Einführung in die Festigkeitslehre für Studierende des Bauwesens

312 Pages·1948·12.161 MB·German

by  Fritz Chmelka, Ernst Melan (auth.)

Einführung
in die Festigkeitslehre
für Studierende des Bauwesens
Von
Fritz Chmelka Ernst Melan
und
Dr. phll. Dr. temD. Dlpl• • In(. Dr. temD.
Privatdozent an der o. Professor an der
Temnl.men Homsmule In Wien Temol.meo Hodl.mule In Wien
D r i t t e, verbesserte Auflage
Mit 216 Textabbildungen
Springer-Verlag Wien GmbH
ISBN 978-3-7091-3579-2 ISBN 978-3-7091-3578-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-7091-3578-5
Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung in fremde Sprachen,
vorbehalten.
Copyright 1946, 1947 and 1948 by Springer-Verlag Wien
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag in Vienna 1948
Vorwort zur erslen Auflage.
Die vorliegende Einführung in die Festigkeitslehre schließt an die
von den beiden Verfassern herausgegebene Einführung in die Statik
an; wie diese verdankt auch sie ihre Entstehung in der Hauptsache
meinem Mitarbeiter Dr. CHJlELKA, der es unternommen hat, meine und
in meiner Vertretung von ihm an der Fakultät für Architektur der
Technischen Hochschule in Wien gehaltenen Vorlesungen in eine zum
Selbststudium für den Anfänger geeignete Form zu bringen. Die An
forderungen, welche an eine Vorlesung gestellt werden, sind stets etwas
andere als die, welche ein Buch zu erfüllen hat. Zeitliche Beschränkung
hat es zur Folge, daß in der Vorlesung manches ausfallen muß oder
weniger eingehend gebracht werden kann als es wünschenswert erscheint.
Dr. CHMELKA stand daher bei der Abfassung des Buches vor der Aufgabe,
den Stoff der Vorlesungen stellenweise beträchtlich zu erweitern, um
das Bild abzurunden, das der Leser von der technischen Festigkeits
lehre erhalten soll. Dem Charakter des Buches als Einführung in den
Gegenstand entsprechend, waren natürlich auch hierbei gewisse Be
schränkungen geboten. Jedoch geben ein Literaturverzeichnis und
Anmerkungen im Text dem Leser Hinweise zur Erweiterung seiner
Kenntnisse.
Die Darstellung ist in erster Linie Anwendungen im Bauwesen,
jedoch mit Ausschluß der Stahlbetonbauweise, angepaßt. Diese wurde,
da sie ein weitgehend in sich abgeschlossenes Wissensgebiet darstellt,
nicht mit einbezogen. Den Anwendungsbeispielen liegen die derzeit in
Österreich und in Deutschland noch unverändert in Geltung befind
lichen Dinormen zugrunde.
Ich freue mich, daß mein Mitarbeiter nunmehr der Statik die ver
sprochene Einführung in die Festigkeitslehre folgen ließ, und hoffe, daß
sie die gleiche freundliche Aufnahme wie die Statik findet.
Wien, im März 1946. ERNST MELAN.
Genau wie die im selben Verlag erschienene Einführung in die Statik
soll auch dieses Buch eine Einführung in die Festigkeitslehre sein. Es
wendet sich daher vor allem an Leser, die mit dem Gegenstand zum
ersten Mal in Berührung kommen. Dementsprechend sind auch die
mathematischen Kenntnisse, die beim Leser vorausgesetzt werden,
etwa die, welche in den Realschulen oder Gymnasien vermittelt werden,
mit Einschluß der Kenntnis der einfachsten Grundregeln der Differential
und der Integralrechnung. Nur an ganz wenigen Stellen wurde etwas
über dieses Niveau hinausgegangen; diese können jedoch allenfalls
vom Leser ohne Nachteil für das Verständnis des folgenden überschlagen
IV Vorwort.
werden. Weiters ist selbstverständlich vorausgesetzt, daß der Leser
mit den Grundlagen der Statik, etwa im Umfang des eingangs erwähnten
Buches, vertraut ist.
