Einführung in die Spieltheorie

394 Pages·1993·13.775 MB·German

by  Professor Dr. Manfred J. Holler, Dr. Gerhard Illing (auth.)

Springer-Lehrbuch
Manfred 1. Holler· Gerhard H1ing
Einfiihrung
in die Spieltheorie
Zweite, verbesserte und erweiterte Auflage
Mit 89 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Professor Dr. Manfred J. Holler
Sozialokonomisches Seminar IV
Universităt Hamburg
Von-Melle-Park 5
D-2000 Hamburg 13
Dr. Gerhard Illing
Seminar fiir empirische Wirtschaftsforschung
Volkswirtschaftliches Institut
Universităt Munchen
Ludwigstr. 28/RG
D-8000 Munchen 22
ISBN 978-3-540-56243-6 ISBN 978-3-662-06878-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-06878-6
Die Deutsche Bibliothek - CIP;Einheitsaufnahme
Holler, Manfred J.: Einflihrung in die Spieltheorie 1 Manfred J. Holler; Gerhard Illing.-
2., verb. und erw. Aufl.-Berlin; Heidelberg; New York;
London; Paris; Tokyo; Hong Kong; Barcelona; Budapest : Springer, 1993
(Springer-Lehrbuch)
ISBN 978-3-540-56243-6
NE: Illing, Gerhard:
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991, 1993
Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo 1993
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daher van jedermann benutzt werden diirften.
214217130-543210-Gedruckt auf siiurefreiem Papier
Vorwort zur zweiten Auflage
Der rege Absatz der ersten Auflage dieses Buches ermOglichte eine rasche Neu
bearbeitung. Dabei konnten Anregungen von Studenten der Universitaten Hamburg und
Miinchen sowie hilfreiche Kommentare von Kollegen eingearbeitet werden. Neben der
Verbesserung von Druckfehlern fiihrten die Anregungen an manchen Stellen zu einer
iibersichtlicheren Strukturierung der Darstellung und zu einigen textlichen Hilfestellun
gen, die das Arbeiten mit dem Buch erleichtern. Der Inhalt des Buches wurde aber nur
wenig verandert; einige Ansatze und Beispiele wurden weiter ausgefiihrt, und das
Kapitel 7 wurde urn die Moulin-Implementierung der Kalai-Smorodinsky-Uisung
ergiinzt. Urn das Arbeiten mit dem Buch zu erleichtern, wurde ein Symbolverzeichnis
angefiigt. Fiir des sen Erstellung danken wir Susanne Sigl.
Wir danken allen, die uns mit ihren kritischen Kommentaren unterstiitzten, und
hoffe n , daB sie auch in Zukunft zur Weiterentwicklung dieses Buches beitragen
werden.
September 1992 Manfred J. Holler, Hamburg
Gerhard Illing, Miinchen
Vorwort zur ersten Auflage
Spieltheoretische Methoden werden heute in allen Bereichen der Wirtschafts- und
Sozialwissenschaften intensiv verwendet. Die Spieltheorie stellt das formale Instrumen
tarium zur Analyse von Konflikten und Kooperation bereit. Viele neu entwickelte
spieltheoretische Konzepte sind bisher jedoch nur in Darstellungen zugiL.,glich (haufig
nur anhand der Originalaufsatze), die die Kenntnis fortgeschrittener mathematischer
Methoden voraussetzen und damit fiir Studenten schwer verstandlich sind. Die vor
liegende Einfiihrung setzt nur solche mathematische Grundkenntnisse voraus, wie sie
von Studenten im Hauptstudium mit wirtschaftswissenschaftlicher Ausbildung erwartet
werden. Das Buch gibt einen umfassenden Uberblick iiber den neuesten Stand der
Spieltheorie. Die Darstellung legt den Schwerpunkt auf die Vermittlung der grundle
genden Ideen und der intuitiven Konzepte; auf eine Ableitung von Beweisen wird
weitgehend verzichtet. Anhand von zahlreichen Beispielen wird illustriert, wie sich
spieltheoretische Konzepte auf okonomische Fragestellungen anwenden lassen.
Das erste Kapitel gibt einen informellen Uberblick iiber die in diesem Buch
behandelten Fragestellungen. Die formalen Grundlagen, die zum Verstandnis spiel-
VI
theoretischer Modelle notwendig sind, werden in Kapitel 2 behandelt. Kapitel 3 und 4
analysieren nicht-kooperative Spiele. Kapitel 3 fiihrt in verschiedene Gleichgewichts
konzepte ein. Dynamische Spiele werden in Kapitel 4 behandelt. An die Darstellung
von Verfeinerungen des Nash-Gleichgewichts fUr Spiele in extensiver Form schlie6t
sich die Analyse wiederholter Spiele an mit einer Diskussion der Folk-Theoreme sowie
endlich wiederholter Spiele. Kapitel 5 und 6 behandeln kooperative Spiele. Kapitel 5
fiihrt in die axiomatische Theorie der Verhandlungsspiele ein. Eine Darstellung des
Zeuthen-Harsanyi-Verhandlungsspiels sowie strategischer Verhandlungsmodelle schlie6t
sich an. Kapitel 6 untersucht Konzepte zur Analyse von Spielen mit Koalitionsbildung.
