Ejemplos de álgebras de Hopf semisimples y de álgebras de Hopf con la propiedad de Chevalley ...

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Ejemplos de álgebras de Hopf semisimples y de
álgebras de Hopf con la propiedad de
Chevalley dual
por Monique Müller Lopes Rocha
Presentado ante la Facultad de Matemática, Astronomía y Física como parte
de los requerimientos para la obtención del grado de Doctor en Matemática de la
Universidad Nacional de Córdoba
Febrero de 2016
(cid:13)c FaMAF-UNC 2016
Director: Dr. Nicolás Andruskiewitsch
Ejemplos de álgebras de Hopf semisimples y de álgebras de Hopf con la propiedad de Chevalley
dual por Monique Müller Lopes Rocha se distribuye bajo una Licencia Creative Commons
Atribuición-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Argentina.

A Telma y Ondina.
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“Que nada nos limite.
Que nada nos defina.
Que nada nos sujete.
Que la libertad sea nuestra propia sustancia.”
Simone de Beauvoir.
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Resumen
En la primera parte de esta tesis, damos ejemplos, y planteamos algunas preguntas, sobre
extensiones de álgebras de Hopf semisimples. Para esto, definimos la noción de longitud de un
álgebra de Hopf, por ejemplo, que un álgebra de Hopf H sea de longitud 1 significa que H es
simple; de longitud 2, que H es una extensión de T por K, donde K y T son álgebras de Hopf
simples. Presentamos ejemplos de álgebras de Hopf de longitud 2 que no son extensiones abelianas.
En la segunda parte, presentamos ejemplos de álgebras de Hopf con la propiedad de Chevalley
dual, o sea, álgebras de Hopf cuyo corradical es una subálgebra de Hopf. Para esto, determinamos
todas las álgebras de Hopf semisimples Morita-equivalentes a un álgebra de grupo de un grupo
finito, para una lista de grupos que soportan álgebras de Nichols no-triviales de dimensión finita.
Palabras claves: álgebra de Hopf semisimple, propiedad de Chevalley dual.
2010 Mathematics subject Classification: 16W30, 16T05.
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Abstract
Inthefirstpartofthisthesis,wegivesomeexamplesof,andraisesomequestionson,extensions
of semisimple Hopf algebras. For this, we define the notion of length of a Hopf algebra, for example,
a Hopf algebra H has length 1 means that H is simple; of length 2, that H is an extension of T
by K, where T and K are simple Hopf algebras. We present examples of Hopf algebras of length 2
that are not abelian extensions.
Inthesecondpart,wepresentexamplesofHopfalgebraswiththedualChevalleyproperty,that
is,anHopfalgebrawhosecoradicalisaHopfsubalgebra.Forthis,wedetermineallsemisimpleHopf
algebras Morita-equivalent to a group algebra over a finite group, for a list of groups supporting a
non-trivial finite-dimensional Nichols algebra.
Palabras claves: semisimple Hopf algebras, dual Chevalley property.
2010 Mathematics subject Classification: 16W30, 16T05.
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