Proyecto de Final de Carrera Ingeniero Industrial Elaboración de fórmulas analíticas y tablas de cálculo para las estructuras metálicas de acero según la normativa Eurocódigo 3 ANEXO G: Análisis de pórticos ANEXO H: Pandeo de columnas ANEXO I: Vuelco lateral: cálculo de momento crítico ANEXO J: Tablas de carga máxima puntual centrada en vigas biapoyadas ANEXO K: Tablas de carga máxima repartida en vigas biapoyadas ANEXO L: Uniones atornilladas ANEXO M: Cálculo de angulares atornillados ANEXO N: Soldaduras ANEXO Ñ: Ejemplos de aplicación Autor: Maribel Tejerizo Fernández Director: Frederic Marimon Carvajal Convocatoria: Abril 2015 (Plan 94) Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Anexos G, H, I J, K, L, M, N y Ñ Pág. 1 Sumario SUMARIO ____________________________________________________ 1 G. PÓRTICOS _______________________________________________ 5 G.1 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel horizontal ............................... 5 G.2 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel a dos aguas ......................... 22 G.3 Pórticos biempotrado a la misma altura y dintel horizontal ............................. 37 G.4 Pórticos biempotrado a la misma altura y dintel a dos aguas ......................... 53 H. PANDEO DE COLUMNAS __________________________________ 76 H.1 Resistencia a pandeo ...................................................................................... 77 H.2 Curvas de pandeo ........................................................................................... 77 H.3 Esbeltez para pandeo por flexión .................................................................... 81 I. VUELCO LATERAL: CÁLCULO DE M ______________________ 82 CR I.1 Fórmula general para secciones simétricas con relación al eje de menor inercia .............................................................................................................. 82 I.2 Fórmula para secciones en doble T doblemente simétrica .............................. 86 I.3 Viga en doble T doblemente simétrica y con las condiciones de apoyo en horquilla ........................................................................................................... 87 J. TABLAS DE CARGA MÁXIMA PUNTUAL Y CENTRADA EN VIGAS BIAPOYADAS _____________________________________ 88 J.1 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para caso general del EC3 ...................... 88 J.2 Carga máxima puntual y centrada para vigas biapoyadas en caso de fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para perfiles laminados o secciones soldadas del EC3 ..................................................... 102 J.3 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral con arriostramiento central. Cálculo mediante el procedimiento para caso general del EC3 ............................................................................................. 111 J.4 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral con arriostramiento central. Cálculo mediante el procedimiento para perfiles laminados o secciones soldadas del EC3 ......................................... 123 Pág. 2 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3 K. TABLAS DE CARGA MÁXIMA REPARTIDA EN VIGAS BIAPOYADAS __________________________________________ 131 K.1 Carga máxima repartida para vigas biapoyadas en caso de fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para caso general del EC3. ............................................................................................................... 131 K.2 Carga máxima repartida para vigas biapoyadas en caso de fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para perfiles laminados o secciones soldadas EC3 ............................................................................ 139 K.3 Carga máxima repartida en una viga con forjado ......................................... 146 L. UNIONES ATORNILLADAS ________________________________ 149 L.1 Características de los tornillos ....................................................................... 149 L.2 Categorías de las uniones atornilladas ......................................................... 151 L.3 Distribución de los agujeros para los tornillos ............................................... 