In der Statik war die Einhaltung einer möglichst elementaren Dar
stellungsweise noch verhältnismäßig einfach durchzuführen. Die Festig
keitslehre ist nun einmal ein etwas schwieriges Gebiet, und es war manch
mal nicht leicht, bei logischer Strenge, auf die stets großer Wert gelegt
wurde, doch auch dem Anfänger verständlich zu bleiben. Aus diesem
Grunde wurde stellenweise von dem Ideal einer wissenschaftlichen
Darstellung abgegangen, die den allgemeinen Fall zuerst behandelt
und aus ihm durch vereinfachende Annahmen zum besonderen Fall
gelangt. Besonders dann, wenn der spezielle Fall in der Praxis der weit
aus häufigere ist, wurde, um den Leser nicht mit unnötigem Ballast
zu beschweren, dieser zuerst behandelt und erst hernach der seltener
auftretende allgemeine Fall besprochen (z. B. bei gerader und schiefer
Biegung). Dem Vorteil leichterer Verständlichkeit beim Übergang vom
Einfacheren zum Schwierigen steht natürlich der Nachteil gewisser
Wiederholungen gegenüber; sie dürften jedoch nicht allzusehr ins Gewicht
fallen, da sie die Einprägung ins Gedächtnis erleichtern.
Die Erfahrung im Umgang mit den Studierenden zeigt, daß zur
Erreichung eines wirklichen Verständnisses und einer richtigen An
wendung der Theorie die Vorführung von möglichst vielen praktischen
Beispielen unerläßlich ist. Es sei jedoch betont, daß es nicht als Ziel
dieses Buches betrachtet wurde, eine vollständige Darstellung aller
in der technischen Praxis vorkommenden Anwendungen zu geben. Dies
ist vielmehr Aufgabe der Baukonstruktionslehre.
Ich möchte an dieser Stelle allen jenen danken, die mir bei der Ver
fassung des Buches geholfen haben. Insbesondere sei dem Verlag gedankt,
der auch in dieser schweren Zeit keine Mühe scheute, um das Buch heraus
zubringen.
Wien, im März 1946. FRITZ CHMELKA.
Vorwort zur dritten Auflage.
Obwohl der Österreichische Normenausschuß sehr fleißig am Werk
ist, sind die Beratungen über diejenigen Normblätter, die den Stoff des
vorliegenden Buches betreffen, noch immer nicht abgeschlossen, und es
konnten daher allfällige Änderungen gegenübfr den Dinormen noch nicht
aufgenommen werden. Die dritte Auflage weist daher gegenüber der
zweiten lediglich einige Verbesserungen auf.
Wie n, im März 1948.
ERNST MELAN. FRITZ CHMELKA.
Inhal tsverzeichnis.
I. Grundlagen der Festigkeitslehre.
Seite
I. Einleitung ........................................................ . I
2. Arten der Beanspruchung .......................................... . 2
3. Spannung und Spannungszustand. Der einachsige Spannungszustand .. . 3
4. Der ebene Spannungszustand ...................................... . 8
5. Der Mohrsehe Spannungskreis ...................................... . 16
6. Der räumliche Spannungszustand ................................... . 20
7. Spannung und Verformung. Das Hookesche Gesetz .................. . 24
8. Das verallgemeinerte Hookesche Gesetz ............................. . 29
9. Das überlagerungsgesetz ........................................... . 31
10. Zusammenhang zwischen E, G und p, .••••.••••••••••••.•••.••.••.••• 33
II. Die Raumdehnung ................................................ . 35
12. Der Zug- und der Druckversuch bei Stahl .......................... . 37
13. Der Zug-und der Druckversuch bei Holz, Gußeisen, natürlichen und künst-
lichen Steinen .................................................... . 43
14. Zeit- und Dauerfestigkeit ......•.................................... 45
15. Die Formänderungsarbeit .......................................... . 48
16. Bruch- und Fließhypothesen, zulässige Spannungen .................. . 54
17. Beispiele auf Zug, Druck und Schub beanspruchter Bauteile ...•....... 59
18. Berechnung von Niet- und Schraubenverbindungen ., ................ . 66
19. Beispiele zur Berechnung von Niet- und Schraubenverbindungen ...... . 71
20. Der Einfluß von Temperaturänderungen ..........•.................. 75
11. Trägheits- und Deviationsmoment ebener Flächen.
Das Widerstandsmoment.
