Einführung in die Theorie der Lagerhaltung PDF
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The Lecture Notes are intended to report quickly and informally, but on a high level, new developments in mathematical economics and operations research. In addition reports and descriptions of interesting methods for practical application are particularly desirable. The following items are to be published: 1. Preliminary drafts of original papers and monographs 2. Special lectures on a new field, or a classical field from a new point of view 3. Seminar reports 4. Reports from meetings Out of print manuscripts satisfYing the above characterization may also be considered, if they continue to be in demand. The timeliness of a manuscript is more important than its form, which may be unfinished and prelimi nary. In certain instances, therefore, proofs may only be outlined, or results may be presented which have been or will also be published elsewhere. The publication of the "Lectun Notes" Series is intended as a service, in that a commercial publisher, Springer Verlag, makes house publications of mathematical institutes available to mathematicians on an inter national scale. By advertising them in scientific journals, listing them in catalogs, further by copyrighting and by sending out review copies, an adequate documentation in scientific libraries is made possible. ManUSCripts Since manuscripts will be reproduced photomechanically, they must be written in clean typewriting. Hand written formulae are to be filled in with indelible black or red ink. Any corrections should be typed on a separate sheet in the same size and spacing as the manuscript. All corresponding numerals in the text and on the correction sheet should be marked in pencil. Springer-Verlag will then take care of inserting the corrections in their proper places. Should a manuscript or parts thereof have to be retyped, an appro priate indemnification will be paid to the author upon publication of his volume. The authors receive 25 free copies. Manuscripts written in English, German, or. French will be received by Prof. Dr. M. Beckmann, Depart ment of Mathematics, Brown University, Providence, Rhode Island 029 12/USA, or Prof. Dr. H. P. KUnzi, Institut fUr Operations Research und elektronische Datenverarbeitung der U niversitiit ZUrich, SumatrastraEe 30, 8006 ZUrich. Die Lecture Notes sollen rasch und informell, aber auf hohem Niveau, Uber neue Entwicklungen der mathematischen Okonometrie und Unternehmensforschung ~erichten, wobei insbesondere auch Berichte und Darstellungen der fUr die praktische Anwendung interessanten Methoden erwUnscht sind. Zur VerOffentlichung kommen: 1. VorHiufige Fassungen von Originalarbeiten und Monographien. 2. Spezielle Vorlesungen iiber ein neues Gebiet oder ein klassisches Gebiet in neuer Betrachtungsweise. 3. Seminarausarbeitungen. 4. Vortrage von Tagungen. Ferner kommen auch altere vergriffene spezielle Vorlesungen, Seminare und Berichte in Frage, wenn nach ihnen eine anhaltende N achfrage besteht. Die Beitrage dUrfen im Interesse einer groBeren Aktualitiit durchaus den Charakter des Unfertigen und Vorlaufigen haben. Sie brauchen Beweise unter. Umstiinden nur zu skizzieren und dUrfen auch Ergebnisse enthalten, die in ahnlicher Form schon erschienen sind oder spater erscheinen sollen. Die Herausgabe der "Lecture Notes" Serie durch den Springer-Verlag stellt eine Dienstleistung an die mathematischen Institute dar, indem der Springer-Verlag fUr ausreichende Lagerhaltung sorgt und einen groBen internationalen Kreis von Interessenten erfassen kann. Durch Anzeigen in Fachzeitschriften, Auf nahme in Kataloge und durch Anmeldung zum Copyright sowie durch die Versendung von Be sprechungsexemplaren wird eine IUckenlose Dokumentation in den wissenschaftlichen Bibliotheken ermoglicht. Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Economics Edited by M. Beckmann, Providence and H. P. KUnzi, ZUrich 7 Werner Popp EinfUhrung in die Theorie der Lagerhaltung 1968 Springer-Verlag Berlin· Heidelberg· New York Dr. Werner Popp Privatdozent fur Operations Research an der Universitat Zurich und Mitarbeiter in der Operations Research Abteilung der Fides Treuhand-Vereinigung, Zurich All rights reserved. No part of this book may be translated or reproduced in any form without written permission from ISBN-13: 978-3-540-04256-3 e-ISBN-13: 978-3-642-95065-0 DOl: 10.1007/978-3-642-95065-0 Springer Verlag. © by Springer-Verlag Berlin· Heidelberg 1968. Reprint of the original edition 1986 Library of Congress Catalog Card Number 68-56949. Title No. 3757 v 0 r w 0 r t Die vorliegende Schrift solI eine Einftihrung in die Theorie der Lagerhaltung geben und dem Leser den Zu gang zu fortgeschrittener Literatur erleichtern. 1m Gedankengut findet auch eine Reihe von in der Praxis interessierenden Gesichtspunkten Berticksichtigung. Herr Professor Dr. H.P. Ktinzi gab die Anregung zu dieser Schrift und wusste immer guten Rat wahrend der Ausarbei tung. Kritik und wertvolle Hinweise leisteten die Herren Professoren Dr. M. Beckmann, Bonn, D. Blackwell Ph.D., Berkeley/USA, Dr~ P. Kall, Mannheim, Dr. H. Kellerer, Mtinchen, und Dr. D. Onigkeit, Ztirich, sowie Herr Dipl. Math. K. Wenke von der Fides Treuhand-Vereinigung, Zti rich. Fraulein Heidi Thurnherr erledigte die Schreibarbeiten mit grosser Prazision und Geduld. Ftir die vielseitige und hilfreiche Untersttitzung mochte der Verfasser besonderen Dank sagen. Ztirich, im Juli 1968 w. Popp G lie d e run g o ABGRENZUNG 1 1 ELEMENTE DER LAGERMODELLE 2 1.1 Stufenstruktur 2 1 .2 Planungszeitraum 4 1.3 Bedarf 5 1.4 Erneuerung 10 1.5 Lagergrosse 11 1.6 Entscheidungsraum 14 1.7 Zielfunktion 15 2 DETERMINISTISCHE MODELLE 20 2. 1 Abgrenzung 20 2.2 Harris-Wilson-Modell und Varianten 22 2.2. 1 Modellablaufe 22 2.2.2 Optimale Entscheidungsregeln 23 2.2.3 Optimale Operationscharakteristiken 39 2.2.3.1 Vollstandige Erflillung bei nichtnegativer Lagergrosse 39 2.2.3.2 Erflillungsverzug 44 2.2.3.3 Bedarfsverlust 48 2.2.4 Weitere Betrachtungsweisen 49 2.2.4.1 Bedarf als Entscheidungsvariable 49 2.2.4.2 Mengendiskont 52 2.2.4.3 Erneuerungsfrist grosser Null 55 2.3 Wagner-Whitin-Modell 59 2.3.1 Modellbedingungen 59 2.3.2 Bemerkungen zum Modell 61 2.3.3 Zielfunktion 61 2.3.4 Satze 66 2.3.5 Algorithmen und Beispiele 69 2.3.5.1 Algorithmus der dynamischen Programmierung 69 v 2.3.5.2 Wagner-Whitin-Algorithmus 75 2.3.6 Erweiterungen 81 2.4 Deterministisch-dynamisches Modell ohne los fixe Erneuerungskosten 84 3 STOCHASTISCHE MODELLE 92 3. 1 Beispiel zur Einfuhrung 92 3. 1 • 1 Angaben 92 3. 1 .2 Bemerkungen 93 3. 1 .3 Gewinnfunktion 95 3.1 .4 Berechnung des optimalen Gewinnes und der optimalen Operationscharakteristiken 100 3.2 Arrow-Harris-Marschak-Modell 106 3.2. 