Ein orts- und zeitadaptives Finite-Element-Verfahren zur Traglastanalyse wassergesattigter Boden

198 Pages·2000·3.08 MB·German

by  Findeiß R.E.

Lehrstuhl fu(cid:127)r Statik
der Technischen Universit(cid:127)at Mu(cid:127)nchen
Ein orts- und zeitadaptives Finite{Element{Verfahren
zur Traglastanalyse wasserges(cid:127)attigter B(cid:127)oden
Rudolf Eberhard Findei(cid:25)
Vollst(cid:127)andiger Abdruck der von der Fakult(cid:127)at fu(cid:127)r Bauingenieur- und Vermessungswesen der
Technischen Universit(cid:127)at Mu(cid:127)nchen zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor{Ingenieurs
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.{Prof. Dr.{Ing. H. Grundmann
Pru(cid:127)fer der Dissertation: 1. Univ.{Prof. Dr.{Ing. W. Wunderlich, em.
2. Univ.{Prof. Dr.{Ing. H. Cramer, Universit(cid:127)at Rostock
Die Dissertation wurde am 20. November 2000 bei der Technischen Universit(cid:127)at Mu(cid:127)nchen
eingereicht und durch die Fakult(cid:127)at fu(cid:127)r Bauingenieur- und Vermessungswesen am 5. Februar
2001 angenommen.

I
Ein orts-und zeitadaptives Finite{Element{Verfahren
zur Traglastanalyse wasserges(cid:127)attigter B(cid:127)oden
U(cid:127)bersicht
Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht in der Formulierung eines numerischen Verfahrens zur Er-
mittlung von Grenzzust(cid:127)anden und Traglasten wasserges(cid:127)attigter B(cid:127)oden. Geomaterialien werden im
Rahmen der Theorie Por(cid:127)oser Medien abgebildet und mit Hilfe eines raten{unabh(cid:127)angigen elasto-
plastischen Sto(cid:11)modells sowie einer nicht{assoziierten Flie(cid:25)regel beschrieben. Auf der Grundlage
des Time{Discontinuous{Galerkin{Verfahrens wird ein neues Raum{Zeit{Element vorgestellt, bei
dem im zeitlichen Verlauf Diskontinuit(cid:127)aten zugelassen werden. Fu(cid:127)r die Integration im Zeitbereich
werden unter Verwendung einer Galerkinschen Wichtung die erforderlichen variationellen Formulie-
rungen der zugrunde liegenden Di(cid:11)erenzialgleichungen entwickelt. Die L(cid:127)osung der lokalen und glo-
balen Gleichungssysteme erfolgt mit vollst(cid:127)andigen Newton{Verfahren. Mit Hilfe einer konsistenten
Linearisierung der Nullstellenaufgabe wird ein Tangentenoperator hergeleitet, der eine quadratische
Konvergenzrate erm(cid:127)oglicht.
Zur Steuerung der hierarchischen Netzverfeinerung sowie der Zeitschrittweite werden geeignete Feh-
lerindikatorenformuliert,dieinderLagesind,dieAusbildungvonlokalisiertenVersagensmechanismen
zeitlich und r(cid:127)aumlich hinreichend fein aufzul(cid:127)osen. Um eine quantitative Aussage u(cid:127)ber Scherband-
breiten zu erhalten, wird neben der Viskosit(cid:127)at des Poren(cid:13)uids auch eine Regularisierung durch die
Cosserat{Theorie beru(cid:127)cksichtigt. Mit der entstehenden Drei{Feld{Approximation wird das Lokali-
sierungverhalten wasserges(cid:127)attigter B(cid:127)oden studiert und die U(cid:127)berlegenheit im Vergleich zur u(cid:127)blichen
Kontinuumsformulierung demonstriert.Schlie(cid:25)lichwirdanhandrelevanterSystemederBodenmecha-
nik die Leistungsf(cid:127)ahigkeit des Verfahrens verdeutlicht.
