Eine Methode für die plastische Bemessung von statisch unbestimmten Stahlbetonbalken

8 Pages·1969·0.385 MB·German

by  Liviu Crainic dipl. Ing. (auth.)

Eine Methode für die plastische Bemessung von statisch
unbestimmten Stahlbetonbalken
Von Liviu Crainic, dipl. lng., Bukarest
Springer Basel AG 1969
ISBN 978-3-7643-0610-6 ISBN 978-3-0348-6899-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-6899-0
Eine Methode für die plastische Bemessung von statisch unbestimmten Stahlbetonbalken
Von Liviu Crainic, dipl. lng., Bukarest
1. Einleitung, Problemstellung
Bei der schrittweisen Belastung eines statisch bestimmten Stahl a) Bedingungen für den Bruchzustand:
betonbalkens kann man feststellen, dass die Beziehung zwischen La - Der effektive plastische Gelenkwinkel muss kleiner als der kriti
sten (oder Beanspruchungen) und Verformungen nur für kleine Werte sche sein;
der Lasten geradlinig ist. In Bild 1 ist das Momenten-Krümmungs
- Es soll das verfrühte Versagen infolge Schubbeanspruchung ver
Gesetz (M: 1/Q) eines Stahlbetonbalkens mit einem mittleren Armie
mieden werden.
rungsgehalt dargestellt. Beim Auftreten der ersten Risse bemerkt man
eine Änderung der Kurventangente. Die Verformungen wachsen b) Bedingungen für den Gebrauchszustand:
schneller an als die Beanspruchungen je mehr sich die Belastung der
- Es dürfen keine plastischen Gelenke auftreten;
Bruchlast nähert. Die Ursachen für die Abweichung vom linearen
- Rissweite, Durchbiegungen und Druckspannung im Beton
Gesetz sind: Rissbildung, plastische Verschiebungen des Betons und
müssen begrenzt sein.
der Armierung sowie plastische Verschiebungen zwischen Beton und
Zugarmierung. Die plastischen Verformungen entwickeln sich ent Ziel dieser Arbeit ist, eine Methode für das Wählen des Momen
lang einer bestimmten Zone, deren Länge von der Art des Momenten ten-Diagramms für die Bruchlast zu finden, derart, dass die Bedingung
Diagramms und des Momenten-Krümmungs-Gesetzes für jeden der Begrenzung der plastischen Gelenkwinkel etfüllt wird, dass also
Querschnitt des Balkens abhängt. Man kann annehmen, dass die Ver in jedem plastischen Gelenk der effektive plastische Gelenkwinkel
formungen in einem «plastischen Gelenk», das im Schwerpunkt der kleiner als der kritische ist.
plastischen Zone liegt, konzentriert sind. Meistens benutzt man für die
Berechnung vereinfachte Formen des Momenten-Rotations-Gesetzes, Dazu werden folgende Voraussetzungen gemacht:
wie sie in Bild 2 dargestellt sind.
1. Die plastischen Verformungen in einem plastischen Gelenk sollen
Der Rotationswinkel, welcher in einem plastischen Gelenk zum
sich auf einen einzigen Stabquerschnitt konzentrieren.
Bruch führt, wird als <<kritischer Gelenkwinkel» bezeichnet [1]. Im
Gegensatz zu plastischen Gelenken in Stabtragwerken aus homogenem 2. Es wird ein idealisierter Momenten-Krümmungs-Verlauf ange
duktilem Material wie Stahl ist der kritische Gelenkwinkel bei Stahl nommen, wie er in Bild 1 gestrichelt dargestellt ist. Für die Be
betonbalken oft viel enger begrenzt. stimmung des kritischen Gelenkwinkels kann man die Arbeiten [1],
Plastische Gelenke spielen vor allem bei statisch unbestimmten [4], [5], [16] heranziehen.
Systemen eine Rolle. Mit dem Erfassen der plastischen Verformungen 3. Man nimmt an, dass unter proportional wachsenden Lasten die
braucht das Momenten-Diagramm für die Bemessung nicht mit dem auftretenden plastischen Gelenke sich immer in der seihen Richtung
elastischen übereinzustimmen. Die Berücksichtigung der plastischen drehen bis zum Bruch. Das heisst, es soll bei der Belastung bis zum
Verformungen erlaubt es auch, beim Momentennachweis die Be Bruch des Tragwerkes keine plastischen Gelenke geben, die sich
lastungsreserven zu bestimmen. Diese ergeben sich aus der Tatsache, wieder schliessen.
dass das Erscheinen eines plastischen Gelenkes nicht mit dem Bruch
4. Es wird angenommen, dass die Biegesteifigkeiten bekannt sind.
des Tragwerkes zusammenfällt.
