Ebene Flächentragwerke: Grundlagen der Modellierung und Berechnung von Scheiben und Platten

545 Pages·2016·0.7 MB·German

by  Holm Altenbach

Holm Altenbach
Johannes Altenbach
Konstantin Naumenko
Ebene
Flächentragwerke
Grundlagen der Modellierung
und Berechnung von Scheiben und Platten
2. Aufl age
Ebene Flächentragwerke
(cid:2) (cid:2)
Holm Altenbach Johannes Altenbach
Konstantin Naumenko
Ebene Flächentragwerke
Grundlagen der Modellierung und
Berechnung von Scheiben und Platten
2. Auflage
HolmAltenbach KonstantinNaumenko
InstitutfürMechanik, InstitutfürMechanik,
Otto-von-Guericke-UniversitätMagdeburg Otto-von-Guericke-UniversitätMagdeburg
Magdeburg,Deutschland Magdeburg,Deutschland
JohannesAltenbach
Magdeburg,Deutschland
ISBN978-3-662-47229-3 ISBN978-3-662-47230-9(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-47230-9
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Vorwort
Nach dem Erscheinen der ersten Auflage sind mittlerweile 18 Jahre vergangen,und da-
mit tritt die Frage nach den Gründen für eine Neuauflage auf. Ausgangspunkt war die
Tatsache, dass die erste Auflage nur noch beschränkt zur Verfügungstand und auch der
Nachdruckals SoftcovervariantedieAutorennichtbefriedigthat.Hinzu kamdasverän-
derteLeseverhaltendurchdieneuenMedien.DemwolltendieAutorenmitderNeuauflage
Rechnungtragen.
Bei der Entwicklung und Ausarbeitung der ersten Auflage war nicht klar, auf wel-
che Resonanz das Buch stoßen würde. Mittlerweile hat sich das Lehrbuch gut etabliert.
Dies haben die Autoren u.a. durch Korrekturhinweise von Kollegen und Promoven-
den/Studenten erfahren. Wir hoffen, dass sich in der zweiten Auflage die Fehleranzahl
verringerthat.
DasBuchenthälteinneuesKapitel,indemknappeinalternativesFormulierungskon-
zept für eine Plattentheorie beschrieben wird – die sogenannte direkte Methode. Dieses
Konzept geht nicht von der Reduktion der dreidimensionalen Feldgleichungen aus. A
prioriwirdeinedeformierbareebeneFlächeeingeführt,undzweidimensionaleFeldglei-
chungenwerdeninAnalogiezurdreidimensionalenKontinuumstheorieformuliert.Dieser
eleganteWeghatnatürlichauchseinenPreis–dieSpezifizierungderKonstitutivgleichun-
genistnichttrivial.AufgabenausunseremForschungsumfeldhabenjedochgezeigt,dass
dieses alternativeKonzeptdurchausBerechtigunghat. Das Kap.8 unterscheidetsich im
SchwierigkeitsgradbezüglichderIngenieurausbildungsehrvondenübrigenKapiteln.Da-
mitwollen dieAutorenneueDenkanstößefürneueLösungsmethodengeben,diein den
letztenJahrenanBedeutungzugenommenhaben.
Bei der Gestaltung des Literaturverzeichnisses haben die Autoren beachtet, dass in
den Jahren seit der ersten Auflagenicht viel hinzugekommenist. Gleichzeitig sollte der
SchwerpunktbeiklassischenMonographien,LehrbüchernundAufsätzenbleiben.Hinzu-
gekommensindausgewählteaktuellePublikationen,derenStudiumweiterführendeÜber-
legungen unterstützen und abrunden. Bei der Literaturzusammenstellung erhielten wir
UnterstützungdurchNatalijaAltenbach.
V
VI Vorwort
AufdieEndfassungdesBuchesnahmManuelaSchildtbesonderenEinfluss,dasiedie
abschließendeKorrekturgelesenhat.BesondererDanksprechenwirdemSpringer-Verlag
aus.BirgitKollmar-ThoniundEvaHestermann-BeyerlehabenvielVerständnisauchfür
eineReihebesondererWünschederAutorenaufgebracht.DanebengebührtDankunserer
MagdeburgerArbeitsgruppe,dieeinzelneAufgabenkontrollierten.