Kapitel 7 gibt eine Einfiihrung in die Theorie des Mechanismus-Designs und der
Implementierung. Es wird gezeigt, wie spieltheoretische Konzepte neue Einsichten fiir
das Verstandnis der Grundlagen okonomischer Theorie liefe m konnen.
Das Buch entstand aus Skripten zu Vorlesungen iiber Spieltheorie, die an den
Universitaten Arhus, Miinchen und Bamberg gehalten wurden. Wir danken allen
Kollegen und Studenten, die Anregungen fiir das Buch gegeben haben. Toni Bauer,
Friedel Bolle, Thomas Hueck, Hartmut Kliemt sowie Kai Vahrenkamp haben wertvolle
Kommentare bei der Durchsicht von Teilen des Manuskripts gegeben. Fiir die Mithilfe
bei der Erstellung des Satzes danken wir Martin Bauer und Marcus Mirbach. Die
Abbildungen wurden von Jesper Lindholt erstellt.
Dezember 1990 Manfred J. Holler, Arhus
Gerhard Hling, Miinchen
Inbaltsverzeicbnis
1. Einfiihrung 1
1.1 Spieltheorie und Okonomie 1
1.2 Gefangenendilemma 1
1.2.1 Spielform 2
1.2.2 Das Spiel 4
1.2.3 LOsungskonzept 5
1.2.4 Anwendungen 7
1.2.4.1 Kartellabsprachen in einem Dyopol 7
1.2.4.2 Offentliche Giiter 8
1.3 Uberblick 9
1.3.1 Nash-Gleichgewicht - LOsungskonzept der strategischen Form 10
1.3.2 Extensive Form 13
1.3.3 Bindende Verpflichtungen 19
1.3.4 Wiederholte Spiele 21
1.3.5 Kooperative Spiele 25
1.3.6 Gestaltung der Spielregeln - Mechanismusdesign 29
2. Grundkonzepte 33
2.1 Menge der Spieler N 33
2.2 Strategieraum S 33
2.3 Erwartungsnutzenfunktion 11j 36
2.4 Auszahlungsraum P 44
2.S Informationen 45
2.5.1 Gemeinsames Wissen 45
2.5.2 Perfektes Erinnerungsvermogen (Perfect Recall) 45
2.5.3 Imperfekte Information: Nicht beobachtbare Handlungen der
Mitspieler 46
2.5.4 Unvollstandige Information: Nicht beobachtbare Charakteristika
der Mitspieler 48
2.5.5 Lemen - Bayessche Regel 53
VIII
3. LOsungskonzepte fUr nicht-kooperative Spiele in
strategischer Form 57
3.1 Gleichgewicht in dominanten Strategien 57
3.2 Die Maximin-LOsung 58
3.3 Nash-Gleichgewicht 60
3.3.1 Definition 60
3.3.2 Dyopol: Beispiel fur ein Nash-Gleichgewicht bei stetigem
Strategieraum 61
3.3.3 Motivationen fur das Nash-Gleichgewicht als LOsungskonzept 64
3.3.4 Existenz eines Nash-Gleichgewichts 66
3.3.5 Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien 70
3.3.5.1 Existenz und Berechnung 71
3.3.5.2 Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien: Interpretation 73
3.3.6 Eindeutigkeit von Nash-Gleichgewichten 76
3.3.7 Effizienz von Nash-Gleichgewichten 78
3.4 Bayessches Gleichgewicht bei unvollstiindiger Information 81
3.4.1 Spiel form bei unvollstfuldiger Information 81
3.4.2 Bayessches Gleichgewicht 82
3.4.3 Common Priors 83
3.4.4 Bayessches Gleichgewicht als Motivation fur gemischte Strategien 89
3.5 Gleichgewicht in korrelierten Strategien 90
3.6 Rationalisierbare Strategien 98
3.7 Verfeinerungen des Nash-Gleichgewichts 102
3.7.1 Eliminierung von Gleichgewichten mit schwach dominierten
Strategien 104
3.7.2 Robustheit bei fehlerhafter Strategiewahl 106
3.7.2.1 Trembling-Hand-Perfektheit 106
3.7.2.2 Properes Gleichgewicht 108
3.7.3 Robustheit gegeniiber Unsicherheiten beziiglich der Auszahlungen 109
3.7.3.1 Essentielles Gleichgewicht 109
3.7.3.2 Robustheit bei Unsicherheit iiber die Auszahlungen 109
