Einführung in das mathematische Arbeiten PDF
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Hermann Schichl Roland Steinbauer Einführung in das mathematische Arbeiten 3. Aufl age Einführung in das mathematische Arbeiten (cid:2) Hermann Schichl Roland Steinbauer Einführung in das mathematische Arbeiten 3., überarbeitete Auflage HermannSchichl RolandSteinbauer FakultätfürMathematik FakultätfürMathematik UniversitätWien UniversitätWien Wien,Österreich Wien,Österreich ISBN978-3-662-56805-7 ISBN978-3-662-56806-4(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-56806-4 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie; detailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerSpektrum ©Springer-VerlagGmbHDeutschland,einTeilvonSpringerNature2009,2012,2018 Das WerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.Jede Verwertung, die nicht ausdrücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags. DasgiltinsbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,Mikroverfilmungenund dieEinspeicherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkbe- rechtigtauchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinneder Warenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermann benutztwerdendürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenin diesemWerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnoch dieAutorenoderdieHerausgeberübernehmen,ausdrücklichoderimplizit,GewährfürdenInhaltdes Werkes,etwaigeFehleroderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungen undGebietsbezeichnungeninveröffentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral. VerantwortlichimVerlag:AnnikaDenkert GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerSpektrumisteinImprintdereingetragenenGesellschaftSpringer-VerlagGmbH,DEundist einTeilvonSpringerNature. DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany Fu¨r Waltraud, Arthur und Konstanze Fu¨r Petra, Florian und Julian Vorwort Wir freuen uns sehr u¨ber die fortdauernde positive Aufnahme, die un- ser Buch bei der Leserschaft gefunden hat, und auch u¨ber die freund- liche Kritik von zahlreichen FachkollegInnen. Insbesondere wurde das damit verbundene Projekt zur Gestaltung der Studieneingangsphase an der Universit¨at Wien im Jahr 2016 mit dem Ars docendi, dem ¨osterreichischen Staatspreis fu¨r universit¨are Lehre ausgezeichnet. Insofern war eine Neuauflage des Buchs schon l¨anger angezeigt, und wir haben schon vor u¨ber zwei Jahren mit der Arbeit daran begonnen. Allerdings haben wir uns entschlossen, als wesentliche Neuerung be- gleitendes Videomaterial zur Verfu¨gung zu stellen. Tats¨achlich haben wir zwischen 5 und 10 Minuten lange Erkl¨arvideos zu Schlu¨sselstellen des Buchs gedreht. Diese Videosequenzen sollen als Erg¨anzung und zus¨atzliche Unterstu¨tzung beim Verst¨andnis zentraler Begriffe dienen — besonders jener, die unserer Erfahrung nach den Anf¨angerInnen die meisten Verst¨andnisschwierigkeiten bereiten. Die Videos sind in der e-book–Version an Ort und Stelle verlinkt und in der Druckver- sion mittels solcher QR-Codes eingebunden. Daru¨ber hinaus ist die gesamteSammlungderErkl¨arvideos,dieunterderCreative-Commons Lizenz steht, auch frei u¨ber die Webseite des Buchs http://www.mat. univie.ac.at/~einfbucherreichbar,undwirplanen,dasAngebotan Videos in Zukunft noch zu erweitern. Tats¨achlich hat die