21. Definition des Trägheitsmoments.................................... 77
22. Zwei Hilfssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
23. Praktische Berechnung von Trägheitsmomenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
24. Trägheitsmoment des Rechtecks und des Quadrats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
25. Zusammenhang zwischen Trägheitsmomenten um parallele Achsen...... 81
26. Das Deviationsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
27. Deviationsmomente für parallele Achsenkreuze........................ 84
28. Trägheits- und Deviationsmoment bei Drehung des Achsenkreuzes...... 88
29. Hauptachsen und Hauptträgheitsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
30. Zeichnerische Ermittlung der Hauptträgheitsachsen und der Haupt-
trägheitsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
31. Das Widerstandsmoment ........................................... 94
32. Trägheits- und Widerstandsmomente eines ungleichschenkeligen Winkel-
querschnittes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
33· Trägheitsradius, Trägheitsellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . 97
34. Das polare Trägheitsmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
35. Trägheits- und Widerstandsmomente technisch wichtiger Flächen ••..•. 100
36. Technische Anwendungen ....................................•...... 105
37. Trägheitsmomente unregelmäßiger Flächen. Zeichnerische Ermittlung des
Trägheitsmoments ................................................. 108
III. Biegungs- und Schubbeanspruchung gerader Träger.
A. Die Biegungsbeanspruchung.
38. Die Spannungsverteilung infolge reiner Biegung. Die gerade Biegung ... II2
39. Bemessung von Trägern, die auf gerade Biegung beansprucht sind ..... II8
40. Beispiele zur Bemessung von Trägern, die auf gerade Biegung beansprucht
sind .............................................................. 119
41. Die schiefe Biegung bei Querschnitten mit Rechtecksumhüllung ........ 126
42. Schiefe Biegung bei beliebiger Form des Querschnittes ................ 128
B. Die Schubbeanspruchung in folge der Querkräfte.
43. Die Schubspannungen infolge der Querkraft auf einem rechteckigen Quer-
schnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . .. 134
I-
44. Schubspannungsverteilung im Kreis-, und [-Querschnitt. Der Schub-
mittelpunkt ....................................................... 139
45. Verdübelte Holzbalken ............................................. 144
46. Berechnung der Nietteilung von Blechträgern ...•...•................ IS0
IV. Beanspruchung auf außermittigen Zug oder Druck,
bzw. durch Biegemoment und Normalkraft.
