Einfluß der Radkonstruktion in Großgetrieben auf die inneren dynamischen Zusatzkräfte PDF
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FORSCHUNGSBERICHT DES LANDES NORDRHEIN-WESTF ALEN Nr. 2987 / Fachgruppe Maschinenbau/Verfahrenstechnik Herausgegeben vom Minister für Wissenschaft und Forschung Prof. Dr. -Ing. Heinz Peeken Dr. -Ing. Christoph Troeder Dipl. -Ing. Ernst Hustedt Dipl. -Ing. Gerhard Diekhans Institut für Maschinenelemente und Maschinengestaltung an der Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen Einfluß der Radkonstruktion in Großgetrieben auf die inneren dynamischen Zusatzkräfte Westdeutscher Verlag 1981 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Einfluss der Radkonstruktion in Gross etrieben auf die inneren dynamischen Zusatzkr~fte Heinz Peeken ••• - Opladen : Westdeutscher Verlag, 1981. (Forschungsberichte des Landes Nordrhein Westfalen ; Nr. 2987 : Fachgruppe Mae chinen bau, Verfahrenstechnik) ISBN 978-3-531-02987-0 ISBN 978-3-322-88496-1 (eBook) DOl 10.1007/978-3-322-88496-1 NE: Peeken, Heinz [Hitverf.]: Nordrhein Westfalen: Forschungsberichte des Landes e 1981 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen Gesamtherstellung: Westdeutscher Verlag - Ir! - Inhalt O. Einleitung 1 . Stand der Erkenntnisse und Aufgabenstellung 2 2. Berechnung des dynamischen Verhaltens von Getrieben 11 2.1 Rheonome Schwingungserscheinungen 14 2.2 Bewegungsgleichungen eines einfachen Getriebemodells 14 2.3 Eigenschaften der Lösung 17 2.4 Auswirkung von Zahnspiel auf die Lösung 20 3. Modell eines einstufiges Getriebes 24 3.1 Allgemeines Ersatzsystem 24 3.2 Numerische Lösung der Differentialgleichungen 32 3.3 Zahnsteifigkeitsverläufe 33 4. Durchführung der Parametervariation für ein einstufi- ges Getriebe 36 4.1 Vorgabe von Zahnsteifigkeitsverläufen 38 4.2 Daten des untersuchten Getriebes 41 4.3 Durchführung und Daten der Parametervariation 43 5. Parametervariation für ein geradverzahntes Getriebe 45 5.1 Variation der Beschleunigung 45 6. Parametervariation für ein schrägverzahntes Ge- triebe 58 6.1 Einfluß der Schrägverzahnung 58 7. Ermittlung von Getrieberadeigenfrequenzen und Eigenformen verschiedener Radkonstruktionen nach der Methode der finiten Elemente 64 8. Experimentelle Überprüfung einiger ausgeführter 93 Radkonstruktionen 9. Verfahren zur Bestimmung der Getrieberadeigen 99 frequenzen 9.1 Eigenfrequenzermittl~ng durch Uberlagerung aus Einzel- 99 ergebnissen - IV - 9.2 Eigenfrequenzenermittlung durch analytische 10R Näherungsverfahren 9.2.1 Eigenfrequenz der Schirmschwingung des Ein 10R scheibenrades ohne Rippen 9.2.2 Eigenfrequenz der Fächerschwingung ohne Rippen 11 2 9.3 Eigenfrequenzen des Einscheibenrades mit vier 114 Rippen 9.3.1 Eigenfrequenzen der Schirmschwingung 114 9.3.2 Eigenfrequenz der Fächerschwingung 117 9.4 Eigenfrequenzen des Zweischeibenrades ohne Rippen 118 9.4.1 Eigenfrequenzen der Schirmschwingung 118 9.4.2 Eigenfrequenz der Fächerschwingung 120 9.5 Eigenfrequenzen des Zweischeibenrades mit vier 122 Rippen 9.5.1 Eigenfrequenz der Schirmschwingung 122 9.5.2 Eigenfrequenzen der Fächerschwingung 124 10. Auswirkung der Radeigenschwingung auf die Zahn 126 belastung 11 • Zusammenfassung 132 12. Literaturverzeichnis 133 - 1 - o. Einleitung Die Betriebssicherheit von Zahnradgetrieben