Einflußfelder zweifeldriger Platten mit freien Längsrändern / Influence Surfaces of Two-Span Continuous Plates with Free Longitudinal Edges

214 Pages·1971·21.974 MB·German-English

by  Dr.-Ing. Achim Molkenthin (auth.)

EinfluBfelder zweifeldriger Platten mit freien Langsrandern
Influence Surfaces of Two-Span Continuous Plates with Free Longitudinal Edges
Achim Molkenthin
EinfluBfelder Influence Surfaces
zweifeldriger Platten of Two-Span Continuous Plates
mit freien Langsrandern with Free Longitudinal Edges
31 Abbildungen und 165 Tafeln 31 Figures and 165 Charts
In deutscher und englischer Sprache
Englische Vbersetzung von Heinz Juhl
Mit einem Geleitwort von Werner Koepcke
Springer-Verlag Berlin. Heidelberg. New York 1971
Dr.-Ing. ACHIM MOLKENTHIN Professor Dr.-Ing. WERNER KOEPCKE
Dyckerhoff & Widmann AG, Berlin Ordinarius fiir Stahlbetonbau an der Technischen Universitiit Berlin
Direktor des Institutes fiir Baukonstruktionen und Festigkeit
Dipl.-Ing. HEINZ G. JUHL
Camp Hill, Pa./USA
ISBN 978-3-642-51639-9 ISBN 978-3-642-51638-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-51638-2
Das Wnk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die
der Ubersetzung, des Xachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der
IYiedergabe auf photomechanischem oder iilmlichem I"ege und der Speicherung in Datenver-
arbeitungsanlagen bJeiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten.
Bei Vervielfaltigungen hir gewerbliche Zw('cke ist gemaB § 54 UrhG eine Vergiitung
an den Verlag zu zahlen, deren Hohe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.
© by Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1971.
Library of Congress Catalog Card Xumber 72-130576
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1971
Geleitwort Preface
Die Singularitatenmethode der EinfluBflachen dilnner elastischer Platten ist im The singularity method for the influence surfaces of thin elastic plates was de
Jahre 1938 von ADOLF PUCHER entwickeIt worden. Er habilitierte sich damit an der veloped by ADOLF PUC HER 1938. With this method, he habilitated in the Depart
Fakultat fUr Bauwesen der damaligen Technischen Hochschule Berlin-Carlotten ment of Civil Engineering of the former Technische Hochschule, Berlin-Char
burg. Die Anwendung dieses Verfahrens auf eine Platte spezieller Berandung lottenburg. The application of this method to a plate of a particular edge condition
macht es erforderlich, die von der singularen Belastung erzeugte Biegeflache den requires the adaption of the deflection surface, due to the singular load, to the
Randbedingungen anzupassen. Hierzu bediente sich PUCHER s. Zt. der Differenzen boundary conditions. Because only mechanical desk calculators were available
methode. Da damals nur mechanische Tischrechenmaschinen zur VerfUgung stan at the time, the amount of work for a modest accuracy of the results was consider
den, war der Arbeitsaufwand schon bei maBiger Genauigkeit der Ergebnisse erheb able. Consequently, one was interested to develop a general analytical method
lich. Man bemilhte sich deshalb, fUr die technisch wichtigen Rechteckplatten ein which could satisfy the arbitrary support conditions at the individual edges of the
moglichst allgemein anwendbares analytisches Verfahren bereitzustellen, mit dem rectangular plate.
beliebige Auflagerbedingungen der einzelnen Riinder befriedigt werden konnen.
LaBt man zu, daB diejenigen Losungen der Bipotentialgleichung, die aus einer When admitting the solutions with complex argument for the bi-potential equa
unendlichen Reihe von Produkten der Exponentialfunktion mit trigonometrischen tions, composed of an infinite series of products of exponential and trigonometric
Funktionen bestehen, komplexes Argument haben, so erschlieBt sich in der Tat functions, a new route for the computation of the bending surfaces of rectangular
ein neuer Weg zur Berechnung von Biegeflachen rechteckiger Platten, deren Ran plates with edges of arbitrary conditions, i.e., simply supported, fixed or free, has
der in beliebiger Folge drehbar, eingespannt oder nicht gestiltzt sind. Die Funk been opened up indeed. The functions with complex eigenvalues are not ortho
tionen mit komplexen Eigenwerten sind zwar nicht orthogonal, doch wird dieser gonal, however, this disadvantage is outweighed by their adaptability to the
Nachteil durch ihre weitgehende Anpassungsfiihigkeit an die Auflagerbedingungen boundary conditions.
mehr als aufgewogen.
