Electronique Electrocinétique HPrépa MPSI PCSI PTSI

322 Pages·2003·5.916 MB·French

by  JM.Brebec, T.Desmarais, M.Ménétrier, B.Noel, R.Noel, C.Orsini

NNNNOOOOUUUUVVVVEEEEAAAAUUUU
RROOOOGGGGRRRRAAAAMMMMM

Électronique
Électrocinétique
11 aannnnééee MMPPSSII--PPCCSSII--PPTTSSII
re
Jean-Marie BRÉBEC
Professeur en classes préparatoires au lycée Saint-Louis à Paris
Thierry DESMARAIS
Professeur en classes préparatoires au lycée Vaugelas à Chambéry
Marc MÉNÉTRIER
Professeur en classes préparatoires au lycée Thiers à Marseille
Bruno NOËL
Professeur en classes préparatoires au lycée Champollion à Grenoble
Régine NOËL
Professeur en classes préparatoires au lycée Champollion à Grenoble
Claude ORSINI
Professeur honoraire en classes préparatoires au lycée Dumont-d’Urville à Toulon
70.doc.1:PhotoMetrix.
73.doc.11:PhotoMetrix.
Composition,miseenpageetschémas:Alpha-Edit
Maquetteintérieure:SGCréationetPascalPlottier
Maquettedecouverture:AlainVambacas
©HACHETTELivre2003,43quaideGrenelle/F75905ParisCedex15.
I.S.B.N. 978-2-0118-1753-2
Tousdroitsdetraduction,dereproductionetd’adaptationréservéspourtouspays.
LeCodedelapropriétéintellectuellen’autorisant,auxtermesdesarticlesL.122-4etL.122-5,d’unepart,queles
«copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinés à une utilisation
collective», et, d’autre part, que «les analyses et courtes citations» dans un but d’exemple et d’illustration,
«toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses
ayantsdroitsouayantscause,estillicite».
Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans l’autorisation de l’éditeur ou du
Centrefrançaisdel’exploitationdudroitdecopie(20,ruedesGrands-Augustins,75006Paris),constitueraitdonc
unecontrefaçonsanctionnéeparlesarticles425etsuivantsduCodepénal.
réface
CettecollectionconcernelesnouveauxprogrammesdesclassespréparatoiresauxGrandesÉcolesmisenapplication
àlarentréedeseptembre2003pourlesclassesdepremièreannéeMPSI,PCSIetPTSI.
Lesauteursontfaitensortedeplacerlesmathématiquesàleurjusteplace,enprivilégiantlaréflexionetleraisonnement
physiqueetenmettantl’accentsurlesparamètressignificatifsetlesrelationsquilesunissent.
■ Laphysiqueestunescienceexpérimentaleetdoitêtreenseignéeentantquetelle.Lesauteursontparticulièrement
soignéladescriptiondesdispositifsexpérimentauxsansnégligerladimensionpratique.Souhaitonsqueleursefforts
incitentprofesseursetélèvesàaméliorerouàsusciterlesactivitésexpérimentalestoujourstrèsformatrices.
■ Laphysiquen’estpasunesciencedésincarnée,uniquementpréoccupéedespéculationsferméesauxréalités
technologiques.Chaquefoisquelesujets’yprête,lesauteursontdonnéunelargeplaceauxapplications
scientifiquesouindustriellespropresàmotivernosfuturschercheursetingénieurs.
■ Laphysiquen’estpasunescienceaseptiséeetintemporelle,elleestleproduitd’uneépoqueetnes’exclutpasdu
champdesactivitéshumaines.Lesauteursn’ontpasdédaignélesréférencesàl’histoiredessciences,aussibien
pourdécrirel’évolutiondesmodèlesthéoriquesquepourreplacerlesexpériencesdansleurcontexte.
L’équiped’auteurs,coordonnéeparJean-MarieBRÉBEC,estcomposéedeprofesseursdeclassespréparatoirestrès
expérimentésquipossèdentunelonguepratiquedesconcoursdesGrandesÉcoles,etdontlacompétencescientifique
estunanimementreconnue.CetteéquipeatravailléenrelationétroiteaveclesauteursdescollectionsDURANDEAUet
DURUPTHYdusecondcycledesclassesdelycée;lesouvragesdeclassespréparatoiress’inscriventdoncdansune
parfaitecontinuitéavecceuxdusecondaire,tantdanslaformequedansl’esprit.
Gageonsquecesouvragesconstituerontdeprécieuxoutilspourlesétudiants,tantpourunepréparationefficacedes
concoursquepourl’acquisitlond’unesolideculturescientifique.
