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CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 - De que trata a Econometria? Numa primeira aproximação, pode dizer-se que a Econometria procura fornecer uma base empírica para o estudo de relações entre variáveis económicas (ou, em geral, de natureza social). Para atingir este objectivo, a Econometria dedica-se ao desen- volvimento de métodos estatísticos para estimar e testar tais relações. Em especial, no campo da Economia, estes métodos devem possibilitar o teste das teorias económicas que podem estar na base das relações preconizadas, e a avaliação e fundamentação de decisões de natureza empresarial ou de política económica. Estas considerações vão ser analisadas nas secções seguintes deste capítulo. Para motivar a análise que vai ser feita, apresentam-se alguns exemplos. Exemplo 1.1 – O consumo privado, considerado como agregado macroeconómico, é uma variável cujo comportamento tem sido amplamente estudado pela teoria macroeco- nómica. A especificação mais simples é a função consumo keynesiana, onde, para su- cessivos períodos de tempo, se procura explicar o consumo, cons, a partir do rendimento disponível, rdisp: cons=h(rdisp). É habitual propor a função h seguinte: cons=α +α rdisp, 1 2 onde α e α são parâmetros desconhecidos (em particular, α é a propensão marginal 1 2 2 para consumir, a verificar 0<α <1). Esta função é razoavelmente adequada para anali- 2 sar a evolução do consumo privado? Se a resposta for afirmativa, é desejável conhecer uma boa estimativa da propensão marginal a consumir. ∇ Exemplo 1.2 – Para as unidades produtivas que se dedicam ao fabrico de um bem é, muitas vezes, possível estabelecer, em certas condições, e para um determinado período de tempo, uma relação funcional h entre a produção, Q, do bem, e determinada combi- nação de factores produtivos (por exemplo: capital, K, e trabalho, L): Q=h(K,L). Esta relação funcional chama-se função de produção. O estudo deste tipo de funções faz parte de um capítulo muito importante da teoria microeconómica: a teoria da produção. Uma especificação muito utilizada é a função Cobb-Douglas, Capítulo 1 – Introdução 2 Q=αKα2Lα3, 1 onde α, α e α são parâmetros positivos (α e α representam, neste caso, as elasti- 1 2 3 2 3 cidades pontuais da quantidade produzida relativamente ao capital e ao trabalho, respec- tivamente; ver secção 1.4). A análise estatística destas elasticidades (estimação pontual e por intervalos, teste de hipóteses, etc.) é uma preocupação empírica muito importante. Outra especificação corrente, na teoria da produção, é a função de produção CES (elasticidade de substituição constante), γ − Q=β{(1−δ)L−ρ+δK−ρ} ρ, com parâmetros β>0, γ>0, 0<δ<1 e ρ. ∇ Exemplo 1.3 – Quando pretende explicar-se o comportamento, ao longo de vários pe- ríodos de tempo, das importações portuguesas, a nível agregado, em função de um indicador de preços relativos e de um indicador do nível de actividade, pode estabelecer-se a relação funcional h, import =h(prm,pib), onde: import designa as importações portuguesas a preços constantes; prm é o rácio entre o índice de preços implícito nas importações e o índice de preços implícito no PIB; pib é o produto interno bruto português a preços constantes. Uma especificação possível da função h é a seguinte: import =α prmα2pibα3 (α >0). 