Ein Förderkonzept zu mathematischem Grundwissen und Grundkönnen am Übergang in die Sekundarstufe II: Theoriebasierte Entwicklung, exemplarische Umsetzung und Ersterprobung der Lernumgebung BASICS-Mathematik PDF
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Perspektiven der Mathematikdidaktik Gabriele Kaiser Hrsg. Ulrike Roder Ein Förderkonzept zu mathematischem Grundwissen und Grundkönnen am Übergang in die Sekundarstufe II Theoriebasierte Entwicklung, exemplarische Umsetzung und Ersterprobung der Lernumgebung BASICS-Mathematik Perspektiven der Mathematikdidaktik Reihe herausgegeben von Gabriele Kaiser, Hamburg, Deutschland In der Reihe werden Arbeiten zu aktuellen didaktischen Ansätzen zum Lehren und Lernen von Mathematik publiziert, die diese Felder empirisch untersuchen, qualitativ oder quantitativ orientiert. Die Publikationen sollen daher auch Antwor- ten zu drängenden Fragen der Mathematikdidaktik und zu offenen Problemfel- dern wie der Wirksamkeit der Lehrerausbildung oder der Implementierung von Innovationen im Mathematikunterricht anbieten. Damit leistet die Reihe einen Beitrag zur empirischen Fundierung der Mathematikdidaktik und zu sich daraus ergebenden Forschungsperspektiven. Reihe herausgegeben von Prof. Dr. Gabriele Kaiser Universität Hamburg Weitere Bände in dieser Reihe http://www.springer.com/series/12189 Ulrike Roder Ein Förderkonzept zu mathematischem Grundwissen und Grundkönnen am Übergang in die Sekundarstufe II Theoriebasierte Entwicklung, exemplarische Umsetzung und Ersterprobung der Lernumgebung BASICS-Mathematik Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Regina Bruder Ulrike Roder Memmelsdorf, Deutschland Vom Fachbereich Mathematik der Technischen Universität Darmstadt zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte Dissertation Tag der Einreichung: 04.02.2019 Tag der mündlichen Prüfung: 15.04.2019 Referentin: Prof. Dr. Regina Bruder 1. Korreferent: Prof. Dr. Aiso Heinze 2. Korreferent: Prof. Dr. Guido Pinkernell D17 ISSN 2522-0799 ISSN 2522-0802 (electronic) Perspektiven der Mathematikdidaktik ISBN 978-3-658-28117-5 ISBN 978-3-658-28118-2 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-28118-2 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National- bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. 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Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany Geleitwort Ulrike Roder hat an der TU Darmstadt das Lehramtsstudium für Gymnasien in den Fächern Mathematik und Deutsch absolviert. Sie besitzt vielfältige Erfah- rungen aus der Betreuung von universitären Lehrveranstaltungen zur Mathema- tik für Ingenieure und in der Fachdidaktik im Lehramt. Sie hat das Hessische Modellprojekt MAKOS zur binnendifferenzierten Materialentwicklung für eine kompetenzorientierte Umsetzung des Kerncurriculums Mathematik für die Ober- stufe betreut sowie im niedersächsischen Projekt ELMA an der Aufklärung von Leistungsunterschieden im Mittleren Schulabschluss Mathematik mitgewirkt. Zielbegründung und Forschungsmotivation der vorgelegten Arbeit setzen an den im deutschsprachigen Raum aktuell viel diskutierten Problemen der Verfügbar- keit mathematischer Grundlagen an den Bildungsübergängen an – hier bezogen auf den Übergang von der Sekundarstufe I zur Sekundarstufe II. Hinter den in weiterführenden Bildungseinrichtungen unisono beklagten Phänomenen man- gelnder Verfügbarkeit mathematischer Grundlagen stehen sehr komplexe fachdi- daktische Fragestellungen, denen sich Frau Roder in einer bemerkenswerten in- tegrativen Entwicklungsarbeit gestellt hat. Die für eine fundierte unterrichtspraktische Reaktion auf die ernst zu nehmenden aktuellen Defizite im mathematischen Grundwissen und Grundkönnen zu klären- den wissenschaftlichen Fragestellungen reichen von der Begründung und Aus- handlung als unverzichtbar geltender mathematischer Grundlagen - insbesondere an