47. Allgemeines ....................................•.................. 154
48. Der Kraftangriffspunkt liegt auf einer Hauptachse .................... 156
49. Anwendungen •...............................................•.... 158
50. Der Kraftangriffspunkt liegt nicht auf einer Hauptachse .............. 161
SI. Anwendungen ..................................................... 165
52. Kraftangriffspunkt, Nullachse und Zentralellipse ...................... 167
53. Der Kern eines Querschnittes .......•...........•................... 170
54. Kerne technisch wichtiger Flächen .................................. 173
55. Technische Anwendungen .................••........................ 174
56. Die Kernpunktsmomente .......•.....•....•........................ 176
57. Zeichnerische Ermittlung der Randspannungen mit Hilfe der Kernpunkte 178
58. Beispiele zur rechnerischen und zeichnerischen Ermittlung der Rand
spannungen mit Hilfe der Kernpunkte .....................•......... 178
59. Außermittiger Druck bei versagender Zugzone ............•........... 179
V. Die Biegelinie.
60. Die Differentialgleichung der Biegelinie des geraden Stabes ....•....... 181
61. Ermittlung der Gleichung der Biegelinie in einigen einfachen Belastungs-
fällen •...•...••.........••........................................ 186
62. Die zeichnerische Ermittlung der Biegelinie mit Hilfe der Momenten-
belastung .................•....................................... 190
63. Zeichnerische Ermittlung der Biegelinie von Trägern mit veränderlichem
Trägheitsmoment ......................•........................... 197
64. Rechnerische Ermittlung von Durchbiegungen . bzw. der Biegelinie mit
Hilfe der Momentenbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • .. 200
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
65. überlagerung von Biegelinien ••.....•.••.•......••.••..••..........• 207
66. Der Neigungswinkel der Biegelinie .•..•.....•........••.............. 209
67. Die Durchbiegung infolge der Querkräfte •.•••.•.••..•................ 210
VI. Verdrehung prismatischer Stäbe,
68. Allgemeines .....•.•...••.........•.•...•........••................ 214
69. Stäbe mit Kreis- und Kreisringquerschnitt . • . . . . . . • . . • • . . . . . . . . • . . . .. 215
70. Beispiele und Anwendungen .....•..•..•..••..•................•...• 219
71. Verdrehung von Stäben mit beliebigem Querschnitt •..•...•......•..•• 221
72. Rechtecks- und Walzprofilquerschnitte ••....•......•................• 223
73. Dünnwandige Hohlquerschnitte •.••.••.••.••.•..••.•...•......•..•... 226
vn. Druck:stäbe (Knickung).
74. Allgemeines •..•..•..••.•..•..••..•.•.••.••..•..•..•..••..•.....••. 231
75. Die Eulerformel •...••.•..•..••.•..•.••.•..•.•••••.•••••••••••..•.• 232
76. Richtung des Ausknickens • . . . . . . . . . . • . . • . . . . . . . . . . . • . . • . . • . . . • • . . •. 238
77. Knickung im elastischen und im plastischen Bereich •.....•........... 239
78. Bemessung von Druckstäben nach dem Omega-Verfahren.............. 242
79; Beispiele zur Berechnung einteiliger Druckstäbe .........•............ 246
80. Zusammengesetzte Druckstäbe .•....•.....••.....•..•..•....•....... 249
8r. Außermittiger Kraftangriff bzw. Druck und Biegung .•....•...••.•...• 250
82. Knicken in verschiedenen Ebenen ..•...................•..•......••. 251
83. Mehrteilige Druckstäbe .•••••..•..•....••.•...•..........•.......... 253
VIII. Statisch unbestimmte Tragwerke.
84. Allgemeines •....•..•..•.••••••...•••••.••••...•.....••.••..•...••. 259
85. Die Elastizitätsgleichung für das einfach statisch unbestimmte Tragwerk 262
86. Der Träger auf drei Stützen........................................ 267
87. Anwendungen ..••..•.••.•••••••..•.••..•.••.•.•••••.••••..••.••..• 275
88. Träger auf beliebig vielen Stützen. Die Clapeyronsche Gleichung •••..• 278
89. Auflagerdrücke, Biegemomente und Querkräfte des Durchlauft rägers . • .. 285
90. Anwendungen ••.••..•.••.••.••.••.•••••.••....•..•..•..••.•..••..• 287
91. Biegelinie statisch unbestimmter Träger ..•...........••.•..•..•....•. 290
92. Zweigelenkbogen und Zweigelenkrahmen ..•.••..•....•..•.....•..••.. 290
93. Beispiel eines symmetrischen Zweigelenkrahmens . . • • . • . • • . . • . . • . . . . . •• 29lZ
Namen- und Sachverzeichnis ......•....•.•......................•.. 301
Literaturverzeichnis ..•••.............•........................... VIII
Literaturverzeichnis.