A space- and time{adaptive (cid:12)nite element method for the
determination of limit{load{states in saturated soils
Abstract
The intention of this thesis consists in the formulation of a numerical procedure for the deter-
mination of limit{load{states in the analysis of saturated soils. The modelling of geomaterials is
based on the framework of the Theory of Porous Media using a rate{indepentend elastic{plastic
constitutive relation and a non{associated (cid:13)ow rule. A new space{time (cid:12)nite element including the
Time{Discontinuous{Galerkin{method is proposed where discontinuities are permitted at the dis-
crete time{levels. Integration over the time{intervals is performed employing appropriate variational
formulations of the governing equations and Galerkin{type weighting functions. In order to solve the
local as well as the global systems of equations Newton{methods are developed. With the help of a
consistent linearization a tangential operator is derived which ensures a quadratic rate of asymptotic
convergence.
In the context of adaptive mesh re(cid:12)nement and an automatic time{step{control appropriate error{
indicators are developed that lead to an adequate resolution of the localized failure in time as well
as in space. In order to compute a quantitative information about the width of the shearbands,
a regularization is achieved by the viscosity of the pore{(cid:13)uid and, additionally, by the use of the
Cosserat{theory. The resulting three{(cid:12)eld{approximation is used to study localizationphenomena of
saturated soils and to demonstrate the superior behaviour in comparison to the standard continuum
formulation. Finally, the e(cid:14)ciency of the proposed method is demonstrated by numerical examples
of relevant problems in geomechanics.
II
Die vorliegende Arbeit entstand w(cid:127)ahrend meiner T(cid:127)atigkeit als wissenschaftlicher Angestellter am
Lehrstuhlfu(cid:127)rStatikder Technischen Universit(cid:127)atMu(cid:127)nchenvon 1997 bis2001 im Rahmen desvon der
Deutschen Forschungsgemeinschaft gef(cid:127)orderten Forschungsprojekts: \Numerische Ermittlung stati-
scher Grenzzust(cid:127)ande und Traglasten bei geomechanischen Problemstellungen".
Meinbesonderer Dankgilt Herrn Univ.{Prof. Dr.{Ing. W. Wunderlich fu(cid:127)r die Anregung zu dieser Ar-
beit, fu(cid:127)r die F(cid:127)orderung und Motivation w(cid:127)ahrend der gesamten Zeit meiner Forschungst(cid:127)atigkeit sowie
fu(cid:127)rdieU(cid:127)bernahmedesHauptreferats.IhmverdankeichauchmeinInteressefu(cid:127)rdieStrukturmechanik
und die numerische Mathematik.
Herrn Univ.{Prof. Dr.{Ing. H. Cramer danke ich fu(cid:127)r die U(cid:127)bernahme des Koreferats, die sorgf(cid:127)altige
Durchsicht der Arbeit und die kompetente wissenschaftliche Unterstu(cid:127)tzung. Seine stets vorhandene
Bereitschaft zur Diskussion hat mir immer wieder bei der Kl(cid:127)arung von wichtigen Detailfragen gehol-
fen. Ebenso danke ich Herrn Univ.{Prof. Dr.{Ing. H. Grundmann fu(cid:127)rdie bereitwillige U(cid:127)bernahme der
Leitung der Pru(cid:127)fungskommission.
MeinDankgiltdaru(cid:127)berhinausHerrnUniv.{Prof.Dr.{Ing.K.-U.BletzingerundallenKolleginnenund
Kollegen des Lehrstuhls fu(cid:127)r Statik fu(cid:127)r die gute Zusammenarbeit, die wertvollen fachlichen Gespr(cid:127)ache
und die stets freundschaftliche Atmosph(cid:127)are. Ich werde die Zeit am Lehrstuhl fu(cid:127)r Statik immer in
guter Erinnerung behalten.
NichtzuletztbedankeichmichbeimeinenElternfu(cid:127)rdiegro(cid:25)zu(cid:127)gigeF(cid:127)orderungmeinerAusbildungso-
wieganzbesondersbeimeinerFrauBirgitt,diemitihrerunermu(cid:127)dlichenUnterstu(cid:127)tzungzumGelingen
der Arbeit beigetragen hat.
