Einführung in die Regelungstechnik: Grundlagen mit Anwendungen aus Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften

245 Pages·2004·15.37 MB·German

by  Prof.Dr.-Ing. habil. Jochem Unger (auth.)

Jochem Unger
Einfuhrung in die Regelungstechnik
Grundlagen mit Anwendungen
aus Ingenieur-und Wirtschaftswissenschaften
Jochem Unger
EinfGhrung in die
Regelungstechnik
Grundlagen mit Anwendungen
aus Ingenieur- und
Wi rtschaftswissenschaften
3., Oberarbeitete und erganzte Auflage
Mit 234 Abbildungen sowie 41 Aufgaben mit Lbsungen
Teubner
B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig· Wiesbaden
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Prof. Dr.-Ing. habil. Jochem Unger lehrt Warme-, Regelungs- und Umwelttechnik an der Fach
hochschule Darmstadt und ist Honorarprofessor im Bereich Mechanik an der Technischen Universitat
Darmstadt.
1 . Auflage 1988
2. Auflage 1992
3., uberarb. und erg. Auflage November 2004
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ISBN-13: 978-3-519-20140-3 e-ISBN-13: 978-3-322-80150-0
DOl: 10.1007/978-3-322-80150-0
Vorwort
Dieses Buch ist aus einer einsemestrigen Vorlesung "Regelungstechnik" entstan
den, die von mir an der Fachhochschule Darmstadt im Fachbereich Maschinen
bau gehalten wird. Obwohl jedes Jahr neue Bucher im Fach Regelungstechnik
erscheinen, konnte ich meinen Horem keines dieser Bucher guten Gewissens
empfehlen. Entweder sind solche Bucher zu trivial (Techniker-Niveau) oder aber
mathematisch zu formalistisch, so das der "Funke" nicht auf den Leser uber
springt! Hauptziel dieses Buches ist es, dem Lemenden die wesentlichen Grund
lagen, die keiner Mode unterworfen sind und deshalb nie veralten, klar und er
weiterungsrahig zu prasentieren, auch im Hinblick darauf, dass viele der Studie
renden ihr Berufsleben zukunftig immer mehr weitab des eigentlichen Maschi
nenbaus und auch in nicht-technischen Gebieten finden werden. Dieses ist mit
der Grund fur die zahlreichen Anwendungen aus den unterschiedlichsten Diszi
plinen, die in der vorliegenden Auflage auch mit okonomischen Beispielen ange
reichert wurden, die aus der Zusammenarbeit mit Frau Dipl.-Ing. Susanne Schro
der entstanden sind, die die Idee der Ubertragung regelungstechnischer Grundla
gen auf Probleme der Untemehmens- und Produktentwicklung zum Inhalt hatte.
Je grundlegender die Vermittlung dieser Sachverhalte fur das menschliche Wirt
schaften im okonomischen und technischen Sinn gelingt, desto universeller wird
das Gelehrte fur die Studierenden auch in Zukunft anwendbar sein, selbst auf
Fragestellungen, die heute noch unbekannt sind und sich erst in der Zukunft
ergeben.
Urn auch komplexere Systeme behandeln zu konnen, habe ich einen Abschnitt
hinzugefugt, der die mathematischen Grundlagen fur die Simulation auf Digital
rechnem aufzeigt. Damit konnen auch Probleme mit zeitlich veranderlichen Pa
rametem und selbst nicht-lineare Probleme bearbeitet werden.
Etwas ausfuhrlicher als unbedingt notwendig ist der Abschnitt uber das stationare
Verhalten. Dies hat allein didaktische Griinde, handelt es sich hier doch urn die
Schnittstelle zu den klassischen Maschinenbau-Vorlesungen. Dieser Abschnitt
solI dem Leser insbesondere zeigen, dass mit den ublichen Mitteln des Maschi
nenbaus (Geratetechnik) die fur die Regelungstechnik erforderliche Abstraktions
stufe fur eine allgemeine Anwendung nicht erreicht werden kann. Andererseits
darf aber die Abstraktion nicht so weit gehen, das eine Systemtheorie ganz ohne
fachliche Inhalte betrieben wird. Ich habe mich hier bemuht, einen fur Ingenieure
angemessenen Kompromiss zu finden.