Reihen mit komplexen Argumenten als Losungen elastizitats-theoretischer Auf The series with complex arguments as solutions to problems in the theory of
gaben sind seit fast acht Jahrzehnten bekannt, trotzdem blieben sie lange un be elasticity are known since nearly eight decades but remained in obscurity for a
achtet. Sie muBten gleichsam erst neu entdeckt werden, nachdem die Singulari long time. When the singularity method for influence surfaces of elastic plates
tatenmethode der EinfluBflachen elastischer Platten dies erforderlich machte. In made it necessary, it seemed as if they had to be discovered anew. It was found,
der Folgezeit hat es sich herausgestellt, daB diese Reihen zur Losung von Proble hereafter, that these series are suitable also for the solution of problems in the
men der Schalentheorie, dicker Kreisplatten, dickwandiger Hohlzylinder und theory of shells, for thick circular plates, for thick-walled cylinders and for thick
dickwandiger Hohlkugeln ebenfalls geeignet sind. In Fortsetzung der von A. Pu walled spheres. Related research was carried on at the Department of Reinforced
CHER begrilndeten Tradition sind die entsprechenden Arbeiten am Lehrstuhl fUr Concrete Structures of the Technical University Berlin, in continuation of a
Stahlbetonbau der Technischen Universitat Berlin durchgefUhrt worden. tradition founded by A. PUCHER.
Auch die vorliegende Schrift von A. MOLKENTHIN gehort zu diesem Forschungs
komplex. Sie stellt dem entwerfenden und konstruierenden Ingenieur ein Hilfs The book by A. MOLKENTHIN, hereby introduced, is also part of this research
mittel zur VerfUgung, mit dem er leicht die Biegemomente der vorwiegend im complex. It presents to the designing structural engineer a tool for easy compu
Brilckenbau vorkommenden durchlaufenden Platten mit freien Langsrandern tation of the bending moments in continuous plates with free, longitudinal edges,
berechnen kann. Die topographische Darstellung der Flachen mit Hohenlinien as occurring mainly in bridges. The topographical presentation of the influence
vermitteIt einen unmittelbaren visuellen Eindruck, auf den der Bauingenieur bei surfaces by contour lines produces a direct, visual impression. With the growing
der wachsenden Verbreitung elektronisch aufgestellter Berechnungen der Trag application of electronic computers to structural analysis, the structural engineer
werke weniger denn je verzichten sollte. should disregard such graphical presentations even less than before.
Werner Koepcke Werner Koepcke
Vorwort Foreword
EinfluBfeld~r fiir Feld- und Stiitzenmomente zwei- und mehrfeldriger Platten Until now, influence surfaces for span- and support-moments of two- and multi
mit freien Liingsrandern, die fiir den Briickenbau und andere Aufgaben im Bau span plates with free longitudinal edges, which are of importance for bridge
wesen wichtig sind, sind bisher nicht veroffentlicht worden. Dies mag seinen and other structures, have not been puhlished. The reason for it may be that
Grund darin haben, daB das Randwertproblem des freien Randes einer durch the boundary conditions of free edges of a continuous plate represent a difficult
laufenden Platte eine schwer zu losende Aufgabe der Plattenstatik ist. problem in the analysis of plates.
Die theoretischen Grundlagen zur Berechnung der "EinfluBfelder durchlaufender
In recent years, the theory for the computation of "Influence Surfaces of Con
Platten mit freien Langsrandern" sind in den letzten Jahren vervollstandigt
tinuous Plates with Free Longitudinal Edges" has been completed. The computa
worden. Die Berechnungsmethoden fiihren auf numerische Rechnungen, die mit
tion methods lead to numerical computations which are difficult to execute on
herkommlichen Tischrechenmaschinen kaum noch zu bewaltigen sind. Die
ordinary desk calculators. However, modern electronic computers provide the
modernen elektronischen Rechenanlagen geben dem Forschenden aber die Mog
researcher with a tool that handles complicated mathematical expressions fast.
lichkeit auch schwierige mathematische Formeln in kurzer Zeit zu verarbeiten.
So entstand im AnschluB an theoretische Arbeiten, die ich wah rend meiner Thus, after conclusion of the theoretical work, done during my tenure of As
Assistententatigkeit bei Herrn Professor Dr.-Ing. W. KOEPCKE am Lehrstuhl fiir sistantship to Professor Dr.-Eng. W. KOEPCKE at the Department of Reinforced
Stahlbetonbau der Technischen Universitat Berlin anfertigte, mit Hilfe elektro Concrete of the Technical University Berlin, the presented volume of charts
nischer Rechenanlagen, das vorliegende Tafelwerk. Seine 165 EinfluBfelder sollen was produced with the aid of the electronic computer. The 165 influence surfaces
dem Statiker als Arbeitsunterlage dienen ohne ihn mit der zeitraubenden of the volume are intended to serve the analyst as a design tool without burden
numerischen Berechnung zu belasten. ing him with time consuming numerical calculations.
