Eddy-current testing modeling of axisymmetric pieces with discontinuities along the axis by means

106 Pages·2017·2.4 MB·English

by  Konstantinos Pipis

Eddy-current testing modeling of axisymmetric pieces
with discontinuities along the axis by means of an
integral equation approach
Konstantinos Pipis
To cite this version:
Konstantinos Pipis. Eddy-current testing modeling of axisymmetric pieces with discontinuities along
the axis by means of an integral equation approach. Electromagnetism. Université Paris Saclay
(COmUE), 2015. English. ￿NNT: 2015SACLS176￿. ￿tel-01252801￿
HAL Id: tel-01252801
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NNT : 2015SACLS176

THESE DE DOCTORAT
DE L’UNIVERSITE PARIS-SACLAY,
préparée à l'Université Paris Sud

ÉCOLE DOCTORALE N° 580
Sciences et technologies de l'information et de la communication

Spécialité de doctorat : Traitement du Signal et des Images

Par

M. Konstantinos Pipis

Modélisation du CND par courants de Foucault des pièces axisymétriques avec des
discontinuités suivant l’axe à l’aide d’une formulation d’équation intégrale

Thèse présentée et soutenue à CEA DIGITEO, le 27 novembre 2015

Composition du Jury :

M. Antonello Tamburrino Professeur, Università degli studi di Rapporteur

Cassino e del Lazio Meridionale
M. Gérard Granet Professeur, Université Blaise-Pascal Rapporteur
M. Theodoros Thodoulidis Professeur, University of Examinateur
Western Macedonia
M. Thierry Sollier Ingénieur Direction de la Sûreté Examinateur
des Réacteurs (IRSN)
M. Marc Lambert Chargé de Recherche CNRS Examinateur
M. Dominique Lesselier Directeur de recherche CNRS Directeur de thèse
M. Anastasios Skarlatos Ingénieur-Chercheur, CEA LIST Encadrant