den Bildungsübergängen - über eine valide Diagnostik solcher Grundlagen bis hin zur Frage nach effektiven Möglichkeiten der Überwindung diagnostizierter individueller Defizite in Form einer geeigneten Förderung im Unterricht bzw. un- terrichtsbegleitend. Aus unterrichtspraktischer Sicht besteht die tagtäglich zu bewältigende Proble- matik – hier am Übergang von der Sekundarstufe I in die Oberstufe – in einer Art „Reparaturbetrieb“, der dringend einer fachdidaktisch fundierten Unterstützung für die betroffenen Mathematiklehrkräfte bedarf. Mit einer solchen Sichtweise wird akutem Handlungsbedarf in der Unterrichts- praxis Rechnung getragen und damit handelt es sich bei der vorgelegten Arbeit um eine originäre fachdidaktische Entwicklungsforschung mit theoretischer VI Geleitwort Grundlegung. Das Ziel der Arbeit „besteht in der theoretisch fundierten Entwick- lung, exemplarischen Umsetzung und Evaluation eines Förderkonzepts am Über- gang in die Sekundarstufe II, das einen Diagnosetest mit Feedback und Förder- materialien zu mathematischem Grundwissen und Grundkönnen aus der Sekun- darstufe I umfassen soll“ (S. 12). Frau Roder verortet ihre Arbeit inhaltlich und methodisch in einer systemati- schen fachdidaktischen Forschungslinie am FB Mathematik der TU Darmstadt. Sie kann unmittelbar anknüpfen an die Arbeit von Nora Feldt-Caesar, die eine Konzeptualisierung und exemplarische Operationalisierung von sogenannten Mindeststandards für den allgemeinbildenden Mathematikunterricht vorgelegt und den Begriff des Mathematischen Grundwissens und Grundkönnens auf tätig- keitstheoretischer Grundlage geprägt hat. Zum Thema Diagnose konnte Frau Ro- der zurückgreifen auf umfangreiche empirische Studien und differenzierte Ana- lysen von Fehlermustern im zentralen Bereich des Arbeitens mit funktionalen Zusammenhängen von Renate Fournier (geb. Nitsch) sowie auf einen innovati- ven testtheoretischen Grundlagenbeitrag von Nora Feldt-Caesar mit der Entwick- lung eines neuen Formats für (digitale) diagnostische Testaufgaben, dem elemen- tarisierenden Testen. In der Trias Mathematische Grundlagen – Diagnostik – Förderung identifiziert Frau Roder folgerichtig das Thema Förderung als zu bearbeitendes Forschungs- desiderat. Es handelt sich beim Terminus Förderung um eine vielseitig verwen- dete Wortmarke, deren Hintergrund im Kontext von Differenzierung/Hetero- genität mehrperspektivisch und in dichter Form von der Autorin aufgearbeitet wird (vgl. Kap. 2). Im theoretischen Teil der Arbeit konzentriert sich Frau Roder im Forschungsfeld Förderung „auf Lern- und Verstehensprozesse sowie Gestaltungsmöglichkeiten für ein Förderkonzept zum kompensatorischen Reaktivieren zurückliegender Lerninhalte“ (S. 18), ausgeführt im Kapitel 3 und mit inhaltlicher Konkretisie- rung in Kapitel 4. Im Kapitel 3 liegt auch der Schwerpunkt der theoretischen Ar- beiten mit der Tätigkeitstheorie als zentraler Hintergrundtheorie und unter Einbe- ziehung weiterer Theorieelemente im Sinne der Methodik der networking theo- ries in der Fachdidaktik. Im praktischen Teil geht es um einen Prototypen des Förderkonzepts, der auf der Plattform www.basics-mathematik.de mit einem Grundlagentest am Übergang in die Oberstufe, Auswertungen für Lehrkräfte und Lernende und adaptiv bereit ge- Geleitwort VII stellten Fördermaterialien von Frau Roder frei zur Verfügung gestellt wird. Der Entwicklungsprozess bis zu diesem Prototypen ist selbst Gegenstand der For- schung und umfasst auch empirische Studien (qualitativ und summativ) zur Fest- stellung der Wirksamkeit des Konzepts (vgl. Kap. 5 und 6). Die Gestaltung des Fördermaterial wird anhand eines Beispielmaterials zu Linearen Funktionen im Kap. 5.4 detailliert begründet. Frau Roder legt ihre Arbeit konsequent im Modell des Design Based Research so an, dass für die theoretischen Teile ein hohes Potenzial für Verallgemeinerungen besteht. Das betrifft insbesondere das kompensatorische