wird im wesent lichen durch die Tragfähigkeit der eingesetzten Verzahnung bestimmt. Als Kriterien für die Tragfähigkeit der Zahnräder geltenlll erster Linie die Sicherheiten gegen Zahnfußbruch und Verschleiß der Zahnflanken. Bei der Getriebeauslegung wird die zulässige Zahnbelastung bisher aus den Werten der Verzahnungsgeometrie und der sta tischen äußeren Getriebebelastung ermittelt. Bei schnellaufenden Getrieben, die häufig zur Ubertragung beson ders hoher Leistungen eingesetzt werden, treten jedoch auf grund der Anregung im Zahneingriff verstärkt dynamische Be lastungen auf. Diese beeinflussen sowohl die mechanische Bean spruchung der Verzahnung als auch das abgestrahlte Geräusch des Getriebes. Die Nichtbeachtung des dynamischen Verhaltens bei der Konstruk tion führt daher zu Fehleinschätzungen in bezug auf die Leistungsfähigkeit des Getriebes. Dies gilt besonders dann, wenn das Getriebe in Unkenntnis der kritischen Drehzahlbereiche so ausgelegt wird, daß es bei stationärem Betrieb fortgesetzt dynamischen Zusatzbelastungen ausgesetzt ist. Bei instationärem Betrieb läßt sich das Durchfahren kritischer Drehzahlbereiche häufig nicht vermeiden. In diesem Falle ist das Auftreten dyna mischer Zusatzbelastungen unbedingt bei der Dimensionierung des Getriebes zu berücksichtigen. Da es bisher an geeigneten Konstruktionshilfsmitteln zur Lö- sung der genannten Aufgabe fehlt, ist die Neukonstruktion von schnell- und langsamlaufenden Getrieben aufgrund des häufig sehr hohen Wertes der Gesamtanlage mit erheblichen Risiken ver bunden. Dies gilt vor allem dann, wenn keine Erfahrungen an ähnlichen Anlagen vorliegen oder sich eine Extrapolation aufgrund veränderter konstruktiver Gegebenheiten nicht vertreten läßt. - 2 - Für den Konstrukteur.ist es daher wichtig, solche laufunruhigen Drehzahlbereiche bereits in der Entwicklung vorausbestimmen zu können, um sie durch geeignete konstruktive Maßnahmen zu be seitigen. Darüberhinaus ist es wünschenswert, Richtwerte für die in diesen Drehzahlbereichen auftretenden Größen der dy namischen Getriebebelastung zu erhalten, die als Konstruktions hilfsmittel für die Dimensionierung neu zu entwicklnder Ge triebe eingesetzt werden können. l. Stand der Erkenntnisse und Aufgabenstellung Das dynamische Verhalten von Leistungsgetrieben ist in erster Linie wegen der durch dynamische Effekte hervorgerufenen Un sicherheit bei der Tragfähigkeitsberechnung von Interesse. Dabei sind zwei grundlegende Problemstellungen voneinander zu unterscheiden: Zum einen ist es wichtig zu wissen, wie das Getriebe als Teil eines kompletten Antriebssystems auf dynamische Anregungen rea giert, die von außen eingeleitet werden. Dies interessiert vor allem für Getriebe, die in instationär betriebenen Anlagen eingesetzt werden. Als Beispiele sind hier Kranantriebe zu nennen, die während des Anhebens oder Absetzens von Lasten häufig festgebremst werden müssen, Walzwerksantriebe, die beim Einfahren des Walzgutes Stöße erfahren, oder Antriebe von Dreh öfen, bei denen erhebliche Massen beim Hochfahren oder Abbremsen immer wieder beschleunigt werden müssen. Allgemein muß gesagt werden, daß die Lösung dieses Problems nicht nur im Hinblick auf die Beanspruchung der Verzahnung, sondern auch zur Lösung allgemeiner Stabilitätsbetrachtungen an Antrie