i
>Ij(cid:136)kh Ithaque
S(cid:128) bge˜ic st(cid:228)n phgaim(cid:228) gi(cid:128) t(cid:152)n >Ij(cid:136)kh Lorsque tu mettras le cap sur Ithaque, fais
˜
n(cid:128) e(cid:214)qesai n>anai makr(cid:204)c (cid:229) dr(cid:236)moc de sorte que ton voyage soit long, plein
gem(cid:136)toc peripŁteiec, gem(cid:136)toc gn‚seic. d’aventures et d’exp´eriences.
To(cid:204)c Laistrug(cid:236)nac ka¨ to(cid:204)c K(cid:212)klwpac, Les Lestrygons et les Cyclopes, et la col`ere
t(cid:228)n jumwmŁno Poseidw˜na m(cid:152) fob˜asai, de Pos´eidon ne crains, ils ne se trouveront
tŁtoiast(cid:228)ndr(cid:236)mosoupotŁsoud(cid:224)nj(cid:128)bre˜ic, point sur ton chemin si ta pens´ee reste
(cid:139)n mŁn’ (cid:153) skŁyic sou ˝yhl(cid:160), (cid:139)n eklekt(cid:152) ´elev´ee, si une ´emotion de qualit´e envahit
sugk—nhsic t(cid:228) pne˜uma ka¨ t(cid:228) σw˜ma sou (cid:130)gg—- ton esprit et ton corps.
zei.
To(cid:204)c Laistrug(cid:236)nac ka¨ to(cid:204)c K(cid:212)klwpac, Lestrygons, Cyclopes, et la fureur de
t(cid:228)n (cid:138)grio Poseid‚na d(cid:224)n j(cid:128) sunant(cid:160)seic, Pos´eidon tu n’auras a` affronter que si tu
(cid:139)n d(cid:224)n to(cid:204)c koubane˜ic m(cid:224)c st(cid:152)n yuq(cid:160) sou, les portes en toi, si c’est ton aˆme qui les
(cid:139)n (cid:153) yuq(cid:160) sou d(cid:224)n to(cid:204)c st(cid:160)nei (cid:226)mpr(cid:236)c sou. dresse devant toi.
˜
N(cid:128) e(cid:214)qesai n>anai makr(cid:204)c (cid:229) dr(cid:236)moc. Fais de sorte que ton parcours soit long.
˜
Poll(cid:128) t(cid:128) kalokairin(cid:128) prw(cid:240)(cid:136) n(cid:128) e<inai Que nombreux soient les matins o - avec
po(cid:204) m(cid:224) t— e˛qar—sthsi, m(cid:224) t— qar(cid:128) quel d´elice et quelle joie! - tu d´ecouvriras
j(cid:128) mpa—neic s(cid:224) limŁnac prwtoeidomŁnouc; desportsinconnus,desportsnouveauxpour
toi,
n(cid:128) stamat(cid:160)seic s’ empore˜ia Foinikik(cid:136), et tu iras t’arrˆeter devant les ´echoppes
ka¨ t(cid:224)c kal(cid:224)c pragm(cid:136)teiec n’ (cid:130)pokt(cid:160)seic, Ph´eniciennes pour acqu´erir les belles
sentŁfia ka¨ kor(cid:136)llia, keqrimp(cid:136)ria k’ Œbe- marchandises nacres, coraux, ambres,
nouc, ´eb`enes et des parfums voluptueux, surtout
ka¨ hdonik(cid:128) murwdik(cid:128) k(cid:136)je log˜hc, beaucoup de parfums voluptueux;
(cid:237)so mpore˜ic pi(cid:228) (cid:138)fjona (cid:153)donika murwdik(cid:136).
et tu iras d’une ville Egyptienne a` l’autre
S(cid:224) p(cid:236)leic A˚guptiak(cid:224)c poll(cid:224)c n(cid:128) p|˜ac, pour apprendre, et encore apprendre, de la
n(cid:128) m(cid:136)jeic ka¨ n(cid:128) m(cid:136)jeic (cid:130)p’ to(cid:204)c spoudasmŁ- bouche des savants. La pens´ee d’Ithaque
nouc. ne doit pas te quitter. Elle sera toujours ta
P(cid:136)nta st(cid:228)n no˜u sou n(cid:138)qeic t(cid:152)n >Ij(cid:136)kh. destination.
˜
T(cid:228) fj(cid:136)simon (cid:226)ke˜i e<in’ (cid:229) proorismoc sou.
Mais n’´ecourte pas la dur´ee du voyage. Il
>All(cid:128) m(cid:152) bi(cid:136)zeic t(cid:228) taxe—di di(cid:236)lou. vaut mieux que cela prenne des longues
Kall—tera qr(cid:236)nia poll(cid:128) n(cid:128) diarkŁsei; ann´ees et que d´ej`a vieux tu atteignes l’ˆıle,
ka¨ gŁroc pi(cid:128) n’ (cid:130)r(cid:128)xeic st(cid:228) nhs—, richedetoutcequetuasacquissurtonpar-
plo(cid:212)sioc m(cid:224) (cid:237)sa kŁrdisec st(cid:228)n dr(cid:236)mo, cours et sans te dire qu’Ithaque t’am`enera
m(cid:152) prosdok‚ntac plo(cid:212)th n(cid:128) se d‚s|h (cid:153) >Ij(cid:136)- des richesses nouvelles.
kh.
<H >Ij(cid:136)kh s’ Œdwse t’ †ra˜io taxe—di. Ithaque t’a offert le beau voyage. Sans elle,
Qwr¨c a˝t(cid:152)n d(cid:224)n j(cid:138)bgainec st(cid:228)n dr(cid:236)mo. tu n’aurais pas pris la route. Elle n’a plus
^Alla d(cid:224)n Œqei n(cid:128) se d‚sei pi(cid:136). rien `a te donner.
Ki (cid:138)n ptwqik(cid:152) t(cid:152)n br|˜hc, (cid:153) >Ij(cid:136)kh d(cid:224)n se Et si tu la trouvais pauvre, Ithaque ne
gŁlase. t’a pas tromp´e. Sage a` pr´esent et plein
