El carácter algebraico de la aritmética: de las ideas de los niños a las actividades en el aula PDF
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Elc arácatlegre braico del aa ritmética Elc arácter algebradiec o laa ritmética Del aisd eadsel onsi ños a laasc tivideaned lae us la AnalúDc.Si cah liemann DavidC arraher W. BárbarBar izuela M. PEDAGOGDIIUDMÁ CTICA "BiblDiiogtiDetecPa ael d agogía" MÉXICO PAIDÓCSU ESTIODNEEE DSU CACIÓN Títuolroi giBnrailn:g Oiunt t heA /gebraCihca ractoefrA rithmetFirco:mC hildren's Ideatso C /assrooPmr actice. Copyri©g 2t0h0 7b yL awrenEcrel baAusms ocialtnecsA.,l Rli ghRtess ervad. Authoritzreadn slaftrioEomnn g lilsahn guaegdei tipounb lisbhyeR do utledlgnec ., parotfT ayl&o rF rancGirso uLpL C. Directdoerc ao leccRioósna:R ottemberg CubierdteGa u staMvaoc ri Traduccdieólin n gléRso:d olBfioe kofsky SchliemaAnnna,l úcDi.a Elc aractalegerb raicod el aa ritmétdiecl aas:i d eadse l os niañ loass activideande elas u lIaA nalúcDi.Sa c hliemaDnanv;iW d. C arraheBrá;r bara M.B riuzel.a-1ªe d.B-uenoAsi res: Pa2i0d1ó1s., 208p .2;2 x16c m. TraducipdoorR :o lBfi ekofsky ISBN9 78-950-12-6159-2 1.F ormaciDóonc ent2e.G. u íaD ocentle.C. a rrahDearv,i Wd. 11Br.iz ueal, BárbaMr.a1 11B.i ekfsoky, Rodolftor,a IdV.T. ít ulo. CDD371.1 1ªe dició2n0,1 1 Reservatdoodso lso sd erechQouse.d ar igurosampernothei bsiidnla a,a utorización escridtela o s tituldaerlceo sp yri,gb hatjloa ss ancioensetsa bleceinld aassl eyelsa, reproducpcairócnoi taolt daele stoab rpao rc ualqumieedrio o p rocedimiiennctlou,i dos lare prografaíy e lt ratamiinefnromtáotc io. © 2011d et odalsa esd icioennec sa stellano, EditoPraiiadló SsA ICF Independe1n6c8i2a/ 16B8u6e, noAsi re-sA rgentina E-maidli:f [email protected] www.paidosargentina.com.ar Quedah echeol d epósiqtuoep revielnaLe e y1 1.723 Impreesnol aA rgent-iPnrai ntiendA rgentina Impreso ne Leorgaf, Rucc4i0 8V, alenAtlisni na, enm arzdoe 2 011 Tirad3a.:0 0e0j emplares ISBN9 78-950-12-6159-2 Índice (a1aLIOT•CA) ( Pr6sta•o) Fotocopia) Do e ut PDo)F • e n Prólogpoo,rP atrSiacidao vsky..................1.1. ......................................... PrefacRieop.l antelaaer d ucacimóant emátiecnal osp rimeros añosd el ae scolar.i.d.a.d........................................1..5.. .................. Agradecimiento.s....................................2..5. ........................................ 1. Lai nterpretadcei lóansi n vesgtaicionseosb reel a prendizaje delá lgbera.................................2.7. ................................................. Desempeñdoe laolsu mnoesn á lgebra................2.9. ......................... Abordajet ransiciaolá nlagle bcroam or espueas tlaads i fuilctades del oasl umnos...........................................3...2.. .......................... Un enfoqumeá sr adiclaail n:t druoccidóenl á lgeberna a l escueal primari.a....................................3.7. .............................................. Niñopse queñhoasc ienadlog ebra..................3.9. ............................... Nuesternof oque...................................4.1. ........................................ PARTE 1 Estudiao tsr avédse entrevistas 2.L ac omprensidóen e quivalenecnin aisñ opse queños AnalúcDi.Sa c hliemMaónnni,c Lai nLse ssAan,n aPa ulaB ritLoi ma yA lnae S iquei...r a... ...... ................. ... ..... .. ....... . .... .... .... .... ..4..7 . .. . . ..... . 7 (LC ARÁCATLEGRL BRDALI LCAAO R ITMtTICA Contteoxpsa rlaac omprendseie óqnu ivaals.e.n..c.i...............5.1.. . ..... Particiypp arneutgnetsad esl ae ntreav.i.s.t............................5..5.. . .... Respuaess tldoens i ñaot sr avdéeds i fereendtaedse s yc onettxos................................................................6.0... .......... .. Discu.s. i..ó...n.. . ....... ... ... .. .. .. .... ........ ..... ..... .. .. ........ . ........... ..... ..... . . 7. 0 3.¿ Puedleones s tundtieamsá sp eqeuñosr esolevcuearc ieosn? AnaúlcaiD .S chlieDmaavniWnd.,C arrhaer,Bá rbaMr.aB rizuela yW endJyon es......... .. ... .... ..... ... .. .. .... ..7. 3. .. .. .. . . .. .. ... .. .. . . .. .. .. .. .. . . .. .. .. . . . Estu1d:ir oe conolcaie nrv aria apnecsdiaearcl a mbiesot:r ategias yr peersentacsi..o.n.e.....................................7...5... ...... ................ Estu2d:i" oeP ro¿,c uán¿tcuoá?no ts?L"a p aardojian herente al ar epresendteac cainótni diandceósg .ni.t.a.s..........8.6.. ............ Conclusgieonneersa. l.e..s.. ............ ..........................................1.0.0. ... PART1E1 Estudiroesiaz ladose ne la ula 4.O percaioensa ditivcaornso f unciones...............1.0.5. ........................ Une jempdleos psrtodove i tocdoon toe..x.t..........................1..0...9... .. Funciaondeisst ipyvr aoblevmearsb a.l..e...s.................1..1.4.. . ............. ¿Quaép orhtaec elnoe sj empalnoetsr ioarláe lsg aet bermpnraa.?. .1 22 Leciconpeasr ealá legbart empra.n. a. . .... .. ... .... ..... .. .... . ..... . 1... 25 ... . . .. .. . Estrucvterusrcuaso ntoe.x..t..................................1.2..6.. .. ................... 5.D ec antidaa pdreosp orcifoucnnieoessn, nyo atciaónl greabic1a2.9 Funocnieysp ropcoiron.e.s.................................1..3..2.. ....................... Funócnyi p roporceinoá nmebsi teoxtsr aceosla.r.e.s. ..............1..3.5.. ... Lai nterveyns cuisó nr esu.l t.a .d o.s .. .. . ... ....... ... 1..3. .7 . ... ... .. ... .... ........ .... Primeenrce untreos:t ratiengiicaidsea l loenssi o ñs.........1.3.9. .............. Segunednoce untrdoea:sr rloodl en ueveasst ratedgeni oatsa cyi ón algeb.ra.i.c..a..............................................................1.4..3.. .. ........ Discu.s. i.ó.n. ......................... . ... .. ... ... ... ... ....1. .5..1 .. . ... . . . .. .. . . . . . . . . . . .. .. . . . . . 6.S obrela n oatcóind el onsi ñopsa rlaar eoslucdieóp nr oblem1a5s3. . Usod en otacipoanrerase solpvreorb lse.m.a....................1.5. 8. ............ Usod en oatcionesm opsatrrur aan sao luc..i..ó n. .. ...... . . .1 6..1 . . . .. .. . . . . . . .. 8 INl1> I< Sareapx liscuua s o ndoet acipoanrerase s olpvreorb le..m a.s . 1.6 .5. ... . . . Discus..i ó.n . . .... ... .. .. .. .. .. .. .. ... . .... ... ...1 ...6 7... . .. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 7.D iscusión................................1.7.1. ...................................................... Desarrvoelrlsoau sp renjde.i ..z..a... .. ...... . .... ....... ...... ...... ....... .. ... .1 .74 .... Contteo.xs.............................................................................1..7..6 ..... Elr odle l ossi stedmera see psrentaecni óaenpl r einzdaje del am atemáctai.......................................................1.7. ..7.. ..... ..... Futouscr aminaoe spx lor.a..r.. .. . ................ ......... ..1..7. 9. ...................... Referencbiiabsl iográficas.....................1.8.3. .......................................... 9 � ------ Prólogo PatriScaidavo sky Buenoy,o n o. .c.u anddoi bujeos t[oe dlai grama circular} ess olpoa rqau em e ayudae p ensaern a lgoa,s qíu ee nr ea lidando impor[tsali a psa rtedse ld iagracmiar cusloanrd e diferetnatmeasñ os}. Sarau,n aa lumndae t ercgerra dqou ee ncontramos enl apsá gindaese stlei bro. El caraálcgteebrrd aeli aca or itméUtnit cíat.uq lueoc uestiona -intersruovbgiatee,r- relaciqounede usr anmtuec htoi emhpao n permaneicnitdooc ya cduayso tsé rmicnroiss tal-iazriatdmoyés t ica álbgreah-ant razhaidso tóricuanmade invtiesd oear giuaae sn tlrae primayrl iasa e cundlaorc ioan,c ryel toao b stralcopt aor,t iycl uol ar