Von den 165 EinfluBfeldern hat Herr Dr.-Ing. J. GERICKE die neun Stiitzen
The nine support moment influence surfaces with the reference point at the free
momenteneinflu!3felder mit Aufpunkt am freien Rand berechnet und mir zur
edge, of a total of 165 influence surfaces, were computed by Dr.-Eng. J. GERICKE,
Vervollstandigung des Werkes zur Verfiigung gestellt.
and, for completeness of the volume, made available to me.
Das Erscheinen di~ses Tafelwerkes ware jedoch ohne wesentliche Forderungen
schwerlich mogli:h gew;:sen. Herrn Professor Dr.-Ing. W. KOEPCKE gebiihrt an The publication of this volume of charts would have been difficult without
dieser Stelle mein Dank fiir die Anregung zu dieser Arbeit, der Deutschen For considerable assistance. Professor Dr.-Eng. W. KOEPCKE deserves my thanks for
schungsgemeinschaft Dank fiir die Bereitstellung der erforderlichen Mittel. the idea to this work, and the Deutsche Forschungsgemeinschaft for providing
Besonderer Dank gilt auch dem Springer-Verlag, der die Herausgabe des Tafel the required financial means. Special thanks also to the Springer-Verlag who
werkes b;:reitwillig iibernommen hat und durch die vorziigliche Ausstattung accepted readily the publication of the chart volume, and contributed substan
wesentlich zum Gelingen beigetragen hat. Herr Dipl.-Ing. HEINZ G. JUHL iiber tially to the success with an excellent edition. Dipl.-Eng. HEINZ G. JUHL trans
setzte das Werk ins Englische und erweiterte damit den Kreis seiner Benutzer. lated the book into the English language, thus enlarging the number of its users,
Auch ihm gebiihrt mein Dank. my thanks to him also.
Berlin, im Friihjahr 1971 Berlin, in Spring 1971
Achim Molkenthin Achim Molkenthin
Inhaltsverzeichnis Contents
§ 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 § 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 2. Erlauterungen zu den Einflul3feldern durchlaufender Platten. 9 § 2. Explanations to the Charts of the Influence Surfaces of Continuous Plates 9
§ 3. Auswertung 11 § 3. Evaluation of the Influence Surfaces 11
§ 4. Anwendungsbeispiele. 14 § 4. Examples of Application. . . . . . 14
§ 5. Erweiterte Anwendung 27 § 5. Extended Application . . . . . . . 27
§ 6. Theoretische Angaben zur Berechnung der Einflul3felder durchlaufender Platten 32 § 6. Information on the Theory for the Computation of Influence Surfaces of
Continuous Plates 32
Literaturverzeichnis ............................ 44 References. . . . 44
Tafelverzeichnis 45 Index of Charts . 45
1.1. Feldmomenten-Einflul3felder mx und my einfeldriger Platten mit zwei freien und 1.1. Span Moment Influences Surfaces m" and my of Single-Span Plates with two Free
zwei frei drehbaren Randern; Aufpunkt auf der Mittellinie bei 0,5 Ix. . . . . 45 and two Simply Supportet Edges; Reference Point at the Center Line at 0.5 Ix 45
1.2. Feldmomenten-Einflul3felder m" und my einfeldriger Platten mit zwei freien und 1.2. Span Moment Influence Surfaces m .• and my of Single-Span Plates with two
Free and two Simply Supported Edges; Reference Point at the Center Line at
zwei frei drehbaren Randern; Aufpunkt auf der Mittellinie bei 0,6 I". . . . 45
0.61x ................................. 45
2.1. Feldmomenten-Einflul3felder m" einfeldriger Platten mit zwei freien und zwei 2.1. Span Moment Influence Surfaces mx of Single-Span Plates with two Free and two
frei drehbaren Randern; Aufpunkt auf dem freien Rand bei 0,5 I".. . . . . 46 Simply Supported Edges; Reference Point at the Free Edge at 0.5 Ix. . . . 46
2.2. Feldmomenten-Einflul3felder mx einfeldriger Platten mit zwei freien und zwei 2.2. Span Moment Influence Surfaces mx of Single-Span Plates with two Free and two
frei drehbaren Randern; Aufpunkt auf dem freien Rand bei 0,6 Ix.. . . . . 46 Simply Supported Edges; Reference Point at the Free Edge at 0.6/.. . . . . 46
3.1. Feldmomenten-Einflul3felder m" und my zweifeldriger Plattenstreifen, Aufpunkt 3.1. Span Moment Influence Surfaces mx and my of Two-Span Strips; Reference
im Feld 1 bei 0,5 1,,1' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Point in Span 1 at 0.5 1.<1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2. Feldmomenten-Einflul3felder mx und my zweifeldriger Plattenstreifen; Aufpunkt 3.2. Span Moment Influence Surfaces mx and my of Two-Span Strips; Reference
