Elastische Platten: Linienlasten Einzellasten Teilflächenlasten Blocklasten PDF
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HELMUT BRUCKNER ELASTISCHE LlNIENLASTEN EINZELLASTEN TEllFLACHENLASTEN BlOCKlASTEN Korrektur-Beilage . » vleweg Helmut Bruckner' Elastische Platten Seite Korrektur XVIII MF1,2 = Feldmoment der ein-oder beidseitig eingespannten Platte XVIII MOF1,2 = Feldmoment der frei aufliegenden Platte XXV MI = Volleinspannmoment aus Belastung in Feld 1 15 statt A2.1.1 = A2.1.3 16 statt A2.1.1 = A2.1.3 19 statt A2.1.3 = A2.1.1. 20 statt A2.1.3=A2.1.1 122 richtiger Tabellenkopf = 0,05-0,90 _0007- 163 richtige Spalte fiir 0,25 .OO1;'! .00'6- .0018- .0018- .00,6- ...00"0"00"',',. -. .aooo .000, .0007 .001' .0014 .00'6 .0015 .001' .0010 .0005 .000,- 240 Die Lastlange (senkrechtl muB heiBen: x:lx 365 Die Tabelle wurde aus Pucher "EinfluBfelder elastischer Platten" Tafel Nr. 37 ausgewertet. 374 statt F 2.2,2.3.2 = F 2.1,2.3.2 420 richtige Reihenfolge der Spalten: 0,05= 0,95 (die Tabelle ist symetrisch, 0,10 =0,90 siehe beiliegende Montage' 0,15 = 0,85 0,20= 0,80 0,25=0,75 0,30=0,70 0,35=0,65 0,40=0,60 0,45=0,55 0,50 Helmut Bruckner . Elastische Platten HELMUT BRUCKNER ELASTISCNE PLATTEN LlNIENLASTEN EINZELLASTEN TEILFLACHENLASTEN BLOCKLASTEN . » vleweg CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Bruckner, Helmut Elastische Platten: Linieniasten, Einzellasten, Teilflacheniasten, Blocklasten. - 1. Aufl. - Braunschweig: Vieweg, 1977. ISBN-13:978-3-528-08656-5 e-ISBN-13:978-3-322-83567-3 DOl: 10.1007/978-3-322-83567-3 © 1977 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1977 Satz: Vieweg,Wiesbaden Aile Rachte vorbehalten. ISBN-13:978-3-528-08656-5 Inhalt Vorwort ................................................... IX EinfUhrung ................................................. XI 1. Aligemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. XI 2. Bereich der Singularitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. XVI 3. Durchlaufende Systeme ...................................... XVII 4. Verminderung oder VergroBerung der StUtzmomente .................. XIX 5. Befahrbare Platten ......................................... XIX 6. Querdehnungszahl .......................................... XX 7. Drillmomente ............................................. XX 8. Bezeichnungen ............................................. XX 9. Belastungen ............................................ " XXI Literaturverzeichnis ......................................... XXXI Tabellen* Abschnitt A - Plattenhalbstreifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1-38 Abschnitt B - Plattenvollstreifen ............................... 39-123 Abschnitt C - Auskragende Plattenvollstreifen ..................... 125-152 Abschnitt D - Zweiseitig gelagerte Rechteckplatten .................. 153-254 Abschnitt E - Dreiseitig gelagerte Rechteckplatten ................... 255-313 Abschnitt F - Vierseitig gelagerte Rechteckplatten ................... 315-511 Abschnitt G - Flachdecken .................................. 513-544 Abschnitt H - Halbkreisplatten ................................ 