153 L.4 Resistencia de las uniones atornilladas ........................................................ 154 L.4.1 Resistencia a cortante por plano de corte .......................................................... 154 L.4.2 Resistencia a tracción ........................................................................................ 155 L.4.3 Resistencia a cortante y axil ............................................................................... 156 L.4.4 Uniones largas ................................................................................................... 158 L.5 Tornillos de alta resistencia: Conexiones resistentes al deslizamiento utilizando tornillos 8.8 o 10.9 ......................................................................... 159 L.5.1 Resistencia a deslizamiento ............................................................................... 159 L.5.2 Combinación de tracción y cortante ................................................................... 161 L.6 Deducciones deducidas a los agujeros de los elementos de fijación ............ 161 L.7 Comprobación de las chapas taladradas ...................................................... 162 M. CÁLCULO DE ANGULARES ATORNILLADOS ________________ 163 N. SOLDADURA ___________________________________________ 172 N.1 Consumibles de soldadura ........................................................................... 173 N.2 Clasificación .................................................................................................. 173 N.2.1 Soldaduras en ángulo ........................................................................................ 175 N.2.2 Soldaduras a tope .............................................................................................. 176 N.2.3 Soldadura a tope de penetración parcial ........................................................... 176 N.2.4 Soldaduras en tapón .......................................................................................... 177 N.2.5 Soldaduras en ranura ........................................................................................ 177 N.2.6 Soldaduras de bordes curvados o “groove” ....................................................... 178 N.3 Resistencia de soldadura .............................................................................. 179 Anexos G, H, I J, K, L, M, N y Ñ Pág. 3 Ñ. EJEMPLOS DE APLICACIÓN ________________________________ 181 Ñ.1 Pórtico biarticulado ........................................................................................ 182 Ñ.2 Pandeo de columnas ..................................................................................... 185 Ñ.3 Comprobación de vuelco lateral de una viga biapoyada con arriostramiento y carga puntual aplicada ....................................................... 190 Ñ.4 Vuelco lateral en forjado ................................................................................ 195 Ñ.5 Unión atornillada ............................................................................................ 199 Ñ.6 Unión atornillada mediante angulares a una cartela ..................................... 206 Ñ.7 Cálculo de soldadura ..................................................................................... 208 Pág. 4 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3 Anexos G, H, I J, K, L, M, N y Ñ Pág. 5 G. Pórticos Este capítulo se divide en los siguientes apartados: Pórtico biarticulado a la misma altura y dintel horizontal. Pórtico biarticulado a la misma altura y dintel a dos aguas. Pórtico biempotrado a la misma altura y dintel horizontal. Pórtico biempotrado a la misma altura y dintel a dos aguas. En cada uno de ellos se añade el cálculo analítico realizado mediante el Teorema de Castigliano de un caso de carga aplicadas. Para el resto de casos se han realizado unas tablas comparativas entre los resultados que muestra el programa ESTRUWIN, y los resultados obtenidos partir de las fórmulas indicadas en los Prontuarios G.1 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel horizontal Se ha aplicado el teorema del Castigliano para calcular las reacciones de un pórtico biapoyado y dintel horizontal, al que se le ha aplicado una carga puntual y