1 1 Estabelecida esta relação teórica entre as três variáveis, põe-se a questão de estimar os respectivos parâmetros (nomeadamente as elasticidades pontuais), e de proceder a outras análises estatísticas. ∇ Exemplo 1.4 – Considere-se as variáveis educ (número de anos de escolaridade de um trabalhador) e salar (salário mensal médio num determinado ano do mesmo trabalhador), com o objectivo de saber se educ influencia salar. O efeito da escolaridade sobre o salário chama-se habitualmente retorno da educação. É consenso na economia do trabalho que exper (número de anos de experiência profissional do trabalhador), empc (número de anos de trabalho no emprego corrente), mulher (variável binária que assume o valor 1 quando se trata de uma mulher, e o valor 0 quando é um homem; a discriminação salarial com base no género do trabalhador con- tinua a ser realidade em muitos sectores de actividade) e aptid (aptidão ou capacidade inata da pessoa; variável não observável) são variáveis que também podem influenciar o salário. Tem-se, então, salar =h(educ,exper,empc,mulher,aptid). Capítulo 1 – Introdução 3 Evidentemente, outros factores – como o número de anos de escolaridade da mãe, do pai e do cônjuge do trabalhador, e outros antecedentes familiares, o número de filhos, o estado civil, a localização da habitação, a região onde trabalha, a origem social ou étnica, a nacionalidade, etc. – poderiam ser acrescentados à relação funcional; facilmente se compreende que não é candidato a figurar em h o número de golos que o clube de futebol da preferência do trabalhador faz em média por mês. Desprezando a variável aptid, podia propor-se a seguinte especificação: salar =exp{α+αeduc+αexper+αempc+αmulher}, 1 2 3 4 5 ou ainda, lsalar =α+αeduc+αexper+αempc+αmulher, 1 2 3 4 5 onde lsalar =ln(salar). Com facilidade se interpreta o significado dos parâmetros (esta questão vai ser aprofundada nas próximas secções). Por exemplo: α (multiplicado por 2 100) mede, aproximadamente, a variação percentual do salário quando um trabalhador tem mais um ano de escolaridade (em estudos deste tipo é particularmente útil conhecer uma estimativa deste parâmetro, que representa o retorno da educação); α (multiplica- 5 do por 100) mede, aproximadamente, a diferença percentual de salário entre uma mulher e um homem. ∇ Exemplo 1.5 – Procura saber-se se a assiduidade às aulas de um aluno de Estatística du- rante um semestre (assid) é factor explicativo da nota no exame final da unidade curri- cular (nest). Para isso, considera-se que nest =h(assid,tae,mis), onde tae (nota obtida num teste geral de aptidão escolar) e mis (média geral das notas já obtidas até ao início do semestre) são medidas gerais que reflectem a capacidade e os hábitos de estudo dos alunos. Estas variáveis (conjuntamente com assid) são adequadas para explicar nest? Talvez não, porque podem não reflectir a aptidão e o interesse do aluno pela Estatística. Sendo assim, seria importante a inclusão de uma variável que contemplasse estes aspectos, mas teria o inconveniente de não ser observável. ∇ Exemplo 1.6 – Suponha-se que pretende estimar-se o número diário de viagens de au- tomóvel (viag) entre os concelhos da Área Metropolitana de Lisboa (AML) situados a norte do Tejo, por motivo de deslocação para o trabalho, com vista a tomar decisões sobre a construção de novas vias rápidas ou alargamento das existentes. Com o objectivo de melhor entender estes movimentos, decidiu-se propor uma relação funcional, onde os factores explicativos de viag são a população activa no concelho de origem (pop), o nú- mero de empresas no concelho de destino (nemp) como sucedâneo do emprego, e a dis- tância entre as sedes dos concelhos de origem e destino (dist). Assim, viag =h(pop,nemp,dist). Capítulo 1 – Introdução 4 Podia propor-se a seguinte especificação de h: viag =α popα2nempα3distα4 (α >0). 1 1 ∇ Os exemplos seguintes consideram modelos económicos com duas ou mais rela- ções. Exemplo 1.7 – Sabe-se da teoria económica que, em muitos casos, o factor principal que explica a procura mensal de um certo bem, q , é o respectivo preço, p. Tem-se, en- d tão, a seguinte função procura: q =h (p). d d Como se sabe, a quantidade e o preço de equilíbrio do mercado (respectivamen- te, q∗ e p∗) não podem ser determinados apenas com aquela função. É indispensável considerar também a função oferta, q =h (p), e a relação de equilíbrio, q =q , o que s s d s permite determinar simultaneamente q∗ e p∗. Obtém-se, assim, um modelo de procura e oferta num mercado em equilíbrio: q =h (p) (função procura) d d  q =h (p) (função oferta) s s  q =q (equilíbrio de mercado).  