el lenguaje y el aprendizaje de las matemticas

252 Pages·2005·9.92 MB·Spanish

by  Oscar Filio

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA

EL LENGUAJE Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. UN ESTUDIO DESDE
LA TEORÍA DE CHOMSKY.

Tesis que para obtener el grado de Doctor en Ciencias en Matemática Educativa
presenta Ernesto Filio López.
Directora de tesis: Dra. Patricia Camarena Gallardo

México D. F. febrero de 2005
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA

EL LENGUAJE Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. UN ESTUDIO DESDE
LA TEORÍA DE CHOMSKY.

ERNESTO FILIO LÓPEZ
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“Mantuve correspondencia con un profesor que trató de

explicar mis trabajos mediante fórmulas complejas. No

entendí una sola palabra”

Maurits Cornelis Escher.
El zopenco que resultó genio
The world of M. C. Escher. M eulenhoff. International. Amsterdam, Holanda.
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CONTENIDO

Pág.
Glosario 8
Resumen 12
1.0 Introducción 13
1.1 Preliminares 21
2.0 Antecedentes 26
2.1 El texto de Hilgard 26
2.2 El debate en la Abadía de Royaumont 32
3.0 El problema 35
3.1 Las Matemáticas como lenguaje 35
3.2 Función del lenguaje en el aprendizaje de las Matemáticas 35
3.3 Validez de la teoría de Chomsky en el lenguaje de las Matemáticas 36
4.0 Marco Teórico 37
4.1 El lenguaje 37
4.2 Piaget y el lenguaje 48
4.2.1 Construcción activa 48
4.2.2 Forma de representación 49
4.2.3 Representación de una representación 50
4.2.4 Relación lógica-lenguaje 52
4.3 Chomsky y el lenguaje 57
4.3.1 Los Módulos de Chomsky 62
4.3.2 La Gramática Universal 63
4.3.3 El Innatismo 66
4.3.4 Estructuras Superficial y Profunda 68
4.4 El aprendizaje 73
4.4.1 El aprendizaje de las Matemáticas 76
4.4.2 Postura de Piaget 77
4.4.3 Postura de Chomsky 82
4.5 El pensamiento matemático 90
4.5.1 El pensamiento. 90
4.5.2 El pensamiento y el lenguaje 94
4.5.3 El lenguaje y pensamiento matemáticos. 97
4.6 El lenguaje y las Neurociencias 101
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4.6.1 Anatomía y funciones del cerebro 103
4.6.2 Ubicación del lenguaje como función cerebral 113
4.6.3 La organización del lenguaje. 122
4.6.4 La memoria 125
4.6.5 Actividad cerebral: neuroimágenes 129
4.7 El debate Chomsky-Piaget 141
4.7.1 El documento de Piaget: La psicogénesis del conocimiento
y su significado epistemológico. 142
4.7.2 El documento de Chomsky: A propósito de las estructuras
cognoscitivas y su desarrollo. 153
5.0 Las hipótesis 174
5.1 Existencia del lenguaje como órgano 174
5.2 Identificación de las Matemáticas como Estructura Superficial y de la
Matemática como Estructura Profunda 175
5.3 Manifestaciones en niños 176
6.0 Los objetivos 177
7.0 La metodología 179
7.1 Evidencias neurofuncionales de la existencia matemática en el
cerebro 179
7.2 Análisis de las argumentaciones en el debate Chomsky - Piaget 202
7.3 Diseño de actividades matemáticas 206
8.0 Conclusiones 245
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GLOSARIO
• Actividad Cerebral. Es importante hacer una distinción entre actividad
cerebral como conducta o actividad cerebral como el trabajo que realiza el
cerebro para producir esa conducta. A ésta última, a la actividad que
podríamos llamar biológica, es a la que, en este trabajo, se identifica como
actividad cerebral.
• Adecuación Descriptiva. Una gramática también debe tener capacidad
generativa fuerte, es decir, debe proporcionar reglas que señalen
descripciones estructurales correctas para las oraciones que genera.
• Adecuación Explicativa. Una gramática debe señalar descripciones
estructurales que estén de acuerdo con una teoría de universales lingüísticos.
• Adecuación Observacional. Una gramática debe tener capacidad generativa
débil, es decir, debe proporcionar reglas formuladas con precisión que
generen el conjunto infinito de posibles oraciones
• Atención. El foco mental que es nuestro nivel más alto de procesamiento.
• Axón. Brazo que sale de una neurona.
• Células Gliales. Células de soporte del cerebro.
• Cerebelo. Lóbulo grande en forma de flauta que cuelga de la parte posterior
de la base del cerebro.
• Componente Fonológico. Abarca las reglas fonológicas.
• Componente Semántico. Abarca las entradas del diccionario para cada
palabra y las reglas de proyección para combinar a estas últimas de acuerdo
con la estructura sintáctica de la oración.
• Componente Sintáctico. Abarca las reglas básicas y las reglas
transformacionales. El léxico contiene rasgos sintácticos, fonológicos y
semánticos de palabras tomadas individualmente.