im Feld 2 bei 0,5 Ix2' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Point in Span 2 at 0.51,,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4. Sttitzenmomenten-Einflul3felder mx zweifeldriger Plattenstreifen. . . . . . . 47 4. Support Moment Influence Surfaces m" of Two-Span Plate Strips 47
5. Sttitzenmomenten-Einflul3felder mx zweifeldriger Platten mit zwei freien und zwei 5. Support Moment Influence Surfaces m" of Two-Span Plates with two Free and
frei drehbaren Aul3enrandern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 two Simply Supported Border Edges . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6. Feldmomenten-Einflul3felder m" und my zweifeldriger Platten mit zwei freien 6. Span Moment Influence Surfaces m" and my of Two-Span Plates with two Free
und zwei frei drehbaren Aul3enrandern; Aufpunkt auf der Mittellinie. . . . . 50 and two Simply Supported Border Edges; Reference Point at the Center Line . 50
7. Feldmomenten-Einflul3felder m" zweifeldriger Platten mit zwei freien und zwei 7. Span Moment Influence Surfaces m" of Two-Span Plates with two Free and two
frei drehbaren Aul3enrandern; Aufpunkt auf dem freien Rand. . . . . . . . 51 Simply Supported Border Edges; Reference Point on the Free Edge .... 51
8. StUtzenmomenten-Einflul3felder m" einfeldriger Platten mit zwei freien, einem frei 8. Support Moment Influence Surfaces m" of Single-Span Plates with two Free,
drehbaren und einem eingespannten Rand. 52 one Simply Supported and one Fixed Edge 52
Einflul3felder Tafel 1 bis 165. 55 Influence Surfaces, Chart 1 to 165 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55
§ 1. Einleitung § 1. Introduction
Seit der Veroffentlichung der ersten EinfluI3felder fUr Schnittkrafte elastischer Since publication of the first influence surfaces for internal forces and moments
Platten in Form von Hohenlinienplanen durch PUCHER [1,2] vor etwa 30 Jahren, of plates in the form of contour plans by PUCHER [1,2], circa 30 years ago,
sind eine groI3e Zahl von einschlagigen Arbeiten erschienen 1. a large number of publications on this subject have appeared 1.
Durch die in der DIN 1075 verankerte Forderung, Fahrbahnplatten nach der Because of the regulation, by DIN 10752, to analyze bridge deck slabs in accord
Plattentheorie zu berechnen, fand die Anwendung von EinfluI3feldern eine groI3e ance with the plate theory, the use of influence surfaces found a large field of
Verbreitung. Die Auswertung der EinfluI3felder rechteckiger Platten wurde von application. With the support of the "Deutscher AusschuI3 fUr Stahlbeton",
RUSCH [3], mit Unterstiitzung des Deutschen Ausschusses fUr Stahlbeton, syste RusCH [3] evaluated the influence surfaces of rectangular plates systematically,
matisch vorgenommen und ist mit dem Heft 106 jedem Statiker zuganglich. In and made them accessible to every analyst in "Heft 106". However, only single
diesen Arbeiten wurden jedoch nur Einfeldplatten behandelt. Fiir durchlaufende span plates are considered in this pUblication. For continuous plates, in general,
Platten begniigt man sich in der Regel mit NaherungslOsungen. one had to be contented with approximate solutions.
1m Fall der symmetrischen durchlaufenden Platten konnen mittels einfacher In cases of symmetrical continuous plates, exact influence surfaces can be derived
Uberlegungen exakte Einflul3felder aus denen der zugehorigen Einfeldplatten ge easily from influence surfaces of corresponding simple-span plates. The practical
wonnen werden. Die praktische Anwendung zeigt eine Arbeit von NEHsE [4]. Das application is shown in a publication by NEHsE [4]. The chart volume by
von HOELAND herausgegebene Tafelwerk [5] gibt EinfluI3felder durchlaufender HOELAND [5] shows influence surfaces of continuous plates. HOELAND investi
Platten an. HOELAND untersucht insbesondere Stiitzmomenten-EinfluI3felder zwei gates, in particular, support moment influence surfaces of two-span plates with
feldriger Platten mit zwei drehbar gelagerten Langsrandern. Feldmomenten two simply supported longitudinal edges. Span moment influence surfaces were
einflul3felder wurden nicht angegeben. not given.
