Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. 7e. PDF
Preview Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. 7e.
SÉPTIMA EDICIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES con problemas con valores en la frontera 0088336677__0000__ffrroonnttmmaatttteerr..iinndddd ii 66//44//0099 1122::2288::5566 PPMM 0088336677__0000__ffrroonnttmmaatttteerr..iinndddd iiii 66//44//0099 1122::2288::5577 PPMM SÉPTIMA EDICIÓN ECUACIONES DIFERENCIALES con problemas con valores en la frontera DENNIS G. ZILL Loyola Marymount University MICHAEL R. CULLEN Late of Loyola Marymount University TRADUCCIÓN Dra. Ana Elizabeth García Hernández Universidad La Salle Morelia REVISIÓN TÉCNICA Dr. Ernesto Filio López Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas Instituto Politécnico Nacional Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur 0088336677__0000__ffrroonnttmmaatttteerr..iinndddd iiiiii 66//44//0099 1122::2288::5588 PPMM Ecuaciones diferenciales con problemas © D.R. 2009 por Cengage Learning Editores, S. A. de C. V., con valores en la frontera una Compañía de Cengage Learning, Inc. Séptima edición Corporativo Santa Fe Dennis G. Zill y Michael R. Cullen Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe Presidente de Cengage Learning C.P. 05349, México, D.F. Latinoamérica: Cengage Learning™ es una marca registrada Javier Arellano Gutiérrez usada bajo permiso. Director general México y DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de Centroamérica: este trabajo amparado por la Ley Federal del Pedro Turbay Garrido Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en Director editorial Latinoamérica: cualquier forma o por cualquier medio, ya sea José Tomás Pérez Bonilla gráfi co, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, Director de producción: reproducción, escaneo, digitalización, Raúl D. Zendejas Espejel grabación en audio, distribución en internet, distribución en redes de información o Cordinadora editorial: almacenamiento y recopilación en sistemas María Rosas López de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal Editor: del Derecho de Autor, sin el consentimiento Sergio R. Cervantes González por escrito de la Editorial. Editora de producción: Abril Vega Orozco Traducido del libro Diff erential Equations with Boundary-Value Problems, Seventh Edition. Ilustrador: Zill, Dennis G. and Michael R. Cullen Jade Myers, Matrix Publicado en inglés por Brooks & Cole /Cengage Learning ©2009 Diseño de portada: ISBN-13: 978-0-495-10836-8 Grupo Insigne OTA, S.A de C.V. ISBN-10: 0-495-10836-7 Imagen de portada: Datos para catalogación bibliográfi ca: Photos.com Zill, Dennis G. y Michael R. Cullen Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera Composición tipográfi ca: EDITEC S.A. de C.V. Séptima edición ISBN-13: 978-607-481-314-2 ISBN-10: 607-481-314-0 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com 0088336677__0000__ffrroonnttmmaatttteerr..iinndddd iivv 66//44//0099 1122::2288::5588 PPMM CONTENIDO Prefacio ix 1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1 1.1 Defi niciones y terminología 2 1.2 Problemas con valores iniciales 13 1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos 19 REPASO DEL CAPÍTULO 1 32 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 34 2.1 Curvas solución sin una solución 35 2.1.1 Campos direccionales 35 2.1.2 ED de primer orden autónomas 37 2.2 Variables separables 44 2.3 Ecuaciones lineales 53 2.4 Ecuaciones exactas 62 2.5 Soluciones por sustitución 70 2.6 Un método numérico 75 REPASO DEL CAPÍTULO 2 80 3 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 82 3.1 Modelos lineales 83 3.2 Modelos no lineales 94 3.3 Modelado con sistemas de ED de primer orden 105 REPASO DEL CAPÍTULO 3 113 v 0088336677__0000__ffrroonnttmmaatttteerr..iinndddd vv 66//44//0099 1122::2288::5588 PPMM vi (cid:79) CONTENIDO 4 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 117 4.1 Teoría preliminar: Ecuaciones lineales 118 4.1.1 Problemas con valores iniciales y con valores en la