Mu(cid:127)nchen im M(cid:127)arz 2001 Rudolf Findei(cid:25)
c 2001 Rudolf Findei(cid:25)
(cid:13)
Simmernstra(cid:25)e 10
80804 Mu(cid:127)nchen
Alle Rechte, insbesondere das der U(cid:127)bersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Es ist gestattet, dieses elektronische Dokument fu(cid:127)r eigene Zwecke zu vervielf(cid:127)altigen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Einfu(cid:127)hrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Stand der Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Zielsetzung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Gliederung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Grundlagen der Mischungstheorie 7
2.1 Mehrkomponentenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Das Konzept der Wichtungskoe(cid:14)zienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Kinematische Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Cosserat-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Bilanzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.1 Erhaltung der Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5.2 Erhaltung des Impulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.3 Erhaltung des Drehimpulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Theorie Por(cid:127)oser Medien 15
3.1 Boden als por(cid:127)oses Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Reduktion auf ein zweikomponentiges Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Bewegungsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Konstitutive Beziehungen des Zweiphasen-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Grundlegende Di(cid:11)erenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Materialmodelle 23
4.1 U(cid:127)berblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Kategorien von Sto(cid:11)modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2.1 Elastizit(cid:127)at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.2 Elastoplastizit(cid:127)at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2.3 Viskoplastizit(cid:127)at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
IV Inhaltsverzeichnis
4.3 Elastoplastische Sto(cid:11)modelle fu(cid:127)r B(cid:127)oden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3.1 Konusmodelle fu(cid:127)r granulare B(cid:127)oden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3.2 Kappenmodelle fu(cid:127)r bindige B(cid:127)oden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.3.3 Ein(cid:13)(cid:127)achen-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4 Nicht-assoziierte Flie(cid:25)regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5 Erweiterung auf mikropolare Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5 Numerische Umsetzung 43
5.1 De(cid:12)nition des vollst(cid:127)andigen Anfangs-Randwert-Problems . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Stabilit(cid:127)at von Zeitintegrationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.1 Klassi(cid:12)zierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.2 Steife Di(cid:11)erenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.3 Stabilit(cid:127)atseigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3 L(cid:127)osungsstrategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.4 Finite-Element-Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.4.1 U(cid:127)bergang zur integralen Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.4.2 Wahl der Wichtungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4.3 Diskretisierung des Raum-Zeit-Kontinuums . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.5 Zeitschrittalgorithmus mit kontinuierlicher Approximation . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.6 Zeitlich diskontinuierliche Raum-Zeit-Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.6.1 Approximation der prim(cid:127)aren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.6.2 Approximation der sekund(cid:127)aren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.6.3 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.6.4 Globales Gleichungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.6.5 Integration der wegabh(cid:127)angigen Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.6.6 Konsistente Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 Orts- und zeitadaptive Berechnungsverfahren 77
6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.3 Fehlersch(cid:127)atzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3.1 Residualer Fehlersch(cid:127)atzer nach Babu(cid:20)ska und Miller . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3.2 Post-processing Fehlersch(cid:127)atzer nach Zienkiewicz und Zhu . . . . . . . . . . . 81
6.3.3 Fehlersch(cid:127)atzer fu(cid:127)r Elastoplastizit(cid:127)at nach Johnson und Hansbo . . . . . . . . 84
6.3.4 Weitere Ans(cid:127)atze fu(cid:127)r elastoplastische Sto(cid:11)modelle . . . . . . . . . . . . . . . 85
Inhaltsverzeichnis V
6.4 Fehlerindikatoren fu(cid:127)r die Analyse wasserges(cid:127)attigter B(cid:127)oden . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.1 Fehler in den Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.2 Fehler in der Kontinuit(cid:127)at der Fluid-Flu(cid:127)sse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4.3 Zeitlicher Diskretisierungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.4.4 Fehler durch die Integration der konstitutiven Beziehungen . . . . . . . . . . 92