1m vorliegenden Tafelwerk werden erstmals Einflul3felder durchlaufender Platten For the first time, influence surfaces of continuous plates with free longitudinal
mit freien Langsrandern wiedergegeben. Mit ihm soli dem praktisch tatigen Bau edges are presented with this chart volume. The book is meant to provide the
statiker ein Hilfswerk gegeben werden, dal3 ihm die genaue Berechnung solcher practising structure analyst with a tool that permits the exact analysis of such
Platten fUr wandernde Verkehrslasten, wie sie vorwiegend im Briickenbau auf plates under live loads as occurring mainly in bridge structures.
treten, ermoglicht.
Die im Tafelwerk dargestellten EinfluI3felder konnen ohne eingehende Kenntnisse The influence surfaces, as shown in the chart volume, can be evaluated without
der Elastizitatstheorie der Platten ausgewertet werden. Zur Erlauterung des a thorough knowledge of the theory of elasticity, applied to plates. The §§ 2
Tafelwerkes und seiner Handhabung dienen die §§ 2 bis 5. to 5 serve as explanation of the charts and their application.
Fur den mit den Grundlagen der Plattentheorie vertrauten und eingehender For the more interested analyst, familiar with basics of the theory of plates,
interessierten Statiker werden im § 6 zu allen EinfluI3feldern die der Berechnung in § 6 the mathematical expressions with brief explanations are given on which
zugrunde Iiegenden mathematischen Formelausdriicke mit einer kurzen Er the computations are based for all of the influence surfaces. The path for an
lauterung angegeben. Mit dem Literaturverzeichnis wird der Weg zum eingehenden intensive study is outlined by the given Index of References.
Studium aufgezeigt.
§ 2. Explanations to the Charts of the Influence Surfaces
§ 2. ErHiuterungen zu den Einflu8feldern durchlaufender Platten of Continuous Plates
Fur aile im vorliegenden Tafelwerk dargestellten Einflul3felder gelten die in der The assumptions commonly made in the theory of elasticity of plates shall be
Elastizitatstheorie der Platten iiblichen Voraussetzungen. Damit ist die Dicke der applicable to all of the influence surfaces shown in the presented chart volume.
Platte konstant und klein gegeniiber den Abmessungen Iy und Ix. Der Baustoff Thus, the thickness of the plate is constant, and small in comparison with the
1 Siehe z. B. Schrifttumsnachweis in PUC HER [6], 3. Auflage. 1 See references, for instance, PUCHER [6], 3rd edition.
DIN 1075 refers to German Standard Specifications.
2
2 Molkenthin, EinfluCfelder zweifeldriger Platten
10 Erlauterungen zu den Einflu13feldern durchlaufender Platten Explanations to the Charts of the Influence Surfaces of Continuous Plates 10
folgt dem Hookeschen Gesetz und ist homogen und isotrop. Die Durchbiegungen dimensions Iy and Ix. The material is homogeneous and isotropic, and follows
sind klein gegenuber der Dicke. Vereinfachend wird die Querdehnungszahl v bei Hooke's Law. The deflections are small in comparison with the thickness. For
allen EinfluBfeldem zu Null angenommen. Streng genommen sind damit keine simplification, Poisson's ratio v of the lateral strain was assumed to be zero for
bezogenen Biegemomenteneinflul3felder, sondem KrummungseinfluBfelder dar all of the influence surfaces. To be correct, curvature influence surfaces are
gestellt. presented with this assumption instead of modified bending moment influence
surfaces.
AIle EinfluBfelder werden in der bewiihrten Form von H6henlinienpliinen dar All of the influence surfaces are presented in the approved form of contour lines.
gestellt. Ihre Ordinaten werden einheitlich 8n-fach angegeben. Die Stutzbedingun Their ordinates are given 8 n-time throughout. The support conditions at the
gen der Plattenriinder werden wie allgemein ublich dargestellt. Es gilt: plate edges are symbolized as usual. It denotes:
Eine Doppellinie fUr den eingespannten Rand, A double solid line, the fixed edge,
eine einfache Linie fUr den frei drehbar gelagerten Rand, a single solid line, the simply supported edge,
-- - - - eine gestrichelte Linie fUr den freien Rand. - - - - a dashed line, the free edge.