1 Modellbedingungen 106 3.2.2 Kostenfunktion 107 3.2.3 Scarfs Theorem un~ (s,S) Politik als optimale Entscheidungsregel 110 3.2.3.1 ck-konvexe Funktionen 111 3.2.3.2 Theorem 112 3.2.4 Beispiel zur Berechnung optimaler Operations charakteristiken 118 3.3 Zweistufiges Modell mit Direktlieferung und Lieferung ab Lager 122 3.3.1 Modellbedingungen 122 3.3.2 Bemerkungen zum Modell 124 3.3.3 Symbole 125 3.3.4 Kostenfunktion 126 3.3.5 Lemma 134 3.3.6 Optimalitatsbeweis zur (s,S,U) Politik 136 3.3.6.1 Theorem 136 3.3.6.2 Bemerkungen zum Beweis 138 3.3.6.3 Beweis fur ein Teilzeitintervall 141 3.3.6.4 Beweis fur eine endliche Anzahl von Teilzeit intervallen 146 VI 3.3.7 Optimale Operationscharakteristiken 150 3.3.8 Vergleich optimaler Operationscharakteristiken 157 Literaturverzeichnis 161 - 1 - o ABGRENZUNG Das Ziel dieser Schrift ist eine methodisch einfache Einflihrung in einige wesentliche Grundgedanken und Modelle in der Theorie der Lagerhaltung. Besondere Berlicksichtigung finden die Wahl der Optimierungs kriterien, die Ableitung optimaler Entscheidungsregeln und die Berechnung optimaler Operationscharakteristiken. Die zu behandelnden Modelle erlauben die Berechnung mathematisch exakter Losungen. Mehrproduktmodelle werden nicht speziell berlicksichtigt, jedoch sind einige Modelle, wie z.B. das Modell im Ab schnitt 2.4, zu Mehrproduktmodellen zu erweitern und es sind jeweils die entsprechenden Literaturhinweise flir die Erweiterungen angegeben. Wir gehen im folgenden zunachst auf die Elemente der Lagermodelle ein, urn dann deterministische und stocha stische Modelle zu behandeln. - 2 - 1 ELEMENTE DER LAGERMODELLE Als Elemente der Lagermodelle betrachten wir Stufen struktur, Planungszeitraum, Bedarf, Erneuerung, Lager grosse, Entscheidungsraum und Zielfunktion. 1.1 Stufenstruktur Eine Stufe eines Lagermodelles kann sich aus einer Pro duktionsstelle und einer Lagerstelle zusammensetzen und besteht in den Grenzfallen nur aus einer Produktions stelle bzw. einer Lagerstelle. Vgl. Abb. 1.1. Produktionsstelle Lagerstelle Produktions- und Lagerstelle Abb. 1.1 Auf einer Stufe ist einerseits ein Bedarf zu erftillen, andererseits hat ein Erneuerungsprozess zu erfolgen. Be steht die Stufe aus einer Produktionsstelle bzw. aus Pro duktions- und Lagerstelle, so kann der Erneuerungsprozess sowohl Zulieferung als auch Produktion umfassen, wobei die Zulieferung auch in Form mehrerer Produktionsfaktoren - oder kurz Faktoren - moglich ist. Stellt eine Stufe da gegen nur eine Lagerstelle dar, so besteht der Erneuerungs prozess nur in der Zulieferung und zwar in der Zulieferung nur eines Produktes. Vgl. Abb. 1.2. - 3 - 0--4 Zulieferung Produktionsstelle ~ ~O Bedarf I I ZulieferungO ~ILagerstelle ~>O Bedarf I I 0 ZulieferungO und I Lagerstelle Bedarf Erneuerungsprozess Bedarfserftillungs prozess 1) Abb. 1.2 Die Stufenstruktur bestimmt Anzahl und Anordnung der Stufen eines Modelles, wobei die Anordnungen serial, parallel bzw. serial und parallel sein kHnnen und durch Netzwerke bestimmt werden. Vgl. Abb. 1.3 bis 1.5. I I 0~----7) Stufe 1 ~ Stufe 2 ~I Stufe 3 1----+)0 Abb. 1.3 0 >/ Stufe 1 >0 )1 0 Stufe 2 )0 Abb. 1.4 K Stufe 4 1----+)0 1 Stufe 2 ~I Stufe I o ) Stufe 3 Stufe 5 I---~)O Abb. 1.5 1) Der Bedarfserftillungsprozess kann gegebenenfalls Transportsysteme erweitert werden.
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