horizontal en el extremo del dintel, Fig. G.1. Fig. G.1 Pórtico biarticulado y dintel horizontal con una carga puntual y horizontal aplicada en el extremo del dintel El sistema tiene cuatro incógnitas: H , H , V y V . Por tanto es un sistema hiperestático A D A D de primer grado (4 incógnitas menos 3 ecuaciones de equilibrio). La variable hiperestática escogida es H . Se obtienen las ecuaciones de equilibrio de la estática, sumatorio de A Pág. 6 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3 fuerzas verticales y horizontales ha de ser nulo (Ec. G.1 y Ec. G.2) y suma de momentos respecto D también ha de ser nulo (Ec. G.3). PH H 0 (Ec. G.1) A D V V 0 (Ec. G.2) A D PhV L0 (Ec. G.3) A De donde se obtienen las siguientes relaciones (Ec. G.4 y G.5) H PH (Ec. G.4) D A Ph V V (Ec. G.5) A D L Se calcula el potencial interno del sistema por tramos (Ec. G.6), despreciando los efectos producidos por el esfuerzo cortante y normal (Ec. G.7). (Ec. G.6) AB BC CD 1 s N2 M2 T2 M2 1 sM2 F T dx F dx 2 E EI G GJ 2 EI (Ec. G.7) 0 0 A continuación se indican los momentos flectores para los tramos AB, Ec. G.8, tramo BC Ec. G.9 y tamo CD Ec. G.10. M H x (Ec. G.8) AB A M H hV x (Ec. G.9) BC A A M H x (Ec. G.10) CD D Las siguientes expresiones indican el potencial interno del sistema por tramos (Ec.G.11, G.12 y G.13) 1 hM2 1 h 1 H2x3h H2h3 AB 2 EIAB dx 2EI HAx2dx 2EI A3 6EAI (Ec. G.11) 0 1 1 0 1 0 1 Anexos G, H, I J, K, L, M, N y Ñ Pág. 7 1 LM2 1 L 1 V2x3 L BC dx H hV x2dx A H2h2xV H hx2 BC 2 EI 2EI A A 2EI 3 A A A 0 2 2 0 2 0 1 V2L3 A H2h2LV H hL2 (Ec. G.12) BC 2EI 3 A A A 2 1 hM2 1 h 1 H2x3h H2h3 PH 2h3 CD 2 EICD dx 2EI HDx2dx 2EI D3 6EDI 6EIA (Ec. G.13) 0 1 1 0 1 0 1 1 Se deriva el potencial interno respecto de H , variable hiperestática, ya que el A desplazamiento en caso de que se trate de una fuerza o el giro si se trata de un momento, es nulo (Ec. G.14). AB BC CD 0 (Ec. G.14) H H H H A A A A Se calculan las derivadas por tramos, Ec. G.15, G.16 y G.17. 2H h3 AB A (Ec. G.15) H 3EI A 1 1 BC 2H h2LV hL2 (Ec. G.16) H 2EI A A A 2 1 2H h3 2Ph3 CD P2 H2 2PH A (Ec. G.17) HA HA 2EI1 A A 3EI1 Substituyendo los valores anteriores en la Ec. G.14, se obtiene la expresión (Ec. G.18). 2H h3 1 2H h3 2Ph3 A 2H h2LV hL2 A 0 → H 3EI 2EI A A 3EI A 1 2 1 2H hI 6H LI 3PLI 2PI 2H hI 0 → A 2 A 1 1 2 A 2 H 4hI 6LI 3PLI 2hI 0 (Ec. G.18) A 2 1 1 2 A partir de la cual se obtiene el valor de H , Ec.G.19. A P 3LI 2hI H 1 2 (Ec. G.19) A 4hI 6LI 2 1 Pág. 8 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3 Se obtiene el valor de H (Ec. G.20), substituyendo el valor de H en las ecuación de D A equilibrio estático (Ec. G.4). P3LI 2hI P2hI 3LI H PH P 1 2 → H 2 1 (Ec. G.20) D A 4hI2 6LI1 D 4hI2 6LI1 P Por tanto H H , y debido al equilibrio estático, H H . El valor del momento en B A D A D 2 es, Ec. G.21: Ph M M x h H h . (Ec. G.21) B AB A 2 El valor de las reacciones horizontales es negativo, por tanto el sentido es contrario al indicado en la Fig. G.1. El dibujo de las reacciones en el pórtico es el siguiente, Fig. G.2: P B C 2 1 1 h HA HD D A VA VD LL Fig. G.2 Pórtico biarticulado y dintel horizontal con una carga puntual y horizontal aplicada en el extremo del dintel En las siguientes páginas se muestran las tablas comparativas de los resultados obtenidos mediante el programa ESTRUWIN y los resultados obtenidos a partir de las fórmulas de Prontuarios, para distintas cargas aplicadas al pórtico biarticulado de dintel horizontal. A Reacciones n e x o s G , H Momentos Flectores , I J , K , L , M , N y Ñ para Caso: p=100kN/m; h=8m;L=10m; I1=I2=77,80cm4 Caso: p=100kN/m; h=7m;L=25m; I1=I2=935,00cm4 Dintel M(x) Estruwin Dintel M(x) Estruwin Error (%) Error (%) x (m) (kN·m) M(x) (kN·m) x (m) (kN·m) M(x) (kN·m) 0 -543,48 -543,48 0,00 0,00 -4389,04 -4389,04 0,00 1 -93,48 -93,48 0,00 2,50 -1576,54 -1576,54 0,00 2 256,52 256,52 0,00 5,00 610,96 610,96 0,00 3 506,52 506,52 0,00 7,50 2173,46 2173,46 0,00 4 656,52 656,52 0,00 10,00 3110,96 3110,96 0,00 6 656,52 656,52 0,00 15,00 3110,96 3110,96 0,00 7 506,52 506,52 0,00 17,50 2173,46 2173,46 0,00 8 256,52 256,52 0,00 20,00 610,96 610,96 0,00 P 9 -93,48 -93,48 0,00 22,50 -1576,54 -1576,54 0,00 ág 10 -543,48 -543,48 0,00 25,00 -4389,04 -4389,04 0,00 9.
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