Da ein Tafelwerk uber EinfluBfelder durchlaufender Platten naturgemiiB nicht Of course, a chart volume of influence surface charts for continuous plates cannot
aIle in der Praxis vorkommenden Platten erfassen kann, muBte das vorliegende include all of the plates occurring in practice, and the presented volume had to
Tafelwerk auf charakteristische Grundtypen beschriinkt werden. Bei Einfeld be limited to the basic types. For single-span plates, the selection of the char
platten ist die Auswahl charakteristischer Grundtypen relativ einfach. Zwei acteristic basic types is rather simple. However, two- or even multi-span plates
oder gar mehrfeldrige Platten mit freien Riindem haben jedoch eine Vielfalt von with free edges have a multitude of combination possibilities with respect to
Kombinationsm6glichkeiten in Bezug auf die Spannweitenverhiiltnisse lyllxlllx211x n, span length ratios lyllxlllx21lxn, the locations of the reference point A(u, v),
die Lage cler Aufpunkte A (u, v) und die Lagerungsbedingungen des Anfangs- und and the support conditions at the first and at the last transverse edge.
Endquerrandes.
Zur systematischen Erfassung der Spannweitenverhiiltnisse werden die Zwei For a systematic selection of the span length ratios, the two-span plates were
feldplatten aus Einfeldplatten aufgebaut. Fur die Einfeldplatten werden sieben built-up from single-span plates. Seven basic types of single-span plates were
Grundtypen angenommen. Die Breite Iy aller Platten wurde als dimensionslose chosen. The width Iy of all of the plates was established as the non-dimensional
Liinge zu 1,0 festgelegt. Die Spannweiten Ix sind gleichfalls dimensionslos und length 1.0. The span lengths lx, also non-dimensional, are Ix = O.S; Ix = 0.8;
betragen Ix = O,S; Ix = 0,8; Ix = 1,0; Ix = 1,2; Ix = I,S; Ix = 2,0 und Ix = 3,0. Ix = 1.0; Ix = 1.2; Ix = 1.S; Ix = 2.0; and Ix = 3.0. The influence surfaces for
Die EinfluBfelder fUr Feld-und Stutzenmomente dieser Grundtypen sind im Tafel span and support moments of these basic types are shown in the volume. They
werk wiedergegeben. Sie ergiinzen die in anderen Werken bereits ver6ffentilchten supplement the influence surfaces already published by others, i.e., PUCHER [6]
Einflul3felder [6] PUCHER, [7] OHLSEN/REINITZHUBER. and OHLSEN/REINITZHUBER [7].
Mit diesen sieben Grundtypen liiBt sich eine praxisgerechte Staffelung der Spann With these seven basic types, a practical grouping of the span length ratios
weitenverhiiltnisse lyllxlllx2 der Zweifeldplatten aufbauen. Die gewiihlten Kom l /lxdlx2 of two-span plates can be established. The selected combinations are as
y
binationen sind aus dem Tafelverzeichnis ersichtlich. Bei der Wiedergabe der shown in the chart index. For the best utilization of the print format in the plot
EinfluBfelder werden fUr die Breite Iy zur besten Druckformatausnutzung unter of the influence surfaces, different scales for the width Iy were chosen. The resul
schiedliche Abbildungsmal3stiibe gewiihlt. Es ergeben sich Kantenliingen von ting side lengths are 20 em, 16 cm, IS cm, 10 cm or 8 cm.
20 cm, 16 cm, IS cm, 10 cm oder 8 cm.
1m Sonderfall der EinfluBfelder zweifeldriger Plattenstreifen mit Iy = 00, die zur For the particular case of influence surfaces of two-span plate strips with Iy = 00,
Erfassung von Grenzfallen gleichfalls in das Tafelwerk aufgenommen wurden, which were included in the volume for the consideration of border cases, the
beschriinken sich die Kombinationen von IXlllx2 auf die Grundliingen Ix = O,S; combinations of ("dlx2 are limited to the basic lengths Ix = O.S; Ix = 0.8, and
Ix = 0,8 und Ix = 1,0. Ais dimensionslose Liinge wird hier eine der Spannweiten/x Ix = 1.0. Herein, one of the span lengths Ix is to be chosen as the non-dimensional
gewiihlt. length.