ben interessant ist. Speziell bei der Auslegung von Werkzeugma schinenantrieben spielt die Frage nach dem Einfluß der Getriebe dynamik auf die Genauigkeit der Bewegungsübertragung die vorrangi ge Rolle. - 3 - Von der Frage, wie sich das Getriebe als Glied eines kompletten Antriebssystems dynamisch verhält, muß die Frage nach den inne ren dynamischen Zusatzkräften am Getriebe deutlich unterschie den werden. Obwohl eine Trennung dieser beiden Problemkreise im Grunde nicht möglich ist, unterscheiden sich die jeweiligen Fragestellungen doch so erheblich, daß eine gesonderte Diskussion erforderlich ist. Da zu erwarten ist, daß z.B. zwischen Axialschwingungen, Tor sionsschwingungen und Biegeschwingungen des Systems je nach Lage der jeweils dominierenden Erregerfrequenzen Rückwirkungen be stehen, handelt es sich hier um eine komplexe Aufgabe, die mit einfachen Mitteln nicht mehr zu lösen ist. Der Konstrukteur ist daher darauf angewiesen, daß ihm geeignete Rechenverfahren zur Verfügung gestellt werden, die nicht von Fall zu Fall eine umfangreiche Einarbeitung in die Materie erfordern. Im Großgetriebebau wird heute der Ubergang von gegossenen Rad konstruktionen, von denen zwei Varianten in Bild 1,2 und 3,4 darge stellt sind, zu reinen Schweißkonstruktionen vollzogen, da im Gegensatz zu Getrieben kleinerer Baugröße eine Gewichtsoptimie rung und damit Kosteneinsparung, durch Wahl einer aus Teilele menten aufgebautenKonstruktion, leichter realisiert werden kann. Die Nachgiebigkeit des Radkörpers hat bei statischer Betrach tung [S) zum einen Auswirkungen auf die Verzahnungssteifigkeit und zum anderen Einfluß auf das Elastizitätsverhalten der Ge triebezüge. Eine Berechnung der Nachgiebigkeit eines Zahnrades mit m = 2,5 mm, z = 46, x 0, ß = 00 hat z.B. ergeben, daß am Zahn fuß noch etwa 10% der am Zahnkopf in Umfangsrichtung auf tretenden Verformung vorhanden ist. Anhand der in einem verspannten Rundtischantrieb einer Karussel drehmaschine (Bild 5) eingebauten großen Zahnräder der 1. Schaltstufe (Ebene 4; Räder 2), sollen die Auswirkungen der Radkörpernachgiebigkeit erläutert werden. ..,. d a r n e b i e h c s i e w Z s e n e s s o g e G : 2 d l i B d a r n e b i e h c s i e w Z s e t ß i e w h c s e G : 1 d l i B Ln :1' "11 1 ;1 " v, ~ ", t/ ';:~:~, ~'\y::(:j y- -----1:::------_::::: M '" ~ ,;,/ \ ;I" ,;I.' 0 J'" '/{?' enrad ' b : i : e ~ h c s i e r D s e n e s s o g e G : 4 d l i B ( ( o o d a r n e b i e h c s i e r D s e t ß ei ----':~:-: ' ----- ~ .~:0 '" '" '" "''' 1 1I -1 I11 '~;-' ------ Bild 3: Geschw - 6 - Bild 5: Verspannter Rundtischantrieb Die Berechnung des Elastizitätsverhaltens des Radkörpers wurde mit einem Digitalrechnerprogramm, basierend auf der Methode fi niter Elemente, durchgeführt. Bei Variation der Radkörperdicke ergibt sich aufgrund Schrägverzahnung neben dem Nachgiebigkeits anteil in tangentialer Richtung (y-Komponente) ein erheblicher Anteil in axialer Richtung (x-Komponente), wie aus dem Rechener gebnis in Bild 6 hervorgeht. Die Auswirkungen der Radkörpernachgiebigkeit auf die Gesamt-Ge triebenachgiebigkeit hängt u.a. davon ab, inwieweit die axiale Nachgiebigkeit zur Verschiebung in Radumfangsrichtung (infolge des Schrägungswinkels ~ der Schrägverzahnung) beiträgt.
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