545-552 • Wie in der Einfiihrung (S. XII) ausgefiihrt, lassen sich die Schnittkrafte aus breiteren Linienlasten, beliebig angeordneten Blocklasten oder Teilflachenlasten ohne Schwierigkeiten aus den Tabellen fiir die Schnittkrafte aus Linienlasten ermitteln. Gesonderte Tabellen zu Block- und Teilfliichenlasten ent· halt das vorliegende Werk aus diesem Grunde nicht. VII Vorwort Bei stiindig komplizierter werdenen Berechnungsverfahren und Berechnungsvorschriften benotigt der praktisch tiitige I ngenieur und Statiker einfache Verfahren, die zu sicheren und wirtschaftlichen Ergebnissen fuhren. Diese Berechnungsverfahren sollen dem tatsiich lichen Tragverhalten moglichst nahe kommen und keine oder nur geringe Abweichungen von den theoretischen Grundlagen aufweisen, wie es z. B. DI N 1045, Abschnitt 20.1.5 vor schreibt. Inzwischen gibt es fur Platten mit Fliichenbelastung einige einfache, aber ausreichend ge naue Berechnungsverfahren. Fur Platten mit Linienlasten, Einzellasten, Blocklasten oder Teilfliichenlasten sind nur fur wenige Sonderfiille Angaben uber die Schnittkriifte vorhan den (4,6,7).* 1m allgemeinen mussen entweder EinfluBfelder ausgewertet werden (was sehr zeitraubend ist), oder es werden Niiherungsverfahren, z.B. nach DIN 1045, fur die Verteilungsbreiten angewandt. Das Niiherungsverfahren nach DIN 1045 ist recht umstiind lich anzuwenden. Die Ergebnisse sind nicht in allen Fiillen zutreffend, wie Schmaus (11) dargelegt hat. So ist bei der Untersuchung von Plattenvollstreifen die Ermittlung der Ouermomente bzw. der Ouerbewehrung nur in sehr grober Niiherung moglich. Auch die Stiitzmomente und Ouerkriifte aus Lasten, die in der Niihe der Auflager stehen, werden zu klein ermittelt. Bei mehreren nebeneinanderstehenden Lasten mit kleinen Lastabstiinden ist es mit dem Niiherungsverfahren nicht moglich, zutreffende Schnittkriifte zu ermitteln. Selbstverstiind lich ist es heute moglich, mit Hilfe von finiten Elementen Plattenschnittkriifte aus Sonder lasten exakt zu ermitteln; jedoch ist der finanzielle Aufwand zu hoch. Mit vorliegendem Werk soli den in der Praxis tiitigen Ingenieuren die Moglichkeit gegeben werden, mit geringem Arbeitsaufwand theoretisch zutreffende Schnittkrafte mit aus reichender Genauigkeit zu erhalten. Geretsried, im August 1976 Helmut Bruckner * Die in Klammern gesetzten Ziffern verweisen auf die Positionen des Literaturverzeichnisses am SchluB der Einfiihrung. IX Einfiihrung 1. Allgemeines Zur Auswertung der in der Literatur vorhandenen EinfluBfelder wurde so vorgegangen, daB bei jedem EinfluRfeld eine bestimmte Anzahl - meist 20 - von Vertikalschnitten, gleichmiiBig aufgeteilt, in x-und y-Richtung gefiihrt wurde, Diese Schnitte sind an der Unterkante durch eine Waagerechte, an der Oberkante durch eine Kurve begrenzt. Die Kurve ist durch Stiitzstellen definiert. Bei den in Form von Hohenschichtlinien gezeichneten EinfluBfeldern ergeben sich unregelmiiBige waagerechte Abstiinde der Stiitzstellen, bei den in Tabellenform vorliegenden EinfluB feldern sind die waagerechten Abstiinde der Stiitzstellen regelmiiBig. Stutz stelle -+ +- -+- +++-+- + unregel mdflige Abstdnde der Stutzslellen Stutz stelle +- ~ -+- +- -+- ~ ~ -+- ~ -+- 4 regelmdflige Abstdnde der Stutzstelien Abb. 1 und 2 Mit Hilfe eines Programmes wurden Ersatzpolynome entsprechender Ordnung bzw. Parabeln durch die Stiitzstellen gelegt, die gesamte waagerechte Lange in gleiche Teile geteilt, die Flachenteile mit der SIMPSON'schen Regel berechnet und anschlieBend aufaddiert. 