^Etsi sof(cid:228)c po(cid:204) Œginec, m(cid:224) t(cid:236)sh pe—ra, d’exp´erience, tu as certainement compris ce
¢dh j(cid:128) t(cid:228) kat(cid:136)labec |(cid:153) >Ij(cid:136)kec t— shma—noun. que pour toi Ithaque signifie.
K.P. Kab(cid:136)fhc C.P. Cavafy
ii
Remerciements
Je tiens `a remercier ici tous les personnes qui ont contribu´e `a la r´ealisation de cette th`ese.
Toutd’abord,j’aimeraisbienremercierMme. ClarissePoidevin,directricedud´epartement
(DISC), pour m’avoir accept´e au d´epartement, ou` j’ai profit´e d’un environnement qui fa-
cilite la concentration a` ma recherche.
Je remercie aussi M. Christophe Reboud, chef du laboratoire (LSME), qui m’a int´egr´e
dans le laboratoire et dont la disponibilit´e, le conseils et le support ont am´elior´e mon
travail.
En outre, je voudrais exprimer mes remerciements au Pr. Dominique Lesselier qui
a dirig´e ma th`ese. Ses conseils ont ´et´e toujours utiles et ils m’ont aid´e `a donn´e une
importance a` des aspects de la th`ese que je sous-estimerais autrement comme secondaires.
Je remercie aussi Pr. Theodoros Theodoulidis pour m’avoir encadr´e. Ses explications, en
parlanttoujourscalmementetsanssed´epcher, m’ontbeaucoupaid´eetencourag´ependant
tous les trois ans de cette th`ese et notamment pendant mon s´ejour d’un mois a` Kozani.
En plus, je tiens a` remercier Mr. Anastassios Skarlatos, qui m’a encadr´e et conseill´e
quotidiennement. Sans ses explications patientes sur toutes mes questions mon travail
serait totalement diff´erent.
En fin, je remercie ma famille et mes amis Thenia, Akis, Efi, Giorgos, Ioanna, Anna,
Audrey, Fran¸cois, Tomas, Vasso, et Zeta pour le soutien continu et parfois indispensable
pendant ces trois ans.
iii
Aknowledgements
I would like to thank everybody who has contributed either directly or indirectly to the
realisation of this Ph.D. thesis.
I would like to thank Ms. Clarisse Poidevin, head of the department (DISC), for
having given me the chance to carry out this work in the department, where I found a
very supporting environment that allowed me to concentrate on my work.
I would also like to express my gratitude to Mr. Christophe Reboud, head of the
laboratory (LSME), who integrated me in the laboratory, was always at my disposal and
whose advice and support improved my work.
Furthermore, IexpressmythankstoPr. DominiqueLesselierforsupervisingmyPh.D.
thesis. His piece of advice was always useful for me, helping me to focus on important
aspects of a Ph.D. which I would otherwise underestimate as secondary. I also thank
Pr. Theodoros Theodoulidis for supervising my work. His guidance and explanations,
speaking always calmly and never in a hurry, have been very useful and encouraging to me
during the three years of my Ph.D. and especially during my one-month stay in Kozani.
I would also like to express my strong gratitude to Mr. Anastassios Skarlatos, for
guiding me in a daily basis during all three years of this work. Without his scientifically
complete and patient explanations on all of my queries this work would have been totally
different.
Last but not least, I would address my thanks to my family and to my friends Thenia,
Akis, Efi, Giorgos, Ioanna, Anna, Audrey, Fran¸cois, Tomas, Vasso and Zeta for their
constant and sometimes indispensable support over all these three years.
iv
Euqarist´iec
Ja ´hjela na euqarist´hsw o´louc o´souc bo´hjhsan kai sun´ebalan sthn olokl´hrwsh thc
didaktorik´hc aut´hc diatrib´hc.
Ja ´hjela prwt´istwc na euqarist´hsw thn k. Klaric Pouanteb´an, dieuj´untria tou
tm´hmatoc (DISC), gia th dunato´thta pou mou pare´iqe na diex´agw th diatrib´h aut´h sto
tm´hma, o´pou ´etuqa eno´c perib´allontoc idaniko´u gia thn apokleistik´h sugk´entrwsh se e-
reunhtik´ec ergac´iec.
Ep´ishc, j´elo na ekfr´asw tic euqarist´iec mou ston k. Kristo´f Rempo´u, dieujunt´h
tou ergasthr´iou (LSME), pou me enswm´atwse sto ergast´hrio, ´htan p´antote sth di´ajesh
mou kai tou opo´iou oi sumboul´ec kai h upost´hrixh ´htan kajoristik´ec gia th belt´iwsh thc
ergas—ac mou.
Epipl´eon, j´elw na ekfr´asw thn eugnwmos(cid:212)nh mou stouc duo kajhght´ec pou ep´ebleyan