d s A especificação mais habitual é a seguinte: q =α +αp (função procura) d 0 1  q =β +βp (função oferta) s 0 1  q =q (equilíbrio de mercado).  d s Devido à simultaneidade atrás referida, o modelo apresentado tem o grave inconveniente de nem sequer permitir estimar a função procura (ou a função oferta), porque são observáveis apenas a quantidade e o preço de equilíbrio: muitas funções procura (oferta) são compatíveis com o par (q∗, p∗). Uma especificação mais adequada seria, por exemplo, q =α +αp+αr (função procura)  d 0 1 2 q =β +βp+βz (função oferta) s 0 1 2 q =q (equilíbrio de mercado).  d s onde r é o rendimento médio dos consumidores do bem, e z é um indicador da dimensão média das empresas que vendem o bem. Este assunto será retomado no capítulo 4. ∇ Exemplo 1.8 – Sabe-se da teoria macroeconómica que a função consumo introduzida no exemplo 1.1 não deve ser considerada isoladamente, mas integrada num sistema de equações que traduza as relações entre os agregados macroeconómicos. Por exemplo, podia considerar-se o seguinte modelo macroeconómico simples: Capítulo 1 – Introdução 5 cons=β+βpnb (função consumo)  1 2 pnb=cons+invest (identidade do PNB), onde cons é o consumo agregado, pnb é o produto nacional bruto (PNB) ou rendimento nacional, e invest é o investimento agregado. O parâmetro β desempenha um papel 2 fundamental neste modelo, já que representa a propensão marginal a consumir a partir do rendimento (0<β <1). 2 Outro caso típico é o modelo keynesiano simples da procura agregada, onde se tem, por exemplo, cons=β+β(pnb−impd)+βtjuro 1 2 2  invest =γ +γtjuro 1 2  pnb=cons+invest+dp,  onde impd é a receita dos impostos directos, tjuro é a taxa de juro, e dp é a despesa púb- lica. Podia, também, propor-se o seguinte modelo: cons=β+β(pnb−impd)+βtjuro+βcons 1 2 3 4 −1  invest=γ +γtjuro+γ(pnb− pnb ) 1 2 3 −1  pnb=cons+invest+dp,  onde cons é consumo do período anterior, e pnb é o PNB do período anterior. −1 −1 O estudo empírico destes pequenos protótipos de funcionamento de uma economia pode ser particularmente útil para esclarecer certos aspectos das complexas relações entre as grandezas macroeconómicas. ∇ Exemplo 1.9 – Suponha-se que pretende determinar-se a influência do número de agen- tes de polícia (pol) existente em cada cidade sobre a respectiva taxa de criminalidade (crime), admitindo que outro factor explicativo de crime é o rendimento percapita dos habitantes da cidade (rpc). Assim, tem-se crime=h( pol,rpc). 1 Mesmo admitindo que esta relação traduz adequadamente o comportamento dos criminosos, o modelo a considerar não pode ser composto apenas por h , pois é admis- 1 sível que crime e pol sejam interdependentes, e, portanto, determinados simultaneamente. Assim, teria de considerar-se uma segunda relação que reflectisse o comportamento das autoridades camarárias relativamente a pol. Por exemplo, poderia supor-se que pol =h (crime,imunicip), 2 onde imunicip é a receita de impostos municipais. Podia, então, especificar-se o seguinte modelo: crime= β + β pol+ β rpc  1 2 3 pol =γ +γ crime+γ imunicip.  