Förderkonzept, das sich in seinen Grundideen auch in anderen als der hier betrachteten Übergangssituation in die Oberstufe verwenden ließe. Es ist jedoch ein Vorzug der Arbeit, dass keine unzulässigen Verallgemeinerungen vorgenommen werden, auch wenn das Poten- zial des Förderkonzeptes insbesondere im Kontext von „sinnvoller Digitalisie- rung“ in der Schule offensichtlich wird. Die Erprobungen des diagnostischen Tests in Verbindung mit den entwickelten Fördermaterialien, vermittelt durch die automatische digitale Testauswertung (in der Arbeit als Feedback bezeichnet), sind sehr erfolgreich verlaufen. Die inzwischen weiter gewachsenen Zugriffszahlen auf den Test sprechen bereits für eine hohe Akzeptanz des Tools in der Praxis. Derzeit finden die Ergebnisse der Arbeit von Frau Roder erfolgreich Eingang in verschiedene Fortbildungsveranstal- tungen für Mathematiklehrkräfte der beiden Sekundarstufen. Mit den Testergebnissen zu den einzelnen Testitems anhand der offenen Eingabe- formate und der im Pilotierungszeitraum durchgeführten aufschlussreichen Interviews mit Lernenden, die Fehler gemacht hatten, wurde neues fachdidak- tisches Erfahrungswissen generiert mit hohem Wert für die wissenschaftliche Community und für die Schulpraxis. Das Alleinstellungsmerkmal der vorgelegten Arbeit besteht darin, dass es Frau Roder gelungen ist, die Trias Mathematische Grundlagen – Diagnose – Förderung durchgängig tätigkeitstheoretisch zu fundieren und bis zur Operationalisierung mit einem Piloten zu führen, so dass ein in sich konsistentes Konzept in Form eines theoretisch begründeten Orientierungsrahmens für diese drei Elemente mit ersten praktischen Erfolgen vorliegt. Mit dieser Arbeit werden besonders solche Leserinnen und Leser angesprochen, die an fachdidaktischen Begründungen für ein unterrichtliches Förderkonzept VIII Geleitwort interessiert sind. Ich wünsche dieser Schrift auch eine breite Rezeption in der Lehrkräfteaus- und fortbildung. Darmstadt, 21.08.2019 Prof. Dr. Regina Bruder Danksagung Bei der Entstehung dieser Arbeit haben mich viele liebe Menschen unterstützt! Bei all diesen möchte ich mich herzlich bedanken. Ich danke meiner Familie – eurer Stolz, eure bedingungslose Unterstützung und eure Liebe sind die Grundlage für alles, was ich bin und erreichen kann. Mein besonderer Dank gilt meinem wunderbaren Thilo. Deine andauernden Ermuti- gungen, mitternächtliche Teestunden, zahlreichen Anregungen und auch die strenge Kritik haben wesentlich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen. Meiner Bachelorinformatiker-Gruppe gilt großer Dank: Pia, Lisa, Kevin, Ale- xander und besonders Marten (den ich immer noch manchmal nerve) – ohne eure Sachkenntnis und euer Engagement gäbe es keine Lernplattform! Für Geduld, Gründlichkeit, hilfreiche Kommentare und anregende Diskussionen danke ich allen Korrekturlesern. Bedanken möchte ich mich bei Aiso Heinze und Guido Pinkernell für die Begutachtung der Arbeit und bei Martin Kiehl und Burkhard Kümmerer für Ihre Tätigkeit als Prüfer in der Prüfungskommission. Diese Dissertation konnte in einem hervorragenden Arbeitsumfeld entstehen. Ich danke ganz besonders meinen lieben Kollegen aus der Arbeitsgruppe Didaktik: Isabell, die alles eingefädelt hat, Nora, Renate und Oliver, die so oft mit ihrer Er- fahrung und ihrem Wissen helfen konnten und mich herzlich aufgenommen ha- ben und Insa, Felix und Marcel – es war eine Freude mit euch zu arbeiten, danke für alles! Ich werde euch alle sehr vermissen, denn ihr seid so viel mehr als Ar- beitskollegen. Zuletzt, und gleichzeitig allen voran, danke ich Regina Bruder. Als Betreuerin dieser Arbeit stand sie mir in zahlreichen Diskussionen und Gesprächen immer zur Seite. Ihre Hilfsbereitschaft und Unterstützung gingen über das Promotions- projekt hinaus, danke für diese erfahrungsreiche, anregende und freudige Zeit im Mathebau!
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