IX
4. Dynamische Spiele 113
4.1 Verfeinerungen des Nash-Gleichgewichts fur Spiele in extensiver Form 114
4.1.1 Teilspielperfektes Gleichgewicht 114
4.1.2 Sequentielles Gleichgewicht 116
4.1.3 Trembling-Hand Perfektes Gleichgewicht 125
4.1.4 Weitere Verfeinerungen fUr Signalspiele 128
4.1.4.1 Eliminierung dominierter Strategien 130
4.1.4.2 Eliminierung von im Gleichgewicht dominierten Strategien: das
intuitive Kriterium 131
4.1.5 Strategisch stabile Gleichgewichte 135
4.1.6 Gleichgewichtsauswahl von Harsanyi und Selten 136
4.2 Wiederholte Spiele 139
4.2.1 Einfiihrung 139
4.2.2 Trigger- Strategien 142
4.2.3 Folk-Theoreme 147
4.2.3.1 Nash-Gleichgewichte fUr {j = 1 147
4.2.3.2 Teilspielperfekte Strategien ohne Abdiskontierung 149
4.2.3.3 Teilspielperfekte Vergeltungs~trategien bei Abdiskontierung 150
4.2.4 Stochastische Spiele: Oligopol mit Nachfrageschwankungen 156
4.2.5 Neuverhandiungssstabile Gleichgewichte 161
4.2.6 Endlich wiederholte Spiele 165
4.2.6.1 Multiple Gleichgewichte des Stufenspiels 165
4.2.6.2 Unvollstiindige Information 168
4.2.6.3 Beschriinkte Rationalitat 170
4.3 Das Kreps-Wilson-Reputationsspiel 173
5. Individualistisch kooperative Spiele und Verhandlungsspiele 183
5.1 Definition und Klassifikation 183
5.2 Verhandlungsproblem, Losungsproblem und Losung 185
5.3 Axiomatische Verhandlungsspiele 189
5.3.1 Die Nash-LOsung 189
5.3.1.1 Funktion und Axiomatik 189
5.3.1.2 Bestimmtheit und Eindeutigkeit 191
5.3.1.3 Tangentialeigenschaft und aquivalente Konfliktpunkte 196
5.3.1.4 Nash-LOsung fUr geteilte und zusammengesetzte Spiele 199
5.3.1.5 Abnehmender Grenznutzen und Risikoaversion 204
X
5.3.1.6 Riskoaversion und Verhandlungen iiber Lotterien 209
5.3.1.7 Kritische Wiirdigung der Nash-LOsung 211
5.3.2 Die Kalai-Smorodinsky-LOsung 215
5.3.2.1 Axiomatik und Funktion 215
5.3.2.2 Wiirdigung der Kalai-Smorodinsky-LOsung 218
5.3.3 Die proportionale LOsung und die egalitiire LOsung 221
5.3.3.1 Definition der PR-LOsung und der egalitiiren LOsung 221
5.3.3.2 Eigenschaften der PR -LOsung 223
5.3.3.3 Wiirdigung der PR~LOsung 224
5.3.3.4 Zur Anwendung der PR -LOsung 226
5.3.4 Endogene Drohstrategien in allgemeinen Verhandlungsspielen 227
5.3.4.1 Nicht-kooperative Konfliktpunkte 228
5.3.4.2 Grundprinzipien optimaler Drohstrategien 230
5.3.4.3 Das Nash-Modell optimaler Drohstrategien 232
5.3.4.4 Ein Zahlenbeispiel 234
5.4 Behavioristische Verhandlungsmodelle 235
5.4.1 Grundlegende Konzepte von Verhandlungsprozessen 236
5.4.2 Das Zeuthen-Harsanyi-Spiel 237
5.4.3 Rationalisierung des Risikogrenzenvergleichs 241
5.5 Strategische Verhandlungsspiele 243
5.5.1 Das Modell konvergenter Erwartungen 244
5.5.2 Das komprimierte Zeuthen-Harsanyi-Spiel 248
5.5.3 Die Kuchenteilungsregel 251
5.5.4 Das Rubinsteinspiel 253
5.5.4.1 Struktur des Verhandlungsprozesses 253
5.5.4.2 GleichgewichtslOsungen 255
5.5.4.3 Anwendung der teilspielperfekten Gleichgewichte 257
6. Koalitionsspiele 263
6.1 Einige Grundkonzepte fur Koalitionsspiele 263
6.1.1 Transferierbare und nicht-transferierbare Nutzen 263
6.1.2 Koalitionsform und charakteristische Funktion 265
6.1.3 Effektivitatsfunktion 269
6.1.4 Imputation und Dominanz 271