1m Vergleich mit den wenigen bekannten Angaben iiber Schnittkriifte aus Linienlasten (6) ergeben sich identische Schnittkrafte bzw. nur geringe Abweichungen. Der Vorteil der hier gezeigten Tabellen liegt darin, daB auch die Schnittkriifte aus Linienlasten in Teilbereichen ermittelt werden konnen, wobei die Anordnung in bei den Richtungen beliebig sein kann. Das Programm gibt auch die y'-Ordinaten an den gleichmaBig aufgeteilten Stiitzstellen an. Diese stellen die EinfluBfaktoren fiir Einzel lasten dar, die in eigenen Tabellen enthalten sind. XI Einige Beispiele fur mogliche Lastkombinationen sind in nachstehenden Lastskizzen dargestellt. OJ t L I Abb.3 Aus den Tabellen konnen also zuniichst die Schnittkriifte aus Linienlasten mit der Breite 0 und die Schnittkriifte aus Einzellasten mit punktformiger Auflagerung ent nommen werden. Aus den Tabellen fur die Schnittkriifte aus Linienlasten lassen sich aber auch ohne Schwierigkeiten die Schnittkriifte aus breiteren Linienlasten, beliebig angeordneten Blocklasten oder Teilfliichenlasten ermitteln. Hierbei wird so verfahren, daB die Block- oder Teilfliichenlast zuniichst unter 45° bis zur Plattenmittelebene verteilt und dann dem vorliegenden Schnittraster (meist 1/20 der Stutzweite) angepaBt wird. Dies geschieht durch Aufsuchen des nachstkleineren Rasters in der Tabelle. Dabei ergeben sich etwas ungunstigere Schnittkriifte, die auf der sicheren Seite liegen. UmriB der Blocklast, bis zur Plattenmittelebene verteilt -- - -~- I II I I I I I Q: - Blocklsst, an den r--<::, Schnittraster, 1/20- I der StUtlweite Ix bzw. Iy, angepaBt I -- V- -- ~- +-------- Ix Abb.4 Die Auswertung erfolgt tabellarisch, wobei das Volumen ebenfalls nach der SIMPSON' schen Formel ermittel wird. Die Last wird in eine gerade Anzahl von Teilen zerlegt. Die Anzahl der Schnitte muB dann ungerade sein. XII Beispiel 1 'o" +---Xl = 3.36m --+---+ I I i 1-----_1_._ I ~ = lMp/m2 I i I L =t t= 1.44 1.92 1.44 +------ Ix = 4.80m x Abb. 5 IV Mx = Auswertung nach Pucher Tafel 26 Tabelle F 1.1 ,25.1.1 - = 125 Ix ' Mv = Auswertung nach Pucher Tafel 27 Tabelle F 1.1 ,25.2.1 Der Faktor n nach Simpson ist beim 1. und letzten Schnitt = 1 2.,4.,6. usw. Schnitt = 4 3., 5., 7. usw. Schnitt = 2 Der Abstand der Schnitte, bezogen auf Ix ist dann (dimensionslos) 1 IV e = 20 . ~ = 0,05 . 1,25 = 0,0625 Auf IV bezogen ist der Abstand 1 Ix e=-'-=0040 20 IV ' 31" ' Mx = 2 . 0,0625 . 0,6031 . 1,00' 4,802 = 0,5789 Mpm/m bzw. 1. . Mx = 2 . 30'0 40 . 0,6 031 . 1, 00 . 6,0 02 = 0,5 789 Mpm/m IV a2c Nach Bittner (4) ist fur ein Seitenverhiiltnis von ~ = 1,2 Tafel E 1,2/31, = 0,4, a2d = 0,5, P = 1,92 . 2,40 . 1,0 = 4,608 Mp Mx = 0,1213 . 4,608 = 0,5589 Mpm/m 1.. MV = 2· 30'0 625·04, 178· 1,0 0' 4,8 02 = 0,4 01 Mpm/m bzw. MV = 2· ~. 0,04' 0,4178· 1,00' 6,002 = 0,401 Mpm/m XIII
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