El lenguaje de las matemáticas. Historias de sus símbolos

255 Pages·2020·4.152 MB·Spanish

by  Rojas González, Raúl

El lenguaje
de las matemáticas
Historias
de sus símbolos
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LA CIENCIA PARA TODOS
251
El lenguaje de las matemáticas
En 1984 el Fondo de Cultura Económica concibió el proyecto edito­
rial La Ciencia desde México con el propósito de divulgar el conoci­
miento científico en español a través de libros breves, con carácter
introductorio y un lenguaje claro, accesible y ameno; el objetivo era
despertar el interés en la ciencia en un público amplio y, en especial,
entre los jóvenes.
Los primeros títulos aparecieron en 1986, y si en un principio la
colección se conformó por obras que daban a conocer los trabajos
de investigación de científicos radicados en México, diez años más
tarde la convocatoria se amplió a todos los países hispanoamericanos
y cambió su nombre por el de La Ciencia para Todos.
Con el desarrollo de la colección, el Fondo de Cultura Económi­
ca estableció dos certámenes: el concurso de lectoescritura Leamos
La Ciencia para Todos, que busca promover la lectura de la colección
y el surgimiento de vocaciones entre los estudiantes de educación me­
dia, y el Premio Internacional de Divulgación de la Ciencia Ruy Pérez
Tamayo, cuyo propósito es incentivar la producción de textos de cien­
tíficos, periodistas, divulgadores y escritores en general cuyos títulos
puedan incorporarse al catálogo de la colección.
Hoy, La Ciencia para Todos y los dos concursos bienales se man­
tienen y aun buscan crecer, renovarse y actualizarse, con un objetivo
aún más ambicioso: hacer de la ciencia parte fundamental de la cul­
tura general de los pueblos hispanoamericanos.
RAÚL ROJAS GONZÁLEZ
El lenguaje
de las matemáticas
Historias de sus símbolos
FONDO
CONACYT
DE CULTURA
Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología ECONÓMICA
Primera edición, 2018
Primera edición electrónica (pdf), 2018
Rojas González, Raúl
El lenguaje de las matemáticas. Historias de sus símbolos / Raúl Rojas González — Méxi­
co : fce, sep, Conacyt, 2018
260 p.: ilus.; 21 x 14 cm — (Colee. La Ciencia para Todos; 251)
Texto para nivel medio superior
ISBN 968-607-16-5971-2
1. Matemáticas — Lenguaje 2. Matemáticas — Símbolos 3. Matemáticas — Estudio y en­
señanza 4. Divulgación científica I. Ser. II. t.
LC QA93 Dewey 508.2 C569 V. 251
La Ciencia para Todos es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Económica,
al que pertenecen también sus derechos. Se publica con los auspicios
de la Secretaría de Educación Pública y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología.
D. R. © 2018, Fondo de Cultura Económica
Carretera Picacho-Ajusco, 227; 14738 Ciudad de México
www.fondodeculturaeconomica.com
Comentarios: [email protected]
Tel. [phone]
Diseño de portada, ilustraciones y viñetas: Laura Esponda Aguilar
ISBN 978-607-16-5971-2 (impreso)
ISBN 978-607-16-6058-9 (pdf)
Hecho en México - Made in México
ÍNDICE
Agradecimientos...............................................................................13
Introducción........................................................................................15
I. Prolegómena...................................................................... 19
El nacimiento del álgebra.............................................. 19
¿Cómo usamos los símbolos matemáticos? . . . 24
Las fórmulas matemáticas más bellas....................... 28
¿Por qué extraemos raíces?.......................................... 31
II. Números y variables........................................................ 36
Las cifras indoarábigas y el mercantilismo . . . 36
El alfabeto griego y sus predecesores ....................... 42
El cero .................................................................................... 46
La simetría de los símbolos .......................................... 53
La variable x ...................................................................... 56
El valor absoluto ............................................................ 65
Las potencias como superíndice ................................. 68
Los subíndices ................................................................. 73
El punto decimal ............................................................ 76
III. Operadores aritméticos ................................................... 82
La cruz griega de la adición .......................................... 82
La sustracción y los números absurdos ................... 86
Según Adam Ries ............................................................ 92
9
La cruz de la multiplicación.......................................... 95
La barra de la división................................................... 100
Homero, el óbelo y la división..................................... 103
IV. Operadores de relación y agrupamiento................... 107
No hay dos cosas más iguales..................................... 107
Los símbolos de desigualdad..................................... 110
El (paréntesis) contra el vinculum ............................ 113
La coma y el p u n to ........................................................ 118
V. Cálculo / A n á lisis............................................................ 120
La guerra de las galaxias: Leibniz contra Newton 120
La derivada p a rc ia l........................................................ 126
Nabla, el arpa de Asiria .................................................. 131
John Wallis y el in fin ito ............................................. 135