Magdeburg, HolmAltenbach
Sommersemester2016 JohannesAltenbach
KonstantinNaumenko
Vorwort zur 1. Auflage
DasvorliegendeLehrbuchistdasErgebnisderfast40jährigenForschungs-undLehrtätig-
keitdeserstenAutorssowiederfast20jährigenbzw.10jährigenForschungsarbeitender
beidenanderenAutorenaufdemGebietder„EbenenFlächentragwerke“.Ausgangspunkt
derArbeitandiesemBuchwardieErkenntnis,dassseitvielenJahrenkeineigenständiges
Lehrbuch zu dieser Problematik in deutscher Sprache erschienen ist. Die daraus resul-
tierendeNotwendigkeit,denStudentendesBauingenieurwesensunddesMaschinenbaus
sowie anderer Fachrichtungen ein aktuelles Lehrbuch zur Verfügung zu stellen, wurde
von vielen Fachkollegen bestätigt. Aber auch für Hochschullehrer, die dieses Gebiet in
der Lehre vertreten, Nachwuchswissenschaftler, die sich mit entsprechenden Fragestel-
lungen auseinandersetzen müssen, sowie in der Praxis tätige Ingenieure soll das Buch
eineUnterstützungsein.
Das Buch folgtin seinem Aufbau den traditionellen Konzepten der Entwicklung von
mechanischen und mathematischen Modellen für ebene Flächentragwerke. Ausgehend
vom Verständnis der klassischen Theorie lassen sich nach Auffassung der Autoren mo-
derneTrends,dieu.a.mitderEinführungsogenannterDirektor-Kontinuaverbundensind,
besserbewerten,dadie„Schwächen“derklassischenTheorie,z.B.beiderFormulierung
derRandbedingungen,erkennbarsind.
DieklassischeTheorieebenerFlächentragwerkeistzu großenTeilenim letztenJahr-
hundertabgeschlossenworden.DarüberhinausgehendeEntwicklungenwurdenvorallem
unterdemGesichtspunktihrerBedeutungfürdieheutigeStrukturmechanikin dasBuch
aufgenommen. Diese Beschränkung hat zwei Ursachen. Erstens wurden ausschließlich
Erweiterungenaufgenommen,diemitdenmethodischenFormulierungsschrittenderklas-
sischenTheorieübereinstimmen.DazuzählenErweiterungendesStoffgesetzes(klassisch
–isotrop,Erweiterung–anisotrop),ErweiterungenderKinematik(klassisch–schubstarr,
Erweiterung–schubelastisch),dieKopplungdesScheiben-undPlattenzustandes,welche
insbesonderefürFlächentragwerkemitunsymmetrischenQuerschnittsaufbau(z.B.Lami-
natplatten)notwendigist,sowieeineersteEinbeziehungdergeometrischenNichtlinearität
(BerücksichtigunggroßerDurchbiegungen)undderTemperatur.DiezweiteUrsacheder
Beschränkungwar der vorgegebeneBuchumfang.Ungeachtetder Tatsache, dass der ur-
VII
VIII Vorwortzur1.Auflage
sprünglich geplante Umfang deutlich überschritten wurde, bleiben wichtige Teilgebiete
der Theorie und Anwendung ebener Flächentragwerke, wie z.B. die Berücksichtigung
inelastischenWerkstoffverhaltens,unberücksichtigt.AuchaufdiezunächstgeplanteAuf-
nahmekomplexer,anwendungsorientierterBeispielewurdeverzichtet.
