Einführung in die Wärme- und Stoffübertragung: Skriptum für Maschinenbauer, Verfahrenstechniker, Chemie-Ingenieure, Chemiker, Physiker ab 4. Semester

138 Pages·1972·2.98 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. Ernst-Ulrich Schlünder (auth.)

uni-texte
Lehrbiicher
G. M. Barrow, Physikalische Chemie I, II, III
W. L. Bontsch-Brujewitsch /1. P. Swjagin /1. W. Karpenko / A. G. Mironow,
Aufgabensammlung zur Halbleiterphysik
W. Czech, Obungsaufgaben aus der Experimentalphysik
H. Dallmann / K.-H. Elster, Einfiihrung in die hohere Mathematik
M. Denis·Papin I G. Cullmann, Obungsaufgaben zur Informationstheorie
P. B. Dorain, Symmetrie und anorganische Strukturchemie
M. J. S. Dewar, Einfuhrung in die moderne Chemie
N. W. Efimow, Hohere Geometrie I, II
A. P. French, Spezielle Relativitiitstheorie
D. Geist, Halbleiterphysik I, II
W. L. Ginsburg I L. M. Levin / S. P. Strelkow, Aufgabensammlung der Physik I
P. Guillery, Werkstoffkunde fur Elektroingenieure
E. Hilla / T. Boublik, Einfuhrung in die statistische Thermodynamik
J. G. Holbrook, Laplace-Transformationen
I. E. Irodov, Aufgaben zur Atom-und Kernphysik
S. G. Krein / V. N. Uschakowa, Vorstufe zur hoheren Mathematik
H. Lau / W. Hardt, Energieverteilung
R. Ludwig, Methoden der Fehler-und Ausgleichsrechnung
E. Meyer / E.-G. Neumann, Physikalische und technische Akustik
E. Meyer / R. Pottel, Physikalische Grundlagen der Hochfrequenztechnik
E. Poulsen Nautrup, Grundpraktikum der organischen Chemie
L. Prandtl/ K. Oswatitsch I K. Wieghardt, Fuhrer durch die Stromungslehre
W. Rieder, Plasma und Lichtbogen
J. Ruge, Technologie der Werkstoffe
H. Sachsse, Einfuhrung in die Kybernetik
H. Seiffert, Einfuhrung in das wissenschaftliche Arbeiten
F. G. Taegen, Einfuhrung in die Theorie der elektrischen Maschinen I, II
W. Tutschke, Grundlagen der Funktionentheorie
W. Tutschke, Grundlagen der reellen Analysis I, II
H.-G. Unger, Elektromagnetische Wellen I, II
H.-G. Unger, Ouantenelektronik
H.-G. Unger, Theorie der Leitungen
H.·G. Unger I W. Schultz, E lektron ische Bauelemente u nd Netzwerke I, II
W. Wuest, StromungsmeBtechnik
Skripten
J. Behne I W. Muschik / M. Piisler,
Ringvorlesung zur Theoretischen Physik, Theorie der Elektrizitiit
O. Hittmair / G. Adam,
Ringvorlesung zur Theoretischen Physik, Wiirmetheorie
H. Jordan / M. Weis, Asynchronmaschinen
H. Jordan / M. Weis, Synchronmaschinen I, II
G. Lamprecht, Einfuhrung in die Programmiersprache FORTRAN IV
E. Macherauch, Praktikum in Werkstoffkunde
W. Schultz, E infuhrung in die Ouantenmechanik
W. Schultz, Dielektrische und magnetische Eigenschaften der Werkstoffe
Ernst-Ulrich SchlOnder
Einfuhrung in die
Warme- und Stoffubertragung
Skriptum fur
Maschinenbauer, Verfahrenstechniker,
Chemie-Ingenieure, Chemiker, Physiker
ab 4. Semester
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Friedr. Vieweg + Sohn . Braunschweig
uni-text
Prof. Dr.-Ing. E. U. Schlunder
ist Leiter des Instituts fill Thermische
Verfahrenstechnik an der Universitat Karlsruhe
Literatur
Grober/Erk/Grigull, U: Die Grundgesetze der Warmetibertragung; 3. Neudruck, Springer-Verlag
1963.
Carslaw, H. S. und Jaeger, J. c.: Conduction of Heat in Solids, 2. edition, Oxford University Press.