Aus der Fülle der Literatur über Elastizitäts- und Festigkeitslehre seien die
im folgenden angeführten Werke herausgegriffen und dem Leser zum Weiter
studium empfohlen. Sie sind, soweit dies möglich ist, nach steigender Schwierigkeit
bzw. steigendem Umfang geordnet.
a) Lehrbücher.
W. GEHLER U. W. HERBERG: Festigkeitslehre. Sammlung Göschen.
T. PÖSCHL: Elementare Festigkeitslehre. Berlin: Springer-Verlag.
A. FÖPPL: Vorlesungen über technische Mechanik, UI. Bd., Festigkeitslehre.
München u. Berlin: R. Oldenbourg.
S. TIMOSHENKO U. I. M. LESSELLS: Festigkeitslehre, deutsch von I. MALKIN. Berlin:
Springer-Verlag.
E. CHWALLA: Einführung in die Baustatik. Ein Studienbehelf für Frontstudenten,
herausgegeben vom Deutschen Stahlbau-Verband, Berlin.
R. SALlGER U. F. BARAVALLE: Praktische Statik. Wien: F. Deuticke.
R. GlRTLER: Einführung in die Mechanik fester elastischer Körper und das zu
gehörige Versuchswesen. Wien: Springer-Verlag.
A. FÖPPL U. L. FÖPPL: Drang und Zwang, eine höhere Festigkeitslehre für Ingenieure.
Zwei Bände. München u. Berlin : R. Oldenbourg.
A. E. H. LOVE: Lehrbuch der Elastizität, deutsch von A. TIMPE. Leipzig u. Berlin :
B. G. Teubner.
Handbuch der Physik, herausgegeben von H. GEIGER U. K. SCHEEL. Bd. VI,
Mechanik der elastischen Körper. Berlin: Springer-Verlag.
b) Taschenbücher
(enthalten zum Teil auch kurze Zusammenfassungen der Theorie).
A. VELTEN: Mathematisch-technische Zahlentafeln. Berlin: Springer-Verlag.
R. WENDEHORST: Bautechnische Zahlentafeln. Berlin: B. G. Teubner.
F. BOERNER: Statische Tabellen. Berlin: W. Ernst u. Sohn.
"Hütte", des Ingenieurs Taschenbuch. Berlin: W. Ernst u. Sohn.
Stahlbaukalender, herausgegeben vom Deutschen Stahlbau-Verband, Berlin. W.
Ernst u. Sohn.
R. HALASZ : Holzbau-Taschenbuch. Berlin : W. Ernst u. Sohn.
Stahl im Hochbau, herausgegeben vom Verein deutscher Eisenhüttenleute in Düssel
dorf. Düsseldorf: Stahleisen m. b. H.; Berlin: Springer-Verlag.
Taschenbuch für Bauingenieure, herausgegeben von F. SCHLEICHER. Berlin:
Springer-Verlag.
I. Grundlagen der Festigkeitslehre.
I. Einleitung. Die Festigkeitslehre liefert die Grundlagen für die
Bemessung der einzelnen Bauteile technischer Konstruktionen. Im
Rahmen des vorliegenden Buches sollen in der Hauptsache jene Gebiete
der Festigkeitslehre behandelt werden, die auf das Bauwesen Bezug
haben, doch hat vieles von dem, was hier gebracht wird, auch für den
Maschinenbau seine Bedeutung.
Wir betrachten stets feste Körper, die sich unter dem Einfluß der
auf sie wirkenden Kräfte im Gleichgewicht, also in Ruhe befinden.
Unseren sämtlichen Betrachtungen sind daher die Gesetze der Statik
zugrunde zu legen. Soweit die theoretischen Erörterungen reichen,
ist vorausgesetzt. daß die Körper homogen, d. h. bis in ihre kleinsten Teile
von vollkommen gleichartiger Zusammensetzung, und ferner isotrop sind,
d. h. nach allen Richtungen gleiches Verhalten zeigen.