Aus der Sicht der Autoren wird dieses Buch aber seinen Platz finden. Unter beson-
derer Berücksichtigung der Anforderungen an ein Lehrbuch liegt sein Schwerpunkt auf
einermethodischeinheitlichenAbleitungderverschiedenenPlattenmodelle,derErläute-
runganalytischerLösungswegeundvonNäherungslösungenmitFunktionenansätzenfür
die gesamte Scheibe bzw. Platte. Die heutevorrangig eingesetzten numerischen Verfah-
ren,wiedieFinite-Elemente-Methode,dasFinite-Differenzen-Verfahrensu.a.m.,wurden
bewusstausgelassen,dahierzueineumfangreicheSpezialliteraturexistiert.Eszeigtsich
jedochimmermehr,dassdereffektiveundkorrekteEinsatzdieserVerfahreneinvertieftes
VerständnisderstrukturmechanischenGrundlagenverlangt.Insbesonderediesemsollmit
demBuchRechnunggetragenwerden.
Bezüglich der Ableitung der Strukturgleichungen folgt das Lehrbuch der induktiven
Vorgehensweise.DabeiwirdbeiderFormulierungderGrundgleichungenstetsdiegleiche
Reihenfolgeeingehalten.DieshatnachAuffassungderAutorenmethodischeVorteile.
Die Einarbeitungin dieTheorieebener Flächentragwerkesetzt solideKenntnisse der
Höheren Mathematik voraus. Die notwendigen mathematischen Grundlagen werden in-
nerhalb der Mathematikausbildung behandelt. Ungeachtet dieser Tatsache wurden be-
stimmtemathematischeTechnikenausdemTextteilherausgelöstundinkompakterDar-
stellungineinemseparatenKapiteldargelegt.DiessollhauptsächlichdasLesenunddas
mechanischeVerständniserleichtern.ZurAuflockerungdesTextesundzurErleichterung
des Lesens wurden zahlreiche Abbildungen integriert. Diese enthalten schwerpunktmä-
ßig qualitativeAussagen, quantitativeAussagen lassen sich den Abbildungennur in be-
schränktemUmfangentnehmen.
DerInhaltdesLehrbuchesgliedertsichwiefolgt.MitderEinleitungwerdenGrundbe-
griffeformuliertundeineKlassifikation ebenerFlächentragwerkegegeben.DerUmfang
ist hier sicherlich größer als bei anderen Lehrbüchern, das weitere Studium des Buches
wirdjedochnachAuffassungderAutorenerleichtert.Gleichzeitigwerdendiewichtigsten
Grundlagen der Elastizitätstheorie, auf denen die weiteren Ableitungen beruhen, bereit-
gestellt. DiebeidennachfolgendenKapitelstellen denSchwerpunktdesBuchesdar.Bei
Beschränkung auf geometrische Linearität und isotropes elastisches Werkstoffverhalten
werdendieTheoriederScheibenunddieTheoriederPlattenabgehandelt.Dabeiliegtdas
Hauptaugenmerk auf statischen Problemen. Bezüglich der Koordinatensysteme werden
kartesische und Polarkoordinaten sowie schiefwinklige Koordinaten eingeführt. Letzte-
re sind in anderen Lehrbüchern selten zu finden. Neben der indizierten Schreibweise
wirddiekompakteVektor-Matrix-Schreibweise,diefürnumerischeVerfahrenbedeutsam
ist, angewendet. Im jeweiligen zweiten Teil der beiden Kapitel findet der Leser zahlrei-
che Beispiele. Diese werden insbesondere unter dem Aspekt der Möglichkeit exakter
Vorwortzur1.Auflage IX
Lösungen bzw. von Näherungslösungen diskutiert. Damit stehen zahlreiche Aufgaben
bereit, deren Lösungen beim Testen numerischer Verfahren herangezogen werden kön-
nen. Mitdem vierten Kapitel wird daskinematische ModelldurchMitnahmevon unab-
hängigen Rotationsfreiheitsgraden erweitert. Somit wird einem aktuellen Trend bei der
Anwendung der Theorie ebener Flächentragwerke Rechnung getragen, der für die Mo-
dellierungundBerechnungschubweicherKonstruktionselementevonBedeutungist.Für
Laminat- und Sandwich-Tragwerke, aber auch für bewehrte Betonplatten bzw. Platten
mit Versteifungselementen muss die Anisotropie im Stoffgesetz berücksichtigt werden.
