Einführung in die Finanzmathematik: Klassische Verfahren und neuere Entwicklungen: Effektivzins- und Renditeberechnung, Investitionsrechnung, Derivative Finanzinstrumente PDF
Preview Einführung in die Finanzmathematik: Klassische Verfahren und neuere Entwicklungen: Effektivzins- und Renditeberechnung, Investitionsrechnung, Derivative Finanzinstrumente
Jürgen Tietze Einführung in die Finanzmathematik Aus dem Programm Wirtschafts-undFinanzmathematik Finanzmathematik für Einsteiger von M. Adelmeyer und E. Warmuth Finanzderivate mit MATLAB von M. Günther und A. Jüngel Derivate, Arbitrage und Portfolio-Selection von W. Hausmann, K. Diener und J. Käsler Kreditderivate und Kreditrisikomodelle von M. R. W. Martin, S. Reitz und C. S. Wehn Zinsderivate von S. Reitz, W. Schwarz und M. R. W. Martin Operations Research von H.-J. Zimmermann Mathematik für Wirtschaftsingenieure 1 und 2 von N. Henze und G. Last Vom Richtigen und Falschen in der elementaren Algebra von J. Tietze Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik von J. Tietze Übungsbuch zur angewandten Wirtschaftsmathematik von J. Tietze Einführung in die Finanzmathematik von J. Tietze Übungsbuch zur Finanzmathematik von J. Tietze www.viewegteubner.de Jürgen Tietze Einführung in die Finanzmathematik Klassische Verfahren und neuere Entwicklungen: Effektivzins- und Renditeberechnung, Investitionsrechnung, Derivative Finanzinstrumente 9., überarbeitete Auflage Mit über 500 Übungsaufgaben STUDIUM Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Prof. Dr. Jürgen Tietze Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Fachhochschule Aachen Eupener Straße 70 52066 Aachen [email protected] 1. Auflage 1996 2.,durchgesehene Auflage 1999 3.,überarbeitete Auflage 2000 4.,verbesserte und aktualisierte Auflage 2001 5.,aktualisierte und erweiterte Auflage 2002 6.,verbesserte Auflage 2003 7.,verbesserte Auflage 2004 8.,verbesserte Auflage 2006 9.,überarbeitete Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner|GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch | Susanne Jahnel Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung:KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0467-9 v Vorwort zur 9.Auflage Die Finanzmathematik stellt das quantitative Instrumentarium bereit fur die Bewertung zukunftiger oder vergangener Zahlungsstrome und eignet sich daher vor allemfur die vielfaltigenProbleme des Bank- und Kreditwesens. FinanzmathematischeMethoden sind weiterhin unverzichtbare Hilfsmittel fur weite Bereiche von Investition, Finanzierung, Wirtschaftlichkeitsrechnung und Optimalplanung. WeiterewichtigeAnwendungsmoglichkeitenderFinanzmathematikliegeninverwandtenGebietenwie etwaSteuern,Versicherungswesen,VolkswirtschaftslehreoderRechnungswesen. Das vorliegendeLehrbuchumfasst neben den klassischen Verfahren der FinanzmathematikwieZins- /Renten-/Tilgungs-/Kurs- und Investitionsrechnungschwerpunktmafsigdie(immerwiederdiskutierten) verschiedeneninderPraxisvorkommendenEffektivzinsberechnungsverfahrenundleitetdarauswesent- liche Aspekte zur"richtigen" Verzinsung von Kapital abo Das einleitende Kapitel uber Prozentrech- nung tragt vielen leidvollen Erfahrungen Rechnung, diederAutoralsLehrender oder Prufermachen musste: Offenbar enthalt dieProzentrechnungselbstfurwachsameStudentenungeahnteTucken, ganz zuschweigenvondem,wasman tagtaglichandernorts