Delta .................................................................................... 137
La notación f(x) y el concepto de función . . . . 140
Épsilons, deltas y la invención de los números
reales............................................................................... 146
Llegar al lím ite ................................................................. 150
El dardo matemático ........................................................ 155
VI. Conjuntos y funciones ................................................... 161
Existencia: una ventana para ver variables . . . 161
El cuantificador universal ............................................... 165
E es para pertenencia................................................... 169
El conjunto de los números racionales................... 170
Las matemáticas y la N a d a .......................................... 175
Unión e intersección ........................................................ 182
El Aleph y el paraíso de los infinitos ...................... 185
VII. Constantes ............................................................................. 191
La imaginación al poder ............................................... 191
Pi, constante de Arquímedes y número ludolfino 195
El número de Euler y el crecimiento exponencial 200
10
La constante de Planck y el cuanto de acción . . 204
La velocidad de la luz c ................................................... 207
VIII. Combinatoria...................................................................... 212
El factorial.......................................................................... 212
Sigma: sumatorias con colm illo................................. 215
Un suelo y un techo para los núm eros................... 218
El símbolo binom ial........................................................ 221
IX. Áreas v a ria s...................................................................... 225
El símbolo invisible: la convención de Einstein . 225
La cajita de Halmos ........................................................ 227
El seno de teta y la trigonom etría............................ 229
El símbolo de congruencia y aritmética
en m iniatura................................................................. 233
Las matrices: la estructura m a d re ............................ 236
Publicar o morir. Las primeras revistas científicas 240
^ Epílogo........................................................................................ 245
Bibliografía .................................................................................... 247
Tabla de símbolos y expresiones.............................................. 259
11
AGRADECIMIENTOS
Tengo que agradecerles a los estudiantes de mis cursos sobre
historia de las matemáticas su ayuda localizando fuentes y dis­
cutiendo sobre los símbolos. A mi esposa Margarita y a mi hija
Tania les agradezco su continuo apoyo durante tantos años. Mi
hermana Graciela, también matemática, me ayudó a revisar el
manuscrito en múltiples ocasiones, tropezando con muchos de
aquellos errores que el autor, de tanto verlos, los desaparece in­
conscientemente de la página. Mi amigo el doctor Víctor Pérez
Abreu leyó una primera versión y me hizo sugerencias muy
valiosas. También le agradezco a mi suegra, doña Hortensia
Argüero, porque nunca dejó de preguntarme sobre el manus­
crito..., hasta que me obligó a terminarlo. Finalmente, no me que­
da más que agradecer al equipo editorial del fce el magnífico
cuidado editorial de esta edición.
Este libro se lo dedico a las nuevas generaciones: a mi recién
nacido nieto Nikolai Andrei. Espero que algún día lo lea, quizás
en una edición que pueda reunir aún más símbolos y más his­
torias.
13
INTRODUCCIÓN
La filosofia é scritta in questo grandissimo libro che con­
tinuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico lu-
niverso), ma non si puo intendere se prima non s’impa-
ra a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali é
scritto. Egli é scritto in lingua matematica, e i caratte­
ri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, sen-
za i quali mezi é impossibile a intenderne umanamente
parola; senza questi é un aggirarsi vanamente per un
oscuro laberinto.1
—G alileo Galilei, El ensayador
El libro que el lector tiene en sus manos es resulta­
do de décadas de docencia en el área de las mate­
máticas. El texto intenta mostrarles a los estudiantes
de ciencias e ingeniería que conceptos que hoy en
día utilizamos casi en forma automática tienen una larga his­
toria, incluidos sus símbolos. Desde Galileo sabemos que el
mundo de la naturaleza está escrito en el “lenguaje de las mate­
máticas”. Sin embargo, rara vez nos adentramos en la historia
de esta ciencia, lo cual representa una pérdida doble: por un
lado, cultural, y por el otro, incluso de contenido, ya que si sa­
bemos de dónde provienen los conceptos y qué disputas gene­
ró su primera formulación, estamos mejor preparados para
utilizarlos como parte de nuestro arsenal matemático.
1 La filosofía está escrita en ese libro enorme que tenemos continuamente abierto
delante de nuestros ojos (hablo del universo), pero que no puede entenderse si no
aprendemos primero a comprender la lengua y a conocer los caracteres con que se
ha escrito. Está escrito en lengua matemática, y los caracteres son triángulos, círcu­
los y otras figuras geométricas sin los cuales es humanamente imposible entender
una palabra; sin ellos se deambula en vano por un laberinto oscuro [traducción de
Aurora Bernárdez, tomada de Italo Calvino, Por qué leer a los clásicos, Siruela, Bar­
celona, 2012].
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