J.-P.DURANDEAUetM.-B.MAUHOURAT
délit.
un
est
autorisée
non
photocopie
La
–
MPSI-PCSI-PTSI
année,
re1
Mécanique,
Prépa/
H
–
Livre
Hachette
©
3
ommaire
ÉLECTROCINÉTIQUE:CADREETCONCEPTSDEBASE(P1) 5
MODÉLISATIONLINÉAIREDESCOMPOSANTSUSUELS(P1) 23
THÉORÈMESGÉNÉRAUXRELATIFSAUXRÉSEAUXLINÉAIRES(P1) 47
PRINCIPEDESAPPAREILSDEMESURE(TPCOURSMPSI/PCSI/PTSI) 69
RÉPONSED'UNRÉSEAULINÉAIRE.EXEMPLEDUCIRCUIT(R,L,C)SÉRIE 94
RÉGIMESINUSOÏDALFORCÉ(MPSI/PCSI/PTSI) 122
L’AMPLIFICATEUROPÉRATIONNEL:LEMODÈLEIDÉAL(MPSI/PCSI/PTSI) 161
FONCTIONSDETRANSFERTDESRÉSEAUXLINÉAIRES(MPSI/PCSI/PTSI) 188
FILTRESDUDEUXIÈMEORDRE(PCSI/PTSI/MP) 224
AMPLIFICATEUROPÉRATIONNEL:BANDEPASSANTE,STABILITÉDESMONTAGESBOUCLÉSETCOMPARATEURS(PCSI/PTSI) 249
délit.
un
est
autorisée REDRESSEMENTETLISSAGE(TPCOURSPCSI) 268
non
photocopie ANALYSEHARMONIQUE(MP) 287
La
–
MPSI-PCSI-PTSI INDEX 317
année,
re1
Mécanique,
Prépa/
H
–
Livre
Hachette
©
4
1
Électrocinétique :
cadre et
concepts de base
■ Introduirelevocabulaireetlesconcepts délit.
debasedel’électrocinétique. estun
■ Définir le cadre dans lequel les lois de autorisée
Lescourantsélectriquessontpartoutprésents l’électrocinétiquesontvalables. non
danslaviecourante :maisonsindividuelles, ■ ÉnoncerlesloisdeKirchhoff. photocopie
La
installationsindustrielles,appareilsvidéo, –
ordinateurs,téléphone,aéronautique… MPSI-PCSI-PTSI
Nousnousproposons,danscechapitre, année,
dce’emset-tlàt’r-édedtauierndnesepll’deleaendctsoeoemulmetasbcinlbiereacdsiuneeisdstuéédslqeeturclia’teértliiloqeqncuutseer,opdaceauirnnsmésseitictbqteaiuleunenit, ■ Énergiepotentielle reÉlectronique-Électrocinétique,1
delamicroélectronique,toutenrestant ■ Chargeélectrique Prépa/
H
dansdesdomainesdefréquencesusuelles ■ Courantettension Livre–
de0HzàplusieursGHz. ■ Notionsvuesaulycée Hachette
©
5
1.
Électrocinétique:cadreetconceptsdebase
1
Un peu d’histoire
Les phénomènes d’origine électrique et magnétique sont connus depuis
l’Antiquité. Thalès De Milet avait, dès le VIe siècle avant J.-C., observé et
décrit quelques phénomènes d’électrisation et quelques phénomènes
magnétiques: des morceaux d’ambre jaune frottés attirent de petits objets
légersetlapierredemagnésie(oxydedeferFe O )attiredesanneauxdefer.
3 4
Le mot électricité vient du mot grec ambre. Pendant vingt et un siècles, ces
expériencesn’onteuqu’uncaractèreanecdotique.Cen’estqu’auXVIIesiècle
que les phénomènes électriques ont été scientifiquement étudiés. Stephen
Gray (1666-1736) découvre la conduction de l’électricité. Charles-François
De Cisternay Du Fay (1698-1739) distingue électricité positive et négative.
BenjaminFranklin(1706-1790)donneunethéoriedescondensateursetréa-
lisedesparatonnerres.
En1800,AlexandreVolta(1745-1827)réaliselapremièrepile.Cettedécou-
verte révolutionne la physique: l’électricité jusque-là statique devient dyna-
mique. L’étude des courants électriques permet d’établir le lien entre
l’électricité et le magnétisme. S’illustrent dans ces travaux André-Marie
Ampère (1775-1836), FrançoisArago (1786-1853), Michael Faraday (1791-
1862), Georg Simon Ohm (1787-1854) et Gustav Robert Kirchhoff (1824-
1887).
En1864,JamesClarkeMaxwell(1831-1879)proposeunethéoriereliantles
champs magnétiqueet électrique,etpréditlapropagationdesondesélectro-
magnétiques.