mitden"Prozenten"anrichtet (einigeKostproben enihalt etwaSeite1 ...). Weiterhin wird- wieunten naher ausgefiihrt- auf FragenderRisikoanalyse undmoderner derivativerFinanzinstrumenteeingegangen. Ich habe mich bemuht, diein der"Einfuhrungin die angewandteWirtschaftsmathematik"! bewahrte (auf Verstandnis durchzwarstetsanschaulich motivierte, aberdennochkorrektemathematischeBegrun- dung abzielende) breite und ausfuhrliche Darstellungsweisebeizubehalten. Die imvorliegendenBuch behandelten klassischen Verfahren der Finanzmathematik werden konsequent auf dasubergeordnetc Aquivalenzprinzip der Finanzmathematikausgerichtet, dieFulle der Detailproblemewirdsounter ei- nem einheitlichen Konzept abgehandelt. Moglicherweisegelingtessogar,mancher Leserin (oderman- chemLeser) die Einsicht zu vermitteln, dass das Grundgerust derklassischen Finanzmathematikaus zweibis drei mathematischen"Formeln", dem Zahlungsstrahl (als Hilfezur Veranschaulichung) und einereinzigenIdee(namlicbdemAquivalenzprinzip)besteht. Das Buch- vorrangigfur dasSelbststudiumkonzipiert - wendet sichsowohlandenPraktiker, dermit Geldgeschaften zu tun hat, als auch an Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre, die im Selbststudium die notwendigenfinanzmathematischen Grundlagen verstehenund einuben wollen.Ich hoffe ebenso, dass das Buch auch fur den Lehrenden von Nutzen ist - manch unkonventionelles BeispielodereigenwilligeDarstellungsweiseerganztmoglicherweisedieeigeneIdeenpalette. Die notwendigen Grundlagen derElementarmathematik (auf3erderProzentrechnung) werdenhiervor- ausgesetzt, lassen sichallerdingsproblemlos nacharbeiten (z.B.mitder))Einfuhrungindieangewandte Wirtschaftsmathematik"), Notwendiges Hilsmittelzum Nachvollziehen derBeispieleoder zum Losen der Probleme ist die sachkundige Verwendung eines elektronischen Taschenrechners (ermuss mit PotenzenundLogarithmenumgehenkonnen;empfehlenswert- wennauchnichtzwingenderforderlich- fur dieEffektivzinsberechnung istdieMoglichkeit, denRechnerfreiprogrammierenzu konnen). Dieim Text vorkommenden Beispiele habe ich mit einem herkommlichen Taschenrechner durchgerechnet, dabei Zwischenergebnisse ungerundet weiterverarbeitet und lediglichbeiBedarfdasEndresultatange- messen gerundet. 1 Tietze, J.:EinfiihrungindieangewandteWirtschaftsmathematik,Wiesbaden, 14.Auflage2008 VI Vorwort Der Text enthalt Hunderte von Beispielen und Ubungsaufgaben, die dem LernendenHinweiseuber seineStoff-undProblembeherrschung,dem LehrendenAnregungenzur GestaltungundWeiterfuhrung eigener didaktischerIdeenunddem PraktikerFallbeispielezurLosungeigenerProblemstellungliefem sollen. Da das schnelle Nachschlagen von Losungen den beabsichtigten Lerneffekt - der nur durch eigeneAnstrengungenerzielbarist- verhindert,wurde daraufverzichtet,imBuchselbsteinenLosungs- anhangfur die mehr als500 Ubungsautgabenaufzunehmen.InteressentenwirddasimgleichenVerlag erschienene"Ubungsbuchzur Finanzmathematik"empfohlen,indem (nebenvielenTestklausuren) u.a. auchsamtlicheAufgabenundLosungendesvorliegendenLehrbuchesenthaltensind: Tietze,L: UbungsbuchzurFinanzmathematik- Aufgaben,TestklausurenundLosungen 5.aktualisierteAuflage,Wiesbaden2008, ISBN978-3-8348-0442-6 ZumGebrauchdesBuches:UrndieLesbarkeitdesTexteszuverbessern,wurde dieaufereFormstruk- turiert: Definitionen, Regeln, Satze und I wichtigeErgebnisse I sindjeweilseingerahmt. Bemerkungensind inschrtigerSchrifttypegehalten. I Beispiele sindmit einemsenkrechtenStrichbalkenamlinkenRandgekennzeichnet. Definitionen (Def.), Satze, Bemerkungen (Bem.