Jedes Verhalten für die plastische Berechnung eines Stahlbeton In der Form, die hier dargestellt wird, ist die Methode für Durch
tragwerkes muss zwei Kategorien von Bedingungen berücksichtigen laufträger angewandt, sie kann aber auch auf andere Arten von Trag
[6], [12]: werken erweitert werden.
M M ·M· C. M
idealisiert Bruch
~ ~ ~t=_.
Mp ----------".------------- Mpt L1 Lz
./1 + ~
reell ~ I
Be lltot 8
A.L.L .. Baker M. Hangen A. Mallock
V. Petcu H. Sowyer
M M M
k=_,
M2 ~tB_
M,
Mpt - 1 Bpt I
t I" •I
Fliessen der 1 I
Armierung 8 8
plastisch G. Macchi Y. Guyon W. Kuczinski
Bild 1. Momenten-Krümmungs-Diagramm eines Stahlbetonbalkens Bild 2. Vereinfachte Formen von Momenten-Rotations-Diagrammen
3
2. Die Berechnung des plastischen Gelenkwinkels 1. Plastische Gelenke nur über den Stützen
Wir betrachten einen n-fachen statisch unbestimmten Durchlauf 2. Plastische Gelenke auch in den Feldern
träger, der mit der LastpBr belastet ist. Durch die LastpBr sind darin
n plastische Gelenke erzeugt worden, das heisst das System ist statisch Plastische Gelenke nur über den Stützen
bestimmt geworden. Im Beispiel von Bild 3 wurde angenommen, dass über allen Stüt
Den Gelenkwinkel kann man als Summe der Rotationen der zen unter der LastpBr plastische Gelenke entstanden sind, der Durch
beiden an das plastische Gelenk angrenzenden Querschnitte bestim laufträger somit statisch bestimmt worden ist.
men. Diese Rotationen werden für die Trägerteile berechnet, aus denen Der Rotationswinkel infolge der Momente M im plastischen
sich das Tragwerk zusammensetzt. Die Balken werden mit der Last Gelenk «i» für einen Durchlaufträger mit feldweise· konstantem Träg
PBr und in den plastischen Gelenken mit den plastischen Momenten heitsmoment lässt sich zum Beispiel mit den Mohrsehen Formeln be
Mp belastet (Bild 3). Betrachtet man demgegenüber das elastische rechnen:
Momenten-Diagramm des Durchlaufträgers mit derselben Last PBr,
so sind in diesem Fall die Rotationen an den Stellen der plastischen (2) 0 I = -L-t (2 M- t + M-t - t)
Gelenke gleich Null. t 6Eit
Wenn man die beiden Beanspruchungen (d. h. diejenige des
«plastischen» Balkens mit p Br und M p, und diejenige des «elastischen» () r Lt+ 1 (2 Mt + Mt + t)
Balkens mit p Br) mit ungleichen Vorzeichen superponiert, so verbleibt 6EI1+ 1
einzig eine Momenten-Belastung in den plastischen Gelenken
Ferner: Ot = 0 1 + 0 r oder auch
j j
Aus dieser Beanspruchung, die auch als <<Eigenspannungszu (3) 6E0t=L-Mt-t-•+2 (-Lt+ -L-t-+t)M- t+-L--tM+tt-+1
stand>>1) aufgefasst werden kann, lässt sich der plastische Gelenk It h It+l It+1
winkel berechnen. Auf diese Möglichkeit ist zuerst von Prof. M. Han
gan [7], [8] bei partiell plastifizierten Tragwerken hingewiesen worden. Für lt = 1t + 1 = . . . = konstant = I
Das entsprechende Verfahren geht aus Bild 3 hervor.
Lt = Lt + 1 = ... = konstant = L
Die folgenden Fälle sind zu unterscheiden:
erhält man aus (3):
komm1) t.S Ipna eninnuenmg ssztautsitsacnhd u, ndbeers otihmnme dteien WTriargkwunegrk ä kuasnsenr emr aLna setienne nz usostlacnhedne (4) -6E-I Ot = M- t-1 + 4M-t + M- t+t
L
Zustand bei Vorspannung, Stützensenkungen, plastischen Verformungen,
usw. verwirklichen (vgl. auch [II] und [14]).