Fur die Aufpunkte A (u, v) muBten gleichfalls charakteristische Lagen festgelegt Also, typical locations had to be selected for the reference point, A (u, v). For
werden. Zur Erfassung der Feldmomente wurden Aufpunkte in Feldmitte und the span moments, the reference points were located in the center of the span,
auf dem freien Rand angenommen. In Spannweitenrichtung liegen sie fUr Ein and at the free edge. For the single-span plates, they are located at O.S Ix in the
feldplatten bei O,Slx. Fur die erweiterte Anwendung gemiiB § S werden auch span direction. Reference points were also assumed at 0.6 Ix for the extended
11 Auswertung Evaluation of the Influence Surfaces 11
Aufpunkte bei 0,61 angenommen. Bei den Zweifeldplatten werden sie in den application in accordance with § 5. For the two-span plates, the reference points
x
meisten Fiillen bei 0,41 bzw. 0,61 angenommen; in einigen Fallen auch in were located, in most of the cases, at 0.4 lXI' or 0.6 IX2' respectively; in some
xI x2
den Feldmitten. Diese Lagen erfassen in guter Naherung die Extremalmomente cases at the plate centers as well. These locations produce, with good approxi
und ermoglichen die Bemessung im Feldbereich. mation, the extreme moments, and permit the design in the span range of the
plate.
Zur Erfassung der Sttitzenmomente werden Aufpunkte in der Mitte, im Viertels For the support moments, reference points were located at the center, the one
und im Zehntelspunkt des gesttitzten Querrandes angenommen. Ftir einige Seiten quarter, and the one-tenth point of the supported transverse edge. Influence
verhaltnisse werden auch EinfluBfelder mit dem Aufpunkt auf dem freien Rand surfaces with the reference point at the free edge are presented also for some
wiedergegeben [8], die Herr Dr.-Ing. GERICKE berechnet und fUr das Tafelwerk side length ratios [8]. These surfaces were computed, and made available for
zur VerfUgung gestellt hat. Mit der Kenntnis der GroBe des Sttitzenmomentes in inclusion in this volume by Dr.-Eng. GERICKE. With the knowledge of the mag
der Mitte und im Zehntelspunkt des untersttitzten Querrandes ist in den meisten nitudes of the support moments at the center and at the one-tenth point of the
Fallen eine ausreichende Erfassung des Momentenzustandes tiber der Mittel supported transverse edge, for most of the cases, sufficient information on the
sttitze gegeben und somit die Bemessung moglich. moment condition over the center support is given, and thus, the design is pos
sible.
Die Endquerrander aller EinfluBfelder werden drehbar gelagert angenommen. The transverse edges at the ends are assumed simply supported for all of the
Sollte der Fall eingespannter Querrander auftreten, so kann in den meisten Fallen influence surfaces. In case of fixed transverse edges, most of the time, an adaption
nach § 5 leicht eine Anpassung vorgenommen werden. can be made easily in accordance with § 5.
Die EinfluBfelder fUr Feldmomente nehmen im Aufpunkt unendlich groBe Werte The influence surfaces for the span moments have infinitely large values at the
an. Die Hohenlinienplane zeigen das EinfluBfeld bis zu einer bestimmten an reference point. The contour plans show the influence surface up to a certain
gegebenen Hohenlinie, tiber die hinaus der ins Unendliche reichende Schlauch contour line, as denoted. Above this line, the trunk shaped surface, being of
endlichen Volumens abgebrochen ist. Bei den EinfluBfeldern sind so viele finite value, has been broken off.
Schichtenlinien dargestellt, daB das Volumen oberhalb der noch gezeichneten So many contour lines of the influence surfaces are plotted, that the volume
Hohenlinie so klein ist, daB es ohne EinfluB auf die Genauigkeit vernachlassigt above the last contour line shown can be disregarded without effect on the
werden kann. accuracy.
Die SttitzenmomenteneinfluBfelder haben endliche Ordinaten. Ihr Maximalwert The ordinates of the support moment influence surfaces are finite. The maximum
im Aufpunkt betragt 8 n-fach im Mittelbereich eines eingespannten Querrandes value in the middle range of a fixed transverse edge is, 8n-times -8. It is -4n2
- 8; beim Zusammentreffen eines freien Randes mit einem eingespannten Rand at the junction of a free and a fixed edge [8]. For continous plates, these values
-4n2 [8]. Bei durchlaufenden Platten betragen diese Werte nur das 0,5-fache are only the 0.5-fold (see § 5).
(s. § 5).