}, Formeln, Tabellen (Tab.), Beispiele (Bsp.), Aufga- ben (Aufg.) undAbbildungen (Abb.) sind in jedemerststelligenUnterkapitelohneRucksicht aufden Typ fortlaufend durchnumeriert.Sofolgen etwainKap. 2.3nacheinanderDef. 2.3.11,Formel(2.3.12), Bsp. 2.3.13,Bsp. 2.3.14,Formel(2.3.15),Bem.2.3.16 undAufg.2.3.17usw. Ein*aneinerAufgabeweistaufeinenetwaserhohtenSchwierigkeitsgradhin. Mein Dank gilt den Mitarbeitern des Vieweg-Verlags undhier insbesondereFrau UlrikeSchmickler- HirzebruchundFrauSusanneJahnelfur dieemeutsehrgute Zusammenarbeit. Diehiermitvorliegende9.Auflagewurde erneut sorgfaltig durchgesehenundinvielenDetailsverbes- sert. Seit der 5. Auflage wurdenwesentliche Erweiterungen hinzugefugt: Hinzugekommensind Kap. 2.4 (Inflation und Verzinsung), Kap. 3.9 (Renten mit veriinderlichen Raten) sowie Kap. 7 (Duration- Konzept) und Kap. 8 (Futures und Optionen). Mit den beidenzuletzt genanntenKapitelnweicht das vorliegende,zunachst"klassisch"konzipierteBuchvonderimplizitenVoraussetzungsichererzukunfti- gerDatenab undwendet sich Aspektender Risikoanalyse (Kap. 7- Duration und Convexity)zuund beschaftigt sich mit der Einfuhrung in moderne derivative Finanzinstrurnente (Kap. 8 - Futuresund Optionen). Daes einfehlerfreiesMathematikbuchnichtgibt,geheichdavon aus, dass sichgewisseUngereimthei- tenhartnackigverborgengehaltenhabenoder hinzugekommensind.AuchwennesinderMathematik seit alters her ein menschliches Vorrecht des Irrens gibt - das auch der Autor fur sich inAnspruch nimmt-, bitteich alleLeserinnenundLeserurnRuckmeldung(z.B.viaE-Mail: [email protected]). wennihnenFehleroder Irrtumerauffallen oderwenn auchnur FragenzurnfachlichenInhaltauftreten. Ichwerdeinallen FallenurnschnelleAntwortbemuhtsein. Aachen,imAugust2008 Iurgen Tietze VII Inhaltsverzeichnis AbkUrzungen,VariablennaEnen X 1 VoraussetzungenundHilfsntittel .. ....................................... 1 1.1 Prozentrechnung 1 1.2 Lineare(einfache)Verzinsung 17 1.2.1 GrundlagenderlinearenVerzinsung ................................. 18 1.2.2 DasAquivalenzprinzipderFinanzmathematik(beilinearerVerzinsung) ..... 26 1.2.3 Terminrechnung - mittlererZahlungstermin .......................... 38 1.2.4 VorschussigeVerzinsung,Wechseldiskontierung 46 2 Zinseszinsrechnung (exponentielleVerzinsung) ............................... 51 2.1 GrundlagenderZinseszinsrechnung 51 2.2 DasAquivalenzprinzipderFinanzmathematik(beiZinseszinsen) ................ 62 2.3 UnterjahrigeVerzinsung 75 2.3.1 DiskreteunterjahrigcVerzinsung 75 2.3.2 Zur EffektivverzinsungkurzfristigerKredite 82 2.3.3 GemischteVerzinsung 85 2.3.4 StetigeVerzinsung 88 2.4 InflationundVerzinsung 93 2.4.1 Inflation....................................................... 93 2.4.2 ExponentielleVerzinsungunterBerucksichtigungvonPreissteigerungen/ Inflation. ...................................................... 96 3 Rentenrechnung 101 3.1 Vorbemerkungen 101 3.2 Gesamtwert(Zeitwert)einerRente zubeliebigenBewertungsstichtagen........... 102 3.3 Vor-undnachschussigeRenten .......................................... 106 3.4 RentenrechnungundAquivalenzprinzip - BeispieleundAufgaben 109 3.5 ZusammengesetzteZahlungsreihenundwechselnderZinssatz 118 3.6 EwigeRenten 121 3.7 Kapitalaufbau/Kapitalabbau durchlaufendeZuflusse/Entnahmcn ............... 