generaclá,l cluyoll sao rsse lac.io.n.e s Haym uchmaasn er-ansot odiagsu almpeontteen tdeec so-ncebir laa ritméetsiccopala arre cdeenc irunnoays o trvae zl oasut ordees estleir obL.e jdoesc ualqnuaiteurr alciozmapcoinóinpe,en rdmoa nen temenutnce o ntraepnuntltroqoe u ee syl oq upeu edsee re,s teeq ui pod ei nvestingoaasdy ourdaeva si slumubnara arrit meéstciocelana r laq uep,o re l tdieap cot ivqiudesa edr ealizpao,s irbeelsce o nocer lat radzeal oass pecmtáosfs o rmatdievl oaas c tivaildgaedb raica. Efecmteinvtaceo,n celbaoispr e racionreesl accofimuoonn ceiso nales, penseanlr af orumlacdieró eng gleanse raap laersdt eialrn áldiels aiss regularqiudesa eed setsa blseocberunenc onjudnedt aot orse,a lizar comparacyir oecníepsr ocparmoepnoteneje erm pqluoers e snpdoean una crieelratcai ón,l oeasfn etciqtcuoiepsp r aorv oocpae rsaorb urne a rela(cyi ósnnoo ls oo burneac a ntiidnavdo)al,ru secenrl ae laboración ded ievrsfaosr mdaesr epresenmtuacchiadósene llcaosm pletamen teo rigliensc-aomo moddero e gispterrtaoar m bicéonm or ecurso 11 ELC ARÁCTAELRG EBRADIECLA O ARITM(TICA pareal abonruaerva s. s.iod.tne a arse qausce o nfiguunraaar ni tmética queo fretceem pranaam elnontsie ñ loasp osibidleii ndfaeddr ei r, hpiotetdiez agre,n e.r.a.li zar Trepsr incbiápsiioicsmo psr egtnoadnols oa sn álqiusseie ds e sarro llayn p,aa rdteil roc su alseens o si nvai- toas en oosf relcape o sibili dadde -repenlsaraser l aceinotnereltes r abaarjiot myée tlti rcaob ajo albgreaiqcuoep o drtíean leurg eanr elsac uperliam aerlqi uaes: i túa quel ac omprenmsaitóenm áetsiu cnaa constirnudcicvqiiuódesnue a l transfyo rcmraee nc eil nat erascocciieóalqnl u ;eu bilcaea x periencia cond iefrenptreso bleymc aosn texttaonsitt one rncoosm oe xternos a lam atemáctoimcoau ne lemesnuttsoa ntpiavroa c olnas trucción des entiyd eolq, u ea sume lqapu reo ducción dfeo rmdaisv ersas der epresenctoancsiteói untn uay herrapmairqeaun etl aon si ños regisstursper no ciemditeonso,r ienstuep ne nsamiceonntsot,r uyan puntdoesa poypoa rean contraers tratesrs,ap nusfosrummseo nd os dec onocer. Ladsi efrenftuensc idoen elesas sc rietsutrdáaonsc umenteand as estter abaejlao n, ályqi useli osas u torreeasl aiyzuadanca o mprender lae strercehlaa qcuieeó xni ster eepnrtersee nytr aecsioólnup ceiróon , tambieénntr reep resenytp arcoidóuncd ceii ódne aesn,t re represen taciyaó rng umenteanctirróeenp ,r esenyjt uasctiiófni Lcac aictiaó nd.e Saraal,u mdneta e rcer gcroamdioe,dn ezea osl t paásg icnoanss tituye unam aravislílnotseas is. Estleir obp uedsee lre íednov aricalsa vseisml utánceoamso:u n ensasyoob lraer iuqezpao teinadcleu nc iteotr ipdoet rabaarjiot mé ticeonl aasu lacso;m ou nai nvestiegnal caqi uóeln o asut orneoss musetrlaonls a zeonst srueps r egunstuamssé ,t odossu hsya l lazgos, permitiécnodnooncloeaisr n timdiedla de sturdeiaol iqzcuaoerm oon ; unar eflesxoibólrnaer s e laceinotnlreoeqs u e puede cato rnaocerse védse l ai nvteisgaccilóínny ia cqau eqluleno e cesiinteaill buedmente dealu lpaa rpao dedre splegcaormsoue nd; i adreir ou tean qeule vamoasc cediael nodso meondlo osqs u el onsi ñionst erptraerteaans complyed jeassa fiantes. Comos ie stuviéarsaommoasda o usn av entavneam,op se nsaa r loasl umnqousep rotagoensitzea n trlaobpsao jdoe,m doess cubrir enfrentealrn edtdooe c ompacraanrt idqaudene osc onocpeenr o acerdcela a csu alseeh sa ens tablreecliadcoio oínmeosssua, sr gumen- - 12 l'IJOHI <, o tocsu anldaao c tivqiudetai de nqeuner e alliezlsai trmae i lr ecurso de contaacrc,e deams ousds i jbous, orqguea nyio zraing isnuiasdn e as parrae sollvopesrr obleEmsatsro.es c orrniodsco osn firqmuaeln a aritméticpau eedpseec noslaatrras meb,i céonm,ou nao potrunidad dei ncall uoiesrs tudieannu tneeasx perifeonrcmiaavt iitvaal . 13
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