Für die Balken mit Vouten kann man den Gelenkdrehwinkel zum
Beispiel mittels bekannter Tafeln mitJMt M, ~-Werten berechnen.
EI
nmilllllllllill (]Jh] rrrrrmiDin Plastische Gelenke auch in den Feldern (Bild 4)
11111 1111111111111
a) i-1 i i+1
---:::1tt::- -----L-, -- T --L-i., -- -:T::ft:: - a) ::i:-At: ~1-1 g ~ :It ::zi+st:: :
b) -...2!>...: ;;;;g;;;; A• ;;;;g;;;; db
Bild 4. Mögliche Verteilung plastischer Gelenke in den Feldern eines
Durchlaufträgers
b)
Aus dem Durchlaufträger entstehen unter PBr zum Beispiel
Balken, wie sie in Bild 4 dargestellt sind. Im Fall nach Bild 4a kann
man den Gelenkwinkel in A zum Beispiel mittels des Satzes von Mohr
Maxwell berechnen. Man betrachtet also das Momenten-Diagramm
m infolge eines Momentes MA = 1 (vgl. Bild 5), womit sich der fol
gende Wert ergibt: -
c) ( 111111111111 ff1 8l;lEl!lPld I] ) J
dx
M~,i-1 _!L------~-~ Mp1 rl(m: mm ()A = Mm EI
e·~ ITIIIIIIIIn
~---
Mp,l ( ---4: )Mp,i•1
e•r
I
~ )-
-----~ M;
-==-.s'_ ___ _
e) '9\~
M; (
Bild 3. Berechnung des plastischen Gelenkwinkels eines Durchlauf· Bild 5. Berechnung des Drehwinkels in einem plastischen Gelenk
trägers eines Feldes
4
Für einen Durchlaufträger mit feldweise konstantem Trägheits 1 ! I I I I I I I I I I ! II p = 3,5 t/m
moment gilt (Bild 5): 111111111111111 ~
I I I II t !II !II
[!--i
(5) 6 EOA = L; _1_ M;-1 + 2_ + Lt + -'--] Mi+ g = 1,01/m I I I I I I I I!.!!! !II
]; ~ ~ ]; /;+I
lilllllllllllllll!iillll !'f<llll!il!!llllll!!llll!!lllll
+ Li+1 -1- - 0 1 2 3 4
-~]-; -+- 1- ~ M; + 1 __1fL A -::::LlL 8 ::::Ll L c :-:::LlL 0 :r:,._
6,00 6,00 6,00 6,0~
' ' '
worin ~ = _!l_
L; Bild 6. Durchlaufträger über 4 gleiche Felder
- - - I
und M1 = (MA - M; - 1) - Wenn es nur einen Lastfall gibt, ist es am besten, ein Momenten
~ Diagramm zu wählen, das dem elastischen Diagramm entspricht oder
Gleicherweise kann man die Fälle, die in Bild 4b für Balken mit diesem zumindest nahe liegt. In diesem Fall sind die plastischen Ge
konstantem oder veränderlichem Trägheitsmoment dargestellt sind, lenkwinkel beim Bruch gering.
berechnen. Beispiel: Träger über 4 gleiche Öffnungen mit konstantem Träg
heitsmoment (Bild 6). Die Bruchlast setzt sich zusammen aus:
3. Plastische Bemessung von Stahlbeton-Durchlaufträgern - Ständige Last: g = 1,0 t(m
- Verkehrslast: p = 3,5 t(m
In einem idealen elastisch-plastischen Tragwerk (d. h. mit einem
beliebigen Gelenkwinkel unter einem konstanten plastischen Moment)
kann man das Bruch-Momenten-Diagramm beliebig wählen, wenn 10,7
man die Bedingungen von Gleichgewicht, Fliessen und Mechanismus
beachtet. In einem Stahlbeton-Tragwerk muss im Bruch-Momenten
Diagramm zudem berücksichtigt sein, dass die plastischen Gelenk
winkel 0; kleiner als die kritischen plastischen Gelenkwinkel Okr; sind:
0; :c; Okri (i = 1,2, .... ,n)
Diese Bedingungen werden folgendermassen erfüllt: 4
- Berechnung des elastischen Momenten-Diagramms mit der Bruch
4k.."'