Die Festigkeitslehre fußt einerseits auf praktischen Erfahrungen,
wie sie von der Baustoffkunde und dem Materialprüfungswesen vermittelt
werden, anderseits auf theoretischen Überlegungen, welche zum Groß
teil an die mathematische Elastizitätstheorie anknüpfen. In der Festigkeits
lehre kommen wir im allgemeinen mit dem Idealbild des starren Körpers
nicht mehr aus, sondern müssen des öfteren die Verformungen berück
sichtigen, welche die betrachteten Körper unter dem Einfluß der auf
sie wirkenden Belastungen erleiden. Die mathematische Elastizitäts
theorie geht bei ihren Betrachtungen stets von einem bestimmten, mathe
matisch faßbaren Zusammenhang zwischen den Belastungen, oder
genauer gesagt, zwischen den durch die Belastungen geweckten Span
nungen (s. Nr.3) einerseits und den Formänderungen anderseits aus,
welcher als Elastizitätsgesetz bezeichnet wird. Das einfachste Elastizitäts
gesetz ist die Annahme, daß zwischen den Spannungen und den Form
änderungen ein linearer Zusammenhang besteht (Hookesches Gesetz,
s. Nr.7). Die auf diesem Gesetz beruhende Elastizitätstheorie wird
als klassische Elastizitätstheorie bezeichnet und wurde unter Zuhilfe
nahme der höheren Mathematik sehr weit ausgebaut. Da selten ein
anderes, komplizierteres Elastizitätsgesetz zugrunde gelegt wird, welches
dann natürlich die Theorie erheblich schwieriger gestaltet, meint man,
Chmelka-Melan, Festigkeitslehre, 3. Auf!. x
2 1. Grundlagen der Festigkeitslehre.
wenn man von Elastizitätstheorie spricht, fast immer die klassische
Theorie.
Für welche Stoffe nun ein bestimmtes Elastizitätsgesetz gilt, bzw. in
welchem Belastungsbereich dieses Gesetz das tatsächliche Verhalten
des Stoffes richtig beschreibt, daüber kann nur der Versuch, also das
Materialprüfungswesen, Auskunft geben. Versuche zeigen uns auch,
welcher Zusammenhang zwischen Spannung und Formänderung nach
Durchschreiten des Gültigkeitsbereiches des Elastizitätsgesetzes, den
man als elastischen Bereich bezeichnet, besteht, sie zeigen ferner, wann
der Bruch oder das Versagen des Werkstückes zu erwarten ist und liefern
somit weitere Grundlagen zu theoretischen Forschungen (Plastizitäts
theorie, Theorie des Bruches).
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Abb. 1.
Die strengen Ansätze und die exakten Lösungsmethoden der mathe
matischen Elastizitätstheorie sind häufig zu kompliziert, um den Aus
gangspunkt für die praktische Berechnung von Bauteilen bilden zu
können. Deshalb stellt sich die technische Festigkeitslehre die Aufgabe,
mit möglichst elementaren mathematischen Hilfsmitteln und gegebenen
falls unter vereinfachenden Annahmen das Wesentliche der jeweils
vorliegenden Probleme zu erfassen und für die Bemessung der Bauteile
möglichst einfache Gebrauchsformeln zu entwickeln.
2. Arten der Beanspruchung. Man unterscheidet gewisse einfachste
Arten der Beanspruchung, aus denen sich dann kompliziertere Beanspru
chungen zusammensetzen lassen. Bild I der Abb. I zeigt die Beanspruchung
eines geraden Stabes auf reinen Zug. Die beiden an dem Stab angreifenden
Kräfte wirken in der Stabachse, das ist die Verbindungslinie aller Quer
schnittsschwerpunkte des Stabes. Bild 2 zeigt die Beanspruchung eines
kurzen Zylinders auf reinen Druck. Die beiden Druckkräfte wirken in
der Zylinderachse. Ein besonderer Fall der Druckbeanspruchung ist die
Beanspruchung auf Knickung, wie sie bei Stäben auftritt (Bild 3). Auch