VI Vorwort
In dieser Einfiihrung in die Regelungstechnik werden sowohl klassische PID
RegIer als auch Software-RegIer behandelt, die mit einfachsten Algorithmen bis
hin zur Fuzzy-Logik arbeiten. In weiterfiihrende Regelkonzepte kann sich der
Leser leicht mit den vermittelten Grundlagen einarbeiten. Die "Artenvielfalt" der
regelungstechnischen Methoden musste stark eingeschriinkt werden, damit der
Stoffumfang uberhaupt in eine einsemestrige Vorlesung hineinpasst. Dies bedeu
tet aber keinen Verlust an Wissen, da nur auf Parallelverfahren verzichtet wurde,
die letztlich allein aus der unterschiedlichen fachlichen Herkunft der in der Re
gelungstechnik Tiitigen resultieren.
Eine noch so gute Vorlesung bleibt blutleer ohne anspruchsvolle Ubungen. Des
halb habe ich eine groBe Anzahl von Ubungen bereitgestellt und auch nicht die
Muhe der Mitteilung des kompletten Losungswegs gescheut. Dabei habe ich das
Anwendungsspektrum bis hin zu nicht-technischen Problemen bewusst we it
gewiihlt, damit der Leser nach Bewiiltigung dieser Aufgabensammlung in der
Lage ist, selbststiindig Probleme auf neuen Arbeitsgebieten losen zu konnen.
Fur die Darstellung des Buches in digitaler Form habe ich insbesondere Frau
Jutta Schmitt zu danken, die mit Unterstutzung von Herrn Alexander Russ und
Herrn Martin Heimes diese muhevolle und aufwendige Aufgabe ubemommen
hat.
Darmstadt, Juli 2004 Jochem Unger
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung, Grundbegriffe ..................................................................... 1
1.1 Struktur 2
1.1.1 Signal, Blockstelle, Vergleicher, Verzweigung 3
1.1.2 Blockschaltbild 4
1.2 Regelkreis 6
1.3 RegIer 9
1.3.1 Gerate-Regler 9
1.3.2 Software-RegIer 9
2 Stationares Verhalten ............................................................................. 10
2.1 Erzeuger-Verbraucher-System ohne RegIer 10
2.1.1 Statische Kennlinien 11
2.1.2 Gleichgewicht, Selbstregelungseigenschaft 12
2.2. Erzeuger-Verbraucher-System mit RegIer 15
2.2.1 Beispiel mit Volumenstromregler 15
2.2.1.1 Statische Kennlinien 18
2.2.1.2 Gleichgewicht, Arbeits-und Regelpunkt 22
2.3 Einfache Regelkreise 25
2.3.1 Beschreibung urn den Arbeitspunkt 25
2.3.2 Linearisierung der Kennlinien 27
2.3.3 Bleibende Regelabweichung 30
3 Zeitverhalten............................................................................................ 32
3.1 Regelstrecken 33
3.1.1 Regeistrecken mit Ausleich 36
3.1.1.1 P-Strecken ohne Verz6gerung 36
3.1.1.2 P-Strecken mit Verz6gerung 1. Ordnung 37
3.1.1.3 P-Strecken mit Verz6gerung h6herer Ordnung 42
3.1.1.4 P-Strecken mit Verz6gerung und Vorhalt 49
3.1.2 Regelstrecken ohne Ausgleich 53
3.1.2.1 I-Strecken ohne Verz6gerung 54
3.1.2.2 I-Strecken mit Verz6gerung 1.0rdnung 55
3.1.3 Rege1strecken mit Totzeit 57
3.1.4 Beispiele 59
3.1.4.1 Systeme mit Ausgleich 59
3.1.4.2 Systeme ohne Ausgleich 71
VIII Inhaltsverzeichnis
3.2 Gerate-Regier und Regelkreis 74
3.2.1 P-Regier 74
3.2.2 PI-RegIer 75
3.2.3 PID-Regier 80
3.3 Einfluss des Stororts 89
3.4 Signaiflussbild 93
4 Stabilitat.................................................................................................. 97
4.1 Frequenzgang 98
4.2 Ortskurve 100
4.3 Ubertragungsfunktion 104
4.3.1 Reihenschaltung 105
4.3.2 Paralleischaltung 105
4.3.3 Kreisstruktur 106
4.3.4 Totzeit 106
4.4 Nyquist - Kriterium 108
4.5 Anwendung des Nyquist-Kriteriums, Stabilitatskarten 113
4.5.1 Regeistrecken mit Verzogerung 114
4.5.2 Regelstrecken mit Totzeit 118
4.5.3 Regeistrecken mit Verzogerung und Totzeit 120
4.5.4 Frequenz-und Zeitbereich 125
5 Auswahl und Einstellung des Reglers ................................................... 126
5.1 Identifikation der Strecke 127
5.2 Regiereinstellung 128
6 Numerische Simulation .......................................................................... 133