2
sensdedéplacementdesélectrons
Notions sur les phénomènes
de conduction
2.1. Sens conventionnel du courant électrique sensconventionnelducourant
autoriséeestundélit. cNcuholaeursgsédseeasvc(ohpnaasrrgqeeuxpeeomlseiptlicveo,euleeratsndételseéclpetarcorttrniicsqu)ulpeeosrrdétseeuuclrthesarddgueecdnhéépaglraagtcieve.emI.leMenxatiidsstele’epdfaefrsettipctauhrleteris-- Drteaouncrts.d1sao.nnSstendlseesscéomlneévctetarnuotxniosdnlonibnerlteslde.us cpoour--
non mique(échauffementdesconducteurs),l’effetchimique(électrolyse)etl’effet
Laphotocopie mXIaXgenséitèicqluee,n(ecpréeartmioenttadie’nutnpacshadmedpétmeramginnéetriqleuet)y,peseduelsspoefrfteeutsrscdoencnhuasrgaeus sensdedéplacementdesvoitures
–
MPSI-PCSI-PTSI dchanarsgleess,muniliseeunxsccoonndvuenctteiounrsnemléataéltléiqautetrsi.bDuéanasulc’iogunroarnatnécleecdturiqsiugene: cdeeluleiudrus
année, déplacementdesporteursdechargespositives.
re1
Électronique-Électrocinétique, Lpoesisteivness.conventionnel du courant est celui des porteurs de charges
Prépa/ 2.2. Conduction dans les solides sensdedéplacementdutrou
H
–
Livre Lesconducteurssolidessontlesplususuels.Nousdistingueronslesmétauxet Doc.2.Principe de la conduction
Hachette lessemi-conducteurs. partrous.
©
6
1.
Électrocinétique:cadreetconceptsdebase
2.2.1. Lesmétaux sensdedéplacementdesélectrons
Lorsdelaformationd’uncristalmétallique,certainsélectronsnerestentpas
confinésauvoisinaged’unatome«propriétaire»,maispeuventaucontraire
se déplacer dans tout le volume du métal. Ces électrons, dits «libres», sont
lesporteursdechargedontledéplacementpermetlaconductionélectriquepar
lemétal.Ainsi,danslecuivreoul’or,unélectronparatome,enmoyenne,par- sensdedéplacementdestrous
ticipeàlaconduction(doc.1).
sensconventionnelducourant
2.2.2. Lessemi-conducteurs
Doc.3.Sensdedéplacementdesdeux
Leurconductionestdueàdeuxtypesdeporteurs:
types de porteurs dans un semi-con-
•lesélectronslibres,porteursdechargenégative;
ducteur.
•lestrous,porteursdechargepositive.
Cesdernierscorrespondentàunmanquelocald’électronsautourdecertains
atomesdesemi-conducteurquiontfournidesélectronslibresetdontlacharge
nucléairepositiven’estpluscompensée.Untroupeutêtrecombléparunélec-
trond’unatomevoisin.
Lorsquecelaseréalise,letrousedéplacedel’atomeaccepteurversl’atome
tacheviolettedue
donneur,c’est-à-direensensinversedel’électronquiaprovoquéledéplace- àlamigrationdesionsMnO–
4
mentdutrou.Cemécanismepeutserépéterpermettant lamigrationdutrou cristalde
danslesemi-conducteur.Lestroussecomportentdonccommedevéritables sensdu permanganate
courant depotassium
porteursdechargepositive. + –
électrode
Une image de la conduction par trous est fournie par le déplacement d’une
métallique
place libre dans une file de voitures identiques. Lorsqu’une voiture avance
papier
pouroccuperlaplacevidequisetrouvedevantelle,elleencréeune,derrière filtre
elle (doc. 2 et 3). Cette nouvelle place libre peut être occupée par la voiture imbibéde
nitratede
suivante.Silemécanismeestréitéré,laplacelibresedéplacetoutlelongde potassium
lafiledevoitures,danslesensinversedecesdernièresquin’ontavancécha-
cunequed’uneplace. tachebleuedue
àlamigration
électrode desionsCu2+
2.3. Conduction dans les liquides
métallique cristaldesulfatedecuivre
Parabsencedeporteurs,denombreuxliquides,les hydrocarburesparexem-
Doc.4.Mise en évidence du dépla-
ple, ne sont pas conducteurs du courant électrique. Ceux qui conduisent le
cementdesionspositifsdanslesens
courant sont appelés électrolytes. Ils contiennent des ions dont la migration
conventionnelducourantetdesions
assurelaconductionélectrique(doc.4). négatifs en sens contraire dans un délit.