6.5 Auswahl der Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.5.1 Prozentualsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5.2 Maximalfehlersteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5.3 Kombination der Indikatoren im Ortsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.6 Netzverfeinerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.6.1 Neuvernetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.6.2 Hierarchische Netzverfeinerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.7 Datentransfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.8 Zeitschrittsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.9 Vergleich der Ansatzordnungen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.10 Veri(cid:12)kation der adaptiven elastoplastischen Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7 Lokalisierungsph(cid:127)anomene 121
7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.2 Numerische Erfassung von Lokalisierungsph(cid:127)anomenen . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.3 Simulation eines Biaxialversuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.3.1 Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.3.2 Netzabh(cid:127)angigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.3.3 Theorie Por(cid:127)oser Medien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.3.4 Cosserat-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.3.5 Adaptive Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8 Numerische Untersuchungen 139
8.1 Simulation eines B(cid:127)oschungsbruchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.2 Grundbruchberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.3 Vergleich mit analytischen Ans(cid:127)atzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9 Zusammenfassung und Ausblick 159
9.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
9.2 Ergebnisse der Forschungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.3 Ans(cid:127)atze fu(cid:127)r weitere Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
VI Inhaltsverzeichnis
Notation 165
A Thermodynamische Bilanzgleichungen 169
A.1 Energiebilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.2 Entropieungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
B Integration des viskoplastischen Sto(cid:11)gesetzes 171
C Eigenschaften der Time-Discontinuous-Galerkin-Verfahren 173
C.1 Anwendung auf die Testgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
C.2 Linear-diskontinuierliche Ansatzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
C.3 Quadratisch-diskontinuierliche Ansatzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Literaturverzeichnis 179
Kapitel 1
Einleitung
1.1 Einfu(cid:127)hrung
Seit dem Beginn des 20. Jahrhunderts haben Ingenieure Berechnungsmethoden entwickelt, um
das mechanische Verhalten von B(cid:127)oden zu beschreiben und Gru(cid:127)ndungsbauwerke zu dimensionie-
ren. Damit auftretende Lasten sicher in den Baugrund abgeleitet werden k(cid:127)onnen, ist die Frage
nach der zul(cid:127)assigen Bodenpressung des Fundaments von ausschlaggebender Bedeutung. Wird
der Grenzwert u(cid:127)berschritten, so resultieren entweder sch(cid:127)adliche Setzungen bzw. Setzungsdi(cid:11)e-
renzen oder die Stabilit(cid:127)at des Bodenmaterials geht verloren. Instabilit(cid:127)aten fu(cid:127)hrenzu Versagens-
formen, die sich in einem Ausweichen bzw. Abgleiten des Bodens (cid:127)au(cid:25)ern. Dabei wird die Scher-
festigkeit entlang einer Gleit(cid:13)(cid:127)ache u(cid:127)berschritten. Als praxisrelevante Spezialf(cid:127)alle seien hier der
B(cid:127)oschungsbruchundderGrundbruchgenannt.ImFallvonwasserges(cid:127)attigten B(cid:127)odenerhaltendie
Baugrundspannungenzus(cid:127)atzlich einezeitliche Komponente.Wesentliche Ein(cid:13)ussfaktorenstellen
die Durchl(cid:127)assigkeit desBodensunddie Geschwindigkeit derLastaufbringungdar. Beispielsweise
bauen sich bei geringer Bodendurchl(cid:127)assigkeit im Regelfall hohe Porenwasseru(cid:127)berdru(cid:127)cke auf, die
zu einer erheblichen zeitlichen Verz(cid:127)ogerung der Deformation fu(cid:127)hren k(cid:127)onnen. Dieses Zusammen-
wirken von Korngeru(cid:127)stdeformation und Porenwasserstr(cid:127)omung bezeichnet man als Prozess der
Konsolidierung.
Um Grenzlasten rechnerisch zu erfassen, wurden N(cid:127)aherungsverfahren entwickelt, die auf be-
stimmte Anwendungsgebiete zugeschnitten sind und zum Teil auch in der deutschen Normung
Beru(cid:127)cksichtigung fanden. In diesem Zusammenhangregelt z.B. die DIN 4017 [1] die Berechnung
des Grundbruchwiderstands von Flachgru(cid:127)ndungen und die DIN 4084 [2] die B(cid:127)oschungs- und
Gel(cid:127)andebruchberechnung. Gemeinsames Kennzeichen aller N(cid:127)aherungsverfahren ist die explizite
Vorgabe eines Versagensmechanismus in Form eines Gleitkreises oder einer geraden Scher(cid:13)(cid:127)ache.
Der ma(cid:25)gebende Bemessungsfall wird in der Regel aus einer Variation weniger Parameter wie
z.B. desGleitkreisradius oderdesGleitkreismittelpunkts ermittelt. Aufgrundderumfangreichen
Annahmen stellen die Ergebnisse allerdings mehr eine Absch(cid:127)atzung der realen Traglast und we-
niger eine exakte Berechnung dar. Komplexe dreidimensionale Bodeninstabilit(cid:127)aten, bei denen
nicht selten die hydrogeologischen Bedingungen eine besondereRolle spielen, wie z.B. die in Ab-
bildung 1.1 dargestellte Hangrutschung in La Conchita (USA, Kalifornien), k(cid:127)onnen mit solchen
Verfahren nicht ausreichend erfasst werden.