Krischer, 0.: Die wissenschaftlichen Grundlagen der Trocknungstechnik, 2. Auflage, Springer-Veri
1963.
Bird, R. B., Stewart, W. E., Light/oot, E. N.: Transport Phenomena; Verlag John Wiley, New York
1965.
Reid, R. c., Sherwood, T. K.: The properties of Gases and Liquids; Verlag Mc Graw-Hill Book
Company, New York.
VDI-Warmeatlas, VDI-Verlag Dtisseldorf, 1963.
Schlichting, H.: Grenzschichttheorie, 5. Auflage, Verlag G. Braun, Karlsruhe 1965.
Chawla, J. M.: VDI-Forschungsheft Nr. 523.
ISBN-13: 978-3-528-03314·9 e-ISBN·13: 978·3-322-85540·4
001: 10.1007/978-3·322·85540-4
Verlagsredaktion: Alfred Schubert
1972
Aile Rechte vorbehalten
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Vorwort
Die Vorlesung "Warme-und Stofflibertragung I" ist eine Einftihrung in dieses Fach
gebiet. Sie ist dem Umfang nach flir eine Vorlesung von 4 Wochenstunden konzipiert,
wobei in dieser Zeit die Dbungsstunden enthalten sind. Die Dbungen soliten etwa
30 % bis 50 % der insgesamt zur Verftigung stehenden Zeit ausmachen. Es ist vor
gesehen, demnachst eine dem VorJesungsskriptum angepaBte Aufgabensammlung
herauszugeben.
Die Vorlesung "Warme-und Stofftibertragung I" verfolgt zwei Ziele. Einmal soli
sie demjenigen, der im Rahmen seines Studiums nur diese eine Vorlesung tiber
dieses Fachgebiet hart, ein soweit abgeschlossenes Wissen verrnitteln, daB er darnit
einfache praktische Probleme lasen kann.
Zum anderen soli aus der Vorlesung verstandlich werden, wie man von einer be
stimmten Fragesteliung zu einer bestimmten Lasung kommt.
Die erste Forderung verlangt Volistandigkeit, die zweite Ausftihrlichkeit. Beide
Forderungen sind in Anbetracht der begrenzten Vorlesungszeit nicht in voliem
Umfang zu erfillien.
Die Bemiihungen, einen KomprorniB zu finden, ftihrten dazu, schwierigere mathe
matische Ableitungen vallig wegzulassen. Wird z.B. ein Problem durch eine parti
elie Differentialgleichung beschrieben, so wird nur die Aufsteliung dieser Gleichung,
d.h. die Dbersetzung des physikalischen Sachverhaltes in die Sprache der Mathe
matik, nicht aber die formale Auflasung dieser Gleichung ausflihrlicher behandelt.
Daneben wird dann das Endergebnis der formalen Auflasung rnitgeteilt, da dieses
ja fUr die Behandlung praktischer Probleme benatigt wird.
Ein solches Vorgehen ist yom Standpunkt der akademischen Lehre aus gesehen
nicht sehr befriedigend und - abgesehen von dem auBeren Zwang, die Studienzeit
zu verktirzen - nur dadurch zu rechtfertigen, daB fUr denjenigen, der das Fachge
biet in wissenschaftlichem Sinne studieren will, eine weitere Vorlesung "Warme
und Stofflibertragung II" angeboten wird, in der die in dieser einftihrenden Vor
lesung notwendigerweise enthaltenen inhaltlichen wie methodischen Lticken ge
schlossen werden. Eine solche vertiefende Vorlesung wird in Ktirze erscheinen.