Herstellung der Erkl¨arvideos wesentlich mehr Zeit und Ressourcen in Anspruch genommen, als wir urspru¨nglich geplant hatten. Zun¨achst haben wir mit dem Team um Gerd Krizek von der Fachhoschule Technikum Wien kooperiert, das uns in großzu¨giger Weise unterstu¨tzt hat und mit dem wir ungef¨ahr die H¨alfte der hier eingebundenen Videos produziert haben. Dafu¨r bedanken wir uns an dieser Stelle sehr herzlich, ebenso bei Harald Stockinger, der den Kon- vii viii Vorwort takt hergestellt hat. Im Laufe des Studienjahrs 2016/17 wurde dann das Aufnahme-Setting vom Center for Teaching and Learning“ der ” Universit¨at Wien an die Universit¨at transferiert, und wir konnten dort die zweite H¨alfte der vorliegenden Videos produzieren. Großer Dank gebu¨hrt dafu¨r Charlotte Zwiauer, Sylvia Lingo, Felix Schmitt und vor allem unserem Aufnahmeleiter Christoph Winter. Natu¨rlich haben wir auch in dieser Auflage weiter an den Texten im Buch gefeilt und viele kleinere Ver¨anderungen vorgenommen. Ins- besondere haben wir zahlreiche Fehler ausgebessert, die uns aufmerk- same Leserinnen und Leser aufgezeigt haben. Dafu¨r sei ihnen herzlich gedankt. Viele Hinweise haben wir u¨ber das Webformular erhalten und uns bemu¨ht, m¨oglichst zeitnah darauf zu reagieren und Errata auf der Webseite zu ver¨offentlichen, was uns oft, aber sicher nicht im- mer,gelungenist.Wirwerdenunsweiterhinbemu¨hen,Zuschriften,die uns auf diesem Weg erreichen, pers¨onlich zu bearbeiten und Ru¨ckmel- dungen zu geben. Eine große Anzahl von Hinweisen und Korrekturen verdanken wir daru¨ber hinaus unseren InstitutskollegInnen, die un- ser Buch als Quelle fu¨r ihre eigenen Vorlesungen verwendent haben. Besonderer Dank gebu¨hrt hier Andreas Cˇap und Gu¨nther H¨ormann. Schließlich verdanken wir Michael Grosser eine ¨außerst umfangrei- che Liste von Kommentaren und Bemerkungen, von denen wir viele eingearbeitet haben. Weiters m¨ochten wir uns beim Springer Verlag, besondersbeiAnnikaDenkertundAgnesHerrmannfu¨rdiefreundliche und geduldige Betreuung und bei Manuela Barth fu¨r die kompetente Unterstu¨tzung in TEX–Fragen bedanken. Zum Abschluss bleibt uns noch die große Freude, unseren Ehefrauen und Kindern zu danken, die mittlerweile u¨ber zehn Jahre Arbeit an diesem Buch begleitet und unterstu¨tzt haben, einerseits durch ihre Inspiration und andererseits durch ihre Toleranz gegenu¨ber unseren mitunter ausgedehnten Arbeitszeiten. Wien, Mai 2018, Hermann Schichl und Roland Steinbauer Vorwort zur zweiten Auflage Wir freuen uns, dass wir mit dieser zweiten Auflage des Buches schon nachrelativkurzerZeitdieGelegenheiterhalten,diebishergefundenen Ungenauigkeiten und Fehler zu korrigieren. Auch kleinere Erg¨anzun- gen konnten wir vornehmen und die eine oder andere Formulierung gl¨atten, in der Hoffnung, dadurch die Lesbarkeit zu verbessern. Fu¨r alle, die unser Buch nutzen, haben wir außerdem schon nach Er- scheinen der ersten Auflage unter http://www.mat.univie.ac.at/ ~einfbucheineWebseiteeingerichtet,dienebenErrataundMusterl¨o- sungenderAufgabenweitereaktuelleInformationenundErg¨anzungen enth¨alt. Diese Seite werden wir auch parallel zu dieser zweiten Auflage pflegen und erweitern. Eine etwas gr¨oßere Erg¨anzung zur ersten Auflage findet sich am Ende des Buches. Die englische Sprache hat sich schon lange zur Lin- gua Franca der Naturwissenschaften und der Mathematik entwickelt. Auf