1 2 3 Capítulo 1 – Introdução 6 A análise empírica da interdependência entre as variáveis crime e pol pode ser um objectivo importante do estudo econométrico. ∇ Exemplo 1.10 – Os países de economia mais aberta têm menores taxas de inflação? Para responder a esta pergunta, considerou-se que inf =h(ga,rpc), 1 onde inf é a taxa de inflação, ga é o grau de abertura da economia medido pelo quo- ciente entre as importações e o PIB, e rpc é o rendimento per capita. Como é admissível supor que ga também é influenciado por inf (há interdepen- dência entre as duas variáveis), deve considerar-se uma segunda relação funcional, que, por exemplo, poderia ser ga=h(inf,rpc,ap), 1 onde ap é a área do país em quilómetros quadrados. Fazendo inf =β+βga+βln(rpc)  1 2 3 ga=γ +γinf +γ ln(rpc)+γ ln(ap), 1 2 3 4 é de admitir, por exemplo, que β <0 (quanto maior é o grau de abertura da economia, 2 menor a taxa de inflação), e γ <0 (quanto menor é o país, maior é o grau de abertura). 4 A interdependência sugerida entre inf e ga deve ser submetida a uma análise em- pírica adequada. ∇ Ragnar Frisch (economista norueguês, prémio Nobel da Economia em 1969 – conjuntamente com o economista holandês Jan Tinbergen –, e um dos fundadores da Econometric Society), apresentou em 1936 (“Note on the term `Econometrics´”, Eco- nometrica, vol. 4) a primeira definição consistente de Econometria. Trata-se de uma definição ampla (“ideal”), enunciada nos seguintes termos: “a Econometria é uma disci- plina que visa estudar a aplicação da Matemática e dos métodos estatísticos à análise dos dados económicos”. O mesmo economista já afirmava, em 1933, o seguinte: “A ex- periência tem mostrado que cada um destes três pontos de vista, o da Estatística, o da Teoria Económica e o da Matemática, é condição necessária, mas não em si suficiente, para uma verdadeira compreensão das relações quantitativas na vida económica moder- na. É a unificação dos três pontos de vista que é fecunda e constitui a Econometria” (Econometrica, Editorial, 1933). Outra definição célebre deve-se a Samuelson (prémio Nobel em 1970), Koop- mans (prémio Nobel em 1975) e Stone (prémio Nobel em 1984): “A Econometria pode ser definida como a análise quantitativa dos fenómenos económicos, baseada na teoria e na observação, e utilizando os métodos de inferência apropriados”. Muitos outros autores têm apresentado definições de Econometria. Indicam-se mais três citações de econometristas proeminentes: Capítulo 1 – Introdução 7 − “A Econometria pode ser definida como a ciência social em que as ferramentas da teoria económica, da matemática e da inferência estatística são utilizadas na análise de fenómenos económicos” (Goldberger). − “A Econometria preocupa-se com a determinação empírica de leis económicas” (Theil). − “A arte do econometrista consiste em procurar o conjunto de hipóteses que são suficientemente específicas e suficientemente realistas para permitir tirar o melhor parti- do dos dados disponíveis” (Malinvaud). Embora se esteja ainda relativamente distante desta situação ideal, a Econome- tria constitui, actualmente, uma área científica autónoma, que muito tem contribuído para o avanço da ciência económica. Este avanço está bem patente nos contributos de alguns econometristas que foram prémios Nobel recentemente. No ano 2000, o prémio foi atribuído a dois microeconometristas: James Heckman (University of Chicago, USA) [“for his development of theory and methods for analyzing selective samples”]; Daniel Mc Fadden (University of California, at Berkeley, USA) [“for his development of theory and methods for analyzing discrete choice”]. Em 2003, os galardoados foram dois macroeconometristas: Clive Granger (University of California, at San Diego, USA) [“for methods of analyzing economic time series with common trends (cointegra- tion)”]; Robert Engle (University of New York, USA) [“for methods of analyzing economic time series time-varying volatility (ARCH)”]. A econometria não é, longe disso, “um conjunto de métodos para medir a altura dos economistas”. Em termos muito gerais, pode afirmar-se que o progresso da Econometria é re- levante nos seguintes aspectos: a) nas técnicas de estimação e de análise estatística dos modelos (nos métodos econométricos); b) nas aplicações; c) e mais recentemente, nas tentativas de sistematizar os seus fundamentos metodológicos. 