ImfünftenKapitelwerdendiefüranisotropeFlächentragwerkeerforderlichenGleichun-
genzusammengefasst.DanebenfindetderLesereineEinführungindieStrukturmechanik
vonLaminat-undSandwich-Tragwerken.AusführlichsindjedochdieseFragenineinem
speziellen Lehrbuch von H. Altenbach, J. Altenbach und R. Rikards „Einführungin die
Mechanik der Laminat- und Sandwichtragwerkeäus dem Jahr 1996 behandelt. Kapitel
6 enthält die Ableitung der Gleichungen für dünnePlatten großer Durchbiegung,wobei
eineBeschränkungaufdasnichtlineare,vonKármánschePlattenmodellerfolgte.Diezu-
nehmende Bedeutung von temperaturinduzierten Spannungen und Verzerrungen für die
Strukturmechanik führtedazu, dass im Kapitel 7 die vorher behandelten Plattenmodelle
fürthermoelastischeAufgabenstellungenerweitertwerden.DasabschließendeKapitel8
gibteinenkurzenÜberblicküberandereFormulierungskonzeptederStrukturgleichungen,
über die Berücksichtigung des nichtlinearen Materialverhaltens und über die Entwick-
lungsetappeninderPlattentheorie.
Dem Charakter eines Lehrbuches entsprechend wurden die Literaturangaben be-
schränkt, und es wurden mit nur wenigen Ausnahmen, besonders im Kapitel 8, keine
wissenschaftlichen Publikationen in Fachzeitschriften aufgenommen. Die Kollegen, die
im Rahmen der außerordentlich großen Zahl wissenschaftlicher Publikationen Beiträ-
ge zur Entwicklung der Scheiben- und Plattentheorie geleistet haben, mögen dies den
Autorenverzeihen.
Das Buch wäre nicht ohne Unterstützung zahlreicher Freunde und Kollegen entstan-
den.OhneeineVollständigkeitzugarantierenseienbeispielhaftfolgendeNamengenannt:
dieHerrenDr.-Ing.S.Holweg,Dipl.-Ing.J.Meenen,dieTeiledesManuskriptesgelesen
undmitunsdiskutierthaben,sowieFrauV.Naumenko,dieinsbesonderebeidersprach-
lichenDurchsichtgeholfenhat.FrauS.RunkelhatsichhauptsächlichumdasSchreiben
inLATEXbemüht.FrauS.CuneusundHerrT.LehnertvomSpringer-Verlagseigleichfalls
für die Unterstützung und das Entgegenkommengedankt. Der Inhalt des Buches wurde
an verschiedenen Stellen ganz bzw. teilweise vorgetragen. Dabei wurden auch finanzi-
elle Mittel vom DAAD eingesetzt. Die Umsetzung des Manuskriptes, insbesondere das
Erstellen der Abbildungen sowie das Compilieren des Manuskriptes erfolgte auf einem
leistungsfähigenPC,dervonderAlexandervonHumboldt-Stiftungbereitgestelltwurde.
Bei der Konzeption und Realisierung des Buches wurden auch Ergebnisse genutzt, die
ineinemvonderDFGgefördertenProjekt(KennzeichenAl341/7-1)gewonnenwurden.
X Vorwortzur1.Auflage
BesondererDankseiabschließendunserenKollegenW.B.Krätzig(Ruhr-UniversitätBo-
chum)undH.A.Mang(TUWien)ausgedrückt.DerErstgenanntehatvonBeginnandas
Projekt unterstützt und gleichzeitig für die Vermeidung von ungewünschten Doppelun-
genmitdengleichfallsbeimSpringer-Verlagerschienen,eigenenBüchernTragwerke1-3
gesorgt.DerZweitgenanntestelltekurzfristigseineigenesManuskriptzudiesemThema
bereit,sodassauchhiereinAbgleicherfolgenkonnte.
Magdeburg,Merseburg, HolmAltenbach
zumJahreswechsel1997/98 JohannesAltenbach
KonstantinNaumenko