lastpnr = PBru<h;
n "'. ortrt"n ) "
- Wahl der Position der unter PBr erwünschten plastischen Gelenke; A B C 0
- Wahl eines «Eigenspannungszustandes» mittels der Momente Mt 5W 1 ~\lUIIIll]W 3 ~ 0 A 1 B 2 C 3 0 4
8,5 8,5
in denn plastischen Gelenken. Dabei werden die Momente M; so
angenommen, dass die elastischen Momente M; (absolute Werte)
Bild 7. Elastische Momenten-Diagramme für verschiedene Lastfälle
verringert werden. Die maximal mögliche Grösse dieser Mo·
mente Mkr; wird durch die Bedingung 0; = Okr; berechnet.
In Bild 7 sind die elastischen Momenten-Diagramme für ver
Der letzte Punkt bedeutet, dass man zuerst ein Gleichungssystem
schiedene Lastfälle dargestellt.
mit den unbekannten Grössen Mkr; berechnen muss, dessen Gleichun
Plastische Bemessung
gen folgende Form haben:
Für den Lastfall I ist es günstig, das Biegemoment in Feld A und
- Plastische Gelenke nur über den Stützen:
C zu verringern und das Moment über der Stütze 3 unverändert zu
lassen. Man nimmt daher die plastischen Gelenke in der Mitte der
(6) -L; M-~ kri-1 + 2 (-L-t -\--L--t-+-l)M-kri + Felder A und C und über der Stütze 3 an (Bild 8). Im Querschnitt 3
]; ]; Ü+1
wählt man ein Moment M3 = 0. Die Grösse der Gelenkwinkel wird
+ -L-t+-1 - . ermittelt, indem man das Momenten-Diagramm M mit dem Mo
Mkr i + 1 = 6 EOkr i (1 = 1, 2 .... , n) menten-Diagramm, gebildet aus dem Einheitsmoment in A oder C
/; + 1
integriert (Mohr-Maxwell Satz). Im Querschnitt 3 braucht der Ge
- Plastische Gelenke in den Feldern: lenkwinkel nicht berechnet zu werden, weil er viel kleiner ist als in A
oder C.
(7) !::_;_ -1- Mkr i-1 -\- 2_ [!::_;_ + L; + 1 ] Mkr i + Im Querschnitt A wird (vgl. Bild 8):
];~ ~ ]; li+1
z
- L 2 + -2L [ - + 2 - - ]
Li+1 1 - EIOA = 2 MA 3 2 2- 2 Mc 3 2 (MA-Mc) ,
-\- ---- Mkr i + 1 = 6 EOkr A
li+ 1 ~ oder
Die unter Beachtung der Gleichgewichtsbedingungen schliesslich 6EI0A = 16MAL-!- 4McL
zu wählenden Momenten-Differenzen M; (absolute Werte) in den
plastischen Gelenken müssen kleiner oder höchstens gleich den Ebenso gilt für den Querschnitt C:
Lösungen dieses Gleichungssystems sein: I Mt I :c; I Mkr; f. 6 EIOc = 16 Mc L + 4 MAL
Es muss noch untersucht werden, in welchem Fall es vorteilhaft
ist, als Bruch-Momenten-Diagramm das elastische Diagramm oder
.1::.----f:lt---=-,r----"8---=->2c---1)Jt---';A'1'
ein anderes Momenten-Diagramm zu wählen. a) ot----,:_o_ _- >i:l_
Wenn mehrere verschiedene Lastfälle möglich sind, bemisst man M• Mc M3=0
die Balken üblicherweise elastisch mittels der Momenten-Grenzwert
linie. In diesem Fall hat das Tragwerk für jeden Lastfall erhebliche
Festigkeitsreserven, die das elastische Verfahren nicht zeigen kann. b)
Beim Berücksichtigen der plastischen Verformungen ist es möglich,
das elastische Momenten-Diagramm für jede Lastannahme abzu
2 Momenten-Diagramm für MA = 1
ändern (mittels der Momente M;), so dass das daraus resultierende ~ngvon8•l
Momenten-Diagramm mehr einem Diagramm für eine einzige Last c)
annahme entspricht. Man kann dafür verschiedene Optimierungs
kriterien annehmen (z. B. minimaler Armierungsaufwand). Bild 8. Berechnung des plastischen Gelenkwinkels für den Lastfall I
5
_c_ _ ~ o 4 15,5 13,1
::::zL
I T
L L
a)
b)
Momenten-Diagramm für M1 = t ('M1 = 0)
(Berechnung von 81}
~
c)