1.2 - Modelo teórico Quando se estuda, com base em dados, um determinado fenómeno de natureza social (em particular, de índole económica), com o objectivo de descrever, explicar ou prever o seu comportamento, procura-se conceber, ainda que de forma aproximada ou simplificada, o mecanismo subjacente ao fenómeno observável. Este mecanismo é desi- gnado habitualmente por modelo teórico. O modelo é assim adjectivado para salientar que deve ser baseado numa determinada teoria (construção conceptual fornecedora de uma descrição idealizada do fenómeno em estudo). No entanto, a teoria subjacente ao modelo não é necessariamente uma conceptualização matemática formal (como muitas vezes acontece em macroeconomia e em microeconomia), mas pode consistir numa análise menos formal – em muitos casos apoiada no bom senso e na intuição – com vista a estabelecer meras relações entre variáveis. Deve enfatizar-se ainda que o modelo a adoptar é objecto de uma teoria, mas também deve ser encarado como a fonte gera- dora dos dados observáveis. Capítulo 1 – Introdução 8 Exemplo 1.11 – Retome-se os exemplos anteriores: a) No exemplo 1.4 sugeriu-se, tendo por base considerações da área da economia do trabalho, que o modelo teórico a adoptar poderia ser lsalar =α+αeduc+αexper+αempc+αmulher. 1 2 3 4 5 b) Na sequência do exemplo 1.8, e apoiados na teoria macroeconómica, podia ser ra- zoável adoptar o modelo teórico cons=β+β(pnb−impd)+βtjuro+βcons 1 2 3 4 −1  invest =γ +γtjuro+γ(pnb− pnb ) 1 2 3 −1  pnb=cons+invest+dp,  para estudar as relações entre os agregados económicos referidos. c) O exemplo 1.9 sugere que o modelo teórico para estudar as interdependências entre a taxa de criminalidade e o efectivo policial numa cidade poderia ser crime= β + β pol+ β rpc  1 2 3 pol =γ +γ crime+γ imunicip.  1 2 3 d) Fica ao cuidado do leitor indicar modelos teóricos para estudar os fenómenos referidos nos exemplos 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.7 e 1.10. ∇ Cada relação do modelo teórico proposto – exceptuando possíveis relações de equilíbrio ou identidades (ver exemplos 1.7 e 1.8) – procura estabelecer o comportamento de uma variável, z, em função de outras variáveis, w,w , ,w . Na relação K 1 2 p funcional considerada, diz-se que z é a variável explicada (a variável dependente ou a variável resposta), e w,w , ,w são as variáveis explicativas (as variáveis indepen- K 1 2 p dentes ou as variáveis controlo). Pode dizer-se que “z é explicado como função de w,w , ,w ”; “os factores explicativos de z são w,w , ,w ”. K K 1 2 p 1 2 p Assim, tem-se a função h de p variáveis (1.1) z=h(w,w , ,w ). K 1 2 p Pressupõe-se que (1.1) envolve um conjunto finito de parâmetros desconhecidos, α,α, ,α . Diz-se, então, que se tem uma relação paramétrica. O modelo teó- K 1 2 k rico pode ser composto por várias relações de tipo (1.1). As variáveis que fazem parte de um modelo teórico podem ser consideradas atributos de uma determinada população em estudo. Deste modo, o modelo teórico comporta uma ou mais relações que visa explicar o comportamento de certos atributos da popu- lação. Por exemplo, a relação (1.1) procura estudar o comportamento do atributo z das entidades de uma determinada população em função dos atributos w,w , ,w das K 1 2 p mesmas entidades. Assim, como para qualquer modelo teórico está subjacente uma po- pulação, também se diz que este modelo é um modelo da população. A relação (1.1) também pode ser apresentada na forma seguinte: z=h(w), Capítulo 1 – Introdução 9 onde, por convenção, w é o vector-linha das variáveis explicativas, e α é o vector-colu- na dos parâmetros desconhecidos. Assim, α 1 α w=[w w L w ] e α= 2. 