→ H
(dOM)2 = dr2 +(r dθ)2 +dz2 x er