b)
Bild 9. Berechnung des plastischen Gelenkwinkels für den Lastfall II
Die Werte Mkr A und Mkr c folgen aus dem Gleichungssystem:
c)
l6Mkr AL+ 4Mkr cL = 6EHhr A
4Mkr AL+ l6Mkr cL = 6Ellhr c
Wenn Ihr A = Ihr c = Ihr Bild 11. Plastische und elastische Momenten-Diagramme für alle drei
- - 6EI Lastfälle
gilt Mkr A = Mkr C = -- Ihr
20L
Für den kritischen Gelenkwinkel wird folgende Annahme ge
troffen: fhr ~ 0,015 rad. (Annahmen für Okr siehe z. B. in [4] und [16]). Beim Lastfall III verändert man das elastische Moment nur im
Wenn man eine elastische Steifigkeit EI= 9000 t/m2 annimmt, folgt: Querschnitt 2; im QuerschnittBund C werden die elastischen Mo
mente belassen. Man wählt also plastische Gelenke in B, 2 und C. Mit
M- krA= M-krc= 6 X 9000 X 0,015 =6,7 mt. M- A = M- B = 0 gilt (Bild 10):
20 X 6
Mit den gemachten Voraussetzungen kann man das elastische 6EI02 = SM2L
Moment in A und C also um maximal6,7 mt verkleinern.
Beim Lastfall 11 ist es vorteilhaft, das Moment des Querschnittes 1
zu verringern und das Moment B und 3 unverändert zu lassen. Daher
betrachten wir die 3 plastischen Gelenke in 1, Bund 3. In den plasti-
6 EI 6 X 9000 X 0,015
schen Gelenken B und 3 soll die Differenz zwischen elastischen und Somit: -- Okr = ------ 1,7 mt
plastischen Momenten M = 0 betragen. Wie vorher gilt (vgl. Bild 9): SL 8 X 6
6Ellh = 6MtL
Resultierender Momenten-Verlauf. Jedem elastischen Momenten
6E]()B = 3 Mt L Diagramm der Lastfälle I, II und 111 muss man den Eigenspannungs
zustand, beziehungsweise das Momenten-Diagramm M überlagern,
6El03 = MtL das in den Bildern Sb bzw. 9b bzw. lOb dargestellt ist. Für das Mo-
Man sieht, dass der Gelenkwinkel im Querschnitt 1 am grössten ist. menten-Diagramm M sind die Ordinaten so zu wählen, dass die be
rechneten Werte nicht überschritten werden. Zum Beispiel für den
Für Okr 1 = Okr B = Okr 3 = Okr = 0,015 rad?) erhält man: Lastfall III kann man das Moment in Querschnitt 2 um maximal
1,7 mt verringern. Das resultierende Momenten-Diagramm ergibt sich
6 EI 6 X 9000 X 0,015
Mkr 1 = -6L- Okr = 6 X 6 = 2,25 mt aMuos mdeenrt eAn-dDdiiatigorna mdmess eM-la s(tmiscith edne mM Womeretn Mt-en2- D= ia1g,7r ammtm). sG uennda ud seos
verfährt man mit den Lastfällen I und II. Das Ergebnis ist in Bild 11
2) Die Werte, die hier angenommen sind, sollen nur das Verfahren dargestellt. Bild 12 zeigt den Verlauf der plastischen und elastischen
erläutern. In den meisten Fällen lässt sich der plastische Drehwinkel über Momenten-Grenzwertlinie, wie sie sich durch Superposition der
den Stützen viel grösser als in den Feldern annehmen (vgl. [1], [2], [16]). Momentenlinien Bild lla), b) und c) ergibt.
Ok--JMf8• 0_ _ ~ Mc"O
a) __fc ----- 1 ~2 ---Jf----::z:3: 19,2
1 A l ~ l t l D 17,0
L L 11,2
, 1 .. 9,8
b)
15,2
elastische Grenzwert - Linie
c)
plastische Grenzwert-Unie
Bild 12. Elastische und plastische Momenten-Grenzwertlinien des unter
Bild 10. Berechnung des plastiGchen GelenkwinkeiG fOr den L~Gtfall 111 Guchten Durchlaufträgers
6
4. Schlussfolgerung [4] Baker, A. L. L. and Amarakone, A. M. N.: lnelastic hyperstatic frames
analysis, Flexural Mechanics of Reinforced Concrete-Proceedings of
Die hier dargestellte Methode zeigt, welche Grösse die gewählte
the Int. Symp., Miami-Fia., 1964.