Die Berechnung der EinfluBfelder erfolgte nach den in § 6 angegebenen Formeln. The influence surfaces were computed with the formulas given in § 6. The numer
Die numerischen Berechnungen sind sehr umfangreich; sie wurden auf der ical calculations are very lengthy; they were done at the Hahn-Meitner Institute,
elektronischen Rechenanlage Siemens S 2002 des Hahn-Meitner-Institutes in Berlin-Wannsee, with an electronic computer, Siemens S 2002. The programm
Berlin-Wannsee durchgefUhrt. Dabei gestaltete sich die Programmierung der ing of the computation proved to be rather simple because the formula structure
Berechnungen relativ einfach, weil der Formelaufbau gruppenweise ahnlich war. is, group-wise, similar. The multitude of the influence surfaces could be produced
Mit wenigen Programmen konnte die Viehlzahl der EinfluBfelder ermittelt with a few programs.
werden.
§ 3. Auswertung § 3. Evaluation of the Influence Surfaces
Die EinfluBfelder des Tafelwerkes sind 8 n-fach als Hohenlinienplane dargestellt. The influence surfaces in the chart volume are plotted as contour lines with
Diese bereits von PUCHER gewahlte Darstellungsart hat sich in der Praxis be 8n-times ordinates. This method of presentation, already chosen by PUCHER,
wahrt. proved to be practical.
Ftir die numerische Auswertung gelten daher ohne Einschrankungen die von Thus, the equations for the numerical evaluation given by PUCHER, [6] p.9,
PUCHER angegebenen Gleichungen [6], S.9. Der Vollstandigkeit halber werden are applicable without modifications. For completeness, the required equations
die erforderlichen Gleichungen hier wiederholt. are repeated herein.
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12 Auswertung Evaluation of the Influence Surfaces 12
Wenn man die Ordinaten eines Einflul3feldes mit x(u, v; x, y) bezeichnet, wobei Denoting by x(u, v; x,y) the ordinates of an influence surface, where u and v
u und v die Aufpunktkoordinaten und x und y die laufenden Koordinaten sind, denote the coordinates of the reference point, and x and y the variable coordi
so gelten fUr die Auswertung folgende Gleichungen: nates, the following equations are to be applied in the evaluation:
Fur eine Flachenlast p (x, y) gilt For a distributed load p(x, y) is
m(u, v) = ffp(x,y)x(u,v;x,y)dxdy. (1)
Fur eine Linienlast pes) gilt For a line load p (s) is
m(u, v) = f p(s)x(u, v; s) ds. (2)
Fur eine Einzellast P(x, y) gilt For a concentrated load P(x, y) is
m(u, v) = P(x,y)x(u, v; x,y). (3)
Oft fUhrt man anstelle der tatsachlichen Koordinaten x und y die dimensionslosen Instead of the actual coordinates x and y, often, the non-dimensional coordinates
Koordinaten
x x y
~ = T bzw. ~ = - and 'rj =-
I I
ein. Gleiches gilt auch fUr die Aufpunktskoordinaten u und v are introduced. For the coordinates u and v of the reference point, similarly,
V v
bzw. 8 = T' and 8 = T'
dabei kann man fUr I eine beliebige Lange wahlen. Zweckmal3igerweise wahlt where I denotes an arbitrary length. Herein, it is adventageous to choose the
man eine Spannweite Ix oder Iy. Zur Transformation der Integrale gilt span length Ix or Iy• In the transformation of the integrals is
dx = I d ~, dy = I dr" ds = Ida, dx = Id~; dy = IdJ); ds = Ida,
wobei seine beliebige Richtungskoordinate ist. Damit ergibt sich fUr die Aus where s is a general line coordinate. This produces for the evaluation with non
wertung in dimensionslosen Koordinaten dimensional coordinates
fUr p(x, y) for p(x,y)
m(u,v) = [2 ffp(~,'rj)x(6,8; ~,'i)d~d'i), (4)
fUr pes) for pes)
m(u,r) = If pea) x(6, 8; a) da, (5)
fUr P(x, y) for P(x, y)
m(u, v) = P(~,'i)X(6,8; ~,'i). (6)
Bei den meisten Lastfiillen, insbesondere bei den Lastannahmen der DIN 1072 For most of the load cases, in particular for bridge loadings in accordance with
fUr den Bruckenbau, sind die Flachen- und Linienlasten nicht veranderlich, DIN 1072, the distributed and the line loads are not variable but sectionally
sondern abschnittsweise konstant. p = const kann dann vor die Integrale gezogen constant. Thus, p = constant can be placed ahead of the integrals, and ob
werden. Es ergibt sich: tained is:
fUr p = const als Flachenlast for p = constant, as distributed load,
m(u, v) = p [2 f f %(6, 8; ~,'i) d~ d'i), (4a)
fUr p = const als Linienlast for p = constant, as line load,
m(u, v) = p I f %(6,8; a) da. (5a)