6.1 Regelstrecken 133
6.2 Regelkreise 142
7 Software-Regier ...................................................................................... 146
7.1 Einfache zeitdiskrete RegIer 146
7.2 Fuzzy-RegIer 149
8 Anhang .................................................................................................... 161
9 Ubungsaufgaben und Losungen ............................................................ 163
9.1 Aufgaben 163
9.1.1 Stationares Verhalten 163
Inhaltsverzeichnis IX
9.1.2 Zeitverhalten 165
9.1.3 Stabilitat 168
9.1.4 Anwendungen 170
9.1.4.1 Sicherheitstechnik 170
9.1.4.2 Materialverhalten 170
9.1.4.3 Messtechnik 172
9.1.4.4 Verkehrstechnik 172
9.1.4.5 Robotertechnik 173
9.1.4.6 Umwelttechnik 173
9.1.4.7 Fiskus, Steuererklarung 174
9.1.4.8 Wirtschaftssysteme,Okonomie 174
9.1.4.9 Wirtschaftlichkeit und SicherheitiOkonomie
und Technik 176
9.2 L6sungen 177
9.2.1 Stationares Verhalten 177
9.2.2 Zeitverhalten 180
9.2.3 Stabilitat 193
9.2.4 Anwendungen 203
9.2.4.1 Sicherheitstechnik 203
9.2.4.2 Materialverhalten 205
9.2.4.3 Messtechnik 209
9.2.4.4 Verkehrstechnik 212
9.2.4.5 Robotertechnik 214
9.2.4.6 Umwelttechnik 217
9.2.4.7 Fiskus, Steuererklarung 218
9.2.4.8 Wirtschaftssysteme,Okonomie 220
9.2.4.9 Wirtschaftlichkeit und SicherheitlOkonomie
und Technik 228
Literaturverzeichnis ..................................................................................... 230
Sachwortverzeichnis ..................................................................................... 232
Haufig vorkommende SymboJe
A ( OJ) Amplitudenverhiiltnis
F (p =i OJ) Ubertragungsfunktion, komplexer Frequenzgang
-Fo Ubertragungsfunktion des offenen Regelkreises
FR Ubertragungsfunktion des Reglers
F s Ubertragungsfunktion der Strecke
t, T, Ti Zeit, Periodendauer, Zeitkonstante
T D Vorhaltezeit
T, Nachstellzeit
Ts Anstiegszeit
T Totzeit
t
T Verzugszeit
u
V, Vi Verstiirkung
x RegelgroBe, Abweichung der RegelgroBe
Xs FiihrungsgroBe, Sollwert
Xw bleibende Regelabweichung
y StellgroBe, Abweichung der StellgroBe
Yh Stellbereich
z Storung
A,p Eigenwert
aCt) Einheitssprung
rp(OJ ) Phasenwinkel
OJ Frequenz
Klassifikation: D Differentialverhalten
Integralverhalten
P Proportionalverhalten
T Verzogerungsverhalten
1 Einleitung, Grundbegriffe
Regeln heiBt, eine gegebene Vorschrift so gut wie moglich trotz Storungen einzu
halten. Dazu wird die zu regelnde physikalische GroBe (RegelgroBe) eines Sy
stems fortlaufend gemessen und mit der FiihrungsgroBe (Vorschrift ~ Sollwert)
verglichen. Tritt eine Abweichung zwischen der Regel- und der FiihrungsgroBe
auf, wird das System durch die Regelung so beeinflusst, dass es zu einem An
gleichen der gestorten RegelgroBe (Istwert) an die FiihrungsgroBe (Sollwert)
kommt.
Zur ErUiuterung betrachten wir exemplarisch das einfache Beispiel eines Wasser
druckreglers nach Bild 1. Durch mehr oder weniger starkes Anzapfen des Systems
(Storung durch Verbraucher) steigt oder rallt der Druck p. Lautet die Regelaufga
be p = const, ist diese Vorschrift nur errullbar, wenn das in die Rohrleitung ein
gebaute Stellventil die Druckanderung infolge Anzapfens gerade wieder kompen
siert. 1st etwa der Druck vor dem Stellventil Pe = const muss der Druckverlust
beim Durchstromen des Ventils entsprechend kleiner oder groBer ausfallen. Be
wirkt wird dies durch eine Veranderung des freien Stromungsquerschnitts A des
Stellventils. Zu dieser Verstellung kommt es durch Momentenvergleich am Waa
gebalken.
I
-:-=:.1
~ T
'Ii,. 1/ Waagebalken 9
I
(Vergleichsstelle)
~--~------~~~t
Stellventil
_Meflkolben
~ (Stellort)
(Metlort)
/
-v
e' p e
p
Storung
Bild 1 Einfacher Wasserdruckregler
J. Unger, Einführung in die Regelungstechnik
© B.G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2004