El estudio de las sucesiones y series desde la teoría del Aprendizaje Significativo

116 Pages·2013·1.43 MB·English

El estudio de las sucesiones y series desde
la teoría del Aprendizaje Significativo

Fernan Diego Velásquez

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2012

El estudio de las sucesiones y series desde
la teoría del Aprendizaje Significativo

Fernan Diego Velásquez

Informe como modalidad de Trabajo Final y requisito parcial para optar al Grado de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:
Magister José Adán Ramos Valenzuela

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia
2012
IV Unidad didáctica sobre sucesiones y progresiones para estudiantes de grado noveno

(Dedicatoria o lema)

A mi madre por su apoyo constante a lo largo
de mi vida, a mi hermana que siempre estará
a mi lado y a mis amigos bohemios que
siempre comparten su amistad
incondicionalmente.
Contenido V

Resumen
La presente propuesta de enseñanza, diseñada y articulada desde la teoría del
aprendizaje significativo, los lineamientos curriculares y estándares de competencia en
matemáticas; se convierte en un material de apoyo para los docentes de la educación
media del país, estructurado de tal modo que los estudiantes de grado noveno puedan
alcanzar competencias básicas como la interpretación, la argumentación y la proposición,
así como aquellos procesos formales que implican la abstracción, la generalización y la
creatividad para resolver situaciones relacionadas con las sucesiones y las progresiones.

Además de lo anterior, esta unidad didáctica se ha estructurado a partir de aquellos
conocimientos previos que deben tener los estudiantes para superar las dificultades que
algunas investigaciones señalan (Ursini, S. & Trigueros, M; 1997) en torno a los
conceptos de variable y el estudio a nivel universitario de las series. Así, la planificación
de los procesos de enseñanza-aprendizaje con diferentes recursos y estrategias
didácticas en esta unidad, permite la articulación de conceptos matemáticos, la
superación de las dificultades mencionadas y el aprendizaje colaborativo.

Palabras clave: Unidad didáctica, sucesiones, progresiones, reglas de formación,
lineamientos curriculares, aprendizaje significativo y constructivismo.
VI Unidad didáctica sobre sucesiones y progresiones para estudiantes de grado noveno

Abstract
This proposal of schooling has been design and articulated, based on the theory of the
meaningful learning, the curriculum guidelines and the proficiency standards in
mathematics, becomes a support material for teachers of the secondary education,
structured in such a manner than the students of the ninth grade will be able to achieve
some basics skills as interpretation, argumentation and proposition as part of them. Also
the use of formal processes involving formal abstraction, generalization and creativity to
resolve issues related with mathematics sequences and progressions.

Furthermore, what had been discuss, this didactic unit was structured from those previous
knowledge that all the students must have to overcome the difficulties that the different
researches shows (Ursini, S. & Trigueros, M 1997) related to the concepts of variable and
the study of the college / university level.

Keywords: Teaching unit, probate, progressions, training rules, curriculum guidelines,
significant learning and constructivism.
Contenido VII

Contenido
Pág.
Resumen ...............................................................................................................................V
Lista de figuras ...................................................................................................................IX
Lista de tablas ......................................................................................................................X
Introducción ......................................................................................................................... 1
1. Planteamiento del problema ....................................................................................... 5
2. Objetivos ....................................................................................................................... 9
2.1 Objetivo general .................................................................................................. 9
2.2 Objetivos específicos........................................................................................... 9
3. Marco teórico .............................................................................................................. 11
3.1 La teoría del aprendizaje significativo ............................................................... 11
3.1.1 Aprendizaje significativo y aprendizaje mecánico ................................. 11
3.1.2 Aprendizaje por descubrimiento y por recepción................................... 12
3.1.3 Requisitos para el aprendizaje significativo ........................................... 13
3.1.4 Tipos de aprendizaje significativo .......................................................... 13
3.1.5 Aprendizaje de Proposiciones ................................................................ 15
3.1.6 Principio de la Asimilación ...................................................................... 15
3.2 Red conceptual .................................................................................................. 17
3.2.1 Conceptos ............................................................................................... 17
3.2.2 Procedimientos ....................................................................................... 18
3.2.3 Actitudes ................................................................................................. 19
3.3 Aspectos evaluativos para la unidad ................................................................ 20
3.3.1 Criterios de evaluación ........................................................................... 20
3.3.2 Habilidades matemáticas ....................................................................... 22
3.3.3 Estándares básicos de competencias ................................................... 22
4. Actividades de aprendizaje ....................................................................................... 27
4.1 Diagnóstico ........................................................................................................ 27
4.2 Razonamiento abstracto ................................................................................... 30
4.3 Sucesiones ........................................................................................................ 38
4.4 Los números poligonales .................................................................................. 43
VIII Unidad didáctica sobre sucesiones y progresiones para estudiantes de grado noveno

4.5 Sucesión de Fibonacci ...................................................................................... 48
4.6 El triángulo de Pascal ........................................................................................ 48
4.7 Actividad de profundización I ............................................................................ 55
4.8 Progresiones aritméticas ................................................................................... 65
4.9 Suma de una progresión aritmética .................................................................. 70
4.10 Notación sigma (Σ) ............................................................................................ 59
4.11 Progresiones geométricas ................................................................................. 62
4.12 Actividad de profundización II ........................................................................... 70
5. Conclusiones y recomendaciones ........................................................................... 81
5.1 Conclusiones ..................................................................................................... 81
5.2 Recomendaciones ............................................................................................. 82
Bibliografía ......................................................................................................................... 83
Contenido IX

Lista de figuras
Pág.
Figura 3-1: Conceptos clave de la teoría del aprendizaje significativo ............................. 14
Figura 3-2: Red conceptual sobre sucesiones y progresiones. ......................................... 20
Figura 4-1: Números triangulares ....................................................................................... 45
Figura 4-2: Números cuadrados ......................................................................................... 46
Figura 4-3: Triángulo de Pascal ......................................................................................... 51
Figura 4-4: Números hexagonales ..................................................................................... 61
Figura 4-5: Números oblongos ........................................................................................... 63
Figura 4-6: Números tetraédricos ....................................................................................... 64
Contenido X

Lista de tablas
Pág.
Tabla 3-1: Criterios de evaluación para la unidad didáctica .............................................. 20
Tabla 3-2: Habilidades matemáticas .................................................................................. 22
Tabla 3-3: Estándares básicos de competencias .............................................................. 22