kai me kajod´hghsan kajoristik´a kat´a th didaktorik´h mou diatrib´h; ton k. Ntomin´ik Lese-
li´e, tou opo´iou oi sumboul´ec kai h kajod´hghsh est´iasan se o´la ta stoiqe´ia pou sunj´etoun
thn pl´hrh majhte´ia m´iac didaktorik´hc diatrib´hc, pou diaforetik´a ja upoektimo´usa wc deu-
tere´uonta, kai ton k. Jeo´dwro Jeodoul´idh, tou opo´iou h hrem´ia sto lo´go me enj´arrune
idiait´erwc kaj’o´lh th di´arkeia twn triw´n etw´n thc diatrib´hc kai idiait´erwc kat´a th diamon´h
mou sthn Koz´anh.
Idia´iterec euqarist´iec j´elw ep´ishc na ekfr´asw ston k. Anast´asio Skarl´ato me ton
opo´io erg´asthka se kajhmerin´h b´ash o´la aut´a ta tr´ia qro´nia. Qwr´ic tic pl´hreic kai
upomonetik´ec tou apant´hseic kai exhg´hseic se o´lec mou tic duskol´iec h ergas—a aut´h ja
´htan entelw´c diaforetik´h.
T´eloc, j´elw na euqarist´hsw thn oikog´eneia mou, kajw´c kai touc f´ilouc mou J´enia,
’Akh, ’Efh, Giw´rgo, Iw´anna, ’Anna, Ontr´e, Fransou´a, To´mac, B´asw kai Z´eta gia th diark´h
kai k´apoiec for´ec apara´ithth upost´hrixh touc.
Contents
1 Introduction 1
1.1 Nondestructive testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Eddy-current testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 ECT modelling in crack detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Thesis structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Electromagnetic foundation 7
2.1 Maxwell’s equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Second order vector potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Separation of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Reciprocity theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6 Green’s operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Inspection of cylindrical geometries 17
3.1 Problem description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Primary field solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 Mathematical analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.2 Excitation terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.3 Numerical treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.4 Impedance change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.5 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Green’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.1 Electric dipole in conducting plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.2 Reflection of the radial interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.3 Numerical treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4 Eddy-current signal calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4 Numerical validations 55
4.1 Conducting plate with a borehole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1 Halfspace with a borehole and a crack . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1.2 Plate with a borehole and a crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
v
vi CONTENTS
4.2 Conducting tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.1 Flawless tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2.2 Crack at the edge of the tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 Conclusion 69
5.1 Work recapitulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6 R´esum´e 73
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.2 Inspection des pi`eces cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2.1 Description du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2.2 Calcul du champ primaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2.3 Fonction de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.3 Signal courant de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.4 Validations num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.4.1 Demi-espace avec un al´esage et un d´efaut . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.4.2 Plaque finie avec un al´esage et un d´efaut . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.4.3 Tube infini avec un d´efaut a son bord . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87