126 3.8 AuseinanderfallenvonRatenterminundZinszuschlagtermin 132 3.8.1 RentenperiodegrolseralsZinsperiode 133 3.8.2 ZinsperiodegrofseralsRentenperiode 136 3.8.2.1 leMA-Methode ~,internationaleMethode") 136 3.8.2.2 US-Methode 138 3.8.2.3 ,,360-Tage-Methode" 139 VIII Inhaltsverzeichnis 3.9 RentenmitveranderlichenRaten ......................................... 149 3.9.1 ArithmetischveranderlicheRenten .................................. 149 3.9.2 GeometrischveranderlicheRenten .................................. 155 3.9.2.1 Grundlagen............................................. 155 3.9.2.2 GeometrischsteigendeRenten- KompensationvonPreissteigerungen 159 3.9.2.3 Zusammenfassung........................................ 161 3.9.3 VeranderlicheunterjahrigzahlbareRenten ............................ 165 4 Tilgungsrechnung 173 4.1 Grundlagen,Tilgungsplan,Vergleichskonto 173 4.2 Tilgungsarten 181 4.2.1 AllgemeineTilgungsschuld ........................................ 181 4.2.2 GesamtfalligeSchuldohneZinsansammlung 184 4.2.3 GesamtfalligeSchuldmitvollstandigerZinsansammlung 185 4.2.4 Ratentilgung (Ratenschuld) 186 4.2.5 Annuitatentilgung (Annuitatenscbuld) 187 4.2.5.1 Annuitatenkredit-Standardfall 187 4.2.5.2 Annuitatenkredit- Erganzungen 193 4.2.5.3 Exkurs: AnnuitatenkreditmitDisagio 198 4.2.5.4 Exkurs: Tilgungsstreckung,Zahlungsaufschub,Tilgungsstreckungs- darlehen,Stiickelung ...................................... 203 4.3 TilgungsrechnungbeiunterjahrigenZahlungen 212 4.3.1 Kontofuhrungsmethode1 (360-Tage-Methode). ....................... 213 4.3.2 Kontofuhrungsmethode2 (Braess) 214 4.3.3 Kontofuhrungsmethode3 (US) 215 4.3.4 Kontofuhrungsmethode4 (leMA).................................. 217 4.4 NachschussigeTilgungsverrechnung 220 5 DieErmittlungdesEffektivzinssatzesinderFinanzmathematik 225 5.1 Grundlagen 225 5.1.1 DerEffektivzinsbegriff 225 5.1.2 BerechnungsverfahrenfilldenEffektivzinssatz 230 5.2 EffektivzinsermittlungbeijahrlichenLeistungen ............................. 234 5.2.1 EffektivzinsermittlungbeiStandardkrediten ........................... 234 5.2.2 Exkurs: Disagioerstattung 245 5.2.3 Exkurs: UnterschiedlicheKreditkonditionenbeigleichemZahlungsstrom 246 5.3 EffektivzinsermittlungbeiunterjahrigenLeistungen 253 5.3.1 2-Phasen-PlanzurEffektivzinsermittlung 253 5.3.2 DieBerechnungvonieff: Anwendungendes2-Phasen-Plans - VariationeneinesBasis-Kredits 260 5.3.3 EffektivverzinsungundunterjahrigeZahlungen- ausgewahlteProbleme ..... 273 5.3.3.1 Disagio-VariantenbeiidentischenZahlungsstromen 274 5.3.3.2 TilgungsstreckungsdarlehenbeiunterjahrigenLeistungen 279 5.3.3.3 Disagio-RuckerstattungbeiunterjahrigenLeistungen............. 283 5.3.3.4 EffektivverzinsungvonRatenkrediten 284 5.3.3.5 AnlageformenmitunterjahrigenLeistungen - BeispielBonussparen 288 5.3.3.6 UbungsautgabenzurEffektivzinsermittlung beiunterjahrigenLeistungen ................................ 292 5.4 Exkurs:FinanzmathematischeAspektezur"richtigen"Verzinsungsmethode 297 Inhaltsverzeichnis IX 6 Einfiihrungin dieFinanzmathematikfestverzinslicherWertpapiere 307 6.1 GrundlagenderKursrechnungundRenditeennittlung ......................... 307 6.2 KursundRenditebeiganzzahligenRestlaufzeiten............................ 313 6.3 KursundRendite zubeliebigenZeitpunkten- StuckzinsenundBorsenkurs........ 