frontera 118 4.1.2 Ecuaciones homogéneas 120 4.1.3 Ecuaciones no homogéneas 125 4.2 Reducción de orden 130 4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coefi cientes constantes 133 4.4 Coefi cientes indeterminados: Método de superposición 140 4.5 Coefi cientes indeterminados: Método del anulador 150 4.6 Variación de parámetros 157 4.7 Ecuación de Cauchy-Euler 162 4.8 Solución de sistemas de ED lineales por eliminación 169 4.9 Ecuaciones diferenciales no lineales 174 REPASO DEL CAPÍTULO 4 178 5 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 181 5.1 Modelos lineales: Problemas con valores iniciales 182 5.1.1 Sistemas resorte/masa: Movimiento libre no amortiguado 182 5.1.2 Sistemas resorte/masa: Movimiento libre amortiguado 186 5.1.3 Sistemas resorte/masa: Movimiento forzado 189 5.1.4 Circuito en serie análogo 192 5.2 Modelos lineales: Problema con valores en la frontera 199 5.3 Modelos no lineales 207 REPASO DEL CAPÍTULO 5 216 6 SOLUCIONES EN SERIES DE ECUACIONES LINEALES 219 6.1 Soluciones respecto a puntos ordinarios 220 6.1.1 Repaso de series de potencias 220 6.1.2 Soluciones en series de potencias 223 6.2 Soluciones en torno a puntos singulares 231 6.3 Funciones especiales 241 6.3.1 Ecuación de Bessel 241 6.3.2 Ecuación de Legendre 248 REPASO DEL CAPÍTULO 6 253 0088336677__0000__ffrroonnttmmaatttteerr..iinndddd vvii 66//44//0099 1122::2288::5599 PPMM CONTENIDO (cid:79) vii 7 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 255 7.1 Defi nición de la transformada de Laplace 256 7.2 Transformadas inversas y transformadas de derivadas 262 7.2.1 Transformadas inversas 262 7.2.2 Transformadas de derivadas 265 7.3 Propiedades operacionales I 270 7.3.1 Traslación en el eje s 271 7.3.2 Traslación en el eje t 274 7.4 Propiedades operacionales II 282 7.4.1 Derivadas de una transformada 282 7.4.2 Transformadas de integrales 283 7.4.3 Transformada de una función periódica 287 7.5 La función delta de Dirac 292 7.6 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 295 REPASO DEL CAPÍTULO 7 300 8 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN 303 8.1 Teoría preliminar: Sistemas lineales 304 8.2 Sistemas lineales homógeneos 311 8.2.1 Eigenvalores reales distintos 312 8.2.2 Eigenvalores repetidos 315 8.2.3 Eigenvalores complejos 320 8.3 Sistemas lineales no homógeneos 326 8.3.1 Coefi cientes indeterminados 326 8.3.2 Variación de parámetros 329 8.4 Matriz exponencial 334 REPASO DEL CAPÍTULO 8 337 9 SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 339 9.1 Métodos de Euler y análisis de errores 340 9.2 Métodos de Runge-Kutta 345 9.3 Métodos multipasos 350 9.4 Ecuaciones y sistemas de orden superior 353 9.5 Problemas con valores en la frontera de segundo orden 358 REPASO DEL CAPÍTULO 9 362 0088336677__0000__ffrroonnttmmaatttteerr..iinndddd vviiii 66//44//0099 1122::2288::5599 PPMM viii (cid:79) CONTENIDO 10 SISTEMAS AUTÓNOMOS PLANOS 363 10.1 Sistemas autónomos 364 10.2 Estabilidad de sistemas lineales 370 10.3 Linearización y estabilidad local 378 10.4 Sistemas autónomos como modelos matemáticos 388 REPASO DEL CAPÍTULO 10 395 11 FUNCIONES ORTOGONALES Y SERIES DE FOURIER 397 11.1 Funciones ortogonales 398 11.2 Series de Fourier 403 11.3 Series de Fourier de cosenos y de senos 408 11.4 Problema de Sturm-Liouville 416 11.5 Series de Bessel y Legendre 423 11.5.1 Serie de Fourier-Bessel 424 11.5.2 Serie de Fourier-Legendre 427 REPASO DEL CAPÍTULO 11 430 12 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA EN COORDENADAS RECTANGULARES 432 12.1 Ecuaciones diferenciales parciales separables 433 12.2 EDP clásicas y problemas con valores en la frontera 437 12.3 Ecuación de calor 443 12.4 Ecuación de onda 445 12.5 Ecuación de Laplace 450 12.6 Problemas no homogéneos con valores en la frontera 455 12.7 Desarrollos en series ortogonales 461 12.8 Problemas dimensionales de orden superior 466 REPASO DEL CAPÍTULO 12 469 0088336677__0000__ffrroonnttmmaatttteerr..iinndddd vviiiiii 66//44//0099 1122::2299::0000 PPMM
The list of books you might like