internationalen Mathematikkongressen ist seit langem schon Eng- lisch die Vortragssprache, und immer mehr Curricula im deutschen Sprachraum schreiben verpflichtende englischsprachige Vorlesungen oder Seminare vor. Da passiert es dann mitunter, dass blunt corners“ ” berechnet, die Konvergenz von Kraftserien“ besprochen, oder gar in ” einem Vortrag u¨ber bodies“ mathematische Leichen aus dem Keller ” geholt werden. Als Hilfestellung haben wir daher in zwei Anh¨angen die englischen U¨bersetzungen fu¨r jene Fachbegriffe angegeben, die in diesem Buch eingefu¨hrt werden. Diesen haben wir einen weiteren An- hang vorangestellt, der eine Sammlung von Phrasen zum korrekten Verst¨andnis h¨aufig verwendeter englischer Formulierungen enth¨alt. Natu¨rlich ist auch die zweite Auflage nicht ohne die wertvolle Unter- stu¨tzungandererm¨oglichgewesen,unddarumseiandieserStelleallen Studierenden und Vortragenden, speziell Arnold Neumaier, gedankt, ix x Vorwort zur zweiten Auflage die Fehler aufgespu¨rt und uns mit wertvollen Hinweisen versorgt haben. Besonderer Dank gilt Rabbiner Schlomo Hofmeister fu¨r seine Unterstu¨tzung bei den hebr¨aischen Fonts. Weiters bedanken wir uns beim Springer Verlag, insbesondere bei Clemens Heine, fu¨r die fortlau- fendefreundlicheBetreuung.ZuguterLetzterneuernwirdenDankan unsere Familien, die uns fortdauernde Unterstu¨tzung und Inspiration sind. Wien, November 2011, Hermann Schichl und Roland Steinbauer Vorwort zur ersten Auflage Dieses Buch ist aus einem Skriptum zur gleichnamigen Vorlesung ent- standen, die an der Universit¨at Wien seit dem Studienjahr 2001 ange- boten wird. Diese Vorlesung ist Teil einer Studieneingangsphase, die mit der Idee ins Leben gerufen wurde, die Drop-Out–Rate zu Studi- enbeginn zu senken, indem die Anf¨angerInnen behutsam in die ab- strakte mathematische Denkweise eingefu¨hrt werden. Das Ziel ist, die Studierenden konsequent an dem Ort abzuholen, an dem sie stehen und auf ein Abstraktionsniveau zu fu¨hren, auf dem die traditionellen Vorlesungszyklen aus Analysis und Linearer Algebra ansetzen k¨onnen. Inhaltlich werden jene Themen abgedeckt, die typischerweise diesen beidenZyklenvorgelagertsindbzw.anihremAnfangstehen:Grundle- gende Schreibweisen und Logik, Mengen, einfache algebraische Struk- turen, Zahlenmengen und analytische Geometrie. Nachdem dieses Konzept in den vergangenen Jahren aufgegangen zu sein scheint, haben wir uns entschlossen, das Skriptum zum nun vor- liegenden Lehrbuch auszubauen. Wir denken, damit auch eine gewisse Lu¨cke in der deutschsprachigen Lehrbuchliteratur auszufu¨llen. Zwar kennt die englischsprachige Literatur einige transition courses“ et- ” wa Eccles [25] und Bloch [13], die ¨ahnliche Inhalte allerdings eine andere Akzentsetzung aufweisen. Grundlegende Themen werden bre- it behandelt, aber die Bu¨cher fu¨hren inhaltlich weniger in Richtung der traditionellen Einfu¨hrungszyklen. Ein deutschsprachiges Buch mit einem ¨ahnlichen didaktischen Anspruch ist Behrends [9], das aber vom Inhalt her einen klassischen Analysiskurs darstellt. Natu¨rlich ist das vorliegende Buch stark von unserer eigenen Lernge- schichteundunserenErfahrungenalsStudienanf¨angergepr¨agt.Vieles, daswirandenVortr¨agen,SkriptenundBu¨chernunsererakademischen Lehrer gesch¨atzt haben, ist in der einen oder anderen Form in den xi
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