Differenz zwischen elastischen und plastischen Momenten-Diagram
[5] Corley, G. W.: Rotational capacity of r/c beams. Journal of Structural
men haben kann (abhängig vom grösstmöglichen, das heisst kritischen
Division Proceedings of ASCE, Oct. 1966.
Wert des plastischen Gelenkwinkels und von den geometrischen und [6] Guyon, Y.: Calculs d'ossatures et serviceabilite. 7eme Congr. de
mechanischen Charakteristiken des Tragwerks). Nach sowjetischen I'Association Int. des Ponts et Charpents, Rio de Janeiro, 1964
Normen [15] darf die Differenz M für alle betrachteten Fälle maximal (publication preliminaire).
30% des elastischen Momentes betragen. Aus den zuvor berechneten [7] Hangan, M.: Le calcul des structures hyperstatiques dans Je domaine
Relationen ergibt sich, dass die Momentenumlagerung in Abhängig plastique, Annales de I'I.T.B.T.P. Paris, Mars-Avri11963.
keit der Position der plastischen Gelenke, der elastischen Steifigkeit [8] Hangan, M.: Une methode de calcul des structures hyperstatiques
des Tragwerks und des grösstmöglichen Wertes des plastischen Ge en domaine plastique, Revue de mecanique applique de I'Academie
Rom. Bucarest 1960.
lenkwinkels viel kleiner sein kann.
[9] Maldague, J. C.: Determination experimentale des lois moments
In der Arbeit wurde der kritische Gelenkwinkel als bekannt vor courbures des poutres en beton arme, Annales de l'I.T.B.T.P. Mai 1965.
ausgesetzt. Die bis heute ausgeführten Forschungsarbeiten erlauben
[10] Mattock, A.: Rotational Capacity of Hinging Regions in Reinforced
eine gute Abschätzung des plastischen Drehwinkels (vgl. z. B. [1], [4], Concrete Beams. Flexural Mechanics of r/c, Miami-Fla., 1964.
[5], [10], [16]). Die Methode erlaubt aber auch mit angenäherten Wer
[II] Mazilu, P.: Baustatik, vol.ll (in rumänischer Sprache). Bukarest 1958.
ten des kritischen Gelenkwinkels die Fälle der wesentlichen Momen
[12] Petcu, V.: Les conditions de service dans Je calcul plastique des
tenumlagerungen zu erfassen.
structures hyperstatiques en beton arme. Archiwum lnzynierii
Diese Methode lässt sich ausserdem für Rahmen abwandeln und Ladwej-tom VI. Warsawa 1962.
erweitern. [13] Petcu, V.: The Optimum Redistribution Principle. "The Indian
Concrete Journal" 35, no. 7, Bombay 1961.
[14] Rjanitsyn, A. R.: Calcul a Ia rupture et plasticite des constructions.
Literaturverzeichnis
Eyrolles, Paris 1959.
[1] Bachmann, H.: Zur p1astizitätstheoretischen Berechnung statisch [15] Instructions pour Je calcul des constructions hyperstatiques en tenant
unbestimmter Stahlbetonbalken. Bericht Nr. 13 des Instituts für Bau campte de Ia redistribution des efforts (en russe Gosstroiisdet 1961).
statik, ETH, Zürich. Juli 1967. Traduction fran~aise. Bull. d'Information du CEB, no. 28, 1960.
[2] Bachmann, H. und Thürlimann, B.: Versuche über das plastische Ver [16] Progress Report on Code Clauses for "Limit Design", reported by
halten von zweifeldrigen Stahlbetonbalken. Berichte Nr. 6203-1 ACI-ASCE Committee 428. ACI-Journal, Sept. 1968.
und 6203-2 des Instituts für Baustatik, ETH, Zürich. Serie A, Juli
Adresse des Verfassers: Liviu Crainic, dipl. lng., Bukarest, (Insti
1965; Serie B, Dezember 1965.
tutul de Constructii, Bd. Lacul Tei 124), zurzeit wissenschaftlicher Mitar
[3] Baker, A.L.L.: Preliminary notes no. I, Bull. d'Information CEB beiter am Institut für Baustatik der ETH, 8006 Zürich, Winterthurer
no. 21, 1960. strasse 28.
7