Parallel zu den klassischen L(cid:127)osungsm(cid:127)oglichkeiten hat sich durch die schnelle Entwicklung im
Bereich der Computertechnologie die numerische Simulation derartiger Aufgabenstellungen als
leistungsf(cid:127)ahige Alternative etabliert. Im neu entstandenen Fachgebiet der Computerorientier-
ten Mechanik (Computational Mechanics) wurden Berechnungsverfahren und Materialmodelle
entwickelt, die es erlauben, das mechanische Verhalten komplexer Strukturen zu analysieren.
Die Finite{Element{Methode (FEM) nimmt dabei aufgrund ihrer Flexibilit(cid:127)at im Anwendungs-
bereich der Boden- und Felsmechanik eine zentrale Rolle ein. Numerische Verfahren dieser Art
basierenaufeinerAbbildungderRealit(cid:127)at imRahmeneinesIngenieurmodellsundbeinhaltendie
n(cid:127)aherungsweiseL(cid:127)osungderzugeh(cid:127)origenRand-undAnfangswertaufgaben.DerVorteilgegenu(cid:127)ber
2 Kapitel 1 Einleitung
Abbildung 1.1: Hanginstabilit(cid:127)at in La Conchita (USA, Kalifornien) am 4. M(cid:127)arz 1995
den klassischen Traglastberechnungen liegt vor allem darin, dass das Deformationsverhalten der
gesamten Boden{StrukturaberauchderVerlaufvon SpannungenundPorenwasserdru(cid:127)cken u(cid:127)ber
die Zeit erfasst werden k(cid:127)onnen. Daru(cid:127)ber hinaus sind Aussagen u(cid:127)berdas genaue Interaktionsver-
halten von Bodenschichten, Ankern, Grundwasserstr(cid:127)omungen, Fundamentplatten usw. m(cid:127)oglich.
Auch der Bruchmechanismus wird nicht mehr vorgegeben, sondern ergibt sich direkt als Defor-
mationsmuster im Moment des Stabilit(cid:127)atsversagens der Struktur. Voraussetzung fu(cid:127)r den Erfolg
numerischer Verfahren ist jedoch zum einen die Formulierung eines Materialmodells, welches in
der Lage ist, das reale Verhalten von B(cid:127)oden m(cid:127)oglichst exakt zu beschreiben und zum anderen
derEinsatzeinesrobustenundverl(cid:127)asslichenL(cid:127)osungsalgorithmus,derauchimTraglastniveau ein
konvergentes Verhalten aufweist. Um eine Aussage u(cid:127)ber die Genauigkeit der erhaltenen L(cid:127)osung
zutre(cid:11)en,sindzudemzutre(cid:11)endeFehlerabsch(cid:127)atzungen notwendig.IndieserArbeitwerdendazu
leistungsf(cid:127)ahige Methoden entwickelt undim Rahmender adaptiven FEM ein Konzept zurTrag-
lastanalyse trockener und wasserges(cid:127)attigter B(cid:127)oden formuliert.
1.2 Stand der Forschung
Bereits 1925 kombinierte Terzaghi [166] die elastische Setzungsberechnungvon B(cid:127)oden mit den
Di(cid:11)usionsgleichungen der Porenwasserstr(cid:127)omung zur ein{dimensionalen Konsolidierungstheorie.
Biot erweiterte diese Grundu(cid:127)berlegungen zu wasserges(cid:127)attigten B(cid:127)oden sp(cid:127)ater auf den drei{
dimensionalen Fall [18, 19]. Auf dieser Basis entwickelten zu Beginn der 70er Jahre Ghaboussi
und Wilson erstmals ein gekoppeltes FE{Verfahren zur numerischen L(cid:127)osung der Feldgleichun-
gen [74]. Setzungskurven und Porenwasserdruckverteilungen konnten damit fu(cid:127)r elastisches Ma-
terialverhalten und beliebige Systemgeometrien ermittelt werden. Eine Erweiterung auf nicht-
lineare Sto(cid:11)gesetze erfolgte von Carter, Booker und Small in [36] unter Anwendung des
Flie(cid:25)kriteriums von Mohr{Coulomb.Haupts(cid:127)achliche Forschungsschwerpunkte ergaben sich in
der Folgezeit vor allem in der Weiterentwicklung der elastoplastischen Materialmodelle. Aus-