ecuaciones diferenciales tecnicas de solucion y aplicaciones

252 Pages·2005·12.23 MB·Spanish

E
CUACIONES DIFERENCIALES
TÉCNICAS DE SOLUCIÓN Y APLICACIONES
J V B E
OSÉ ENTURA ECERRIL SPINOSA
D E M
AVID LIZARRARAZ ARTÍNEZ
UNIVERSIDAD
AUTONOMA
METROPOLITANA
Azcapotzalco
Casa abierta al tiempo
DERECHOS RESERVADOS © 2004, Universidad Autónoma Metropolitana (México). Prohibida la reproducción de esta obra así como la distribución y venta fuera del ámbito de la UAM®. E-libro Bibliomedia [email protected]
Casa abierta al tiempo
J V
OSÉ ENTURA
B E
ECERRIL SPINOSA
Cursó la Licenciatura en Física y Ma-
temáticas en la ESFM del IPN, titu-
lándose en 1985. Obtuvo el grado de
Maestro en Ciencias en la Sección
de Matemática Educativa del CIN-
VESTAV en 1987 con la tesis "Algunos
resultados clásicos de la integración
de funciones elementales" Ingresó de
forma definitiva a la Universidad Au-
tónoma Metropolitana, Azcapotzalco
en 1985, en el Departamento de Cien-
cias Básicas. Desde entonces ha pu-
blicado materiales diversos para la
docencia, así como reportes de inves-
tigación que se han presentado en con-
gresos nacionales tanto de Matemáti-
cas, como de investigación educativa.
Actualmente es miembro del Grupo
de Investigación de Matemática Edu-
cativa, donde trabaja en la aplicación
de la tecnología para la enseñanza de
las matemáticas.
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TÉCNICAS DE SOLUCIÓN Y APLICACIONES
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COLECCIÓN / LIBROS DE TEXTO Y MANUALES DE PRÁCTICA
SERIE / MATERIAL DE APOYO A LA DOCENCIA
3O AÑOS
transformando el diáhgo por la razón
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ECUACIONES DIFERENCIALES
TÉCNICAS DE SOLUCIÓN Y APLICACIONES
José Ventura Becerril Espinosa
David Elizarraraz Martínez
UNIVERSIDAD
AUTONOMA
METROPOLITANA
Azcapotzalco
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
Dr. Luis Mier y Terán Casanueva
RECTOR GENERAL
Dr. Ricardo Solís Rosales
SECRETARIO GENERAL
UNIDAD AZCAPOTZALCO
Mtro. Víctor Manuel Sosa Godínez
RECTOR
Mtro. Cristian Eduardo Leriche Guzmán
SECRETARIO
Mtra. María Aguirre Tamez
COORDINADORA GENERAL DE DESARROLLO ACADÉMICO
DCG. Ma. Teresa Olalde Ramos
COORDINADORA DE EXTENSIÓN UNIVERSITARIA
DCG. Silvia Guzmán Bofill
JEFA DE LA SECCIÓN DE PRODUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN EDITORIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES. TÉCNICAS DE SOLUCIÓN Y APLICACIONES
Primera edición, 2004
D.R.© 2004 Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Azcapotzalco
Av. San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas
C. P. 02200, México, D. F.
e.mail: [email protected]
Diseño y producción editorial»nopase. Eugenia Herrera/Israel Ayala
Ilustración de portada. ©Israel Ayala.
Fotografía de autores. ©Roberto Cano
ISBN 970-31-0230-1
Impreso en México/Printed in México
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Prólogo
Este libro está diseñado para un curso trimestral de ecuaciones diferenciales or-
dinarias. Presentamos los teoremas y técnicas de solución que consideramos básicos en
un estudio introductorio de ésta importante disciplina de las Matemáticas. Aunque no
hemos puesto énfasis en las demostraciones, proporcionamos una buena cantidad de ejer-
cicios resueltos, de modo que un estudiante de Ingeniería podría obtener, mediante su
análisis, un nivel satisfactorio en los diferentes métodos de solución de ecuaciones dife-
renciales y sus aplicaciones elementales más comunes. Para el curso sugerimos seguir
el orden previsto, no obstante, si algún lector considera que es demasiado material se
pueden omitir las secciones 2.8, 2.9 y 2.10.
Los diferentes temas se exponen en forma clara y sencilla para su inmediata com-
prensión. En las primeras secciones los desarrollos se hacen de manera exhaustiva. Más
adelante, lo que ya es conocido no se desarrolla completamente, sino que se dejan al lector
los detalles que en ese momento ya está en capacidad de realizar. En consecuencia, el
texto se puede utilizar para un curso tradicional o bien, para un curso en el Sistema de
Aprendizaje Individualizado, en el que el alumno estudia por su propia cuenta.
En el capítulo uno ilustramos la aplicación de las ecuaciones diferenciales. Más que la
solución y el entendimiento de los problemas planteados, buscamos motivar el interés en
estudiar ecuaciones diferenciales, a través de problemas actuales como son el crecimiento
de poblaciones, el impacto de la publicidad y las curvas de persecución, entre otros.
El capítulo 2 está dedicado a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de
primer orden. Se analizan, uno por uno, varios de los métodos más usuales e incluimos
la sección 2.7 en la que se aborda el problema de resolver una ecuación dada empleando
el método más conveniente. En esta sección se proponen 80 ejercicios, debido a que
usualmente los libros de texto estudian la solución de ecuaciones diferenciales por tema
y el alumno sabe que las ecuaciones que se le plantean son del tema estudiado; pero en
la práctica y en sus cursos posteriores las ecuaciones con que se encuentra las tiene que
resolver sin conocer de antemano de que tipo son.
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El capítulo 3 muestra la aplicación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer
orden, entre las cuales están las más accesibles para los estudiantes, ya que se espera que
ellos sean capaces de entenderlas y resolver problemas relacionados con éstas.
En el capítulo 4 nos concentramos en resolver ecuaciones diferenciales ordinarias linea-
les de orden dos. Pensamos que no nes difícil entender los resultados para orden mayor que
dos y aplicarlos a casos sencillos de ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes,
razón por la cual aparece la sección 4.5.
Finalmente, el capítulo cinco contiene diversas aplicaciones de las ecuaciones diferen-
ciales ordinarias lineales de segundo orden con coeficientes constantes. Proponemos sólo
como ejercicios los correspondientes al movimiento vibratorio de una masa sujeta a un
resorte y de circuitos eléctricos, para no caer en un exceso de material, aunque en el
capítulo aparecen otras aplicaciones.
Queremos destacar que en las páginas 220 a la 243 se encuentran las respuestas
de todos los ejercicios propuestos, lo cual será de gran ayuda para que el estudiante
compruebe sus conocimientos.
El libro incorpora el producto del trabajo realizado por los autores al impartir en
varias ocasiones el curso de ecuaciones diferenciales ordinarias en la UAM-A. También
agradecemos a la M. en M. Marina Salazar Antúnez y al M. en C. José Luis Huerta
Flores por sus valiosos comentarios y problemas aportados.
Al final, presentamos algunas referencias bibliográficas que esperamos sean útiles para
los lectores interesados en profundizar en el estudio de algún tema o de conocer otras
aplicaciones.
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