• Conciencia. Estado de alerta subjetivo. Varía en grado, desde un estado muy
lúcido de la atención hasta uno más suave, relacionado con el procesamiento
de sensaciones y la ejecución de hábitos o con el procesamiento de
sensaciones periféricas del momento.
• Corteza Cerebral. La superficie arrugada de los hemisferios cerebrales. A
pesar de que sólo tiene unos cuantos milímetros de profundidad, contiene una
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masa de conexiones de materia blanca y está dividida en cientos de zonas de
procesamiento.
• Corteza Visual Primaria. Es el primer punto de entrada de señales visuales la
ojo. Es la región más grande de una sola hoja de corteza. La mayoría se
encuentra enterrada en una ranura del lóbulo occipital.
• Dendrita. Es el brazo de entrada de una neurona.
• Ejecución. Quiere decir las expresiones realmente habladas por quienes
emplean la lengua.
• Estructura Profunda. Componente sintáctico que es producto de las reglas
básicas (relaciones sintácticas básicas y rasgos semánticos lexicales) e
insumo del componente semántico.
• Estructura Superficial. Componente sintáctico que es producto de las reglas
transformacionales (orden final de las palabras y rasgos fonológicos lexicales)
e insumo del componente fonológico.
• Gramática. Serie finita de reglas que genera el conjunto infinito de oraciones
gramaticales.
• Hemisferios Cerebrales. Nombre general que se le da al cerebrum, que es la
parte alta del cerebro. Esta formado por un par de lóbulos simétricos que se
encuentran unidos por una gruesa banda de nervios conocidos como el
habeas callosum.
• Hipocampo. Estructura del cerebro de gran importancia para los recuerdos.
Está compuesta por un rollo de materia gris adentro del lóbulo temporal.
• Innato. Facultad intrínseca del ser humano. Una de las observaciones más
llamativas de Chomsky es que no hay razón para suponer que la
determinación genética de nuestros sistemas mentales sea diferente en
principio de la determinación genética de estos complejos sistemas físicos. Se
considera que una gran parte de la naturaleza humana, incluida la facultad del
lenguaje, son innatos.
• Lenguaje. Conjunto infinito de oraciones gramaticales
• Lóbulo Frontal. Mitad del frente de los dos hemisferios cerebrales. Contiene
corteza prefrontal y corteza motriz. La parte trasera de los hemisferios
cerebrales hace mapa de las sensaciones y luego los lóbulos frontales
organizan la respuesta.
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• Lóbulo Occipital. Lóbulo que se encuentra en la parte trasera de los
hemisferios cerebrales y se encarga de la vista.
• Lóbulo Parietal. Región de la corteza cerebral que se encuentra en medio de
los lóbulos frontales y occipitales. Se encarga de las sensaciones del tacto y
de los movimientos, y de las relaciones de espacio.
• Lóbulo Prefrontal. Región de la corteza que se encuentra justo detrás de la
frente. Contiene al menos doce áreas que son necesarias para planeación de
alto nivel y de toma de decisiones.
• Lóbulo Temporal. Lóbulo del hemisferio cerebral que forma una curva hacia
delante dirigiéndose hacia el cachete. Se encarga del sentido del oído, de
aspectos como la vista, y de reconocer los objetos. También incluye otras
estructuras como el hipocampo.
• Matemática. Componente semántico asociado a la Estructura Profunda.
• Matemáticas. Componente fonológico asociado a la Estructura Superficial.
• Memoria. Cambios en las conexiones del cerebro que alteran conductas
futuras.
• Mente. Es un término más general que el de conciencia, ya que incluye lo
consciente, lo inconsciente y los aspectos intelectuales.
• Neurona. Es una célula nerviosa en el cerebro. Son de diferentes tamaños y
formas pero todas operan de la misma forma, sumado cargas de entrada a
sus dendritas y cuerpos celulares y luego disparan un pico (señal nerviosa)
por el axón una vez que el umbral de la polaridad se ha roto.
• Neurotransmisor. Mensajeros químicos que transportan señales entre las
neuronas. El cerebro usa moléculas orgánicas de aminoácidos como el
glutamato o la dopamina.
• Pensamiento Matemático. Sustantivo producto del pensar matemático.
• Pensar Matemático. Acción que identifica la actividad cerebral caracterizada
por la intuición, la lógica, la estructuración y la jerarquización.
• Reglas de Estructura de Frase. Reescriben símbolos individuales, de
manera que producen cadenas representadas por diagramas jerárquicos
arbóreos.
• Reglas Morfofonémicas. Convierten las cadenas producidas por las reglas
transformacionales en los sonidos reales de una oración.