Prof. Dr. E. U. Schliinder
Karlsruhe, im Januar 1972
I nhaltsubersicht
1. Einflihrung in die Lehre von der Warme· und Stofftibertragung 6
1.1 Warmeiibertragung durch Kontakt 6
1.2 Warmeiibertragung durch Strahlung 18
1.3 Stofftibertragung 20
2. Warmeiibertragung durch stationiire Warmeleitung an ruhende Korper 25
2.1 Das Fourier'sche Grundgesetz der Warmeleitung 25
2.2 Der stationare Warmeflu/!' durch Platten, Zylinder· und Kugelschalen 25
2.3 Stationare Temperaturfelder mit Warmequellen 29
2.4 Definition eines Warmeiibergangskoeffizienten 31
3. Warmeiibertragung durch instationare Warmeleitung an ruhende Korper 34
3.1 Berechnung des Temperaturfeldes 34
3.2 Definition eines Warmeiibergangskoeffizienten 38
3.3 Die praktische Berechnung der Auskiihlung (Aullieizung) von Kiirpem bei
konstanter Oberflachentemperatur 42
4. Warmeiibertragung durch stationiire Warmeleitung an bewegte Korper 45
4.1 Berechnung des Temperaturfeldes und der Warmeiibergangskoeffizienten 45
5. Wiirmeiibertragung durch stationiire Wiirmeleitung an laminar strOmende
Fliissigkeiten und Gase 48
5.1 Berechnung des Temperaturfeldes und der Warmeiibergangskoeffizienten 48
6. Wiirmeiibertragung durch stationiire Wiirmeleitung an turbulent stromende
Fliissigkeiten und Gase in Rohren und hydraulisch iihnlichen Querschnitten 55
7. Zusammenfassende Darstellung der Grundgesetze der Wiirmeiibertragung durch
Kontakt an ruhende und bewegte Festkorper sowie an durchstrOmte Kaniile 57
8. Wiirmeiibertragung in durchstrOmten Haufwerken 64
9. Warmeiibertragung an iiberstrOmte Einzelkorper bei erzwungener und freier
StrOmung 68
9.1 Die iiberstromte Platte bei erzwungener Stromung 68
9.2 Uberstromte Einzelkiirper verschiedener Form bei erzwungener Striimung 71
9.3 Die iiberstriimte Platte bei freier Stromung 72
9.4 Einzelkiirper verschiedener Form bei freier Striimung 74
9.5 Uberlagerung von erzwungener und freier Striimung 74
10. Wiirmeiibertragung bei der Kondensation 76
10.1 Kondensation von ruhendem Dampf 76
10.2 Kondensation von striirnendem Dampf 83
11. Wiirmeiibertragung bei der Verdampfung 85
11.1 Verdampfung von ruhenden Fliissigkeiten 85
11.2 Verdampfung von stromenden Fliissigkeiten 98
12. Wiinneiibertragung durch Strahlung 102
12.1 Strahlungsenergie 102
12.2 Strahlungsaustausch zwischen OberfHichen fester Korper von bestimmter
geometrischer Form 105
12.3 Definition eines Wiirmeiibergangskoeffizienten 112
13. Reihenschaltung mehrerer Wiinneiibergangswiderstinde, Wiinnedurchgang 113
13.1 Der Wiirmedurchgangskoeffizient 113
13.2 Die mittlere Temperaturdifferenz 115
13.3 Die niiherungsweise Berechnung der Auskiihlung (Aufheizung) von Korpern
bei konstanter Umgebungstemperatur 121
14. Stofftibertragung durch stationiire Diffusion an ruhende biniire Gemische 124
14.1 Grundgleichungen der Diffusion 124
14.2 Aquimolare Diffusion 126
14.3 Einseitige Diffusion 130
15. Stofftibertragung durch stationiire Diffusion an laminar und turbulent
stromende Fliissigkeiten und Gase 132
- 6 -
1. Einftihrung in die Lehre von der Warme- und
Stofftibertragung
1.1 Warme~bertragung durch Kontakt
Bringt man zwei Korper mit den Temperaturen ~1 und ~2
miteinander in Kontakt, so flie~t solange Warme vom
hei~eren in den kalteren Korper, bis die beiden Tem
peraturen ausgeglichen sind. Die Ausgleichstemperatur
~. la~t sich mit Hilfe des 1. Hauptsatzes der Thermo
dynamik berechnen:
Q ( 1 )
Sofern der Druck P konstant ist
und auch keine Warme mit der
Umgebung ausgetauscht wird, gilt
o =
~H
oder
N1Cp1~1 + N2cp2~2
Abb. N1Cp1 + N2Cp2
N ist die Masse und cp die spezifische Warme bei kon
stantem Druck.
Der 1. Hauptsatz sagt in dieser Form jedoch nichts
dartiber aus, ~ die Temperatur ~. erreicht sein wird.