2Le.4s.gaCznoensdonutcptaisocnondduacntesurlsedsangsalzesconditionsusuelles. électrolyte. nonautoriséeestun
Ltroiqrusqeus’tirlsèssoinnttepnosretsé,siàlstrsè’siohnaiusetenttesmoupsérfaoturmreeoduesocuamtioisnsàedtesd’céhlaemctprosnésl,ece-t photocopie
La
ddeevsioedninuemntoaulodrsecmoenrdcuucrteeuurtisl.isCé’eesstpcoeurqlu’iéscelapirraogdeu.itdansleslampesàvapeur vδt suorrfieancetéSe MPSI-PCSI-PTSI–
année,
3 Courant électrique (cid:12) n reÉlectronique-Électrocinétique,1
3.1. Intensité du courant Prépa/
Doc.5.Lesporteursdevitessev con- –H
L’intensitéd’uncourantàtraversunesurfaceSestégaleàlaquantitédecharge tenus dans le cylindre traversent la Livre
électriquequitraverseSparunitédetemps. surfaceSpendantl’unitéδt. Hachette
©
7
1.
Électrocinétique:cadreetconceptsdebase
UnechargeélectriqueδqquitraverseunesurfaceSpendantuninter- (cid:5) (cid:6)
+ –
valledetempsδtcréeuncourantd’intensitéitellequeδq=iδt,soit: + pile –
+ –
dq I é
i = -d---t--. urant lectro
o n
c s
L’intensité i est exprimée en ampère (symbole:A), la charge q en coulomb
(symbole:C)etletempstenseconde(symbole:s).
Exemple Doc.6a.Déplacementdescharges
deconductionetcourantphysiqueI
Uneintensitéi=1mAdansunconducteurmétalliquecorrespondaupassagede
résultant.
it 10–3
n = ---- = -------------------------≈6 . 1015 électrons(decharge –e = –1,6 . 10–19 C)
e 1,6 . 10–19
+ –
parsecondeàtraverssasection. + pile –
+ –
i
1
3.2. Conservation de la charge
La charge électrique ne peut être ni créée, ni détruite: la conservation de la
chargeélectriqueestuneloifondamentaledelaphysique.
Doc.6b.Choixd’orientation(cid:1):
Ungénérateurnecréeaucunechargeélectrique,maiscommuniqueàcesder-
i =+0,5A.
nièresdel’énergie;ilmetleschargesenmouvement. 1
(cid:4)Pours’entraîner:ex.1et2.
+ –
+ pile –
3.3. Courant dans un circuit + –
i
2
3.3.1. Sensducourant
Lesensdedéplacementdesporteursdechargemobilesdansuncircuitestlié
auxcaractéristiquesdesélémentsquileconstituent.
Doc.6c.Choixd’orientation(cid:2):
Danslemontagedudocument6a,lapilejouelerôled’unepompeàcharge:
i =–0,5A.
endehorsdecelle-ci,lesélectronsdeconductionsedéplacentdupôle(cid:6)de 2
lapileverslepôle(cid:5).LecourantélectriqueIengendréparcedéplacementest
orientédanslesensopposé.
(cid:5) (cid:6)
+ –
+ pile –
délit. 3.3.2. Choixd’uneorientationducircuit + – (cid:6)
estun Engénéral,nousnesavonspas,apriori,quelestlesensréeldedéplacement A
autorisée desporteursdecharge(circuitcomplexe,régimesinusoïdal,etc.).Pourfixer i(cid:5)
non lesidéesetdéfinirunsignepourlescalculsàeffectuer,nouschoisironsalors, 1
Laphotocopie aorub(cid:2)itradiuredmoecnutm,uennet6ocri.entationpourlecircuit:orientation(cid:1)dudocument6b Doc.6d.Valeurlueàl’ampèremètre
–
MPSI-PCSI-PTSI 3.3.3. Mesureducourantélectrique i1=I.
année, Lecourantélectriquepeutêtremesuréàl’aided’unampèremètre.Cetappareil (cid:5) + – (cid:6)
rePrépa/Électronique-Électrocinétique,1 Slce«vehsaiCt,losepOpieusacoiMrroeladenrpxe»dioes)im.éuc1,Oa.rpsOerllteeisre,eipncelroaitnaréstvcséidauè2aledie=tnneusp–srualel0nerun,eses5le’bdiAennoaxsv.rnpen(cid:1)Lséreresleie(cid:5)cmspo(iedgrmeneonmttmceau.itedeen6ursueeucr)rb,,raéosiqlsleruueinsdlinettodaoict(cid:6)ib1quds=umeée(rp+esrvoean0enut,l5dvta6oedAvudn,aje,toilcleduleu’iérnolrslsdreidilgieleeqnunuiéemte2aed.rêtaaipmonalnaesr ++ pile –– Ai(cid:5)(cid:6)2
H
–
Livre phénomènephysiquepuisque: Doc.6e.Valeurlueàl’ampèremètre
Hachette I=i1=–i2=0,5Aestbienidentiqueàchaquefois. i2=–I.
©
8