1 2 p M   α k Exemplo 1.12 – Considerem-se, novamente, os exemplos 1.1, 1.2, 1.4 e 1.5, e as últi- mas especificações propostas (os outros exemplos da secção 1.1 ficam ao cuidado do leitor). Tem-se: a) Exemplo 1.1: z=cons e w=rdisp. b) Exemplo 1.2: z =Q, w = K e w = L. 1 2 c) Exemplo 1.4: z=lsalar, w =educ, w =exper, w =empc e w =mulher. 1 2 3 4 d) Exemplo 1.5: z=nest, w =assid , w =tae e w =mis. 1 2 3 ∇ 1.3 - Relações lineares Um caso particular muito importante das relações de tipo (1.1) é aquele que é caracterizado pela linearidade relativamente aos parâmetros, isto é, as relações assu- mem a forma (1.2) y = β x + β x + + β x , L 1 1 2 2 k k onde y é a variável explicada ou dependente (ou uma função desta variável), x,x , ,x K 1 2 k são as variáveis explicativas ou independentes (ou determinadas funções destas variá- veis), e β,β, ,β são os parâmetros. K 1 2 k Muitas vezes, a variável x é identicamente igual a 1. Trata-se de uma conven- 1 ção que permite considerar, na relação linear, um termo independente ou constante. Na maioria das situações a relação (1.2) tem termo independente, β, uma vez que ape- 1 nas em casos muito especiais se supõe que a nulidade das variáveis explicativas implica a nulidade de y. A relação (1.2), também, pode apresentar-se da seguinte maneira: y = xβ, onde β 1   β x=[x x x ] e β= 2. L 1 2 k   M   β   k Em muitas situações, a relação (1.1) não é linear (relativamente aos parâmetros), mas mediante uma transformação da variável z, g(z), consegue obter-se uma relação da forma (1.2), ou seja, linearizou-se (1.1). Uma relação linear ou linearizável diz-se intrinsecamente linear (relativamente aos parâmetros). Capítulo 1 – Introdução 10 Exemplo 1.13 – Retome-se alguns dos dez exemplos da secção 1.1: a) A função de consumo keynesiana referida no exemplo 1.1, cons=β+βrdisp, é li- 1 2 near relativamente aos parâmetros. Tem-se: y=cons, x =1, x =rdisp, β =α e 1 2 1 1 β =α . 2 2 b) A função de produção Cobb-Douglas (exemplo 1.2), Q=αKα2Lα3 (α >0), é li- 1 1 nearizável. Com efeito, logaritmizando a expressão anterior, obtém-se uma função, linear nos parâmetros, equivalente à relação anterior, ln(Q)=β+β ln(K)+βln(L), 1 2 3 onde: y=ln(Q), x =1, x =ln(K), x =ln(L), β =ln(α ), β =α e β =α . 1 2 3 1 1 2 2 3 3 Verifica-se, assim, que a função de produção Cobb-Douglas, embora não linear nos parâmetros, é intrinsecamente linear, pois a transformação logarítmica permite con- vertê-la numa função linear. c) A função de produção CES (ver exemplo 1.2) não é intrinsecamente linear nos parâ- metros, pois não existe qualquer transformação de Q que permita obter uma relação linear. d) Considere-se a relação import=α prmα2pibα3 (α >0) do exemplo 1.3. Logaritmi- 1 1 zando esta expressão, obtém-se ln(import)=β+β ln(prm)+βln(pib), 1 2 3 em que: y=ln(import), x =1, x =ln(prm), x =ln(pib), β =ln(α), β =α e 1 2 3 1 1 2 2 β =α. 3 3 e) No exemplo 1.4 a relação salar =exp{α+αeduc+αexper+αempc+αmulher} 1 2 3 4 5 não é linear nos parâmetros. No entanto, facilmente se passa a lsalar =β+βeduc+βexper+βempc+βmulher, 1 2 3 4 5 onde: y=lsalar, x =1, x =educ, x =exper, x =empc, x =mulher, β =α, 1 2 3 4 5 1 1 β =α , β =α, β =α e β =α. 2 2 3 3 4 4 5 5 f) Se, no exemplo 1.5, a especificação de nest =h(assid,tae,mis) for nest=β+βassid +βtae+βmis, 1 2 3 4 obtém-se uma relação linear relativamente aos parâmetros, onde y=nest, x =1, 1 x =assid , x =tae e x =mis. 2 3 4 ∇ É particularmente importante não confundir linearidade relativa aos parâme- tros com linearidade relativa às variáveis. Por exemplo, uma relação linear nos parâ- metros, mas não linear nas variáveis, é dada por z =α +α w+α w2. Contudo, a relação 1 2 3 z=α +αw +α2w é linear nas variáveis, mas não é linear (nem linearizável) nos pa- 1 2 2 2 3 râmetros. A função de produção Cobb-Douglas referida no exemplo 1.2 é intrinsecamente linear nos parâmetros, mas não é linear relativamente às variáveis. A relação