316 7 Exkurs: AspektederRisikoanalyse - dasDuration-Konzept 321 7.1 DieDurationalsMaBfurdieZinsempfindlichkeitvonAnleihen 322 7.2 DieDurationvonStandard-Anleihen- BerechnungsverfahrenundEinflussgroben... 328 7.3 DieimmunisierendeEigenschaftderDuration 339 7.4 DurationundConvexity 345 8 Exkurs: DerivativeFinanzinstrumente - FuturesundOptionen ............. 351 8.1 Termingeschafte:FuturesundOptionen- einUberblick ....................... 352 8.2 Forwards/Futures:Terminkaufund-verkauf ................................ 353 8.3 Optionen:Basisfonnen 359 8.4 EinfacheKombinationenausFixgeschaftenundOptionen ..................... 367 8.5 Spreads :........................................... 372 8.6 Straddles 377 8.7 StranglesI Combinations 379 8.8 EinfuhrungindieOptionspreisbewertung 381 9 FinanzmathematischeVerfahrenderInvestitionsrechnung 395 9.1 Vorbemerkungen 395 9.2 KapitalwertundaquivalenteAnnuitateinerInvestition ........................ 397 9.3 InternerZinssatz einerInvestition - Vorteilhaftigkeitskriterien 404 Literaturverzeichnis 421 Sachwortverzeichnis ... .................................................... 425 x Abkiirzungen, Variablennamen (aufdenangegebenenSeitenfindensichnahereErlauterungen zudenjeweiligenAbkurzungen/Variablen} A:=B A ist definitionsgemafsgleichB c QuotientzweierRaten149,155 B=:A A ist definitionsgemafgleichB = 1+idyn: Dynamikfaktor155 ~ entspricht C+,C- LongCall,Short Call367 %,%0 Prozent,Promille2ff Co (Emissions-)Kurs einesfestverzins- 1+i Zuwachsfaktor3, lichenWertpapiers307ff, Aufzinsungsfaktor52 Preis einerAnleihe322ff 1-i Abnahmefaktor3 Co Kapitalwerteiner Investition398ff 96/7/1 KonditionenAnnuitatenkredit (Bsp.): Co(i) Kapitalwertfunktion404ff, Auszahlung/Zins/Anfangstilgung198 Kursfunktion345 ~EV Endvermogensdifferenz C1t(i) Naherungspolynomfur Co346 (= EVI - EVu) 398f ca. circa, ungefahr CBOT ChicagoBoardofTrade354 A (aquivalente)Annuitat187ff,403 Cn Rucknahmekurseinesfestverzins- A+ AktieLong367 lichenWertpapiers308,328 A- AktieShort367 c.p. ceterisparibus a.H. aufHundert9 c, aktuellerfinanzmathematischerKurs ao Investitionsauszahlung399 (Preis) eines Wertpapiers313 Abb. Abbildung Ct* aktuellerBorsenkurseinesfestverzins- AG Aktiengesellschaft,Amtsgericht lichenWertpapiers317 AGB AllgemeineGeschaftsbedingungen AIBD AssociationofInternationalBond d DifferenzzweierRaten149 Dealers60 D Duration323 an nachschussigerRentenbarwertfaktor d.h. dasheiBt a'n vorschussigerRentenbarwertfaktor108f Def. Definition aqu. aquivalent DM DeutscheMark at Invest.-auszahlungEndePeriodet399 360TM 360-Tage-Methode60,136,139f,213 At AnnuitatamEndeder Periodet173ff Aufg. Aufgabe e EulerscheZahl57,88f AV Anfangsvermogen cu,v Elastizitatvonubzgl.v327 aX, eX Potenz56 E ist enthalten57 € Euro B&S Black&Scholes 387 eff. effektiv BB Betriebs-Berater(Zeitschrift) EG EuropaischeGemeinschaft(EU) Bern. Bernerkung ~ EinzahlungEndederPeriodet399 BGB BurgerlichesGesetzbuch etc. et cetera(undsoweiter) BGH Bundesgerichtshof EUREXEuropeanExchangeOrganisation354 BGHZ EntscheidungendesBundesgerichts- EV Endvermogen hofes inZivilsachen EV EndvermogenbeiInvestition397ff I Bsp. Beispiel EVu EndvermogenbeiUnterlassung397ff BUND Standard-Future355 evtl. eventuell B&S Black-Scholes387 bzgl. beziiglich Fa. Firma bzw. beziehungsweise Fn. FuBnote
The list of books you might like