_ 7 _
Wenn wir den 1. Hauptsatz auf jeden der beiden Kerper anwendE
und nach der Zeit ableiten, so lautet er
(3)
Q [kJ/h] (4)
nennen wir den Warmeflu~. Bezieht man den Warmeflu~ auf die
Kontaktflache zwischen den beiden Kerpern, so erhalt man die
Warmeflu~dichte
(5 )
Aus Gleichung 5 und 3 folgt, wenn s die Plattendicke und
p die Dichte ist:
(6 a)
q (6 b)
In dieser Form liefert der 1. Hauptsatz die Grundgleichung
zur Ermi ttlung des zei tlichen 'I'emperaturverlaufes der beide~~l
Korper ~1 = ~1 (t) und ~2 = ~2 (t).
Indessen kann die Gl. 6 nur dann gelost (integriert) werden,
q
wenn bekannt ist, von welchen Gro~en die Warmeflu~dichte
abhangt und welche gesetzma~ige Form diese Abhangigkeit hat.
Die Bestimmung der Gesetzma~igkeiten, nach denen die Warme
q -
flu~dichte wo immer sie auftritt - von au~eren Einflu~­
gre~en abhangt, ist Gegenstand der Lehre von der Warmetiber
tragung.
Isaac Newton publizierte 1701 in den Philosophical Trans
actions of the Royal Society die Beobachtung, da~ die
- 8 -
d-& 1
Temperaturanderung eines Korpers en; und damit nach
Gleichung 6 auch die Warmeflu~dichte etwa dem Tempe
raturunterschied ZUlli angrenzenden Korper -&1--&2 pro
portional sei:
.
q (7)
Den Proportionalitatsfaktor a [kJ/m2h °C] nennt man
den Warmetibergangskoeffizienten.
Wahlen wir in unserem Beispiel gleiche Plattendicken
und gleiches Material, so folgt aus der Addition der
Gleichungen 6 a und 6 b:
2 q - s P c (6 c)
P
.
Ersetzt man hierin q nach GI. 7 und integriert, so
erhalt man:
s ~ c • t
p
e (8)
Ein solches logarithmisches Temperaturausgleichsgesetz,
wie es die Gleichung 8 darstellt, ist in der Natur
zumindest naherungsweise sehr haufig anzutreffen.
Indessen stellt man bei genaueren Beobachtungen fest,
da~ es keineswegs allgemein gilt. Auch fUr unser Bei
spiel wUrde man es im Experiment nur bestatigt finden,
wenn die Kontaktzeit hinreichend lang ist. FUr sehr
kurze Kontaktzeiten gilt dieses Gesetz ganz und gar nicht.
Hier wtirde man vielmehr finden, da~ sich die Temperaturen
-t
nicht mit einer Zeitfunktion vom Typ e ,sondern mit
yt
einer solchen vom Typ - andern.
- 9 -
Demnach kann der Warmetibergangskoeffizient a nicht
konstant sein, sondern mu~ in irgend einer Weise
von der Kontaktzeit abhangen.
Das Problem ist offensichtlich komplizierter als Isaac
Newton zunachst vermutet hatte. Da wir nun wissen, da~
der Warmetibergangskoeffizient im allgemeinen eine Zeit
.
funktion sein kann, andern wir unsere Versuchsapparatur
nach Abb. 1 derart ab, da~ zwar ein Warmeflu~ Q vor-
handen ist, die Temperaturen in dieser Anordnung jedoch
samtlich zeitlich invariant sind. Wir konnen dies er
reichen, wenn wir den Versuchskorper auf der einen Seite
mit kochendem Wasser, auf der anderen mit schmelzendem
Eis in Kontakt bringen, wie es Abb. 2 zeigt.
Betragt die Eismenge N2,
Isolierung
so gilt, wenn ~2 die
SChmelzwarme des Eises ist:
.
Q - ~2 (9 )
Au~erdem ist
Q ( 10)
woraus die Bestimmungs
gleichung
a = ( 11)
Abb. 2 folgt. Setzt man in die
Apparatur Platten verschiedener Dicke s ein, so findet
man, da~ die Gewichtsabnahme des Eises ~ und damit
der Warmetibergangskoeffizient a der jeweiligen Platten
dicke umgekehrt proportional ist:
a = ~ ( 12)
s